1、第六章第六章 科学抽象方法科学抽象方法科学抽象及其作用科学抽象的逻辑方法科学抽象的非逻辑方法科学抽象的量化方法创造性思维及其方法o 科学研究既需要运用科学观察和科学实验等手段去发现科学事实，更需要通过科学思维对科学事实进行加工，即通过科学抽象，形成科学概念、科学定律等，进而建立起科学理论体系。第一节第一节 科学抽象及其作用科学抽象及其作用o 科学抽象的进程o 科学抽象的作用科学抽象科学抽象o 在科学研究中通过对经验材料的比较和分析，通过分离、提纯和概括，抽取和把握本质因素，形成科学概念或科学符号，以达到提示研究对象的普遍规律和因果关系的思维方法。一、科学抽象的进程一、科学抽象的进程科学抽象科学
2、抽象o 是科学认识从经验层次上升到理论层次、从感性阶段向理性阶段飞跃的决定环节o 是概括科学事实并使之形成科学理论的基本出发点o 是人类科学思维获得高度发展的产物o 是从经验到理论的必由之路感性具体上升到抽象规定感性具体上升到抽象规定o 认知主体认知主体运用其分析能力先将多样性统一的事物整体分解为各个部分和方面，然后从中排除其非本质的、次要的和偶然的成分，抽取出某一部分和方面或不同部分和方面的本质规定o 马克思将这一过程称之为“完整的表象蒸发为抽象的规定性”在科学认识中o 感性的具体感性的具体是指科学事实，通过人的感性直观形成的“完整的表象”o 抽象的规定抽象的规定是对具体事物各方面的本质加以
3、规定形成的概念、定律等。抽象规定上升到思维的具体抽象规定上升到思维的具体o 认知主体认知主体运用其综合能力按照不同部分和方面的本质规定的内在联系，将它们连接为一个统一的整体，达到思维中的具体o 马克思将这一过程称之为“抽象的规定在思维行程中导致具体的再现” 思维的具体不是“感性的具体”的简单回复o 是具体和抽象的辩证统一o 是客观现实内容和主观思维形式的统一二、科学抽象的作用二、科学抽象的作用o 区分区分事物的真象和假象，撇开事物外部的非本质的联系，让事物内部的本质联系和过程暴露出来o 区分区分基础的东西和派生的东西，深入事物的里层，把决定事物性质的隐蔽的基础揭示出来o 撇开撇开与当前考察无关
4、的内容，撇开次要过程和干扰因素，从纯粹的形态上考察事物的运动过程真象和假象真象和假象o 就事物的现象和本质的关系来讲，任何本质都要通过一定的现象表现出来，任何现象又都是从某一特定的方面表现出事物的本质。o 但又可能存在这么一类现象，它不仅掩盖着事物的本质，而且歪曲地反映本质，这就是所谓的假象假象。o 对于假象，用经验的方法是难以排除的，必须充分发挥理论思维理论思维的作用。第谷第谷 布拉赫与开普勒布拉赫与开普勒o 第谷布拉赫花了30年时间仔细观察、精确记录行星运动情况，但他分不清外在的、非本质的联系与内在的、本质的联系，无法从浩繁的材料中，总结出行星运动规律o 开普勒则善于理论思维，对丰富的感性
5、材料进行分析和鉴别，终于发现了著名的行星运动三大规律第谷布拉赫开普勒基础和派生基础和派生o 客观事物具有多种属性和关系，这些属性和关系，有些属于基础的东西，有些则是由这些基础派生出来的东西。o 派生的东西一般比较容易把握，而基础的东西则比较隐蔽，不容易把握。 元素周期律元素周期律o 门捷列夫门捷列夫揭示出原子量是决定元素性质的基础，其他性质则属于派生的东西o 人们在了解原子结构后，又找到了更为基础的东西，从而认识到元素的化学性质取决于原子核中的质子数、中子数，以及原子核与核外电子的相互作用纯粹形态上考察纯粹形态上考察o 事物常常是相当复杂的，其内部过程并不纯粹和单一。o 为了认识事物的本质联系
