1、3 3 是是1US1R3+ + - -R2R1US2+ +- - 支路支路（电流电流）法法I1I3I2I1+ I2 - -I3=0- -I1- - I2 +I3=01 12S1223S13SSS3 31Us1R3+ + - -R2R1Us2+ +- -I1I3I2- -I1- -I2 +I3=01 11- -2S- -S23S2_Us+R1R3R2R4R5什么是平面电路？什么是平面电路？对平面电路才有网孔的概念，对平面电路才有网孔的概念，网孔是特殊回路。网孔是特殊回路。非平面电路，即立体电路。非平面电路，即立体电路。R6R7R6R7_Us+R1R3R2R4R5非平面电路非平面电路平面电路平面电
2、路RR6R7 RR6R7R1R3R2+ +- -USR4R5解：解：节点节点a: I1+ I2+ I3=0 回路回路1：- -2I1+8I3= - -14 回路回路2：3I2 - -8I3=2 解得：解得：a14V3 - -+ +8 2 2V- -+ +bI1I2I31 12123例例3-1 求电路的支路电流。求电路的支路电流。 支路电流法解题步骤归纳如下：支路电流法解题步骤归纳如下：（1 1）设定各支路电流的参考方向；）设定各支路电流的参考方向；（2 2）确定参考点，对其余）确定参考点，对其余（n- -1）个个 独立节点列写独立节点列写KCL方程；方程；（3 3）通常选网孔为独立回路，设定独
3、立）通常选网孔为独立回路，设定独立回路绕行方向，进而列出回路绕行方向，进而列出b- -(n- -1)个由支路个由支路电流表示的电流表示的KVL方程；方程；（4 4）联立求解）联立求解(2)、(3)两两步得到的步得到的b个方程，个方程，求得求得b条支路的支路电流；条支路的支路电流；（5 5）求出）求出其它量其它量。US1US2US3R4R6R5(b)R1R3R2R1R2R3R4R5R6US1US2US3I1I2I3I1I2I3补例补例1 用支路法列出（用支路法列出（a）图的方程。）图的方程。(a)32SSUU-0321 + + +III21SSUU+141)(IRR + +252)(IRR +
4、+- -解：解：363)(IRR +-252)(IRR + +(1)1 12US1R4R5R6US2US3R1R3R2I1I2I3I4I5I6G1G4G2G6GIs3 G3s1- -I1+ I2+I4=0I1+ I5 +I6=0- -I2 +I3 I6=0 I1= G1(U10 U20) Is1I2= G2(U20 U30)I3= G3U30 Is3I4= G4U20 I5= G5U10 I6= G6(U10 U30)I1I6I2I4I5I3一、节点方程及其一般形式一、节点方程及其一般形式规定：规定：参考参考极性以参极性以参考点为负极性考点为负极性。G1(U10 U20)G1(U20 U10)
5、G2(U30 U20) G1G4G2G6G5Is3G3I1I6I2I4I5I3Is1(G1+G5+G6 )U10 G1U10G6U10 经非电流经非电流源支路流出源支路流出对应节点电对应节点电流的代数和流的代数和电流源流电流源流入对应节入对应节点电流的点电流的代数和代数和+ G5U10+G6(U10 U30) =Is1+ G2(U20 U30)+G4U20= Is1+ G3U30+G6(U30 U10) = Is3G1U20G6U30=Is1+(G1+G2+G4)U20G2U30= Is1G2U20+(G2+G3+G6)U30= Is3G1G4G2G6G5Is3G3I1I6I2I4I5I3Is
6、1G11U10 G21U10G31U10+G12U20+G13U30=Is11+G22U20+G23U30= Is22+G32U20+G33U30= Is33(G1+G5+G6 )U10 G1U10G6U10G1U20G6U30=Is1+(G1+G2+G4)U20G2U30= Is1G2U20+(G2+G3+G6)U30= Is3一般形式：一般形式：自电导：自电导：G11= (G1+G5+G6 )，称节点的自电导，是，称节点的自电导，是 连接节点的所有支路电导之和。自电导总是取正。连接节点的所有支路电导之和。自电导总是取正。互电导：互电导：G12= G1,是节点与节点的互电导是节点与节点的互电
