1、第第5 5章章 不确定不确定 性评价方法性评价方法5 不确定性评价方法l 虽然技术经济评价的最终目的是要对工程技术项目进行评价和选优，以便做出投资决策，但由于在对项目进行技术经济评价时，评价对象一般都是拟议中的方案，分析中所用的数据如投资额、建设工期、经营成本、销售收人、投资收益率等都是通过预测和估计获得的。尽管使用了科学的预测与估算的方法，由于各种不可控因素的影响，项目的外部环境会发生难以想像的变化，实际情况与分析所用的数据，有可能出现相当大的出入，从而导致项目实际费用和收益呈现不确定性。对这些不确定性因索进行分析和评价，找出潜在风险，将有助于提高投资决策的可靠性和投资项目的风险防范能力。5
2、. 1 概述l 5.1.1 不确定性涵义l 由于客观条件及有关因素的变动和主观预测能力的局限，一个工程技术项目的实施结果不一定符合原来所作的某种确定的预测和估计，由于缺少足够信息来估计其变化的因素对项目实际值与预期值所造成的偏差，这种现象称之为工程技术项目的不确定性。l 从理论上讲，风险与不确定性是有区别的，风险是指由于随机原因所引起的工程技术项目总体实际值与预期值之间的差异，共结果可用概率分布来描述。而从技术经济评价的角度来讲，区别风险与不确定性实际意义不大。因此，在一般情况下可认为二者涵义相同，能够相互通用。5. 1 概述 5.1.2 不确定性的来源 项目评价的不确定性因素来源主要有工程技
3、术项目本身的不确定性和工程技术项目外部环境的不确定性两个方面，真体包括: 1、预测和佑算的误差 这种误差住往是由于基本数据的误差、统计或顶测方法的局限性、不符合事实的假设等原因所造成的。 2、技术进步和工艺变化 对于一些技术和生产工艺发展较快的工程技术项目而言，由于出现了技术工艺的革新，可能会导致投产后项目的收益与费用发生较大的变化，造成工程技术项目在评价比较时具有经济合理性，而在实际实施过程中.由于收益下降或费用增加，整个项目不再具有经济合理性，这样本来可行的工程技术项目成为不可行的方案。 5. 1 概述l 3、项目产品市场的变化l 工程技术项目评价是在假定工程技术项目设计生产能力等于经营期
4、正常年份产量并等于销售量的基础上进行的。在实际生产中，上述等式通常是不成立的。由于生产工艺设计不合理、施工质量低、人员素质差等多种原因，实际生产能力往往达不到设汁生产能力。另外，由于市场瞬息万变，企业对产品市场的预侧不可能是十分准确的，既可能会出现供不应求的局面，也可能出现产品大量积压、苦无市场的局面。l 4、其他因索l 其他一些因素包括:政府政策和法规的变化、外汇市场价格波动和通货膨胀等宏观经济条件的变化以及自然灾害等自然条件的变化，都可能对投资项目评估结果造成影响。5. 1 概述l5.1.3 不确定性分析的评估方法及步骤l 对工程技术项目的不确定性作定量分析称为风险和不确定性评估，其具体方
5、法主要有:盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析等。其中盈兮平衡分析主要用于财务评价，敏感性分析和概率分析则可同时用于财务评价和国民经济评价。5. 1 概述l 不确定性分析的一般步骤l (1)鉴别主要不确定性因素 l 首先要从各个变量及其相关诸因素中，找出不确定程度较大的关键变量或因素。在投资项目的不确定性分析中，其主要的不确定性因素有销售收入、生产成本、投资支出和建设工期等。l (2)估计不确定性因素的变化范围，进行初步分析 l 找出主要的不确定性因素，就要估计其变化范围，确定其边界值或变化率，也可先进行盈亏平衡分析。l (3)进行敏感性分析 l 对不确定性因素进行敏感性分析，即分析其对投资项目
6、的影响程度。 5.2 盈亏平衡分析 l 5.2. 1盈亏平衡分析概述盈亏平衡分析概述 l 1.盈亏平衡分析的基本模型l 盈亏平衡分析又称平衡点(临界点、分界点、保本点、转折点)分析，广泛地应用于预测成本、收入、利润，编制利润计划；估计售价、销量、成本水平变动对利润的影响，为各种经营决策提供必要的信息；可以用于投资项目的不确定性分析。l 盈亏平衡分析是指通过分析产品产量、成本和赢利之间的关系，找出方案赢利和亏损的产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。这个临界点被称为盈亏平衡点(break-even point，BEP)。就是说，通过盈