6、和过程，必须暂时地、有条件地撇开与当前考察无关的内容，撇开次要过程和干扰因素，把事物的自然状态变成比较纯粹的形态，让其主要的基本的过程充分地暴露出来。 伽利略斜面实验伽利略斜面实验o 设想一个球从一个斜面上滚下来而又滚上第二个斜面，当摩擦不存在时，球在第二个斜面达到的高度就等于它在第一个斜面开始滚下时的高度，并且它与第二个斜面的倾斜度大小无关。 导出惯性定律导出惯性定律o 若第二个斜面的斜度完全消除时，从第一个斜面滚下来的球以恒定的速度在无限长的平面上永远不停地运动下来，伽利略由此得到惯性定律。 o 科学探索科学探索中，从感性阶段向理性阶段飞跃是经过一定科学思维形式实现的o 科学抽象的逻辑方法
7、、非逻辑方法以及量化方法是实现这个飞跃的基本形式。第二节第二节 科学抽象的逻辑方法科学抽象的逻辑方法o 归纳和演绎o 分析和综合一、归纳和演绎一、归纳和演绎o 归纳归纳，从个别事实中概括出一般原理的思维方法，也是一种推理形式。归纳推理完全归纳法不完全归纳法简单枚举归纳法科学归纳法 归纳推理按照它概括的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法。 完全归纳法完全归纳法o 根据某类事物中的每一个对象都具有某种属性，而推演出这类事物有此属性的一般结论。o 即如果S1，S2Sn是S类事物的全部对象，且每个对象都具有性质P，则可断定S类事物具有性质P。！完全归纳法在自然科学中的运用很有限 不完全归纳法不
8、完全归纳法o 根据某类事物中部分对象的情况而作出关于该类事物一般结论的推理形式o 可分为简单枚举归纳法和科学归纳法 简单枚举归纳法简单枚举归纳法o 通过简单枚举某类事物中的一部分对象具有某种属性而无反例，就由此推及全体，概括出该类事物具有此种属性。o 即如果S1，S2Sm是S类事物的部分对象，且都有性质P，则断定S类事物具有性质P。！缺点是容易犯“以偏概全”的逻辑错误成功例证成功例证o 数学上的哥德巴赫猜想o 物理学上关于气体压强o 体积和温度关系的波义耳定律o 盖吕萨克定律o 查理定理o 化学上关于元素化合的定比定律等 科学归纳法科学归纳法o 是建立在分析因果联系基础上的，所以通常又称为判明
9、因果联系的归纳法或求因法。o 著名的穆勒五法，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法，就是科学归纳法的具体形式。！科学归纳法不适用探明复杂的因果联系o 把概率论的原理和方法应用到归纳逻辑中，形成了概率逻辑和统计推理概率逻辑和统计推理。统计推理不仅扩展了归纳推理的研究范围，而且成为归纳推理的一种精确化形式，因而被广泛地应用于现代科学技术的研究中。演绎演绎o 从一般性原理出发，推出关于个别或特殊事物的思维方法，也是一种推理形式。o 演绎推理根据推理中前提的数量，可分为直接推理（一个前提）和间接推理（几个前提）。o 常用的间接推理是三段论。 三段论三段论o 从前提到结论，从一般到特殊的演绎
10、推理，这是一种必然性推理，即只要前提为真，又遵从形式逻辑关于推理形式的规则要求，则结论是恒真的。o 三段论由大前提、小前提和结论三部分组成。o 大前提是已知的一般原理，小前提是已知的个别事实与大前提中全体事实的关系，结论是对该个别事实的论断。数学数学演绎方法演绎方法o 由于成熟的数学本身就是一个特殊的演绎系统，数学的推导规则都具有确保真值传递的性质，因此它成了一种演绎推理的现成工具和新的手段。o 自然科学的概念、命题，经过形式化、符号化，可以利用数学规则进行各种演绎推理，获取新知识。 数理逻辑方法数理逻辑方法o 用数学精神改造传统的演绎逻辑，即把符号化的命题视为数学公式，把逻辑推理规则视为数学
11、变形规则，把命题间的推理视为演算和推导过程，并引入存在量词和可变函项。演绎法的作用演绎法的作用o 不仅表现在它是逻辑证明逻辑证明的手段o 还表现在它是作出科学预见作出科学预见的一种手段o 是发展假说和理论发展假说和理论的一个必要环节中微子预言中微子预言o 19世纪20年代，人们发现在衰变中有能量亏损现象，衰变放射出来的电子带走的能量小于原子核损失的能量。在寻找这一现象的原因时，物理学家泡利泡利根据能量守恒原理作出推论，预言在衰变中有一种尚未发现的微小中性粒子（“中微子”）带走了亏损的那部分能量。o 后在原子反应堆观察和实验中确证了中微子的存在。归纳问题归纳问题（休谟问题）o 休谟休谟是在研究因
