1、2022年云南省高考数学第一次复习统一检测试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Sx|2x2，T2，1，0，1，则ST（）A2，1B2，1C1，0，1D2，1，0，12（5分）设i为虚数单位，则复数5i-2=（）A2iB2iC2+iD54-14i3（5分）已知函数f（x）=x+12，x0sinx2，x0，则ff（0）（）A12B33C22D324（5分）（2x1）5的二项展开式中第4项的系数为（）A80B40C40D805（5分）已知双曲线C：x23-y2b2=1（b0）右焦点为F，圆F的半径为2，双曲
2、线C的一条渐近线与圆F相交于A、B两点若|AB|23，则双曲线C的离心率为（）A23B233C2D3326（5分）某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1，2，7），如表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：班编号1234567人数/人1510141591113若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为（）A47B23C56D677（5分）若4a0.8b，则（）Aab0a+b
3、Ba+b0abCa+bab0Daba+b08（5分）为得到函数ysin2x-3cos2x的图象，只需要将函数y2sin2x的图象（）A向左平移3个单位B向左平移6个单位C向右平移3个单位D向右平移6个单位9（5分）下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于4的圆若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（）A833B433C83D4310（5分）已知ABC的三个内角分别为A、B、C若sin2C2sin2A3sin2B，则tanB的最大值为（）A53B52C11520D35511（5分）已知抛物线M的顶
4、点在原点，焦点在y轴负半轴上经过抛物线M的焦点作直线与抛物线M相交于A、B两点若|AB|12，线段AB的中点的纵坐标为5，则抛物线M的方程为（）Ax214yBx24yCy24xDy214x12（5分）在ABC中，D是直线AB上的点若2BD=CB+CA，记ACB的面积为S1，ACD的面积为S2，则S1S2=（）A6B2C13D23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若实数x，y满足约束条件yx-12x+y-40x1，则z6x+4y+2的最大值等于 14（5分）在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量X表示该运动员罚球1次
5、的得分，则随机变量10X+13的数学期望E（10X+13） 15（5分）在三棱锥PABC中，AB平面PAC，PAPCACAB，三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上若球O的表面积为84，则三棱锥PABC的体积为 16（5分）若曲线y=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)x2+lnx-3+4ln（3x+1）在点（1，8ln2）处的切线与直线2xay2平行，则a 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如表是某高校2017年至2021年的
6、毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码x12345y（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y与x的线性相关程度很高请建立y关于x的回归方程y=bx+a，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数附：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，4an2Sn3n+10（1）求数列an3n的通项公式；（2）记bnan3n+log2|an3n|，求数列b2n1的前n项和Tn19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中
7、，ABBC，E是A1C的中点，D是线段AC上的点，A1CED，A1AAB=22BC（1）求证：A1C平面EBD；（2）求平面A1BC1与平面EBD所成二面角的正弦值20（12分）已知函数f（x）（2a+1）x22x2lnx4，e是自然对数的底数，x0，exx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）记p：f（x）有两个零点：q：aln2求证：p是q的充要条件要求：先证充分性，再证必要性21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1（6，0），F2（6，0），F（2，0）动点C与F1，F2的距离的和等于18，动点D满足DC+DF1+DF2=0动点D的轨迹与x轴交于A，B两点，A的横坐标小于B的横坐
8、标，M是动点D的轨迹上异于A，B的动点，直线AM与直线x3交于E点，设直线AM的斜率为k，BE的中点为T，点M关于直线FT的对称点为P（1）求动点D的轨迹方程；（2）是否存在k，使P的纵坐标为0？若存在，求出使P的纵坐标为0的所有k的值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知（0，2），射线l1
9、的极坐标方程为，射线l2的极坐标方程为+3（1）直接写出曲线C的极坐标方程；（2）若l1与C交于O、A两点，l2与C交于O、B两点，求|OA|+|OB|的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f （x）|x+1|+|x2|，g（x）|x+2|x1|（1）求证：x（，+），f（x）g（x）0；（2）已知a为常数，f（x）ag（x）有实数解若m0，n0，且2m+na，求1m+1m+n的最小值2022年云南省高考数学第一次复习统一检测试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Sx|
