1、2022年云南省高考数学第一次复习统一检测试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合S2，1，T1，2，则ST（）A1B2，2C2，1，1D2，1，1，12（5分）设i为虚数单位，则复数21+i=（）A54-14iB1iC1iD1+i3（5分）已知函数f（x）=x+12，x0sinx2，x0，则ff（0）（）A12B33C22D324（5分）要得到函数y2sin（3x-3）的图象，只需将函数y2sin3x的图象（）A向左平移9个单位B向左平移3个单位C向右平移9个单位D向右平移3个单位5（5分）已知双曲线C
2、：x23-y2b2=1（b0）右焦点为F，圆F的半径为2，双曲线C的一条渐近线与圆F相交于A、B两点若|AB|23，则双曲线C的离心率为（）A23B233C2D3326（5分）某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1，2，7），如表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：班编号1234567人数/人1510141591113若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为（）A47B
3、23C56D677（5分）已知平面向量a=(1，-3)，b=(2，m)若(a+b)(a-b)，则m（）A1B0C23D-238（5分）若4a0.8b，则（）Aab0a+bBa+b0abCa+bab0Daba+b09（5分）下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于4的圆若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（）A833B433C83D4310（5分）经过抛物线C：y=x24的焦点作直线与抛物线C相交于A，B两点若|AB|8，则线段AB的中点的纵坐标为（）A32B3C72D411（5分）在ABC中，
4、D是直线AB上的点，若3BD=2CB+CA，则（）A13B1C-23D212（5分）已知ABC的三个内角分别为A、B、C若sin2C2sin2A3sin2B，则tanB的最大值为（）A53B52C11520D355二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若实数x，y满足约束条件yx-1，2x+y-40，x1，则z6x+4y的最大值等于 14（5分）一个志愿者组织有男、女成员84人其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取 人15（5分）在三
5、棱锥PABC中，PAPCACAB，AB平面PAC，三棱锥PABC的顶点作球O的面上若三棱锥PABC的体积为934，则球O的表面识为 16（5分）若曲线y=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)x2+lnx-3+9lnx在点（1，0）处的切线与直线2xay2平行，则a 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码x12
6、345y（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y与x的线性相关程度很高请建立y关于x的回归方程y=bx+a，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数附：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx18（12分）已知数列an与bn满足：a11，an是an+1与3n的等差中项，bn=an-3n（1）求数列bn的通项公式；（2）设cnbn+log2|bn|，求数列c2n1的前n项和Tn19（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E是A1C的中点，D是线段AC上的点，A1CED，A1AAB=22
7、BC（1）求证：A1C平面EBD；（2）求直线CD与平面BCE所成角的正弦值20（12分）已知函数f（x）（2a+1）x22x2lnx4，e是自然对数的底数，x0，exx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）记p：f（x）有两个零点：q：aln2求证：p是q的充要条件要求：先证充分性，再证必要性21（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C的离心率等于23，抛物线y28x的准线经过椭圆C的一个焦点F椭圆C与x轴交于A，B两点，A的横坐标小于B的横坐标，M是椭圆C上异于A，B的动点，直线AM与直线x3交于E点，设直线AM的斜率为k，BE的中点为T，点M关于直线FT的对称点为P（1）求
8、椭圆C的方程；（2）是否存在k，使P的纵坐标为0？若存在，求出使P的纵坐标为0的所有k的值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知（0，2），射线l1的极坐标方程为，射线l2的极坐标方程为+3（1）直接写出曲线C的极坐标方程；（2）若l1与C交于O、A两点，l2与C交于O、B两点，求|OA|+|O
