1、数字滤波器的实质是用有限精度算法实现的离散时间数字滤波器的实质是用有限精度算法实现的离散时间 LSI 系统，系统，以完成对信号进行滤波处理的功能。其输入是一组由模拟信号以完成对信号进行滤波处理的功能。其输入是一组由模拟信号经过抽样和量化的数字信号，输出是经过处理的另一组数字信经过抽样和量化的数字信号，输出是经过处理的另一组数字信号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤波计算功能的专用机，也可以是由通用计算机完成的一组运算波计算功能的专用机，也可以是由通用计算机完成的一组运算程序。程序。本章主要介绍数字滤波器的分类及结构。本章主
2、要介绍数字滤波器的分类及结构。1.数字滤波器的分类数字滤波器的分类2.数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法3.IIR 滤波器的结构滤波器的结构4.FIR 滤波器的结构滤波器的结构5.离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构根据单位冲激响应根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类：的时间特性分类：n无限冲激响应数字滤波器（无限冲激响应数字滤波器（IIR）n有限冲激响应数字滤波器（有限冲激响应数字滤波器（FIR）根据实现方法和形式分类根据实现方法和形式分类:n递归型数字滤波器递归型数字滤波器n非递归型数字滤波器非递归型数字滤波器根据频率特性分类：根据频率特性分类：n低
3、通数字滤波器低通数字滤波器n高通数字滤波器高通数字滤波器n带通数字滤波器带通数字滤波器n带阻数字滤波器带阻数字滤波器1. 滤波器的分类滤波器的分类数字滤波器可以用一个差分方程来描述：数字滤波器可以用一个差分方程来描述：由上式可以看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单由上式可以看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元：加法器、单位延迟和常数乘法器。这些基本的单元可以有元：加法器、单位延迟和常数乘法器。这些基本的单元可以有两种表示方法：方框图法和信号流图法，因此一个数字滤波器两种表示方法：方框图法和信号流图法，因此一个数字滤波器也可也有两种表示方法：方框图法和信号流图法。也可也有两种表
4、示方法：方框图法和信号流图法。2. 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法MrNkrnxrbknykany01)()()()()(z-1+ +单位延迟单位延迟乘常数乘常数相相 加加z-1aa考虑如下二阶数字滤波器的信号流图：考虑如下二阶数字滤波器的信号流图：x(n) 处称为输入节点或源节点，处称为输入节点或源节点， y(n) 处称为输出节点或阱节点，处称为输出节点或阱节点，其余节点称为网络节点。节点之间用有向支路连接，每个节点其余节点称为网络节点。节点之间用有向支路连接，每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路，节点值等于它所有输入可以有几条输入支路和几条输出支路，节点值等于它所有输
5、入支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处的支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处的节点信号值乘以之路上的传输系数。延迟算子节点信号值乘以之路上的传输系数。延迟算子 z-1 表示单位延迟。表示单位延迟。2. 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法21z-14z-1a2a153x(n)y(n)b0源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一个输入，一个或多个输出，该节点称为分支节点。如果某节点个输入，一个或多个输出，该节点称为分支节点。如果某节点有两个或两个以上的输入，该节点称为相加器。有两个或两
6、个以上的输入，该节点称为相加器。各节点值为：各节点值为：对分支节点对分支节点 2有有 ，故，故)2() 1()()()()()2() 1()()()()2() 1()() 1() 1()()()(210501214231534232nyanyanxbnwnxbnwnyanyanwanwanwnynwnwnynwnwnynw2. 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法21z-14z-1a2a153x(n)y(n)b0)()()(12nwnwny)2() 1()()(210nyanyanxbnyIIR 滤波器的特点：滤波器的特点：n单位冲激响应单位冲激响应 h(n) 是无限长的；是无限长
7、的；n系统函数在有限系统函数在有限 Z 平面上（平面上（0|z|）有极点存在；）有极点存在；n结构上存在着输出到输入的反馈。结构上存在着输出到输入的反馈。3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构数字滤波器可用差分方程来描述：数字滤波器可用差分方程来描述：也可以用系统函数来表示：也可以用系统函数来表示：3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构MrNkrnxrbknykany01)()()()()()()()(11)()(1)()(211010zHzHzkazrbzkazrbzHNkkMrrNkkMrrMrrzrbzH01)()(NkkzkazH12)(11)(表示为两个系统级联的形式：表示为两个系统