12、果关系问题时引出归纳问题的o “不可能有理证性的论证来证明，我们所没有经验过的例子类似于我们所经验过的例子”，并断言归纳推理“没有任何正确的根据”。o 虽然休谟没有直接提出归纳问题，但从中不难看出他对归纳问题的暗示。 o 归纳问题，一言以蔽之，即归纳推理缺乏逻辑基础即归纳推理缺乏逻辑基础，从个别经验事实或单称陈述推出普遍命题或全称陈述并不具因果必然性，所以，归纳推理是不可靠的。o 用波普尔的话来表述，归纳问题就是“归纳推理是否得到证明，或者在什么条件下得到证明的问题”。 归纳和演绎的辩证关系归纳和演绎的辩证关系o “归纳和演绎，正如分析与综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧
13、到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充”。恩格斯恩格斯相互依赖，互为前提相互依赖，互为前提o 演绎必须以归纳为基础和前提，因为作为演绎出发点的一般原理往往是由归纳得来的。o 归纳也离不开演绎，因为演绎能为归纳提供理论依据或指导思想，可以克服归纳的盲目性。相互渗透相互渗透o 数学归纳法，从形式上看是一个归纳推理，但里面却包含着演绎的成分o 统计推理把归纳形式和演绎结论有机结合起来，从而成为或然性推理的精确化形式相互转化相互转化o 人类的认识是由特殊到一般，又由一般到特殊，循环往复地进行的，与这种认识过程相适应的归纳方法和演绎方法也必然是相
14、互转化的。二、分析和综合二、分析和综合o 分析：分析：把研究对象的整体分解为各个部分、各个方面、各个要素和各个层次，并分别加以考察的一种思维方法。分析分析：定性分析定量分析因果分析可逆分析定性分析定性分析o 为了确定研究对象是否具有某种性质的分析，主要解决“有没有”、“是不是”的问题。普利斯特列普利斯特列o 为了寻找燃素而研究各种气体，并做过一个小老鼠、蜡烛和鲜花的实验。他发现在密封的玻璃容器里，空气中有一部分使蜡烛燃烧和小老鼠存活的“活命空气”，还有一部分就是相反的“固定空气”的东西。o 由此得出空气不是单质，而是一个复杂混合物的定性分析。定量分析定量分析o 为了确定客观对象各种成份数量的分
15、析，主要解决“有多少”的问题。 化学同位素化学同位素o 19世纪末到20世纪初，化学家通过实验观察和理论分析，认识到同位素只是原子量不同，而其他化学性质相同的元素，如铅的同位素有铅210、铅211、铅212、铅214，它们的化学性质是一样的。因果分析因果分析o 为了确定引起某一现象变化原因的分析，主要解决“为什么”的问题。 例证例证o 人们通过观察和分析发现，太阳黑子、耀斑的剧烈活动，会引起地球上短波通讯突然中断，气候异常，心肌炎和血管梗塞的发病率提高等，反之则不成立。由此认识到，前者就是因，后者就是果。可逆分析可逆分析o 就是双向的因果分析双向的因果分析，它所要解答的问题是：假设只有两种现象
16、，那么作为结果的现象是否反过来作为另一现象的原因，而作为原因的现象是否反过来作为另一现象的结果。 电磁感应定律电磁感应定律o 在法拉第时代，电可以转化为磁已是公认的事实，但磁是否可以转化为电呢？法拉第提出这个问题并进行了研究，终于概括出电磁感应定律。综合综合o 在思维中把对象的各个部分、各个方面、各种因素和各个层次联系起来考虑，并以某种方式加以组合，形成对对象的整体认识，可分为直观模型的综合、原理模型的综合和数学模型的综合。 直观模型的综合直观模型的综合o 人们用经验中比较熟悉的、可观察的图像来表示对象的整体结构的一种综合。 原子结构模型原子结构模型o 1904年汤姆生根据法拉第法拉第的电解定