10、2x2，T2，1，0，1，则ST（）A2，1B2，1C1，0，1D2，1，0，1【解答】解：集合Sx|2x2x|x1，T2，1，0，1，ST1，0，1故选：C2（5分）设i为虚数单位，则复数5i-2=（）A2iB2iC2+iD54-14i【解答】解：5i-2=5(-2-i)(-2+i)(-2-i)=-2i，故选：A3（5分）已知函数f（x）=x+12，x0sinx2，x0，则ff（0）（）A12B33C22D32【解答】解：根据题意，函数f（x）=x+12，x0sinx2，x0，则f（0）0+12=12；则ff（0）f（12）sin4=22，故选：C4（5分）（2x1）5的二项展开式中第4项的
11、系数为（）A80B40C40D80【解答】解：（2x1）5的二项展开式中第4项为T4=C53（2x）2（1）340x2，所以展开式中第4项的系数为40故选：B5（5分）已知双曲线C：x23-y2b2=1（b0）右焦点为F，圆F的半径为2，双曲线C的一条渐近线与圆F相交于A、B两点若|AB|23，则双曲线C的离心率为（）A23B233C2D332【解答】解：如图，设双曲线的一条渐近线方程为y=baxH为AB的中点，可得FHAB由F到渐近线bxay0的距离d=bca2+b2=b，得|BH|=4-b2=3可得b1，e=ca=3+13=233故选：B6（5分）某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40
12、分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1，2，7），如表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：班编号1234567人数/人1510141591113若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为（）A47B23C56D67【解答】解：由表可知人数超过12人的班级有4个，不超过12 人的班级有3人，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为1-C32C72=67故选：D7（5分）若4a0.8b，则（
13、）Aab0a+bBa+b0abCa+bab0Daba+b0【解答】解：a=log4=1log40，b=log0.8=1log0.80，a+b=1log4+1log0.8=log4+log0.8log4log0.8=log3.2log4log0.80，ab=1log4log0.80，log3.2log1，log4log0.80，log3.2log4log0.81log4log0.8，a+bab0故选：C8（5分）为得到函数ysin2x-3cos2x的图象，只需要将函数y2sin2x的图象（）A向左平移3个单位B向左平移6个单位C向右平移3个单位D向右平移6个单位【解答】解：函数ysin2x-3c
14、os2x2（12sin2x-32cos2x）2sin（2x-3），只需要将函数y2sin2x的图象向右平移6个单位，即可得到函数y2sin（2x-3）sin2x-3cos2x的图象，故选：D9（5分）下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于4的圆若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（）A833B433C83D43【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为圆锥；如图所示：所以r24，解得r2；设圆锥的母线长为l，所以rl=12l2，解得l4；所以h=42-22=23，所以V=132
15、223=833故选：A10（5分）已知ABC的三个内角分别为A、B、C若sin2C2sin2A3sin2B，则tanB的最大值为（）A53B52C11520D355【解答】解：依题意，sin2C2sin2A3sin2B，由正弦定理得c2=2a2-3b2，b2=23a2-13c2，所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-23a2+13c22ac=13a2+43c22ac=16a2+4c2ac162a24c2ac=23，当且仅当a2c时等号成立显然B为锐角，23cosB1，49cos2B1，11cos2B94，tan2B=sin2Bcos2B=1-cos2Bcos2B=1cos2B-1(
16、0，54，所以tanB的最大值为52故选：B11（5分）已知抛物线M的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上经过抛物线M的焦点作直线与抛物线M相交于A、B两点若|AB|12，线段AB的中点的纵坐标为5，则抛物线M的方程为（）Ax214yBx24yCy24xDy214x【解答】解：由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为ykx-p2，联立y=kx-p2x2=-2py，化简整理可得，x2+2pkxp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22pk，x1x2p2，y1+y2k（x1+x2）p2pk2p，|AB|12，线段AB的中点的纵坐标为5，1+k2(-2pk)2+4p2=12，y1+y2
17、2=-2pk2-p2=-5，联立两方程可得，p2，故抛物线M的方程为x24y故选：B12（5分）在ABC中，D是直线AB上的点若2BD=CB+CA，记ACB的面积为S1，ACD的面积为S2，则S1S2=（）A6B2C13D23【解答】解：根据已知条件，作出图象，如图所示，设BD=BA=(CA-CB)=-CB+CA，2BD=CB+CA，=-12，2=-12，BD=-12BA，点D在AB的延长线上，并且AD=32AB，S1S2=ABAD=23故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若实数x，y满足约束条件yx-12x+y-40x1，则z6x+4y+2的最大值等于 16【
