1、SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.12022-3-275.1 数字滤波器数字滤波器(DF)的基本概念的基本概念n数字滤波器数字滤波器(Digital Filter)与数字滤波与数字滤波输入与输出均为数字信号，通过一定数值运算输入与输出均为数字信号，通过一定数值运算改变输入信号所含频率成分的相对比例改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分；或者滤除某些频率成分；或者进行信号检测与参数估计或者进行信号检测与参数估计与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.n数字滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法
2、计算机软件计算机软件专用数字信号处理芯片专用数字信号处理芯片硬件组合硬件组合SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.22022-3-275.1 数字滤波器的基本概念（续）数字滤波器的基本概念（续）n数字滤波器的可实现性数字滤波器的可实现性要求系统为因果稳定，系统传输函数的极点在单位圆内要求系统为因果稳定，系统传输函数的极点在单位圆内硬件乘法器只能完成实数乘法，因此要求系统函数的系硬件乘法器只能完成实数乘法，因此要求系统函数的系数为实数，即滤波器的零极点须共轭成对出现数为实数，即滤波器的零极点须共轭成对出现n滤波器的种类滤波器的种类经典滤波器（一般滤波器
3、）经典滤波器（一般滤波器） 信号和干扰（噪声）的频带互不重叠时采用信号和干扰（噪声）的频带互不重叠时采用现代滤波器（例如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适现代滤波器（例如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等）应滤波器等） 信号和干扰的频带相互重叠时采用信号和干扰的频带相互重叠时采用SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.32022-3-275.1 数字滤波器的基本概念（续）数字滤波器的基本概念（续）n经典滤波器经典滤波器功能划分：高通、低通、带通、带阻功能划分：高通、低通、带通、带阻实现方法：实现方法：n无限脉冲响应（无限脉冲响应（ IIR ）数字
4、滤波器，包含某种形式的反馈，其）数字滤波器，包含某种形式的反馈，其系统函数为系统函数为有限脉冲响应（有限脉冲响应（ FIR ）数字滤波器，）数字滤波器， n特殊滤波器特殊滤波器理想滤波器、一阶滤波器、二阶滤波器、数字谐振器、数字陷波理想滤波器、一阶滤波器、二阶滤波器、数字谐振器、数字陷波器、最小相位滤波器、梳状滤波器、正弦波发生器器、最小相位滤波器、梳状滤波器、正弦波发生器 01( )( )( )1MrrrNkkkb zN zH zD za z 10( )( )NnnH zh n z SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.42022-3-275.2
5、理想数字滤波器理想数字滤波器n特点：特点：在滤波器的通带内，幅频响应的幅度为常数，在阻带中在滤波器的通带内，幅频响应的幅度为常数，在阻带中幅频响应的幅度为零；幅频响应的幅度为零；具有线性相位；具有线性相位；单位脉冲响单位脉冲响h(n)通常为非因果无限长序列。通常为非因果无限长序列。5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类理想数字滤波器的特点及分类SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.52022-3-27理想低通滤波器理想低通滤波器n频率响应频率响应n幅频特性幅频特性 相频特性相频特性n 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称通带。为截止频率，称为
6、理想低通滤波器的通频带，简称通带。n 的低频段内，传输信号无失真的低频段内，传输信号无失真 n滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应0|()0|j ncjceH e c c O )(j H1O c c ( ( ) ) j jc |c 011( )()22ccj njj nh nH edeed 000sin()Sa()()cccnnnnnn SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.62022-3-27理想低通滤波器（续）理想低通滤波器（续）000sin()( )Sa()()cccnnh nnnnn -50050-0.200.20.4nx(n)h(n)S
7、CHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.72022-3-27几种理想滤波器的幅频特性几种理想滤波器的幅频特性低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.82022-3-275.2.2 理想滤波器的可实现性理想滤波器的可实现性n理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统原因：从原因：从h(n)看，无限长且看，无限长且 n0时已有值。时已有值。n近似实现近似实现序列右移序列右移加时域窗，实际的滤波器加
8、时域窗，实际的滤波器h(n)长度为长度为N 窗函数法设计窗函数法设计FIR滤波器滤波器n截断效应截断效应通带幅度不再是常数，产生波动通带幅度不再是常数，产生波动频谱泄漏，阻带幅度不再是零频谱泄漏，阻带幅度不再是零产生过渡带产生过渡带( )( )( )NNhnh n Rn 1()()()2jjjNNHeH eRe -1001020304050-0.200.20.4nx(n)-1001020304050-0.200.20.4nx(n)-1001020304050-0.200.20.4nx(n)SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.92022-3-275.