17、律和不连续电荷的最小单位是电子的事实，形象地综合出“布丁模型”。 他想象原子结构如同葡萄那样，电子是嵌在带正电的主体上。o 后卢瑟福等人通过粒子的散射实验，综合出原子结构的“太阳、行星模型”。他们设想，原子核极小，并由质子组成，电子绕原子核运动。 原理模型的综合原理模型的综合o 用科学概念系统来描述研究对象整体结构的一种综合。 分子整体原理模型分子整体原理模型o 必须指出分子由哪些原子或原子团组成，原子或原子团间以什么方式相互联系和相互作用，原子或原子团的空间排列顺序、方向角度和距离如何，分子在整体上属于什么结构式。在说明以上问题时，必须使用化学键、共价键、轨道、杂化轨道、键角等概念。数学模型
18、的综合数学模型的综合o 用一组数学关系式或一套具体的算法从整体上描述对象的特性、关系及其规律的一种综合。微观粒子能量与动量关系式微观粒子能量与动量关系式o E=ho P=ho 其中E为能量，为频率，为波长， h为普朗克常数，P为动量。 分析与综合的关系分析与综合的关系o 分析法侧重于研究部分o 综合法侧重于研究整体o 二者又有密切的联系，是辩证统一的关系 分析与综合是对立的分析与综合是对立的分析与综合侧重从事物整体和部分的角度来进行思维。o 分析是在思维中把事物分解为各个部分分别加以考察的思维活动，它是从整体到部分的认识运动。o 综合是在思维中把事物的各个部分的认识统一起来，揭示事物整体的本质
19、和规律的思维活动，它是从部分到整体的认识活动。相互依存，互为前提相互依存，互为前提o 综合必须以分析为前提，没有分析就没有综合。因为没有分析就得不到对象的各个侧面的种种细致的规定，综合当然无法进行。o 同时，分析也离不开综合，分析必须以综合为基础。因为分析不能没有在它之前进行的某种综合成果作为指导。相互渗透，相互转化相互渗透，相互转化o 当思维经过分析揭示了事物的本质，即现象所产生的基础时，思维活动就开始转向综合，在统一的基础上概括各种现象，在新的基点上把握对象整体。o 这时也必然为进一步分析提出了新的要求，并提供了可能，思维活动开始由综合转向分析。o 人们的认识就是在这种分析综合再分析再综合
20、的过程中不断前进的。第三节第三节 科学抽象的非逻辑方法科学抽象的非逻辑方法o 非逻辑方法及其特点o 非逻辑方法的作用o 科学认识不仅需要逻辑思维形式和思维方法，还需要非逻辑思维形式和思维方法。 o 爱因斯坦爱因斯坦：“没有什么合乎逻辑的方法能导致这些基本定律的发现，有的只是直觉方法，辅之以对现象背后规律的一种爱好”。一、非逻辑方法及其特点一、非逻辑方法及其特点o 科学抽象的非逻辑方法是既遵循逻辑又不遵循逻辑的一种思维方法，是逻辑思维（规律）没有被形式化、规范化的一种思维方法。o 主要包括科学想象、直觉和灵感等。科学想象科学想象o 主体对通过联想得来的知觉材料或有效信息进行加工、改造和重组的非逻
21、辑思维过程，即人脑对记忆中原有形象经加工改造、重新组合后，创造出新形象的思维方式。o 就思维的目的来说，科学想象在于去设想、构思事物内部相互联系、相互作用的图景，探求事物运动的内部机理，推测事物现象的原因与规律性。例证例证o 法拉第想象着把孤立的电现象和磁现象联系起来，发现了电磁感应现象o 马可尼用“想象的眼睛”看见了千万里通讯的情景，构想出理想客体无线电模型o 爱因斯坦用“想象的眼睛”直觉到一个人“追光”的情景，构想出“追光”的思想实验科学想象最富于创造性科学想象最富于创造性o 想象是头脑中各种表象的活动，具体、形象、生动、活跃，不受一般思维程式的约束，因此它的思维过程自由度极大，最富于创造
22、性。o 科学幻想是想象的极端表现，它可以摆脱任何现实原型的束缚，大胆塑造出适合未来发展趋势的新形象。科学想象具有形象化的概括性科学想象具有形象化的概括性o 想象过程是改造头脑中的记忆表象而创造新形象的过程。o 科学想象中的记忆表象，不仅包括具体形象事物的记忆映象，而且包括具有一定概括性的形象化记号科学语言中的图表和符号。 科学想象与联想、类比联系在一起发挥作用科学想象与联想、类比联系在一起发挥作用o 人们往往是通过联想的心理机理来运用类比方法而进行创造性想象的。o 正因为有了推理的帮助，想象才能做出有意义的猜测，并进而做出科学发现。 直觉直觉o 人们在从事某项活动中主观意识对客观事物的直接观察