18、解答】解：画出不等式组yx-12x+y-40x1表示的平面区域，如图所示：目标函数z6x+4y+2可化为y=-32x+14z-12，平移目标函数，当目标函数过点A时，z取得最大值，由x=12x+y-4=0，解得A（1，2），所以z的最大值为zmax61+42+216故答案为：1614（5分）在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量X表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量10X+13的数学期望E（10X+13）20【解答】解：E（X）10.7+00.30.7，E（10 X+13）10E（X）+1320故答案为：2015（5分）在三棱锥PABC中
19、，AB平面PAC，PAPCACAB，三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上若球O的表面积为84，则三棱锥PABC的体积为 183【解答】解：如图，由已知可得，PAC为等边三角形，取PC中点D，连接AD，设PAC的中心为G，则AG=23AD=2332AB=33AB，取AB的中点H，过G作底面PAC的垂线，过H作AB的垂线，设两垂线相交于O，则O为三棱锥PABC的外接球的球心，连接OA，则OA为外接球的半径，可得4OA284，得OA221，设ABACx，可得OG=12x，AG=33x，(12x)2+(33x)2=21，解得x6VP-ABC=VB-PAC=131266326=183故答案为：18316
20、（5分）若曲线y=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)x2+lnx-3+4ln（3x+1）在点（1，8ln2）处的切线与直线2xay2平行，则a-23【解答】解：y=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)x2+lnx-3+4ln（3x+1），令g（x）（x3）（x2）（x1）x（x+1）（x+2）x63x55x4+15x3+4x212x，则g（x）6x515x220x3+45x2+8x12，g（1）12，g（1）0，y=g(x)(x2+lnx-3)-g(x)(2x+1x)(x2+lnx-3)2+123x+1，y|x=1=-2g(1)-3g(1)4+3=-3，由题意
21、可得，3=2a，即a=-23故答案为：-23三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码x12345y（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y与x的线性相关程度很高请建立y关于x的回归方程y=bx+a，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数附：b=i=1n (xi-x)(
22、yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx【解答】解：由表中数据可得，x=15(1+2+3+4+5)=3，y=15(2+4+4+7+8)=5，i=15 (xi-x)2=10，i=15 (xi-x)(yi-y)=15，故b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=1510=32，a=y-bx=5-323=12，故所求方程为y=32x+12，当x7时，y=327+12=11，故预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，4an2Sn3n+10（1）求数列an3n的通项公式；（2）记bnan3n+log2|
23、an3n|，求数列b2n1的前n项和Tn【解答】解：（1）4an-2Sn-3n+1=0，2Sn=4an-3n+1，2Sn+1=4an+1-3n+1+1，数列an的前n项和为Sn，2Sn+1-2Sn=2(Sn-1-Sn)=2an+1=4an+1-3n+1+1-4an+3n-1，an+1-3n+1=2(an-3n)，所以数列an-3n是首项为a13，公比为2的等比数列，an-3n=(a1-3)2n-1，当n1时，由4an-2Sn-3n+1=0和S1a1得，4a12S13+14a12a120，解得a11，an-3n=(a1-3)2n-1=-22n-1=-2n，数列an-3n的通项公式为an-3n=-
24、2n（2）由（1）知：an-3n=-2n，bn=an-3n+log2|an-3n|=-2n+log22n=n-2n，b2n-1=2n-1-22n-1，Tn=1+3+(2n-1)-(2+23+25+22n-1)=(1+2n-1)n2-2(1-22n)1-22=n2+23-22n+1319（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，E是A1C的中点，D是线段AC上的点，A1CED，A1AAB=22BC（1）求证：A1C平面EBD；（2）求平面A1BC1与平面EBD所成二面角的正弦值【解答】证明：（1）由已知得 AB、BC、BB1 两两互相垂直，分别以射线 BC，BA，BB 为 x 轴
25、正半轴，y 轴正半轴，z 轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz，设ABa，由A1A=AB=22BC 得B(0，0，0)，C(2a，0，0)，C1(2a，0，a)，A1(0，a，a)，E(2a2，a2，a2)，BE=(2a2，a2，a2)，A1C=(2a，-a，-a)A1CBE=2a2a2+(-a)a2+(-a)a2=0，A1CBE，即A1CBE又BE平面 EBD，DE平面 EBD，A1CED，BEDEE，A1C平面 EBD（2）由（1）知：A1C=(2a，-a，-a)是平面EBD的一个法向量，BA1=(0，a，a)，BC1=(2a，0，a)设平面A1BC1的一个法向量为n=（x，y，
