1、1 18.1 功功 热量热量 热力学第一定律热力学第一定律1. 功功做功的基本特征：做功的基本特征：有规则动能有规则动能无规则动能无规则动能 功是能量传递和转换的量度，它引起系统热功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状态的变化运动状态的变化.23. 系统的内能系统的内能理想气体内能只与温度有关理想气体内能只与温度有关RTiTEE 2)( 理理4. 热力学第一定律热力学第一定律 21 QEEAEA 对于任何宏观系统的任何过程，系统对于任何宏观系统的任何过程，系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做的功之和系统对外做的功之和321 QEEAEA涉
2、及热现象的能量守恒定律涉及热现象的能量守恒定律对初、末态为平衡态的无限小过程对初、末态为平衡态的无限小过程AEQddd +E系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QA4（1）能量转换和守恒定律能量转换和守恒定律. 第一类永动机第一类永动机是不可能制成的是不可能制成的.（2）实验经验总结，自然界的普遍规律实验经验总结，自然界的普遍规律.物理意义物理意义5 18.2 准静态过程准静态过程1. 准静态过程（理想化的过程）准静态过程（理想化的过程） 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每从
3、一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程一中间状态均可近似当作平衡态的过程 .气体气体活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo1262 2、准静态过程的功、准静态过程的功: :lpSlFWdddVpWdd21dVVVpW注意：注意： 作功与过程有关作功与过程有关 .73 3、系统吸收的热量、系统吸收的热量TQCdd热容热容比热容比热容ddQCcm Tm设系统温度升高设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为，所吸收的热量为dQ对于固体和液体，对于固体和液体， Qcm T对于理想气体，且在准静态过程中对于理想气体，且在准静态过程中, dQC
4、dT8 例例18-1 气体等温过程气体等温过程 (mol)的理想气体在保持温度T不变的情况下,体积从V1经过准静态过程变化到V2。求在该等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的热。解：解：pVRT理想气体在准静态过程中，满足221121ddlnVVVVVRTAp VVRTVV等温过程等温过程中气体对外做功说明等温膨胀过程(V2V1)时,气体对外界做正功;等温压缩(V20,气体从外界吸热;气体等温压缩时,Q 0等温膨胀过程：等温膨胀过程：dQ 0, dT = 0若有限过程中若有限过程中 C = const .，则有，则有21()mmQCTTM C = 0 C 14pQEp Vddd,1p mpQ
5、CTdd摩尔定压热容摩尔定压热容所以，有所以，有2iERT,2p miCRR1. 等压过程等压过程PV= RT可得：可得：ddd2piQR TR T151E2EpQ1EpQ2E W W16VQEdd,1V mVQCTdd摩尔定容热容摩尔定容热容,2V miCR2iERT得得,p mV mCCR迈耶迈耶(Mayer)(Mayer)公式公式2. 等体过程等体过程1E2EVQ1EVQ2E183. 比热容比（绝热指数）比热容比（绝热指数） ,2p mV mCiCi从物理上解释一下为什么从物理上解释一下为什么 C p,m C V,m ?19室温下气体的室温下气体的 值值 He 1.67 1.67 Ar
6、1.67 1.67 H2 1.40 1.41 气体气体 理论值理论值 实验值实验值 (2)/ii N2 1.40 1.40 O2 1.40 1.40 CO 1.40 1.29 H2O 1.33 1.33 CH4 1.33 1.35 20T/K2/ ) 2(/m iRCp，505005000100250100025001012345氢气的氢气的 与温度的关系与温度的关系RCp/,m m 常温（常温（300K）下振动能级难跃迁，振动自）下振动能级难跃迁，振动自由度由度 “冻结冻结”，分子可视为刚性。，分子可视为刚性。平动平动平转平转平转振平转振21 例例18-3 20mol氧气由状态氧气由状态1变