7、导, 是连接节点、是连接节点、 之间的各支路电导之和的负值。之间的各支路电导之和的负值。 互电导总是取负。互电导总是取负。电流：电流：Is11、 Is22、 Is33分别表示流入节点、分别表示流入节点、 、 电流源电流的代数和。流入取正，流出取负。电流源电流的代数和。流入取正，流出取负。G1G4G2G6G5Is3G3I1I6I2I4I5I3Is1G11U10 G21U10G31U10+G12U20+G13U30=Is11+G22U20+G23U30= Is22+G32U20+G33U30= Is33一般形式：一般形式：G11U10 G21U10+G12U20=Is11+G22U20= Is22
8、设有设有3 3各节点的电路，则各节点的电路，则G1G4G2G6G5Is3G3I1I6I2I4I5I3Is1G11U10 G21U10G31U10+G12U20+G13U30=Is11+G22U20+G23U30= Is22+G32U20+G33U30= Is33一般形式：一般形式：设有设有n n各节点的电路，将第各节点的电路，将第n n个节点设为参考节点，个节点设为参考节点，节点电压方程的一般形式为：节点电压方程的一般形式为：110)1()1(120121011SnnIUGUGUG + + + +- - -)1)(1(0)1()1)(1(202)1(101)1(- - - - - - - -
9、+ + + +nnSnnnnnIUGUGUG220)1()1(220221021SnnIUGUGUG + + + +- - -例例 3-2 R1=R2=R3=2 ，R4=R5=4 ，Us1=4V, Us5=12V，Is3=3A，用节点法求：，用节点法求：I1、 I4R1R2+_Us1Is3R4I4R3+_Us5R5I1解：解：G11U10 G21U10+G12U20=Is11+G22U20= Is22(G1+G2+G4+G5 )U10 (G4+G5 )U20=Us1R1Us5R5+(G3+G4+G5 )U20 (G4+G5 )U10=Us5R5+Is31.5U10 0.5U20+U20 0.5
10、U10=23=3+3U10=1.6V, U20=6.8VI1=R1Us1 U10=24 1.6=1.2AI4=R4U10 U20=1.6 6.82= 1.3A二、节点法解题步骤二、节点法解题步骤 见见P60心想：心想：题题 3-5 P70，两个节点情况。，两个节点情况。R1R4+_Us1R2+_Us2R3+_Us3 G11U10 =Is11U10=Is11G11若电路只有一个独立节点，该节点电压等于流入该若电路只有一个独立节点，该节点电压等于流入该节点的电流源电流的代数和除以各支路电导之和。节点的电流源电流的代数和除以各支路电导之和。U10= R3Us3 R11+ R21+ R31+ R2Us
11、2 R1Us1+ R41弥尔曼定理弥尔曼定理该电路有该电路有14V_2 3A1 2 +_8VIx1 三、含电压源支路的节点法三、含电压源支路的节点法例例 3-3 用节点法求用节点法求IxI解：解：U1=14- -U1- -0.5U1U2- -U3=8U1=14V,U2=12V,U3=4V,I= - -1A2U1 U3=214 4=5AIx=选择参考点及独立节选择参考点及独立节点如图示。点如图示。设设8V8V电源支路电流为电源支路电流为I。+ (1+0.5)U2+I =3+ (1+0.5)U3- -I =014V_3A1 2 +_8VIx1 2 14V_2 3A1 2 +_8VIx1 2 电流源