7、亏平衡分析可以确定盈亏平衡点，从而确定工程项目最佳的生产规模和风险最小的最佳运行方案。l 2.盈亏平衡分析的基本假设 l 进行盈亏平衡分析是以下列基本假设条件为前提的:l (1)所采取的数据是投资项目在正常达产年份内的数据，并且不考虑 资金的时间价值及其他因素。l (2)产品品种结构稳定。l (3)在盈亏平衡分析时，假定生产量等于销售量，即产销平衡 5.2 盈亏平衡分析l 5. 2. 2独立方案盈亏平衡分析独立方案盈亏平衡分析 l 独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、成本与方案赢利能力之间的关系，找出投资方案的赢利和亏损与产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因
8、素作用下方案的风险情况。l 一、线性盈亏平衡分析l 1、线性盈亏平衡分析研究的假设条件生产量等于销售量;l 固定成本不变，单位可变成本与生产量成正比变化;销售价格不变;l 只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为单一产品计算。5.2 盈亏平衡分析l 2、盈亏平衡点及其确定 l （1）B-C平衡法l 盈亏平衡点(BEP)可以有多种表达，一般是从销售收入等于总成本费用即盈亏平衡方程式中导出。l 设企业的销售价格(P)不变，则lB=PQ (5-1) l 式中:B一一税前销售收入(从企业角度看);l P一一单位产品价格(完税价格); l Q一一产品销售量。 l 企业的总成本费用(C)，从决策用的
9、成本概念来看，包括固定成本(Cf)和变动成本(CvQ)，即 l C=Cf+CvQ (5-2) l 式中: Cf一一固定成本;l Cv一一单位产品变动成本。 5.2 盈亏平衡分析l 这里需要说明的是，变动成本是指随产品产量的变动而变动的费用。大部分的变动成本与产量是成线性关系的;也有一部分变动成本与产量不成线性关系，如生产工人工资中的部分附加工资、某些工艺的能耗费用等，这部分变动成本随产量变动的规律一般是呈阶梯型曲线，通常称这部分的变动成本为半变动成本。由于半变动成本通常在总成本费用中所占比例很小，在经济分析中一般可近似地认为变动成本与产品产量成正比例关系。l 当盈亏平衡状态时，总收入B等于总成
10、本C，则有l PQ*=Cj十CvQ* (5-3) l 式中:Q*一一盈亏平衡点的产量。5.2 盈亏平衡分析l 图5-1 盈亏平衡分析图Q*Cf0QB=PQC=Cf+CvQCvQ赢利区亏损区B,C5.2 盈亏平衡分析l 图5-1中纵坐标表示销售收入与成本费用，横坐标表示产品产量。销售收入线B与总成本线C的交点称盈亏平衡点，也就是项目赢利与亏损的临界点。从图中可以看出，当产量在0QQ*范围时，线B位于线C之上，此时企业处于赢利状态。显然Q*是BEP的一个重要表达。由式(5-3)可知:l 式中， (P-Cv)表示每销售一个单位产品在补偿了变动成本后之所剩，被称之为单位产品的边际贡献。盈亏平衡产量就是
11、以边际贡献补偿固定成本的产量。l 盈亏平衡点除可用产量表示外，还可用销售收入、生产能力利用率、销售价格和单位产品变动成本等来表示。l 若在产品销售价格、固定成本和变动成本不变的情况下，盈亏平衡销售收入为:）（45*VfCPCQ）（55*VfCPPCPQB5.2 盈亏平衡分析l 若方案设计生产能力为Qc在产品销售价格、固定成本、变动成本不变的情况下，盈亏平衡生产能力利用率为:ll 若按设计能力进行生产和销售，且产品固定成本、变动成本不变，则盈亏平衡销售价格为:ll 若按设计生产能力进行生产和销售，且产品销售价格、固定成本不变，则盈亏平衡单位产品变动成本为:ll 若按设计生产能力进行生产和销售，且
12、产品销售价格、单位产品变动成本不变，则盈亏平衡固定成本为: l Cf= (P-Cv)Qc (5-9) ）（65%100)(%100*CVfcQCPCQQE）（75*cfVccQCCQCQBP）（ 85*cfcfcfVQCPQCBQCCC5.2 盈亏平衡分析l 例5-1：某建材厂设计能力年生产15m预应力混凝土T型梁7200件，每件售价5000元，该厂固定成本680万元，单位产品变动成本为3000元，试考察产量、售价、单位产品变动成本、固定成本对工厂盈亏的影响。l 解: 当盈亏平衡时，产量为:l 当盈亏平衡时，生产能力利用率为:l E*=Q*/QcI00%=3400/7200=0.4722=47
13、.22% 当盈亏平衡时，产品销售价格为:l 当盈亏平衡时，单位产品变动成本为:l Cv*=P-Cf/Qc=5000-944=4056(元/件) l 当盈亏平衡时，固定成本为:l Cf= (P-Cv)Qc = (5 000-3 000)7200I0-4=1440(万元) )/(3400300050006800000*年件VfCPCQ)/(3944720068000003000*件元cfVQCCP5.2 盈亏平衡分析l 由盈亏平衡分析，结合市场预测，可以对该厂发生的盈亏可能性作出大致的判断。上例中如果未来的产品销售价格、生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于3 400件，生产能