23、和感受，对面前出现的新事物、新现象，在证据不充分的条件下，凭着丰富的知识和经验，快速做出直接判断的行为过程。直觉离不开直觉离不开“概念概念”与与“形象形象”o 一方面，直觉虽是非逻辑的思维过程，但与逻辑思维密切相关，它是逻辑思维的浓缩和省略，它对事物从感觉、知觉到表象，再到概念、判断和推理的过程是快速完成，一掠而过脑际的。o 另一方面，直觉又离不开形象思维，它必然伴随着一定的形象，才能出现。 直觉与直观既有联系又有区别直觉与直观既有联系又有区别o 直观是对于客观事物的感性认识，只是对表面现象的反映，没有认识到内在本质与规律。直觉则属于理性认识，是对客观事物内在本质或规律的认识。o 但这种理性认
24、识与一般理性认识不同，它未经过比较、分析、抽象、推理等严格的逻辑程序，而是一下子由现象直接上升到本质或规律，是认识过程中的突变、飞跃或升华。直觉具有快速性直觉具有快速性o 直觉是对事物从感觉、知觉到表象，再到概念、判断和推理的过程是快速完成，一掠而过脑际的，是思维运动中的飞跃。直觉具有形象性直觉具有形象性o 直觉是思维主体经过观察、识别后，迅速获得的对客观存在事物的直接思维感受和印象，并通过信息、符号、现象表达出某种形式。o 直觉离不开形象思维离不开形象思维，它必然伴随着一定的形象，才能出现。直觉具有整体性直觉具有整体性o 直觉是思维主体直接对思维客体的本质和规律得出的的一种总体性认识。这种认
25、识不经过思维客体的各个细节和局部理解的分析，是一种综合的把握和认识，带有很强的整体把握的特性。 直觉具有或然性直觉具有或然性o 直觉的产生虽然有其客观基础与前提的，但任何一个直觉的结论，其前提材料都不是很充分的，它只是根据当时出现的某个事物的部分信息，对该事物做出全部的断定，因而其结论具有相对性。o 而且，直觉的过程主要是迅速判定“是什么”，而不急于寻求“为什么”。其结论可能正确，也可能不正确。灵感（或顿悟）灵感（或顿悟）o 一种人们无法控制的、创造力高度发挥的、突发性较强的方法，是在科学创造过程中以完全没有意料到的方式突然获得异常强大创造能力的思维方法。灵感具有突发性灵感具有突发性o 灵感经
26、常是突然出现，而且思考速度极快，以“一闪念”的形式出现，它往往产生后瞬息即逝，产生的快，消失的也快，这使得发现者在事后只记住了其产物(发现本身)，而无法说清其过程。 灵感具有随机性灵感具有随机性o 灵感往往不像逻辑思维那样有意识地导出，也不像想象那样自觉地进行思索，而是由创造者完全想不到的原因诱发而产生的一种思维。灵感的突然出现使得人们既无法通过意志让它发生，也无法预测它的到来，它总是不期而至，显得难以预料，难以捉摸。o 灵感只垂青那些有准备的头脑灵感只垂青那些有准备的头脑：灵感虽然是突然出现的，但也有其产生的条件和过程。 超限量的思考是灵感到来的必经阶段超限量的思考是灵感到来的必经阶段o 思
27、维主体对欲解决的中心问题，要反复的、紧张的、艰苦的、长时间地思索，只有冥思苦想，使头脑里的问题达到挥之不去、驱之不散的程度时，才能促使灵感的到来。知识或经验积累是灵感产生的基本条件知识或经验积累是灵感产生的基本条件o 如果没有多种信息的刺激和启迪，是很难产生灵感的。 o 长期、过量思考后的搁置状态是灵感产生的必长期、过量思考后的搁置状态是灵感产生的必要环节要环节：思维主体进行长期过量的思考后，应采取搁置状态，把要解决的问题暂时放一放，使大脑放松一下。在搁置阶段，头脑中已形成的潜意识信息一旦遇到相关因素的诱发，就会自然的产生“一闪念”或顿悟。 二、非逻辑方法的作用二、非逻辑方法的作用o 科学想象