8、级联的形式：称为直接称为直接型结构。型结构。3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构H1(z)H2(z)x(n)y(n)y (n)MrrzrbzH01)()(NkkzkazH12)(11)(z-1-aN-1b1x(n)y(n)b0z-1z-1b2bM-1bMz-1z-1z-1-a2-a1-aNy(n)直接直接型的变型：型的变型：3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构H2(z)H1(z)x(n)y(n)y (n)MrrzrbzH01)()(NkkzkazH12)(11)(z-1-aN-1b1x(n)y(n)b0z-1z-1b2bM-1bMz-1z-1z-1-a2-a1-aNy(n)直接直接型结构（
9、典范型）型结构（典范型）:3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构H2(z)H1(z)x(n)y(n)y (n)-aN-1b1x(n)y(n)b0b2bM-1bMz-1z-1z-1-a2-a1-aNy(n)MrrzrbzH01)()(NkkzkazH12)(11)(习题：习题：已知数字滤波器的系统函数已知数字滤波器的系统函数画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。解答：解答：如右图所示。如右图所示。直接型结构的特点直接型结构的特点:n所需要的延迟单元最少；所需要的延迟单元最少；n系统调整不方便；系统调整不方便；n受有限字长影响较大。受有限字长影响较大。3. IIR 滤波器的结构滤波器
10、的结构3213212)8/1 ()4/3()4/5(121148)(zzzzzzzH-4x(n)z-1z-1y(n)z-1811-25/4-3/41/8对系统函数对系统函数 H(z) 进行因式分解：进行因式分解：式中式中 M=M1+2M2, N=N1+2N2。级联型结构图：级联型结构图：3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构)1 ()1 ()1 ()1 ( )1)(1 ()1)(1 ()1 ()1 ()(1)()(221112211111111*111*1111111022112211zzzzzczpAzdzdzqzqzczpAzkazrbzHkkNkkkMkkNkkMkkkNkkkMkkNk
11、kMkNkkMrrxk(n)z-1z-1yk(n)1k2k2k1k习题：习题：已知数字滤波器的系统函数已知数字滤波器的系统函数画出该滤波器的级联型结构。画出该滤波器的级联型结构。解答：解答：级联型结构的特点级联型结构的特点:n所用存储单元较少；所用存储单元较少；n系数调整方便，便于准确实现系统的零极点；系数调整方便，便于准确实现系统的零极点；n受有限字长影响较大。受有限字长影响较大。3. IIR 滤波器的结构滤波器的结构)8 . 02 . 11)(9 . 05 . 01 ()4 . 11)(8 . 01 (3)(21212112zzzzzzzzHz-1z-1y(n)-1.4-0.81.2x(n
12、)z-1z-1-0.8-0.90.53对系统函数对系统函数 H(z) 进行因式分解：进行因式分解：上式中上式中 N=N1+2N2 。当。当 M N 时，公式中不包含最后一项。当时，公式中不包含最后一项。当M=N 时，最后一项变成时，最后一项变成 G0。一般。一般 IIR 系统皆满足系统皆满足 M0 处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在 z=0处；处；n结构上不存在输出到输入的反馈。结构上不存在输出到输入的反馈。4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构数字滤波器可用一个差分方程来描述：数字滤波器可用一个差分方程来描述：对于对于 FIR 滤波器则有：滤波器则有：直接型结构：直接型结构：MrNkrnx
13、rbknykany01)()()()()(Mrrnxrbny0)()()(4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构z-1z-1z-1x(n)b(0)y(n)b(1)b(2)b(M)b(M-1)把把 FIR 滤波器的系统函数用二阶因子乘积表示：滤波器的系统函数用二阶因子乘积表示：级联型结构：级联型结构：)()()(221102/110zzznhzHkkkNkNnnx(n)z-101y(n)z-1z-1z-1z-1z-111210212220N/21N/22N/24. FIR 滤波器的结构滤波器的结构前已证明，当前已证明，当 FIR 系统的单位冲激响应满足系统的单位冲激响应满足 时，时，该系统具有线
14、性相位。该系统具有线性相位。类型类型滤波器：滤波器： ，且，且 N 为奇数。为奇数。)1()(nNhnh)1()(nNhnh2/ )1()2(1)1(2/ )1(2/ )3(0)1(2/ )3(02/ )1(2/ )3(0)1(2/ )3(02/ )1(12/ )1(2/ )3(010)21() 1 (1)0( )21()()( )21()1()( )21()()( )()(NNNNNmmNNnnNNmmNNnnNNNnnNnnNnnzNhzzhzhzNhzmhznhzNhzmNhznhzNhznhznhznhzH4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构令令 m=N-1-n类型类型滤波器的结构：