14、力利用率不低于47.22%;如果能按设计生产能力进行生产和销售，生产成本与 预期值相同，则不发生亏损的条件是产品售价不低于3 944元/件;如果销售量、产品售价及固定成本与预期值相同，则不发生亏损的条件是单位产品变动成本不高于4056元/件;如果销售量、产品售价及单位变动成本与预期值相同，则不发生亏损的条件是:固定成本不高于1 440万元。l 以上是没有考虑产品销售税金的情况，若考虑税金及附加时，设单位产品税金及附加为t，则公式(5-4)变为: 产品销售税率加；单位产品销售税金及附式中或rtCrPCQtCPCQVfVf)115()1 (*)105(*5.2 盈亏平衡分析l 例例5-2：某项目生
15、产某种产品年设计生产能力为3万件，单位产品价格为3000元，总成本为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比，销售税率为5%。求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 l 解:盈亏平衡点产量，首先计算单位产品变动成本l 盈亏平衡点生产能力利用率l E*=Q*/QcX100%=2.4/3X100%=80% 盈亏平衡点销售价格l 盈亏平衡点单位产品变动成本l因为 P(1-r)Qc=Cj+CvQcl 所以Cv * =P(l-r) Cf/Qc= 3OOOX(1-5%)-3000/3=1850(元/件) )(4.2%5300016003000300
16、0*)/(1600330007800万件件元tCPCQQCCCVfcfv)/(8 .2736%)51 (3316003000)1 (*件元rQQCCPvf5.2 盈亏平衡分析l 3、成本结构与经营风险的关系 l 销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动时，引起项目赢利额的波动称为项目的经营风险(business risk)。由销售量及单位产品变动成本的变动引起的经营风险与项目固定成本所占的比例有关。l 设对于产量为Qo，年总成本为Co，固定成本与总成本费用的比例为S(S=Cf/C0)，此时由Co =Cj+CvQo可知，单位产品变动成本:l 当产品价格为P时，盈亏平衡产量为:00)
17、1 (QSCCv)135(C)125()(1)1 (*00v00000000QSCPCCPQSCQQSCPSCQ成本为：盈亏平衡单位产品变动5.2 盈亏平衡分析l 由式(5-12)及式(5-13)可以看出，固定成本占总成本的比例S越大，则盈亏平衡产量越高，盈亏平衡单位产品变动成本越低。这些都会导致项目在面对不确定因素的变动时发生亏损的可能性增大。l 设项目的年净收益为MB，对应于预期的固定成本和单位产品变动成本:l 显然，当销售量发生变动时，S越大，年净收益的变化率越大。也就是说，固定成本的存在扩大了项目的经营风险，固定成本占总成本的比例愈大，这种扩大作用越强，这种现象称为经营杠杆效应。l 固
18、定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择。一般来说，资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高，因而经营风险也比较大。00000)1 ()()145()1 (QSCPdQMBdQQSCSCPQQCCPQMBvf5.2 盈亏平衡分析l 二、非线性盈亏平衡分析 l 在以上分析中，我们做了如下的假定:产量等于销售量;产品销售单价P不变;固定成本和单位可变成本不变。这样得到线性盈亏分析图。在实际工作中常常会遇到产品的年总成本与产量不成线性关系，产品的销售价格会受市场供求变化和批量大小的影响，因而销售收入与产量也不呈线性关系。这时，就要采用非线性盈亏平衡分析法。l 造成总生产成本与
19、产量不再保持线性关系的原因有:当生产扩大到某一限度后，用正常价格获得的原料、动力等已不能保证满足供应，必须付出较高的代价才能获得;设备超负荷运行，会带来磨损的加剧、寿命的缩短和维修费用的增加;正常的生产班次已不能完成生产任务，不得不采用加班加点办法，因而会增大劳务费用。这些情况，都会使年总生产成本C与产量Q的关系由线性变成非线性关系。l 非线性的成本函数通常可用二次函数来表示，即:l C=Cf+dQ+eQ2 (5-15) l 式中，d，e为系数。5.2 盈亏平衡分析l 同样的情况下，在产品的销售税率不变的条件下，由于市场供求关系变化及发生批量折扣也会使销售净收入与产量不成线性关系。此时，销售净