28、、直觉、灵感作为非逻辑的思维形式，具有极为明显的创新性，在科学创造中具有十分重要的作用。丰富的想象力是产生奇谋良策的加速器丰富的想象力是产生奇谋良策的加速器o 列宁：“有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，这是愚蠢的偏见!甚至在数学上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微积分”。o 爱因斯坦：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素”。例证例证o 一些科学概念(如力、场等)的提出常常得益于科学想象o 一些科学模型(如原子模型、基本粒子模型等)的建立往往借助于想象的方法o 一些科学假说(如
29、大爆炸宇宙学、广义相对论等)的形成与科学想象是紧密联系在一起的直觉为架起逻辑思维与非逻辑思维的桥梁提供捷径直觉为架起逻辑思维与非逻辑思维的桥梁提供捷径o 亚里士多德：“除了直觉外没有任何东西比科学知识更为真实，直觉就是科学知识的创造性根源”。o 爱因斯坦：“我相信直觉和灵感当1919年日蚀证明我的推测时，我一点也不惊奇。要是这件事不发生，我倒会非常惊讶”。例证例证o E.L.卢瑟福凭直觉判断，全力投入了原子物理学和原子核物理学的研究，做出了一系列开拓性贡献。o 20 世纪初普朗克提出量子假说，引发了经典物理学的一场革命，爱因斯坦凭借自己非凡的直觉思维能力，把这场革命推向前进，导致了物理学的大发
30、展。o 魏格纳创立“大陆漂移说”，其直觉思维也是功不可没的。这种直觉被称之为“战略直觉思维”。灵感是科学创造的催化剂灵感是科学创造的催化剂o 灵感既建立在分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法的基础之上，又建立在想象和直觉等非逻辑方法之上。它是逻辑方法和非逻辑方法相互交织、相互作用的迅速升华。例证例证o 爱因斯坦从1895年起就开始思考“如果我以光速追踪一条光线，我会看到什么?”他反复地思考这个问题，但多年一直没有解决。1905年的一天早晨，他起床时突然想到：对于一个观察者来说以光速追踪一条光线是同时的两件事，而对于别的观察者来说就不一定是同时的。他立即地意识到这是个突破口，并牢牢地抓住了这一“思想
31、闪光”，写成了狭义相对论的著名论文。第四节第四节 科学抽象的量化方法科学抽象的量化方法o 数学方法o 系统科学方法o 复杂性研究方法科学抽象的量化方法主要包括o 数学方法o 系统科学方法o 复杂性研究方法 它是科学抽象不可缺少的重要部分一、数学方法一、数学方法o 数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、演算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。o 或运用数学的概念、理论、公式对所研究的对象进行定量的分析、推断、描述，从而在量上揭示对象的规律性的一种科学抽象方法。数学方法的特征数学方法的特征o 数学方法是运用数学各因素进行的科学研究方法，它不仅将
32、数学各因素带入到科学技术的研究中，同时这种方法本身也体现了数学本身所固有的特点。高度的抽象性高度的抽象性o 在具体的研究中暂时舍去各种具体属性，而在纯粹的状态下考察它们的空间形式和数量关系。因此，数学方法以其简洁精确的形式化语言表现出高度的抽象性。严密的逻辑性严密的逻辑性o 用严格的逻辑推理来确定各种空间形式和数量关系的性质，因而能够使数学结论具有逻辑的必然性和量的确定性。广泛的应用性广泛的应用性o 数学方法的抽象性和精确性，决定了数学方法应用的广泛性。任何一门知识领域，任何一项活动，只要涉及数量关系和空间形式，数学就有了用武之地。数学方法的作用数学方法的作用o 数学方法在现代科学发展中已经成