15、滤波器的结构：2/ )1()2(1)1()21() 1 (1)0()(NNNzNhzzhzhzHx(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N-1)/2h(N-3)/2z-1z-14. FIR 滤波器的结构滤波器的结构类型类型滤波器：滤波器： ，且，且 N 为偶数。为偶数。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N/2-2)2(1)1() 1 (1)0()(NNzzhzhzHz-1z-1z-1h(N/2-1)1()(nNhnh4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构类型类型 滤波器：滤波器： ，且
16、，且 N 为奇数。为奇数。)2(1)1() 1 (1)0()(NNzzhzhzHx(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1-z-1h(0)h(1)h(2)h(N-3)/2z-1z-1)1()(nNhnh4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构类型类型 滤波器：滤波器： ，且，且 N 为偶数。为偶数。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)h(N/2-2)(1)1(2)( )(0) 1(1)NNH zhzhzzz-1z-1-z-1h(N/2-1)1()(nNhnh4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构给定一个给定一个 FIR 系统的单
17、位冲激响应为系统的单位冲激响应为 h(n), n=0,1,N-1, 其系统函其系统函数和数和h(n)的的DFT 分别为：分别为：显然，显然，H(k) 实际上是实际上是 H(z) 在单位圆上的在单位圆上的 N 个值，即个值，即 H(k) 是是 H(j) 在频域的抽样。因此，我们可以用在频域的抽样。因此，我们可以用 H(k) 来表示来表示 H(z) ，即，即:4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构10)()(NnnznhzH10)()(NnnkNWnhkH)()(11)(1111)(1 )()(1)(1)(21101101101011010zHzHNzWkHzNzWzkHNzWkHNzWkHNzH
18、NkkNnNkkNnNkNnnkNNnnNknkNH(z) 可看做是两个子系统级联。一个是可看做是两个子系统级联。一个是 FIR 子系统子系统 H1(z)，一个，一个是是 IIR 子系统子系统 H2(z)。FIR 子系统由子系统由 N 个延时单元组成，系统函数为个延时单元组成，系统函数为H1(z) ，该系统在，该系统在单位圆上有单位圆上有 N 个等分的零点：个等分的零点：频率响应：频率响应：4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构nzzH1)(11, 2 , 1 , 0 12NkWezkNkNjkk12/2()11cos()sin() 2sin (/ 2)2 sin(/ 2)cos(/ 2) 2
19、 sin(/ 2) cos(/ 2)sin(/ 2) 2 sin(/ 2)j Nj NHjeNjNNjNNjNNjNjNe )2/sin(2 )(1NjH2/N0“梳状滤波器梳状滤波器”IIR 子系统由子系统由 N 个一阶系统并联组成，系统函数为个一阶系统并联组成，系统函数为该系统有该系统有 N 个极点：个极点：IIR 系统与系统与 FIR 系统级联后，系统级联后，N 个个IIR系统在单位圆上的极点正系统在单位圆上的极点正好和好和 FIR 系统在单位圆上的零点相互抵消，所以整个系统是系统在单位圆上的零点相互抵消，所以整个系统是FIR 系统，称为系统，称为 FIR 系统的频率抽样型结构。系统的频
20、率抽样型结构。4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构10121)()(NkkNzWkHzH1, 2 , 1 , 0 NkWpkNk4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构10121)()(NkkNzWkHzHnzzH1)(1x(n)z-1y(n)H(0)H(1)H(k-1)z-1z-10NW1NW)1( NNW-z-N1/N频率抽样型结构的优点：频率抽样型结构的优点：n系统在频率采样点系统在频率采样点 =2k/N 上的响应等于上的响应等于 H(k) ，因此改变，因此改变 H(k) 就等于改变了系统的频率响应；就等于改变了系统的频率响应；n只要只要 h(n)的长度的长度 N 相同，不论频率响应如何
21、，梳状滤波器以及相同，不论频率响应如何，梳状滤波器以及个个 N 一阶网络的结构相同，便于标准化和模块化。一阶网络的结构相同，便于标准化和模块化。缺点：缺点：n稳定性差；有限字长效应导致零极点不能完全相消，从而造成稳定性差；有限字长效应导致零极点不能完全相消，从而造成系统不稳定。系统不稳定。n结构中系数为复数，因此运算量大。利用结构中系数为复数，因此运算量大。利用 H(k) 的对称性可以的对称性可以一定程度上降低计算量。一定程度上降低计算量。4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构快速卷积结构：快速卷积结构：NNh+ Nx-1, N=2m4. FIR 滤波器的结构滤波器的结构h(n)Nh 点序列点
22、序列X X补零补零N点点DFT运算运算补零补零N点点DFT运算运算N点点IDFT运算运算x(n)Nx 点序列点序列X(k)H(k)y(n)一个一个 M 阶的阶的 FIR 系统的系统函数可以写作：系统的系统函数可以写作：上式中假定上式中假定 H(z)=B(z) 的首项系数等于的首项系数等于1， 表示表示 M 阶阶 FIR 系统的系统的第第 i 个系数，该系统的个系数，该系统的 Lattice 结构如下图：结构如下图：5. 离散时间系统的离散时间系统的 Lattice 结构结构MiiiMMiizbzibzBzH1)(01)()()()(iMbx(n)y(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p