20、收入也可由二次函数来表示，即lB= fQ+ jQ2 (5-16) l式中，式中，f，j为系数。为系数。l 在盈亏平衡条件下，在盈亏平衡条件下，C-B=O，即，即)175()(2)(4)()(2)*Q0)()(22feCfefdfefdCQfdQjeff（解之可得5.2 盈亏平衡分析l 即总成本曲线和销售净收入曲线有两个交点，对应这两个点有两个盈亏平衡点产量Q1*和Q2*(销售量），如图所示：产量(Q)B收入或支出Q利润最大Q2*BEP1BEP2CQ1*5.2 盈亏平衡分析l 这是利润最大的产量为：)2)0)()(2)(fefdQfdfeQdQBCd（利润最大例5-3：某工厂生产某种型号的专用小
21、型蒸汽透平机，年总销售收入是：B=(300Q-0.03Q2)元；总固定成本为Cf=180000元；总可变成本CV(Q)=(100Q-0.01Q2)元。试进行盈亏平衡分析。5.2 盈亏平衡分析l 解：其总成本为C=180000+100Q-0.01Q2l 其盈利为M=B-C=200Q-0.02Q2-180000l 达到平衡点时，M=0，即200Q-0.02Q2-180000=0l 解之得 Q1*=1000(台)，Q2*=9000(台)l 即该厂盈利的透平机产量范围在1000-9000台之间，若产量在1000台以下或9000台以上，都会发生亏损。l 若对赢利函数求导数，并令其等于零，便可求出最大盈利
22、时的产量值。)(32000018000050002.005000200M)5000(Q0Q4.00200,0/04.0200)18000002.0200(2max2元此时最大盈利为：台则，即令dQdMQdQQQddQdM5.2 盈亏平衡分析l 5.2.3互斥方案盈亏平衡分析l 当不确定性的因素同时对两个以上方案，比如对于互斥方案的经济效果产生不同的影响程度时，可以通过盈亏平衡分析方法，帮助互斥方案在不确定性条件下的比选，有时也称为优劣平衡分析。l 设两个互斥方案的经济效果受某一个不确定因素x的影响，则可把这两个方案的经济效果指标表示为x的函数:lE1 = f1 (x) (5-19)lE2= f
23、2 (x) (5-20) l 式中，E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，即E1=E2，有lf1 (X) = f2 (x) (5-21) l 解出使方程式成立的x值，即为方案1与方案2的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。结合对不确定因素x未来的取值的预测，可以作出相应的决策。5.2 盈亏平衡分析l 例5-4：某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A，B，C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表5-1所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定因素，如何选择生产设备?表5-1 互斥方
24、案的生产费用单位：元设备总固定费用变动费用产品X产品YA20000711B30000311C70000355.2 盈亏平衡分析l 解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是产品X和Y的月销售量，各设备生产的平均月赢利分别为GA、GB、GC，则l GA=(12-7)x+(16-11)y-20000l GB=(12-3)x+(16-11)y-30000l GC=(12-3)x+(16-5)y-70000l 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均赢利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程:l GA = GB， GB = GC， GA= GC 将GA、GB、 GC代
25、人并简化，得l x=2500 l y=6667 l 4x+6y=50000 5.2 盈亏平衡分析l 上述方程做成下图的优劣平衡线。2500YX83336667A有利区域C有利区域B有利区域上图分成三个区域。B有利区域指的是:当不确定性因素x与y落在该区域时，由于此时GBGC，GBGA，采用B设备最优;同样道理，A有利区域是采用A设备最优;C有利区域是指采用C设备最优。因此，有了优劣平衡图，当产品X与Y的销售互相独立时，对不同的销售量x和y，采用何种设备便可以一目了然。 5.2 盈亏平衡分析l 例5-5：建设某工厂有三种方案。l A:从国外引进设备，固定成本800万元，单位产品可变成本为10元;