9、6 全通滤波器：全通滤波器：n特征：特征：滤波器的幅频特性在整个频带上均等于常数，或为滤波器的幅频特性在整个频带上均等于常数，或为1；信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱随着频率随着频率 改变，起到纯相位滤波的作用。改变，起到纯相位滤波的作用。n传输函数传输函数n系统函数系统函数()()()1,02jjjH eeH ej j 00( )NNkkkNkkka zH za z 1212N01212,11NNNNNza za zaaa za za zSCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.102022-
10、3-27n分子、分母的系数相同，但排列次序相反分子、分母的系数相同，但排列次序相反n下面证明其具有全通幅频特性：下面证明其具有全通幅频特性：00( )NNkkkNkkka zH za z 100()( )NkkNNkNkkka zD zzzD za z *1*()()()( )jjjjz ez eD zD eD eD z *()()()1()()jjjjNjjD eD eH eeD eD e SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.112022-3-27n全通滤波器一般用作相位校正全通滤波器一般用作相位校正n 变化时，相位函数变化时，相位函数 的变化量
11、为的变化量为 。n 不同的不同的 N 和零极点，对应和零极点，对应 各类不同的变换。各类不同的变换。0 ( ( ) )j j N 11( ),1zaH zaaz 为为实实数数21121212( )1za zaH za za z n二阶滤波器形式二阶滤波器形式n一阶滤波器形式一阶滤波器形式SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.122022-3-27线性相位线性相位FIR-DFIIR-DF全通全通DF如：如： 相位均衡相位均衡SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.132022-3-275.7 最小相位滤波器最小
12、相位滤波器n相位与零极点：相位与零极点：()11()()()MjkjjNMkNjkkezH eAeep 11( )argarg()MNjjkkkkezepNMj j 则则零点矢量辐角之和极点矢量辐角之和零点矢量辐角之和极点矢量辐角之和()NM -1-0.500.51-1-0.500.51Real PartImaginary Part001( )1MrrrNkkkb zH za z SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.142022-3-27当某一零点（极点）位于单位圆内，当当某一零点（极点）位于单位圆内，当 从从 0 变到变到 时，即在时，即在z平面
13、单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零矢（或极矢）矢（或极矢）变化变化为为 弧度。弧度。当某一零点（极点）位于单位圆外，当当某一零点（极点）位于单位圆外，当 从从 0 变到变到 时，即在时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零矢（或极矢）矢（或极矢）变化变化为为 0。所以当所以当 从从 0 变化到变化到 时，只有单位圆内的零极点时，只有单位圆内的零极点对相角有影响。若用对相角有影响。若用 表示单位圆内与单位圆表示单位圆内与单位圆外的零点数，以外的零点数，以 分别表示单位圆内与单位圆分别表示单位圆内与单位圆外
14、的极点数，外的极点数，则则2 10,mmNN10mmMNN10ppNNN10,ppNN 2 2 2 SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.152022-3-27因果稳定系统因果稳定系统当当 从从 0 变到变到 时，时，2 2111102( )2 ()2 2 ()2 2 2mpmmmNNNMNNNMNMNj j 当当 由由 0 而增加时，辐角变化为负，故称之为相位而增加时，辐角变化为负，故称之为相位“延时延时”（滞后）系统。又可分为以下三种情况：（滞后）系统。又可分为以下三种情况： 1）当全部零点都在单位圆内当全部零点都在单位圆内，则，则2( )0j
15、j 此时相位变化最小，称之为此时相位变化最小，称之为最小相位系统最小相位系统。10mmMNN010,ppNNNSCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.162022-3-272）当全部零点都在单位圆外当全部零点都在单位圆外，则，则2( )2 Mj j 此时相位变化最大，称之为此时相位变化最大，称之为最大相位系统最大相位系统。3）单位圆内外都有零点单位圆内外都有零点，则称之为，则称之为“混合相位系统混合相位系统”。SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.172022-3-27最小相位系统最小相位系统在工程理论中较为
16、重要，其主要特点有：在工程理论中较为重要，其主要特点有：（1）任何一个非最小相位系统的系统函数）任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可以由均可以由一个最小相位系统一个最小相位系统 和一个全通系统和一个全通系统 级联而成，级联而成，min( )Hz( )apHzmin( )( )( )apH zHzHz证明：假设因果稳定系统证明：假设因果稳定系统H（z）仅有一个零点在单位圆外，）仅有一个零点在单位圆外， 设该零点为设该零点为001,1zzz*11101010*101( )( )()( )()1z zH zHz zzHz zzz z min( )( )apHzHz 1*1010*10( )(
17、1)1zzHzz zz z 精品课件精品课件！精品课件精品课件！SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N. N. U.202022-3-27（2）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。系统的相位延迟（负的相位值）最小。（3）最小相位系统保证其逆系统存在。（零点）最小相位系统保证其逆系统存在。（零点 极点）极点）作用：利用级联全通函数的方法，可将非最小相位系统的作用：利用级联全通函数的方法，可将非最小相位系统的零点反射到单位圆内，而构成幅度响应相同的最小相位零点反射到单位圆内，而构成幅度响应相同的最小相位延时系统。延时系统。min()()jjH eHe 显然，显然，意义：将系统位于单位圆外的零（极）点意义：将系统位于单位圆外的零（极）点 代替代替时，不会影响系统的幅频响应特性。这一点在滤波器设计时，不会影响系统的幅频响应特性。这一点在滤波器设计中，将单位圆外的极点用其镜像代替，确保中，将单位圆外的极点用其镜像代替，确保DF因果稳定。因果稳定。( () )1*kkzz 用用