9、B|的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f （x）|x+1|+|x2|，g（x）|x+2|x1|（1）求证：x（，+），f（x）g（x）0；（2）已知a为常数，f（x）ag（x）有实数解若m0，n0，且2m+na，求1m+1m+n的最小值2022年云南省高考数学第一次复习统一检测试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合S2，1，T1，2，则ST（）A1B2，2C2，1，1D2，1，1，1【解答】解：集合S2，1，T1，2，ST1故选：A2（5分）设i为虚数单位，则复数2
10、1+i=（）A54-14iB1iC1iD1+i【解答】解：21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i故选：C3（5分）已知函数f（x）=x+12，x0sinx2，x0，则ff（0）（）A12B33C22D32【解答】解：根据题意，函数f（x）=x+12，x0sinx2，x0，则f（0）0+12=12；则ff（0）f（12）sin4=22，故选：C4（5分）要得到函数y2sin（3x-3）的图象，只需将函数y2sin3x的图象（）A向左平移9个单位B向左平移3个单位C向右平移9个单位D向右平移3个单位【解答】解：y2sin（3x-3）=2sin3(x-9)，将函数y2sin3x的图象向右
11、平移9个单位可得y2sin（3x-3）的图象故选：C5（5分）已知双曲线C：x23-y2b2=1（b0）右焦点为F，圆F的半径为2，双曲线C的一条渐近线与圆F相交于A、B两点若|AB|23，则双曲线C的离心率为（）A23B233C2D332【解答】解：如图，设双曲线的一条渐近线方程为y=baxH为AB的中点，可得FHAB由F到渐近线bxay0的距离d=bca2+b2=b，得|BH|=4-b2=3可得b1，e=ca=3+13=233故选：B6（5分）某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门为了解该校学生参与乒乓球运动
12、的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1，2，7），如表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：班编号1234567人数/人1510141591113若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为（）A47B23C56D67【解答】解：由表可知人数超过12人的班级有4个，不超过12 人的班级有3人，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为1-C32C72=67故选：D7（5分）已知平面向量a=(1，-3)，b=(2，m)若(a+b)(a-b)，则m（）A1B0C23D-23【解答】解：平面向量a=(1
13、，-3)，b=(2，m)，(a+b)(a-b)，（a+b）（a-b）=a2-b2=（1+3）（4+m2）0，求得m0，故选：B8（5分）若4a0.8b，则（）Aab0a+bBa+b0abCa+bab0Daba+b0【解答】解：a=log4=1log40，b=log0.8=1log0.80，a+b=1log4+1log0.8=log4+log0.8log4log0.8=log3.2log4log0.80，ab=1log4log0.80，log3.2log1，log4log0.80，log3.2log4log0.81log4log0.8，a+bab0故选：C9（5分）下列图形是某几何体的三视图（正
14、视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于4的圆若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（）A833B433C83D43【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为圆锥；如图所示：所以r24，解得r2；设圆锥的母线长为l，所以rl=12l2，解得l4；所以h=42-22=23，所以V=132223=833故选：A10（5分）经过抛物线C：y=x24的焦点作直线与抛物线C相交于A，B两点若|AB|8，则线段AB的中点的纵坐标为（）A32B3C72D4【解答】解：抛物线C：x24y，P2，设经过点F的直线与抛物线相交于A
15、、B两点，其纵坐标分别为y1，y2，利用抛物线定义，|AB|y1+y2+p8，AB中点纵坐标为 y0=12（y1+y2）=12（8p）3，故选：B11（5分）在ABC中，D是直线AB上的点，若3BD=2CB+CA，则（）A13B1C-23D2【解答】解：设BD=AB=(CB-CA)，因为3BD=2CB+CA，即BD=23CB+3CA，根据平面向量基本定理得，=23，3=-，所以2故选：D12（5分）已知ABC的三个内角分别为A、B、C若sin2C2sin2A3sin2B，则tanB的最大值为（）A53B52C11520D355【解答】解：依题意，sin2C2sin2A3sin2B，由正弦定理得
16、c2=2a2-3b2，b2=23a2-13c2，所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-23a2+13c22ac=13a2+43c22ac=16a2+4c2ac162a24c2ac=23，当且仅当a2c时等号成立显然B为锐角，23cosB1，49cos2B1，11cos2B94，tan2B=sin2Bcos2B=1-cos2Bcos2B=1cos2B-1(0，54，所以tanB的最大值为52故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若实数x，y满足约束条件yx-1，2x+y-40，x1，则z6x+4y的最大值等于 14【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如