26、 l B:采用一般国产自动化装置，固定成本500万元，单位产品可变成本为12元; l C:采用自动化程度较低的国产设备，固定成本300万元，单位可变成本为15元。 试分析各种方案适用的生产规模。l 解:可以看出三个方案的总成本都是产量的函数。其成本函数为:l CA=800+10Q CB=500+12Q CC=300+15Q 5.2 盈亏平衡分析l 各方案的总成本曲线如图5-4所示。QIQJQ0IKJCCA=800+10QCC=300+15QCB=500+12Q图5-4 例5-5的ABC项目成本曲线图5.2 盈亏平衡分析l 从图5-4中可以看出，三条曲线两两相交于I、J、K三个交点。其中I、J两
27、点将最低成本线分为三段，QI、QJ分别为优劣平衡点I 、J 下的产量。l 当QQI时，C方案总成本最低;当QIQQJ时，A方案总成本最低。l 因此，I点即为C方案和B方案的优劣平衡点，J点为B方案和A方案的优劣平衡点。l 其计算如下:l 对于I点，有 CC=CBl 即 500十12QI=300十15QIl 于是 QI= (500-300)/(15-12)=66.7(万件)l 对于J点，有 CB=CAl 即 500+12QJ =800十10QJl 于是 QJ=(800-(500/(12-10)=150(万件)l 若市场预测该产品的销售量小于66.7万件时，选择C方案，大于150万件时选择A方案，
28、产量介于66. 7万件与150万件时选择B方案。5.2 盈亏平衡分析l 5.2.4 盈亏平衡分析的优缺点 l 盈亏平衡分析除了有助于确定项目的合理生产规模外，还可以帮助项目规划者对由于设备不同引起生产能力不同的方案，以及工艺流程不同的方案进行投资选择。设备生产能力的变化，会引起总固定成本的变化;同样，工艺流程的变化则会影响到单位产品的可变成本。当采用技术上先进的工艺流程时，由子效率的提高，原材料和劳动力都会有所节约而使单位产品的可变成本降低。通过对这些方案BEP值的计算，可以为方案抉择提供有用的信息。l 盈亏平衡分析的缺点是，它建立在生产量等于销售最的基础上，即产品能全部销完而无积压。此外，它
29、通常是以某一正常生产年份的数据作为基本分析数据，由于建设项目是一个长期的过程，生产经营状况会出现不同的变化，单纯用盈亏平衡分析法很难得到一个全面的结论。尽管盈亏平衡分析有上述缺点，但由于它计算简单，可以直接反映项日的盈利性情况，因此，目前作为项目不确定性分析的一种基本方法而被广泛地采用。5.3 敏感性分析l 5.3.1 概述概述 l 敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择）。把不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。 l 敏感性分析可以帮助项目分析者和管理决策者找出使项目存在较大风险的敏感性
30、因素是什么，使项目分析者和管理决策者全面掌握项目的赢利能力和潜在风险，做到心中有数，并制定出相应的对策措施。l 如果预期的估计值在很小的范围内变化，就影响到原来决策的正确性，说明该方案对这个参数的敏感性很强;反之，这个预期估计值变动范围很大时，才影响到原来决策的正确性，就意味着该方案对这个参数的敏感性很弱。5.3 敏感性分析l 敏感分析的步骤：l （1）确定分析指标：投资回收快慢投资回收期，产品价格波动净现值 ，投资金额大小内部收益率l （2）选择不确定性因素：如项目总投资、项目寿命期、产品价格、销售量、经营成本、基准贴现率l （3）计算影响程度：变动幅度测定法、绝对值测定法、临界值测定法l
31、（4）确定敏感因素：列表、作图l （5）综合评价.判断方案的风险程度：在项目的各方案比较中，对主要参数变化不敏感的方案，其抵抗风险的能力比较强，获得满意经济效益的可能性比较大，优于敏感方案，应优先考虑接受。5.3 敏感性分析l 5.3.2 单因素敏感性分析单因素敏感性分析l 每次只变动一个不确定性因素，而其他参数保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。l 例5-6某项目初始投资17万元，寿命10年，期末残值2万元，各年的年销售收入、经营成本均相等，分别为3.5万元和0.3万元。由于未来影响经济环境的某些因素的不确定性，预计各参数的最大变动范围为-30%+30%，基准折现率为12%。