33、为一种必不可少的认识手段和科学研究方法，表现出独特而重要的作用。为科学研究提供一种简洁精确的科学语言和表达工具为科学研究提供一种简洁精确的科学语言和表达工具o 在数学中，由于创立了一系列精确的符号和符号体系，各种量和量的关系、公式间的推导和变换都遵循一定的逻辑规则，这就形成一种形式上的数学语言。o 数学语言的运用，可以提高对象的抽象化程度，可以帮助人们进入和把握超出感性经验之外的客观世界。为科学技术研究提供了逻辑推理的工具为科学技术研究提供了逻辑推理的工具o 数学以其逻辑的严格性和结论的确定性，被用来作为科学定理的证明工具和建立严密理论体系的手段。一个公理化理论体系不但是已有知识的系统化总结，
34、而且本身又将成为新的科学研究的起点。 为科学研究提供定量分析和理论计算的手段为科学研究提供定量分析和理论计算的手段o 伽利略伽利略把物理实验同数学方法结合起来以后，力学、物理学以至整个科学才真正开始发展为精密科学。o 在量子化学发展中，人们运用计算手段根据需要来“设计”新材料、新药物。 o 对数学的有效运用，是一门科学成熟的标志。o 现代科学的数学化趋势正好表明现代科学中的各门学科越来越走向成熟和完善。常用的几种数学方法常用的几种数学方法o 对资料的数值分析以取得必要的数据，建立模型和进行数学实验来提示对象的本质和规律，运用公理化方法概括科学研究的成果等。o 其中以数学模型和数学实验最为典型。
35、数学模型方法数学模型方法o 在对实际问题进行数学抽象的基础上，用数学语言对对象系统的元素关系、结构或过程进行数量和结构的描述，建立的一套数学关系式或算法系统。数学模型的类型数学模型的类型o 按模型的来源可分为理论模型和经验模型o 按研究对象所在领域的不同，可分为经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等o 按模型所使用数学工具的不同，可分为函数模型、方程模型、三角模型、概率模型、运筹模型、复数模型、数表模型等o 按对研究对象的内部结构和性能的了解程度不同，可分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型等o 按模型的功能不同，可分为描述性数学模型和解释性数学模型，等等。数学模型的建立数学模型的建立o 一是确定
36、模型的类型，根据问题、所求结果精确度等因素确定数学模型的类型o 二是确定基本量，根据有关理论确定若干基本量，以反映对象量的规定性，刻画它的状态、特征和变化规律等o 三是抽象出数学模型，用数学的概念、符号和数学表达式来描述对象数学实验（科学计算或计算机实验）数学实验（科学计算或计算机实验）o 将所研究问题的数学模型转化成能够输入计算机进行运算的形式，用计算机进行不同参数情况下的计算，然后分析、比较，得出研究结论的现代科学方法。数学实验的作用数学实验的作用1.数学实验是对客观世界的仿真，它提供了客观世界的数学模型，借助于这些模型，可以检验那些即将付诸实施的理论和思想。2.数学实验可以部分地代替难以
37、实现和花费昂贵的科学实验，或作为实际实验的补充来获得科学发现、检验科学理论。o如在研究载人航天飞行器进入大气层的空气动力学或研究核反应问题时，可在计算机上进行数值计算。二、系统科学方法二、系统科学方法o 以系统论、信息论、控制论和耗散结构理论、协同学、突变理论为代表的系统科学理论大大改变了人们旧有的思维方式，具有方法论上的显著特色。o 系统科学方法就是在系统科学发展系统科学发展的基础上发展起来的。系统科学方法系统科学方法o 按照事物本身的系统性把对象放在系统的模式中加以考察的科学研究方法的总称。即从系统的观点出发，始终从整体与部分(要素)之间，整体与外部环境的相互联系、相互作用、相互制约的关系