23、1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pM-1(n)qM-1(n)pM(n)qM(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kMLattice 结构（格型结构）的特点：结构（格型结构）的特点：n Lattice 结构有结构有 M 个参数，共需个参数，共需 2M 次乘法，次乘法， M 次延迟。直接次延迟。直接型结构有型结构有 M 个参数，共需个参数，共需 M+1 次乘法，次乘法， M 次延迟。次延迟。5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)y(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pM-1(n)qM-1(n)pM(n)qM
24、(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kMLattice 结构结构直接型结构直接型结构z-1z-1z-1x(n)y(n)b(1)b(2)b(M)b(M-1)n 信号的传递是从左至右，中间没有反馈回路，所以这是一个信号的传递是从左至右，中间没有反馈回路，所以这是一个FIR 系统。系统。5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)y(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pM-1(n)qM-1(n)pM(n)qM(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kMn信号流图中的基本单元具有如下关系：信号流图中的基本单元具有如下
25、关系：其中：其中：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构Mmnqnpknqnqknpnpmmmmmmmm, 2 , 1, ) 1()()() 1()()(1111)()()()()(00npnynxnqnpMrNW-1与与 FFT 算法中的蝶形单元做比较：算法中的蝶形单元做比较：z-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-km-kmn 定义：定义：为输入端为输入端 x(n) 至第至第 m 个基本单元后所对应系统的系统函数，个基本单元后所对应系统的系统函数， 对应上端，对应上端， 对应下端。对应下端。5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结
26、构MmzQzQzBzbzPzPzBmmmiiimmm, 2 , 1, )(/ )()(1)(/ )()(01)(0 x(n)z-1z-1z-1p0(n)q0(n)p1(n)q1(n)p2(n)q2(n)pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-k1-k1-k2-k2z-1-kM-kM)(zBm)(zBm如何由给定的系数如何由给定的系数 b(1), b(2),b(M) 求出求出 Lattice 结构的参数结构的参数 k1, k2, kM 呢？呢？两端分别除以两端分别除以 P0(z) 和和 Q0(z), 得：得：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构)()()()(
27、)()(111111zQzzPkzQzQzkzPzPmmmmmmmmz-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-kM-kMMmnqnpknqnqknpnpmmmmmmmm, 2 , 1, ) 1()()() 1()()(11111111111111121( )( )1( )( )( )( )( )( )( )1( )(1)( )( )mmmmmmmmmmmmmmmmmmmBzBzk zBzk z BzBzBzkzk Bzz BzBzkBzkBzzkzBz由前面的定义可知：由前面的定义可知： ，则有，则有归纳得出：归纳得出：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结
28、构11010111101101)()()(1)()()(zkzBzzBkzBzkzBzkzBzB1)()(00zBzB111111( )(1)()B zzk zz B z112121211122221211111212)()()(1)()()(zkzzkkkzBzzBkzBzkzkkzkzBzkzBzB)(1 )(1222221122zBzzkzkkzkzzB)()(1zBzzBmmm)1 ()()(1)()()()(1)()(2111111mmmmmmmmmmmmmkzBzBzzkkzBzBzBzBzkzkzBzB2111111)()()()()()(mmmmmmmmmmmkzBzkzBzB
29、zBzkzBzB将将 的定义的定义 带入上式带入上式类似的有类似的有5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构2111111)()()()()()(mmmmmmmmmmmkzBzkzBzBzBzkzBzB , 2 , 1 ,1)(/ )()(1)(0miiimmmMmzbzPzPzB)(zBm)(1)(1)()(11)()(111)(111)()(11)(111)(11)( ,111immmimimmmmmjjmjmmmiiimmmmiiimmmmmiiimmmmiiimmiiimbkbbkbzbkzbzkzbzbzbzkzbzb)1 ( ,2)()()(1)(mimmmi