7、化到状态变化到状态2所所经历的过程如图所示。试求这一过程的经历的过程如图所示。试求这一过程的A与与Q以及氧气内能的变化以及氧气内能的变化E2-E1。氧气当成刚。氧气当成刚性分子理想气体看待。性分子理想气体看待。解：解：图 示 过 程 分 为 两步:1a和a2。 对于1a的等体过程等体过程 1,115211121.90 102aV maaQCTTiR TTip VpVJ22 5,1111.90 10V maaaECTTQJ 2152221d0.81 10VaVAp Vp VVJ 结果为正,表示气体从外界吸了热。得气体内能增加了1.90105J。 对于a2的等压过程结果为负,表示气体的内能减少了0
8、.81105J。 52,2222222.84 1022ap maaaiiQCTTR TTp TTJ负号表明气体向外界放出了2.84105J的热量。23 551200.81 100.81 10aaAAAJ 5,2222122.03 1022V maaaiiECTTR TTp VVJ 555121.90 102.84 100.94 10aaQQQJ 521120.13 10aaEEEEEJ 负号表明气体的内能减少了2.03105J。对于整个1a2过程气体对外界做了负功或外界对气体做了0.81105J的功。气体向外界放出了0.94105J的热量。气体内能减小了0.13105J。24 例例18-4 2
9、0mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示,其过程图线为一斜直线。求这一过程的A与Q及氮气内能的变化E2-E1。氮气当成刚性分子理想气体看待。解：解：任一过程的功等于p-V图中该过程曲线下到V轴之间的面积， 512120.51 102ppAVVJ 负号: 外界对气体做功 0.51105J。25 5,21212 21 10.13 1022V miiECT TR T TpVpVJ 图示过程既非等体，亦非等压，故不能直接用CV,m和Cp,m求热量，但可以先求出内能变化E,然后用热量学第一定律求出热量。从状态1到状态2气体内能的变化为是气体向外界放了热。负号表示气体内能减少了0.13105J
10、. 5550.13 100.51 100.64 10QE AJ 26 18.4 绝热过程绝热过程 如果系统在整个过程中始终不和外界交换如果系统在整个过程中始终不和外界交换热量，则这种过程称为绝热过程。热量，则这种过程称为绝热过程。1. 准静态绝热过程准静态绝热过程特征：特征：dQ=0，Q=0过程方程过程方程：由由 pV= RT全微分全微分 pdV+Vdp= RdT （1）由热一律由热一律 dQ= CVdT+pdV=0 （2）消去消去dT （1）（）（2）联立）联立 得得1pVC泊松泊松(Poisson)公式公式271E2E1E2E W W28绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常
11、量常量常量 为什么绝热线比等温为什么绝热线比等温线陡？物理意义？线陡？物理意义？讨论：讨论：由由 PV= RT 得得29aTaPdPdVV 等温线斜率等温线斜率aQaPdPdVV 绝热线斜率绝热线斜率由由 pV=paVa0ddpVVp由由 pV =paVa 0dd1pVVpV30 例例18-5一定质量的理想气体，从初态一定质量的理想气体，从初态(p1,V1)开始开始,经过准静态绝热过程经过准静态绝热过程,体积膨胀到体积膨胀到V2,求在求在这一过程中气体对外做的功。设该气体的比热这一过程中气体对外做的功。设该气体的比热比为比为。解：解：由泊松公式得11pVpV或者根据绝热条件11/ppVV由此得
12、22111111112dd11VVVVpVVVAp VpVVV求出122iAER TT 得121122111RATTpVp V结合,/2 /p mV mCCii31 例例18-6 空气中的声速。空气中的声速。(不讲不讲) 空气中有声波传播时，各空气质元不断地空气中有声波传播时，各空气质元不断地反复经历着压缩和膨胀的过程，由于这种变化反复经历着压缩和膨胀的过程，由于这种变化过程的频率较高，压缩和膨胀进行得都较快，过程的频率较高，压缩和膨胀进行得都较快，各质元都来不及和周围的质元发生热传递，因各质元都来不及和周围的质元发生热传递，因而过程可视为绝热的。试根据是理想气体的绝而过程可视为绝热的。试根据