32、试对各参数分别做敏感性分析。l 解:本例中取净现值作为分析指标。设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L，寿命期为N。则净现值指标评价方案的经济效果:l NPV = - K+(B-C)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10) =-170000+(35000-3000)X5.650+20000X0.3220 =17240(元) 5.3 敏感性分析l 下面用净现值指标分别就投资额、年销售收入、年经营成本、残值和寿命期这5个不确定因素做敏感性分析。l 设投资额变动的百分比为x，投资额变动对方案净现值的影响为:l NPV=-K(l+x) + (B - C) (P/A,
33、12%,10)+L(P/F,12%,10) l =-170000(1+x)+(35000-3000)X5.650十20000X0.3220 设年销售收入变动的百分比为y，年销售收入变动对方案净现值的影响为:l NPV =-K+B(l+y)-C(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10) l =-170000+35000(1+y) -3000X5.650+20000X0.3220 设年经营成本变动的百分比为z，年经营成本变动对方案净现值的影响为:l NPV=-K+B-C(l+z)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10) l =-170000+35000-3000(1+z)X5
34、.650+20000X0.3220 5.3 敏感性分析l 设残值变动的百分比为u，残值变动对方案净现值的影响为:l NPV=-K+(B-C)(P/A,12%,10)+L(l+u)(P/F,12%,10) l =-170000+(35000-3000)X5.650+20000(1 +u)X0. 3220 设寿命期变动的百分比为v,寿命期变动对方案净现值的影响为:l NPV=-K+(B-C)P/A,12%,10(1+v)+LP/F,12%,10(1+v) =-170000+(35000-3000)XP/F,12%,10(1+v)l +20000XP/F,12%,10(1+v)l 上述5个公式，分别
35、代人各个数据，x、y、z、u、v分别取10%，20%和30%，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如表5-2所示。5.3 敏感性分析表5-2 例5-6的各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值单位:元一30%一20%一10%010%20%30%投资额(K)68 240 51 240 34 240 17 240 240-16 760 -33 760年销售收人(B)-42 085 -22 310-2 535 17 240 37 015 56 790 76 565 年经营成本(C)22 325 20 630 18 935 17 240 15 545 13 850 12 155
36、 残值(L)15 308 15 952 16 596 17 240 17 884 18 528 19 172 寿命期(N)-14 906-2 9467 708 17 240 25 766 33 342 40 152 变动幅数净现值不确定因素5.3 敏感性分析l 400003000015000100005000-5000-10000-15000-200002500020000NPV/万元-300变动幅度/%-20-10102030投资额残值经营成本寿命期销售收入图5-5 敏感性分析图5.3 敏感性分析l 由表5-2和图5-5可以看出，在同样的变动幅度下，年销售收入的变动对方案净现值的影响最大，以
37、下依次为投资额、寿命期和年经营成本的变动，残值变动的影响最小。l 在作出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的年销售收入和投资额及其可能变动的范围做出更为精确的预测和估算。l 例5-7某钢铁厂引进生产线来提高现有钢铁品种的附加值，并扩大产量。此项目的基础数据如下:基建投资1290万元，建设期为两年，第一年、第二年分别投资971万和319万元，流动资金为分两年投入，第三年、第四年分别投入260万和40万元，流动资金于项目结束时回收。单位产品成本20238元/吨，销售价格28100元/吨(含税)，第三年的经营成本为759万元，第四年后的经营成本为919万元，增值税率为销售收入的6%(按小规模纳税人