30、mimmmmkbkbbbk可按照如下步骤求出参数可按照如下步骤求出参数 k1, k2, kM：步骤步骤 1 由上述关系式，首先得到由上述关系式，首先得到步骤步骤 2 由由 kM 及系数及系数 求出求出 的系数的系数 ，或者由下式，或者由下式直接求出直接求出 ，那么，那么 。步骤步骤 3 重复步骤重复步骤 2， 即可全部求出。即可全部求出。 5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构)(MMMbk)1()2()1(,MMMMbbb)(1zBM )1(1)2(1)1(1,MMMMbbb)1(11MMMbk11,kkkMM)1 ( ,2)()()(1)(mimmmimimmmmk
31、bkbbbk2111)()()(mmmmmmkzBzkzBzB)(1zBM 习题：习题：一个一个 FIR 系统的零点分别在系统的零点分别在 和和 0.8 处，求其处，求其 Lattice 结构。结构。解答：解答： 首先写出系统函数首先写出系统函数可知：可知：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构32113/13/1648. 053. 17 . 11 )8 . 01)(9 . 01)(9 . 01 ()()(zzzzezezzBzHjj3/9 . 0jeMiiiMMiizbzibzBzH1)(01)()()(648. 053. 17 . 1)3(3)2(3)1(3bbb)
32、1 ( ,2)()()(1)(mimmmimimmmmkbkbbbk738498. 0)1/()(221453. 1)1/()(648. 023)1(33)2(3)2(223)2(33)1(3)1(2)3(33kbkbbkbkbbbk因此有：因此有：可知：可知：进一步：进一步：最后：最后：Lattice 结构：结构：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构212738498. 0221453. 11 )(zzzB70259. 0)1/()(738498. 022)1(22)1(2)1(1)2(22kbkbbbk1170259. 01 )(zzB70259. 0)1(11
33、bkx(n)z-1z-1z-10.738498-0.648y(n)-0.648-0.702590.738498-0.702595. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构Mmnqnpknqnqknpnpmmmmmmmm, 2 , 1, ) 1()()() 1()()(1111)()()()()(00npnynxnqnpMz-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-km-kmz-1pm(n)qm(n)pm-1(n)qm-1(n)-kmkmMmnqnpknqnqknpnpmmmmmmmm, 2 , 1, ) 1()()() 1()()(1111)()()()()(00
34、nynqnpnxnpMIIR 系统（全极点）的系统（全极点）的 Lattice 结构图：结构图：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)pM-2(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1令令 M=1，则：，则：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构1111( )( )(1) ,1( )( )(1)mmmmmmmmpnpnk qnmqnk pnqn )()()()()(00nynqnpnxnpM ) 1()()()
35、 1()()(00110110nqnpknqnqknpnp ) 1()()() 1()() 1()()(11111nynyknqnyknxnyknpny )()()()()()(111111zYzzYkzQzYzkzPzY11111111( )1( )1 ( )(1)( )Y zP zk zQ zkzzk zY z 1111111( )1( )( ) ( )()( )( )Y zP zA zQ zz A zA zY z令令 M=2，则：，则：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构1111( )( )(1) ,1,2( )( )(1)mmmmmmmmpnpnk qnmqn
36、k pnqn ) 1()()() 1()()(11221221nqnpknqnqknpnp )2() 1() 1()()()2() 1()() 1()(0010102200122010nqnpknqknpknqnqnpkknpnqknp ) 1()()() 1()()(00110110nqnpknqnqknpnp00( )( )( )( )( )Mpnx np nq ny n )2() 1() 1()()()2() 1()() 1()(1212222121nynyknykknyknqnyknykknpnykny )()()()()()()()()()(2111212222121211zYzzY
37、zkzYzkkzYkzQzYzkzYzkkzPzYzkzY5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构12212222122( )1( )1(1) ( )1(1)( )Y zP zkkzk zQzzkkzk zY z由此类推，若定义：由此类推，若定义：则有：则有： )()()( ,)()()(1zYzQzAzPzYzAmmmm )()(1zAzzAmmmMiiiMMMzazAzPzYzXzYzH1)(11 )(1)()()()()(2221222( )1( )( ) ( )()( )( )Y zP zA zQzzA zA zY z对比对比 FIR 系统与系统与 IIR 系统：