13、是理想气体的绝热过程这一假定，求空气中的声速。热过程这一假定，求空气中的声速。32解：解：由绝热过程的过程方程式及理想气体状态方程式可得/KRTM气体中的纵波波速公式 ,其中K为气体的体弹模量 ,为气体的密度./uKd /dKV pV 131.408.31273331m /s29.010u标准状态下的空气，=1.40, T=273K, M= 29.010-3kg/mol, R=8.31J/(molK),代入有1R TuM得到空气中的声速为此结果经实验证实，表明声波传播为绝热过程332. 绝热自由膨胀过程绝热自由膨胀过程P1, V1 T1P2, V2, T2该过程不是准静态过程该过程不是准静态过
14、程, 但仍服从热但仍服从热律律.绝热绝热 Q=0自由膨胀自由膨胀A=0E2 E1=0T2=T1PV12O等温等温34 18.5 循环过程循环过程1. 定义：定义：2. 特征特征: 0E 系统系统(工质工质)经经一系列一系列变化后回到初态的整个过程。变化后回到初态的整个过程。泵泵 气缸气缸T1 Q1T2 Q2A1锅炉（高温热库）锅炉（高温热库）冷凝器（低温热库）冷凝器（低温热库）A235冰箱循环示意图冰箱循环示意图36热机热机 : 持续地将热量转变为功的机器持续地将热量转变为功的机器 .37顺时针顺时针：正循环正循环 A0A0逆时针：逆时针：逆循环逆循环 A0A03. 准静态循环过程准静态循环过
15、程净功净功12AQQQ总吸热总吸热1Q净吸热净吸热Q总放热总放热（取绝对值）取绝对值）2Q38热机热机热机效率热机效率1221111QQQAQQQ 高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QAApVoABAVBVcd39热机热机 : 持续地将热量转变为功的机器持续地将热量转变为功的机器 .40A致冷机致冷系数致冷机致冷系数2212QQeAQQ致冷致冷机机高温热源高温热源pVoABAVBVcd1Q2QA低温热源低温热源41冰箱循环示意图冰箱循环示意图42热机效率热机效率122111A1QQQQQQ例如例如 汽油机可近似看成如图循环过程汽油机可近似看成如图循环过程( (Otto循循环环) )，其中，
16、其中AB和和CD为绝热过程，求此循环效率为绝热过程，求此循环效率.解解BCADBCvADvBCDATTTTTTCTTCQQ1)()(1143 例例18-8 空气标准奥托循环空气标准奥托循环 燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环过程叫做奥托循环,它实际上进行的过程如下:先是将空气和汽油的混合气先是将空气和汽油的混合气吸入汽缸吸入汽缸,然后进行急速压缩然后进行急速压缩,压缩至混压缩至混合气的体积最小时用电火花引起爆燃合气的体积最小时用电火花引起爆燃.汽缸内气体得到燃烧放出的热量汽缸内气体得到燃烧放出的热量,温度温度与压强迅速增大与压强迅速增大,从而能推动活塞对外从而能推动活塞对外做功做功.这一过程并
17、非同一工质反复进行的循环过程,而且经过燃烧,汽缸内的气体还发生了化学变化.在理论上研究上述实际过程中的能量转化关系时,总是用一定质量的空气(理想气体)进行的下述准静态循环过程来代替实际的过程.此过程称之为空气标准奥托循环空气标准奥托循环。44它由下列四步组成它由下列四步组成(1)绝热压缩绝热压缩ab, 从从(V1,T1)态变化到态变化到(V2,T2)态；态；(2)等体吸热等体吸热(相当于点火爆相当于点火爆燃过程燃过程)bc,气体由气体由(V1,T1)状态变化到状态变化到(V2,T3)状态；状态；(3)绝热膨胀绝热膨胀(气体膨胀对外气体膨胀对外做功的过程做功的过程)cd，气体由，气体由(V2,T
18、3)态变化到态变化到(V1,T4)态；态；(4)等体放热等体放热da，气体由，气体由(V1,T4)态变回到态变回到(V1,T1)态。态。45解：解：在bc的等体过程中气体吸收的热量为2,41V mQCTT33224141TTTTTTTT1,m32VQCTT在da的等体过程中气体放出的热量为13142TVTV又由于cd是绝热过程，有24113211QTTQTT 得此循环效率为12112TVTV由于ab是绝热过程，有由以上两式可得46121121111/TTVV 由此可见,空气标准奥托循环的效率决定于压缩比。现代汽油内燃机的压缩比约为10,更大时当空气和汽油的混合气在尚未压缩到b状态时,温度就已升