38、计算)，城建税、教育附加费分别为增值税的7%和4%，正常生产能力500吨/年，投产第一年生产负荷为80%，第二年生产负荷达到100%，项目寿命期为16年，期末固定资产残值为136万元，基准收益率io =12%。5.3 敏感性分析l 解： 第一，判断该方案是否可行l 由题意并经数据处理和计算，得财务现金流量表5-3。其中销售收入B=QCP、销售税金及附加t=Bx6%(1+7%+4%) 据此判断该方案可行。求得该项目内部收益率由公式万元该方案净现值为：%4 .180)1 ()()(579)16%,12,/(828)5%,12,/)(11%,12,/(392)4%,12,/(352) 3%,12,/
39、(30)2%,12,/(319) 1%,12,/(971160IRRIRRCOCIFPFPAPFPFPFPFPNPVttt5.3 敏感性分析表5-3 例5-7的财务现金流量表单位:万元项目建设期投产期达产期1年2年3年4年5-15年16年1.现金流人1.1销售收人1 124 1 405 1 405 1 405 1.2回收固定资产余值 1361.3回收流动资金300流人小计1 124 1 405 1 405 1 841 2.现金流出 2.1建设投资 9713192. 2流动资金 260402.3经营成本 7599199199192.4销售税金及附加 75949494流出小计9713191 094
40、 1 053 1 013 1 013 3.净现金流量 -971-31930352392828 5.3 敏感性分析l 第二，确定分析指标l 由于本方案处在可行性研究阶段，主要分析不确定因素对投资回收能力的影响，因此选用内部收益率作为分析指标。l 第三，选择不确定性因紊l 影响方案内部收益率的因素主要有：销售收入、建设投资、经营成本、贴现率、固定资产使用年限等。从这些因素对投资效果的影响程度和因素变化的可能性两个方面考虑，本题选取销售收入、建设投资、经营成本作为不确定性因素进行敏感性分析。l 第四，计算影响程度l 采用变动幅度测定法，对销售收入、建设投资、经营成本三个因素分别变动10%和20%，做
41、出单因素敏感性分析。也就是说，某一因素变动一定幅度时，假设其他因素保持不变，计算每次变动的现金流量，从而计算相应的lRR。5.3 敏感性分析表5-4 不确定因素变动时的IRR20%10%0-10%-20%销售收入29.22418.411.63.4建设投资15.416.918.419.822经营成本8.513.718.422.526.2变化幅度不确定性因素计算结果列于表计算结果列于表5-4：5.3 敏感性分析 -10-20102051015202530IRR(%)变动幅度(%)-9.33销售收入建设投资经营成本13.26i0=12%5.3 敏感性分析l 5.3.3 多因素敏感性分析多因素敏感性分
42、析l 在单因素敏感性分析中，是在假定其他参数不变的前提下计算某一参数的变动对评价指标的影响但在实际的工程项目中，各个参数的变动可能存在着相互关联性，即一个参数的变动可能会引起其他参数的变动。如产品销售价格的下降可能会引起市场需求量的上升，进而导致产品原材料价格上涨，经营成本增加。因此，对工程项目仅进行单因素敏感性分析就存在着一定的局限性。为了弥补这一缺陷，可采用多因素敏感性分析方法，即在考虑多个参数同时变动的条件下，分析它们的变动对项目经济效益的影响程度。l 由于多因素敏感性分析需要考虑多参数同时变动的情况，因此计算时会产生各参数不同变化幅度的多种组合问题，因而计算起来比单因素敏感性分析要复杂
43、得多。特别地，变动的参数不超过3个时，可采用作图法和解析法相结合的方法进行分析，下面通过一个具体的例子来介绍这种常用的多因素敏感性分析方法。5.3 敏感性分析l 每次同时变动两个不确定性因素的敏感性分析，叫做双因素敏感性分析。l 例5-8：沿用例5-7的数据，假定销售收入和经营成本是敏感因素，对这两个因素进行双因素敏感性分析。l 解;设x表示销售收入B变化的百分比，y表示经营成本C变化的百分比，则:yxFPFPAPyxFPyxFPyxFPFPNPV48.42205998.53579.45NPV)16%,12,/(828) 5%,12,/)(11%,12,/)(9199334. 01405392
44、()4%,12,/)(9199334. 01405352() 3%,12,/)(7599334. 0112430()2%,12,/(319) 1%,12,/(971整理得到：该方案净现值为：5.3 敏感性分析l 当NPV0时方案可行，故有y1.4213x+0.1372,将该不等式绘成一空间平面，就可得到双因素敏感性分折图，y=1.4213x+0.1372为投资方案盈亏平衡线，它把x-y平面分为两个区域，盈利区和亏损区（如图5-7所示)。从图中可以看出，该投资方案对销售收入最敏感。5.3 敏感性分析l -10%-20%10%20%X(%)20%10%-10%-20%y(%)0NPV0,赢利区NP