12、与电阻串联时的节点法电流源与电阻串联时的节点法例例 用节点法求用节点法求Ix解法与例解法与例3-3相同。相同。I等等效效分析：分析：与电流源串联的与电流源串联的 其它元件，对外电路其它元件，对外电路 而言等效为该电流源。而言等效为该电流源。例例 3-4 3-4 用节点法求用节点法求U和和I四、节点法遇到受控源的处理四、节点法遇到受控源的处理解：解：(1+ )U1013=4+612I3- -U10= 6+I(1+ )U1013+ (U1010- -6) )23=10有有 U10=7V,U=U10=7V，I = 1AI+ +- -+ +- -U3 4A6V1 I32补例补例 ：用节点法求：用节点法
13、求U解：解：(1+ )U1013=6- -42I3+ +U10 = 6+I解得解得U10=- -3V,+I_+_2I16V4A3+_U U=U10 - -2II = U10 6= - -9A= - -3- -2(- -9) = 15V例例 3-5 用节点法求电路中的各节点电压用节点法求电路中的各节点电压2143UU + +- -6IX+ +- -8A1S25A1S3S5S3I1I1IX23U- -3U- -198I- - - XII691- - 316UU + +- -XI625+ + 211 UI )(113UUIX- - U1=5V,U2=- -3.868V,U3=4.192V14U864
14、321-+UUU0659321+-UUU2551U补例：补例： 电路电路如图示。如图示。求求I1、I2、I3及三个及三个 电流源分别产生的功率。电流源分别产生的功率。17U解：设参考节点及节点电压解：设参考节点及节点电压U1、 U2、U3 。 解得：解得：U1=1V , U2=2V , U3=3VI1=3(U2- -U1)=3A电源的功率：电源的功率：P8A=8 (U1- -8/2)=- -24WI2=4(U3- -U1)=8AI3=5U3=15AP3A=3(U1- -U2)=- -3WP25A=- -25U3=- -75W25112-4-321 + +UUU13- U产生的功率产生的功率:
15、:24W产生的功率产生的功率: :3W产生的功率产生的功率: :7575W1S2S3S4S5SI3I2I125A8A3A2S23- U34- U-1126U+32- U3广义广义节点节点*例例 3-3 用节点法求用节点法求Ix解解2：U1=141 1( (U2- -U1)U2- -U3=8U2=12V,U3=4V,2U1 U3=214 4=5AIx=+ 0.5U2+0.5( (U3- -U1) + 1 1U3=314V_2 3A1 2 +_8VIx1 设、设、 和和8V电电压源为广义节点压源为广义节点 是以网孔电流为未知量，根据是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列对全部网孔列方程的方程
16、的求解求解方法。方法。Us1_R5+R1Us2_+R2RR3R4I Il 3I4I Il 1I Il 2I3I5I2I1I6I1= I Il 1I2= I Il 2- -I Il 1I3= I Il 2I4= I Il 3I5= I Il 1- -I Il 3I6= I Il 2- -I Il 3网孔电流在各节点上网孔电流在各节点上自动满足自动满足KCL由由 RI = Us得得:网孔网孔1: R1 I Il 1+R5(I Il 1- -I Il 3)+R2(I Il 1- -I Il 2)=Us1- -Us2网孔网孔2:+R6(I Il 2- -I Il 3)+ R3 I Il 2=Us2网孔