26、z），则nBA1=x0+ay+az=0nBC1=2ax+y0+az=0，取z1，得x=-22，y=-1n=(-22，-1，1)是平面A1BC1的一个法向量设平面A1BC与与平面EBD所成二面角的平面角大小为，则0，且|cos|=|A1Cn|A1C|n|=a1044a=1010，sin=31010平面A1BC与平面EBD所成二面角的正弦值为3101020（12分）已知函数f（x）（2a+1）x22x2lnx4，e是自然对数的底数，x0，exx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）记p：f（x）有两个零点：q：aln2求证：p是q的充要条件要求：先证充分性，再证必要性【解答】解：（1）f（x）（2
27、a+1）x22x2lnx4，f（x）的定义域为（0，+），f（x）4x（alnx）当0xea时，f（x）0，f（x）在（0，ea）上是增函数；当xea时，f（x）0，f（x）在（ea，+）上是减函数f（x）的单调递增区间为（0，ea；单调递减区间为ea，+）（2）证明：充分性：由（1）知，当xea时，f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为f（ea）e2a4，由f（x）有两个零点，得e2a40，解得aln2，aln2必要性：函数h（x）exx1（x0），h（x）ex10，h（x）在区间（0，+）上递增，h（0）0，所以h（x）0，exx+1aln2，e2a4，f（ea）e2a40，aln20，
28、x0，exx+1，e2a2a+12af（ea）e2a（4a+1）4=4a+1e2a-44a+12a-4=12a-212ln2-2=1ln4-20x1（ea，ea），使f（x1）0；又f（ea+1）e2a+240，x2（ea，ea+1），使f（x2）0，f（x）在（0，ea上单调递增，在ea，+）上单调递减，xR，xx1且xx2，易得f（x）0当aln2时，f（x）有两个零点21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1（6，0），F2（6，0），F（2，0）动点C与F1，F2的距离的和等于18，动点D满足DC+DF1+DF2=0动点D的轨迹与x轴交于A，B两点，A的横坐标小于B的横坐标，M是
29、动点D的轨迹上异于A，B的动点，直线AM与直线x3交于E点，设直线AM的斜率为k，BE的中点为T，点M关于直线FT的对称点为P（1）求动点D的轨迹方程；（2）是否存在k，使P的纵坐标为0？若存在，求出使P的纵坐标为0的所有k的值；若不存在，请说明理由【解答】解（1）F1（6，0），F2（6，0），|F1F2|1218，又动点C与F1，F2两点的距离之和为18，动点C的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴长为18的椭圆，设C（x0，y0），则x0281+y0245=1，设D（x，y），由DC+DF1+DF2=0，得x0=3xy0=3y，代入上述椭圆方程可得x29+y25=1，动点D的轨迹方程为x29+
30、y25=1；（2）依题意以及（1）的结论作下图：由已知得A（3，0），B（3，0），直线AM的方程为yk（x+3）（k0），由y=k(x+3)x29+y25=1，得（5+9k2）x2+54k2x+81k2450（1），（54k2）24（5+9k2）（81k245）9000，设M点的坐标为M（xM，yM），直线AM与椭圆的一个交点为A（3，0），由（1）和韦达定理得：-3xM=81k2-455+9k2，解得xM=15-27k25+9k2，yM=k(15-27k25+9k2+3)=30k5+9k2，M(15-27k25+9k2，30k5+9k2)，联立y=k(x+3)x=3，得x3，y6k，所以E
31、（3，6k），所以BE的中点坐标为T（3，3k），FB=(1，0)，FT=(1，3k)，FM=(5-45k25+9k2，30k5+9k2)=55+9k2(1-9k2，6k)，cosFB，FT=FBFT|FB|FT|=11+9k2，cosFM，FT=FMFT|FM|FT|=1-9k2+18k21+9k2(1-9k2)2+36k2=11+9k2，cosFB，FT=cosFM，FT，MFTBFT，即FT平分MFB，直线FM与直线FB关于直线FT对称，点P在直线FB上，即点P在x轴上，k0，P的纵坐标为0，若k0，则M点与B点T点重合，求对称点没有意义；综上，存在k（，0）（0，+）使P的纵坐标为0（
32、二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知（0，2），射线l1的极坐标方程为，射线l2的极坐标方程为+3（1）直接写出曲线C的极坐标方程；（2）若l1与C交于O、A两点，l2与C交于O、B两点，求|OA|+|OB|的取值范围【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数），转换为直角坐标方程为x
33、2+（y2）24，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为4sin；（2）当射线l1的极坐标方程为，与C交于O、A两点，故=4sin=，故|OA|A4sin，且l2与C交于O、B两点，故=4sin=+3，整理得|OB|=B=4sin(+3)，故|OA|+|OB|=4sin+4sin(+3)=43sin(+6)，由于（0，2），所以+6(6，23)，故43sin(+6)(23，43，即|OA|+|OB|的取值范围为(23，43选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f （x）|x+1|+|x2|，g（x）|x+2|x1|（1）求证：x（，+），f（x）g（x）0；（2）已知
34、a为常数，f（x）ag（x）有实数解若m0，n0，且2m+na，求1m+1m+n的最小值【解答】证明：（1）f（x）|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3，且f（2）3，f（x）的最小值为3，g（x）|x+2|x1|（x+2）（x1）|3，且g（2）3，g（x）的最大值为3，x（，+），f（x）g（x）0（2）由（1）知：x（，+），f（x）的最小值为3，g（x）的最大值为3，设x0是f（x）ag（x）的一个解，则3f（x0）ag（x0）3，a3，2m+n3，m0，n0，m+（m+n）2m(m+n)，1m+1m+n21m1m+n，1m+1m+n=13(2m+n)(1m+1m+n)=13m+(m+n)(1m+1m+n)43，当m=32，n0时，1m+1m+n=43，故1m+1m+n的最小值为43