45、V0，则方案可行。在多方案比较时，效益类正指标的期望值越大越好，逆指标的期望值越小越好。niiiPxxE1)(5.4.2 经济效益的期望值分析l 例12：某厂计划实行技术改造，提出两种方案：方案一需投资1000万元，产品销路好时每年可获净收益500万元，销路不好时每年亏损100万元；方案二只需投资500万元，产品销路好时每年可获净收益350万元，销路不好时，每年可获净收益50万元。两种方案的寿命期均为12年。若销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3，标准收益率为10%，试计算两方案的净现值的期望值，并进行分析。l 解;方案一销路好的净现值为:l NPV1=-1000+500(P/A,10
46、%,12)=-1000+500 x6.814=2407(万元)l 方案一销路不好时的净现值为:l NPV2=-1000-100(P/A,10%,12)=-1000-100 x6.814=-1681.4(万元)l 方案一净现值的期望值为:l E1(NPV)=0.7NPV1+0.3NPV2=0.7x2407+0.3x(-1681.4)=1180.48l (万元)5.4.2 经济效益的期望值分析l 方案二销路好的净现值为;l NPV2=-500+350(P/A,10%,12)=-500+350 x6.814=1894.9(万元)l 方案二销路不好时的净现值为:NPV2=-500+50(P/A,10%
47、,12)=-500+50 x6.814=-159.3(万元)l 方案二净现值的期望值为;l E2(NPV)=0.7NPV1+0.3NPV2=0.7x1884.9+0.3x(-159.3)=1271.64(万元)l 从以上的结果可以看出，方案一与方案二净现值的期望值均大于零，两方案均可行，方案二的净现值的期望值大于方案一的净现值的期望值，即E2(NPV)E1(NPV)。说明方案二的经济效益较好。5.4.2 经济效益的期望值分析l 例13：某企业有两个投资目，生产两种可互相替代的新产品。经专家调查分析，根据市场情况不同，两项目净现值有以下几种可能性(如下表所示)，计算它们的期望值。市场情况A项目B
48、项目净现值(万元)概率净现值(万元)概率很好8000.2012000.10好4500.457000.35中等2000.152000.3差-2500.20-3300.255.4.2 经济效益的期望值分析l 解:EA(NPV)=800 x0.20+450 x0.45+200 x0.15-250 x0.20=342.5(万元)l EB(NPV)=1200 x0.10+700 x0.35+200 x0.30-330 x0.25=342.5(万元)l 结果表明，A,B两个项目尽管在未来各种可能的市场前景下的净现值和相应的概率都不同，但碰巧二者的净现值的期望值相同，均为342.5万元，这表明二者平均来说具
49、有相同的经济效益。5.4.3 经济效益的标准差及离散系数l 一、经济效益的标准差分析一、经济效益的标准差分析l 期望值相等并不表明两项目的风险相等，实际获得的净现值会偏离其期望值，并且偏离的程度可能不同。实际净现值与其期望值的平均偏离程度，可以用标准差来表示。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度可作为度量方案风险与不确定性的一种尺度，标准差越大，表示随机变量可能变动的范围越大，不确定性与风险也越大。在两个期望值相同的方案中，标准差大的意味着经济效益存在的风险大。标准差的一般计算公式为:的概率变量个值，第变量的期望值变量的标准差（方差）变量式中：iiiniiixPix
50、xxxExxxExPx)()()()(125.4.3 经济效益的标准差及离散系数l 例14：利用例13中的数据，计算两项目的标准差。l 解;A2=(800-342.5)2x0.2+(450-342.5)2x0.45+(200-342.5)2x0.15+(-250-342.5)2x0.2=120318.8l A =346.87(万元)l B2=(1200-342.5)2x0.1+(700-342.5)2x0.35+(200-342.5)2x0.3+(-330-342.5)2x 0.25=237418.7l B=487.26(万元)l B项目的标准差大于A项目的标准差，说明B项目的随机变量相对期望