17、图：由z6x+4y得y=-32x+z4，平移直线y=-32x+z4，由图象知当直线y=-32x+z4经过点B时，直线y=-32x+z4的截距最大，此时z最大，由x=12x+y-4=0得x=1y=2，即B（1，2），此时z61+4214，故答案为：1414（5分）一个志愿者组织有男、女成员84人其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取 10人【解答】解：根据分层抽样原理知，45岁以上的成员应抽取2812+1884=10（人）故答案为：1015（5分）在三棱锥P
18、ABC中，PAPCACAB，AB平面PAC，三棱锥PABC的顶点作球O的面上若三棱锥PABC的体积为934，则球O的表面识为 21【解答】解：依题意设PAPCACABa，则VP-ABC=13SAPCAB=934，即1312a232a=934，解得a3，设APC外接圆的半径为r，则2r=3sin3=23，设三棱锥PABC外接球的半径R，则（2R）2（2r）2+AB221，所以球O的表面积S4R221；故答案为：2116（5分）若曲线y=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)x2+lnx-3+9lnx在点（1，0）处的切线与直线2xay2平行，则a23【解答】解：y=(x-3)(x-
19、2)(x-1)x(x+1)(x+2)x2+lnx-3+9lnx，令g（x）（x3）（x2）（x1）x（x+1）（x+2）x63x55x4+15x3+4x212x，则g（x）6x515x220x3+45x2+8x12，g（1）12，g（1）0，y=g(x)(x2+lnx-3)-g(x)(2x+1x)(x2+lnx-3)2+9x，y|x=1=-2g(1)-3g(1)4+9=3，由题意可得，3=2a，即a=23故答案为：23三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17
20、（12分）如表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码x12345y（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y与x的线性相关程度很高请建立y关于x的回归方程y=bx+a，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数附：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx【解答】解：由表中数据可得，x=15(1+2+3+4+5)=3，y=15(2+4+4+7+8)=5，i=15 (xi-x)2=10，i=15 (xi-x)(yi-y)=15，
21、故b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=1510=32，a=y-bx=5-323=12，故所求方程为y=32x+12，当x7时，y=327+12=11，故预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人18（12分）已知数列an与bn满足：a11，an是an+1与3n的等差中项，bn=an-3n（1）求数列bn的通项公式；（2）设cnbn+log2|bn|，求数列c2n1的前n项和Tn【解答】解：（1）因为an是an+1与3n的等差中项，所以2anan+1+（3n），所以2（an3n）an+13n+1，即an+1-3n+1an-3n=2，因为a11
22、，所以a1312，故数列an3n是首项为2，公比为2的等比数列，所以an3n22n12n，所以bn=an-3n=-2n（2）cnbn+log2|bn|2n+log2|2n|2n+n，所以c2n122n1+（2n1），所以Tn（21+1）+（23+3）+（22n1+2n1）（21+23+22n1）+（1+3+2n1）=-2(1-4n)1-4+(1+2n-1)n2=-22n+13+n2+2319（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E是A1C的中点，D是线段AC上的点，A1CED，A1AAB=22BC（1）求证：A1C平面EBD；（2）求直线CD与平面BCE所成角的正弦值【解答
23、】解：（1）证明：连接A1B，设ABa，由A1A=AB=22BC，得A1A=a，BC=2a，直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B=A1A2+AB2=2a，A1BBC，E是A1C的中点，A1CEB，A1CED，EBEDE，EB平面EBD，ED平面EBD，A1C平面EBD（2）根据题意知直线CD与平面BCE所成的角与直线CA与平面A1BC所成的角相同，设A1B的中点为H，连接AH，CH，由AA1AB，得AHA1B，AH=22AB=22a，直三棱柱A1B1C1ABC中，BB1底面ABC，BC底面ABC，B1BBC，ABBC，ABB1BB，AB平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BC平面ABB1
24、A1，由BC平面A1BC，平面A1BC平面ABB1A1，再由平面A1BC平面ABB1A1A1B，AH平面A1BC，AHA1B，AH平面A1BC，ACH是CA在平面A1BC所成角，由已知得sinACH=AHAC=22a3a=66，直线CD与平面BCE所成角的正弦值为6620（12分）已知函数f（x）（2a+1）x22x2lnx4，e是自然对数的底数，x0，exx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）记p：f（x）有两个零点：q：aln2求证：p是q的充要条件要求：先证充分性，再证必要性【解答】解：（1）f（x）（2a+1）x22x2lnx4，f（x）的定义域为（0，+），f（x）4x（alnx）