38、系统：结论：结论： 参数参数 k1, k2, kM 的求解方法同的求解方法同 FIR 系统完全一样。系统完全一样。5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构z-1pm-1(n)qm-1(n)pm(n)qm(n)-km-kmz-1pm(n)qm(n)pm-1(n)qm-1(n) ) 1()()() 1()()(1111nqnpknqnqknpnpmmmmmmmm ) 1()()() 1()()(1111nqnpknqnqknpnpmmmmmmmm )()(1zAzzAmmm)()(1zBzzBmmmkm-km习题：习题：一个一个 IIR 系统的系统函数为，系统的系统函数为，求
39、其求其 Lattice 结构。结构。解答：解答：已求出已求出则：则：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构321648. 053. 17 . 111)(zzzzH738498. 02k70259. 01k648. 01kx(n)z-1z-1z-10.738498-0.648y(n)0.6480.70259-0.738498-0.70259一个一个 既具有零点又具有极点的既具有零点又具有极点的 IIR 系统的系统的 Lattice 结构：结构：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)p
40、M-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1若若 ，即为全极点系统。，即为全极点系统。5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c11 , 0021ccccNy(n)若若 ，则为，则为 FIR 系统的直接实现形式。系统的直接实现形式。 5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)z-1pM
41、(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1021Nkkky(n)根据前面的定义：根据前面的定义：其中其中 是由是由 至至 之间的系统函数，令之间的系统函数，令 为由为由 至至 之间的系统函数，那么之间的系统函数，那么 5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构 )()()(zYzQzAmm )()()(zYzAzQmm )(zAm )(0nq )(nqm )(zHm )(nx )(nqm )(/ )()(/ )()( )(/ )()(zAzAzXzY
42、zAzXzQzHMmmmmx(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)pM-2(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1)()()(1zPzYzAmm整个系统的的转移函数应该是整个系统的的转移函数应该是 加权后的并联，加权后的并联，即：即：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)y(n)z-1pM(n)pM-1(n)p1(n)p0(n)pM-2(n)z-1z-1q1(n)q0(n)qM(n)qM-1(n)kM-kMk1-k1kM-1-kM-1cMc0cM-1c1)(,),
43、(),(10zHzHzHM)()( )()()()(00zAzBzAzAczHczHMMmMmmmMmmMmmmzAczB0)()(如何求解如何求解 ？令令 M=3，5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构Mccc,21MmmmzAczB0)()(3322110)(zbzbzbbzB)()()()()(33221100zAczAczAczAczB)()(1)(11)(zAzzAzazAmmmmiiimm3)3(32)2(3)1(3332)2(2)1(222)1(1110111)(zazazazczazazczazcczB33)1(222)2(33)1(2211)3(33)
44、2(22)1(110)(zcaczacacczacacacczB(1)(2)(3)001 12233(1)(2)112233(1)223233bcc ac ac abcc ac abcc abcMkacbcMkmkmmmkk, 1 , 0,1)(习题：习题：一个一个 IIR 系统的系统函数为，系统的系统函数为，求其求其 Lattice 结构。结构。解答：解答：已知已知则：则：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构321321648. 053. 17 . 118 . 08 . 01)(zzzzzzzH1230.70259 0.738498 0.648kkk (1)(2)(
45、1)2211.221453 0.738498 0.70259aaa 648. 0 53. 1 7 . 1)3(3)2(3)1(3aaa621191. 1858629. 0 36. 2 8 . 0)3(33)2(22)1(1100)2(33)1(2211)1(332233acacacbcacacbcacbcbcMkacbcMkmkmmmkk, 1 , 0,1)(Lattice 结构图：结构图：5. 离散时间系统离散时间系统 的的 Lattice 结构结构x(n)z-1z-1z-10.738498-0.648y(n)0.6480.70259-0.738498-0.70259-0.8-2.36-0.8586291.621191