19、高到足以引起混合气燃烧了。设r=10,当空气的值取1.4,则上式给出将此关系代入上面的效率公式，有111r 12/VVr定义压缩比为 ，则上式可写成 0.4110.6060%10 实际的汽油机的效率比这小得多,一般只有30%左右.47 补充例题：补充例题：一定量的单原子分子理想气体，一定量的单原子分子理想气体，从初态从初态A出发，经历如图循环过程，求出发，经历如图循环过程，求:（1）各过程中系统对外作的功、内能的变化各过程中系统对外作的功、内能的变化和吸收的热量和吸收的热量.（2）整个循环过程整个循环过程系统对外作的总功及系统对外作的总功及净吸热净吸热.（3）该循环的效率该循环的效率.48A-
20、BJ200)(21ABBAABVVPPW解解J750)(23)(23)(AABBABABABVPVPTTRTTCEVJ950ABABABWEQB-C等容等容0BCWBCCCBB3()600J2EPVPV BCCBC 600JBQEW 49J100)(CAACAVVPWC-A等压等压CAAACC3()150J2EP VPV CACACA250JQEW %5 .10950100ABQWQW吸50S. Carnot (17961832), French engineer1824年，提出年，提出Carnot cycle. 18.6 卡诺循环卡诺循环 卡诺卡诺循环是由两个准静态循环是由两个准静态等温等温
21、过程和过程和两个准静态两个准静态绝热绝热过程组成过程组成 .卡诺热机卡诺热机1Q2QA低温热源低温热源T2高温热源高温热源T151卡诺热机效率的卡诺热机效率的 推导推导abQQ 1cdQQ2又又1211cbVTVT1211daVTVTdcabVVVV1lnbaVRTV2lncdVRTV于是于是121QQ121TT52 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？212121讨讨 论论53 18.7 致冷循环致冷循环致冷机致冷系数致冷机致冷系数2212QQeAQQ致冷致冷机机高温热源高温热源1Q2QA低温热源低温热源1、致冷机、致冷机54高温热源高温热源T1卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QW2、卡诺致冷机
22、（卡诺逆循环）、卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机致冷系数卡诺致冷机致冷系数212212TTTQQQe低温热源低温热源T255 在卡诺循环中，两在卡诺循环中，两条等温线下的面积是否条等温线下的面积是否相等？两条绝热线下的相等？两条绝热线下的面积是否相等？面积是否相等？解：解：1122ln(/)1ln(/)abbadccdARTVVTARTVVT思考思考121adbcRATTA56补充例题补充例题 一电冰箱放在室温为一电冰箱放在室温为 的房的房 间里间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在，冰箱储藏柜中的温度维持在 . 现每天有现每天有 的热量自房间传入冰箱的热量自房间传入冰箱 内内 , , 若要维持冰
23、箱内温度不变若要维持冰箱内温度不变 , , 外界每天外界每天 需作多少功需作多少功 , , 其功率为多少其功率为多少? 设在设在 至至 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致冷机致冷系数的致冷机致冷系数的 55% .C5C20J100 . 27C5C20解解2 .1010055%55212TTTee卡57房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时J100 . 27Q2QQ 由由 得得212QQQe211QeeQ211QeeQJ102 . 217Qee精品课件！精品课件！60保持冰箱在保持冰箱在 至至 之间运转，每天之间运转，每天需作功需作功 C5C20J102 . 07121QQQQWW23360024102 . 07WtWP功率功率