25、当0xea时，f（x）0，f（x）在（0，ea）上是增函数；当xea时，f（x）0，f（x）在（ea，+）上是减函数f（x）的单调递增区间为（0，ea；单调递减区间为ea，+）（2）证明：充分性：由（1）知，当xea时，f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为f（ea）e2a4，由f（x）有两个零点，得e2a40，解得aln2，aln2必要性：函数h（x）exx1（x0），h（x）ex10，h（x）在区间（0，+）上递增，h（0）0，所以h（x）0，exx+1aln2，e2a4，f（ea）e2a40，aln20，x0，exx+1，e2a2a+12af（ea）e2a（4a+1）4=4a+1e2a
26、-44a+12a-4=12a-212ln2-2=1ln4-20x1（ea，ea），使f（x1）0；又f（ea+1）e2a+240，x2（ea，ea+1），使f（x2）0，f（x）在（0，ea上单调递增，在ea，+）上单调递减，xR，xx1且xx2，易得f（x）0当aln2时，f（x）有两个零点21（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C的离心率等于23，抛物线y28x的准线经过椭圆C的一个焦点F椭圆C与x轴交于A，B两点，A的横坐标小于B的横坐标，M是椭圆C上异于A，B的动点，直线AM与直线x3交于E点，设直线AM的斜率为k，BE的中点为T，点M关于直线FT的对称点为P（1）求椭
27、圆C的方程；（2）是否存在k，使P的纵坐标为0？若存在，求出使P的纵坐标为0的所有k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，由抛物线y28x的准线经过椭圆C的一个焦点F，得F（2，0）根据已知得c=2ca=23a2=b2+c2，解方程组得c=2b=5a=3，椭圆C的方程为x29+y25=1；（2）存在k，使P的纵坐标为0，且k的取值范围为（，0）（0，+）由已知得A（3，0），B（3，0），k0，直线AM的方程为yk（x+3），由y=k(x+3)x29+y25=1，得（5+9k2）x2+54k2x+81k2450，（54k2）24（5+9k
28、2）（81k245）9000由已知得-3xM=81k2-455+9k2，解得xM=15-27k25+9k2，yM=k(15-27k25+9k2+3)=30k5+9k2，M(15-27k25+9k2，30k5+9k2)解y=k(x+3)x=3，得x=3y=6k，E（3，6k），由BE的中点为T，得T（3，3k），FB=(1，0)，FT=(1，3k)，FM=(5-45k25+9k2，30k5+9k2)=55+9k2(1-9k2，6k)，cosFB，FT=FBFT|FB|FT|=11+9k2，cosFM，FT=FMFT|FM|FT|=1-9k2+18k21+9k2(1-9k2)2+36k2=11+9
29、k2，cosFB，FT=cosFM，FT，又0FB，FT，0FM，FT，FB，FT=FM，FT，MFTBFT，即FT平分MFB直线FM与直线FB关于直线FT对称点P在直线FB上，即点P在x轴上，其纵坐标为0，k0，P的纵坐标为0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知（0，2），射线l1的极坐标方程为，射线l2的极坐标
30、方程为+3（1）直接写出曲线C的极坐标方程；（2）若l1与C交于O、A两点，l2与C交于O、B两点，求|OA|+|OB|的取值范围【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y2）24，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为4sin；（2）当射线l1的极坐标方程为，与C交于O、A两点，故=4sin=，故|OA|A4sin，且l2与C交于O、B两点，故=4sin=+3，整理得|OB|=B=4sin(+3)，故|OA|+|OB|=4sin+4sin(+3)=43sin(+6)，由于（0，2），所以+6(6，23)，故4
31、3sin(+6)(23，43，即|OA|+|OB|的取值范围为(23，43选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f （x）|x+1|+|x2|，g（x）|x+2|x1|（1）求证：x（，+），f（x）g（x）0；（2）已知a为常数，f（x）ag（x）有实数解若m0，n0，且2m+na，求1m+1m+n的最小值【解答】证明：（1）f（x）|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3，且f（2）3，f（x）的最小值为3，g（x）|x+2|x1|（x+2）（x1）|3，且g（2）3，g（x）的最大值为3，x（，+），f（x）g（x）0（2）由（1）知：x（，+），f（x）的最小值为3，g（x）的最大值为3，设x0是f（x）ag（x）的一个解，则3f（x0）ag（x0）3，a3，2m+n3，m0，n0，m+（m+n）2m(m+n)，1m+1m+n21m1m+n，1m+1m+n=13(2m+n)(1m+1m+n)=13m+(m+n)(1m+1m+n)43，当m=32，n0时，1m+1m+n=43，故1m+1m+n的最小值为43