17、网孔3:R4 I Il 3+R6(I Il 3- -I Il 2)+R5(I Il 3- -I Il1)=0R2(I Il 2- -I Il 1)规定：规定：各网孔电流各网孔电流流方向流方向相同相同。回路绕行方回路绕行方向与网孔电向与网孔电流方向相同。流方向相同。Us1_R5+R1Us2_+R2RR3R4I Il 3I4I Il 1I Il 2I3I5I2I1I6网孔网孔1:网孔网孔2:网孔网孔3:(R1 + +R5+ +R2)I Il 1- -R2I Il 2- - R5I Il 3= = Us1- -Us2- -R2I Il 1- -R6I Il 3= Us2+ +(R2+ +R3+ +R
18、6)I Il 2- -R5I Il 1- -R6I Il 2+ +(R4 + +R5+ +R6)I Il 3= =0整整理理得得R1 I Il 1+R5(I Il 1- -I Il 3)+R2(I Il 1- -I Il 2)= Us1- -Us2+R6(I Il 2- -I Il 3)+ R3 I Il 2=Us2R4 I Il 3+R6(I Il 3- -I Il 2)+R5(I Il 3- -I Il1)=0R2(I Il 2- -I Il 1)方程左边方程左边网孔内电压网孔内电压源电压升的源电压升的代数和代数和网孔内非网孔内非电压源电电压源电压降的代压降的代数和数和方程右边方程右边+
19、R12I Il 2+ R13I Il 3=Us11Us1_R5+R1Us2_+R2R6R3R4I Il 3I4I Il 1I Il 2I3I5I2I1I6(R1 +R5+R2)I Il 1- -R2I Il 2- -R5I Il 3= Us1- -Us2- -R2I Il 1- -R6I Il 3= Us2+ +(R2+R3+R6)I Il 2- -R5I Il 1- -R6I Il 2+(R4 +R5+R6)I Il 3=0一般形式：一般形式：R11I Il 1R21I Il 1R31I Il 1+ R32I Il 2 + R33I Il 3=Us33自电阻：自电阻：R11= R1+R5+R
20、2，称网孔称网孔1的自电阻，是网孔的自电阻，是网孔1所有电阻之和。所有电阻之和。自电阻总是取正。自电阻总是取正。互电阻：互电阻：R12= R2，是网孔，是网孔1与网孔与网孔2之间的互电阻，是之间的互电阻，是相邻两网孔共有电阻之和的负值。相邻两网孔共有电阻之和的负值。 互电阻总是取负。互电阻总是取负。Us11、 Us22、 Us33分别表示网孔分别表示网孔1、2、3等效电压源电压的等效电压源电压的代数和。与网孔绕行方向相反的电压源取正，相同取负。代数和。与网孔绕行方向相反的电压源取正，相同取负。+ R22I Il 2 + R23I Il 3=Us22例例 3-6 用网孔法求电路中的各支路电流。用
21、网孔法求电路中的各支路电流。3V1 1_+_+12.5V_+29V3_+26V36I Il 3I3I Il 1I Il 2I4I5I1I6I2解：解： 5I Il 1- -2I Il 1- -I Il 1- - 2I Il 2- - I Il 3= - -6+ 11I Il 2- -6I Il 3=3- -6I Il 2+ 10I Il 3=9.5解得：解得： I Il 1=- -0.5A I I l 2=1A， I Il 3=1.5A 各支路电流：各支路电流：I1= - -0.5A，I2= 1 1A，I= 1.5A，I4=I Il 3- -I Il 1= 2A，I5=I Il 1- -I I
22、l 2=- - 1.5A，I6=I Il 3- -I Il 2= 0.5A，22136A2AI Il 3I3I Il 1I Il 2I5I4I1I6I2+- -x设设2A电流源的端电压为电流源的端电压为Ux解得：解得： I I l 2=3.5A， I Il 3=1.5A I Il 1=6A- -I Il 1- -2 2I Il 1+ 3I Il 2- -Ux=0+ 5I Il 3=0+ +UxI Il 2 - -I Il 3=2例例 3-7 用网孔法求电路中的各支路电流。用网孔法求电路中的各支路电流。I1= 6A，I2= 3.5A， I= 1.5A，I4=I Il 1- -I Il 2= 2.
23、5A， I5=I Il 1- -I Il 3=4.5A， I6=2A.各支路电流：各支路电流：解：解：列方程注意：列方程注意：尽量只让一个网孔电流通过电流源，该网尽量只让一个网孔电流通过电流源，该网孔电流已知，其网孔的孔电流已知，其网孔的KVL方程不列；方程不列；当两个网孔电流当两个网孔电流通过一个电流源时，要设出该电流源两端电压，再列网通过一个电流源时，要设出该电流源两端电压，再列网孔方程，对该电流源补充由网孔电流组成的方程。孔方程，对该电流源补充由网孔电流组成的方程。U122I3I3+- -_+_+16V222U1I IlI Il 1I Il例例 3-8 用网孔法求电路中用网孔法求电路中的
24、网孔电流。的网孔电流。已知：已知： =1，=1解：解：解得：解得： I I l 1=4A， I I l 2=1A， I Il 3=3A 6I Il 1- -2I Il 1- -2I Il 2- -2 Il 3 =16- - 2I Il 3+ +U1=0+ +6I Il 2I Il 3= I3I3= I Il 1- - I Il 2U1=2I Il 1R5R1Us2_+R2R6R3R4I Il 3I Il 1I Il 2(R1 + +R2+ +R5)I Il 1- -R2I Il 2-(-(R1+ +R2)I Il 3= - -Us2- -R2I Il1= Us2+ +(R2+ +R3+ +R6
25、)I Il 2-(-(R1+ +R2)I Il 1 + +(R2+ +R6)I Il 2+(+(R2+ +R6)I Il 3+ +(R1 + +R2+ +R4 4+ +R6)I Il 3= Us2自电阻总是取正。互电阻可取正、也可取负，自电阻总是取正。互电阻可取正、也可取负，当两回路电流以相同的方向通过互阻时，互阻为正，当两回路电流以相同的方向通过互阻时，互阻为正，反之，互阻为负。反之，互阻为负。网孔分析法只适用于平面电路，网孔分析法只适用于平面电路，回路分析法适用于平面或非平回路分析法适用于平面或非平面电路。面电路。22136A2A例例 3-9 用回路法再解例用回路法再解例 3-7 I3I
26、Il 1I Il 2I5I4I1I6I2x+- -I Il 3解：解：解得：解得： I Il 3=1.5A I Il 1=6AI Il 2=2AI1= 6A，I2= I Il 2+ I Il 3= 3.5A，I= 1.5A，I4=I Il 1- -I Il 2- -I Il 3= 2.5A，I5=I Il 1- -I Il 3=4.5A， I6=2A.各支路电流：各支路电流：-3-3I Il 1+3+3I Il 2+ 8I Il 3=0网孔法与回路法比较：网孔法与回路法比较：网孔法只适用于平面电路，网孔法只适用于平面电路，回路法适用于平面或非平面电路。回路法适用于平面或非平面电路。网孔法是回路
27、法的特例。网孔法是回路法的特例。第三章第三章 复习复习 1、支路法是以各支路电流为未知量，、支路法是以各支路电流为未知量，根据根据KCL、KVL列方程求解的方法。列方程求解的方法。 2、网孔法是以网孔电流为未知量，网孔法是以网孔电流为未知量，根据根据KVL对全部网孔列方程的求解方法。对全部网孔列方程的求解方法。要求：网孔电流参考方向相同。要求：网孔电流参考方向相同。自电阻总是取正，互电阻总是取负。自电阻总是取正，互电阻总是取负。 3、回路法是以回路电流为未知量，回路法是以回路电流为未知量，根据根据KVL对全部独立回路列出方程的求解方法。对全部独立回路列出方程的求解方法。由于回路电流参考方向不要
28、求相同。由于回路电流参考方向不要求相同。自电阻总是取正。互电阻可取正、也可取负。自电阻总是取正。互电阻可取正、也可取负。 4、节点法是以节点电压为未知量，节点法是以节点电压为未知量，根据根据KCL对对(n-1)个节点列方程的求解方法。个节点列方程的求解方法。自电导总是取正，互电导总是取负。自电导总是取正，互电导总是取负。当自主选择解题方法时，选那种方法？当自主选择解题方法时，选那种方法？一般选择节点法。通过研究电路图，一般选择节点法。通过研究电路图，比较独立回路数比较独立回路数b- -(n- -1)与独立节点数与独立节点数(n- -1)，若若b- -(n- -1) (n- -1)一般选择节点法；如：例一般选择节点法；如：例3-2若若b- -(n- -1) (n- -1)一般选择回路法（含网孔法）；一般选择回路法（含网孔法）；若若b- -(n- -1) =(n- -1)一般选择列出方程简单的方法。一般选择列出方程简单的方法。 如例如例3-8、9用回路法（含网孔法）简单；用回路法（含网孔法）简单； 而题而题3-9用节点法简单。用节点法简单。