38、中综合地、精确地考察对象，以达到最佳地处理问题的方法。系统科学方法的特点系统科学方法的特点o 整体性o 有序性o 动态性o 模型优化整体性整体性o 要求人们把复杂的对象作为有机的整体来研究，从整体的特性、功能、目标出发，考察组成该系统的各个要素之间、要素与系统之间、系统与环境之间的各种相互联系，掌握系统的运动变化规律，并以此为指导，去研制、设计系统的各个组成部分的参数和性能，以求得最佳的组合。有序性有序性o 要求人们通过认识系统的结构性、层次性来揭示系统的整体特性和功能，从系统内部各要素之间的稳定联系和稳定结构找出系统变化和发展的规律性。动态性动态性o 所考察的系统都看作为开放系统，认为任何系
39、统都处于一定环境中，它与外界环境有着千丝万缕的联系。任何系统如果要得到自身的发展，保持自己的稳定性，必定要与环境不断进行物质、能量和信息的交换。o 只有这样才能理解系统由无序向有序转化、自适应、自组织性。模型优化模型优化o 对于比较大或比较复杂，难于直接进行分析和实验的系统，一般都需要设计出系统模型来代替真实系统。通过对系统模型的研究掌握真实系统的本质和规律，从多种可能的途径中，选择出最优的系统方案，使系统处于最优状态，达到最优效果。系统科学方法的作用系统科学方法的作用o 现代系统科学发展迅猛，系统科学方法也在自然科学、工程技术科学领域以及社会科学领域获得了广泛的应用，系统科学方法在现代科学的
40、发展中已经成为一种必不可少的认识手段。提高人类认识和控制复杂系统的能力提高人类认识和控制复杂系统的能力o 当代社会出现了许多综合性很高的复杂系统，它们往往突破了区域性、行业性、学科性的界限，具有规模巨大、结构复杂、目标多样、功能综合、影响面宽等特点。o 在复杂系统的组成、设计、研制、分析、管理、调整和控制等方面，系统科学都形成了一套行之有效的方法，使得解决当代各种复杂系统问题成为可能。 促进了科学技术的数学化和信息化促进了科学技术的数学化和信息化o 系统科学方法可以给出对象系统的数学模型，使数学方法得以施展它的解析功能，它为科学技术数学化开辟了广阔的道路。o 另外，系统科学方法以电子计算机为主
41、要辅助手段来快速处理对象系统的大量信息。目前采取系统科学方法，建构人机系统方式已经得到广泛应用。 促进了现代科学技术的整体化发展促进了现代科学技术的整体化发展o 系统科学方法把客观世界的横向联系、纵向联系和交叉联系揭示出来，这些联系构成一个事物普遍联系、具体生动的网络，加速了现代科学技术整体化的进程。促进了规划、决策、管理的科学化进程促进了规划、决策、管理的科学化进程o 要解决庞大的系统工程问题，必须对一些客观条件和主观因素进行综合的辩证分析，要善于根据实际情况划分若干具体操作步骤，是每个步骤都有一套确实可行的衡量标准，以便逐步跟踪追击，最终达到总体目标。常用的系统科学方法常用的系统科学方法o
42、 系统分析法o 功能模拟方法o 黑箱方法系统分析法系统分析法运用系统论观点分析对象系统的各个部分和各种属性的一种科学方法。o 进行系统分析，首先要把被研究的对象从周围环境中划分出来，就其层次、结构、要素、功能和目标诸方面进行周密细致的研究。o 其次应注意到系统与环境的相互依存、相互影响、相互制约和相互作用。再经过周密细致分析，了解可能达到这些指标的各个方案，并从中找到一个最佳方案。功能模拟方法功能模拟方法o 以系统的功能相似性为基础，用模型来模拟原型的功能和行为的方法。o 功能模拟与一般模拟相比，它并不追求模型与原型的物理过程或几何结构的相似性，而仅仅以两者在功能或行为的相似性为依据，着眼于使
43、模型从功能上描述和模仿原型对外界的反应形式。黑箱方法黑箱方法o 如果人们暂时尚不了解被研究对象的内容结构，或由于待研究问题的性质，人们不需要了解对象的内部结构，这个系统就叫黑箱。o 黑箱方法，就是通过探索系统功能而推测其结构的方法，着重考察黑箱系统的输入和输出的因果联系和运动规律。系统科学方法还有o 反馈控制方法o 动态规划方法o 综合评判法o 分解协调法等 各种方法各有所长，也各有所用，现实中需要具体问题具体分析，选择适合的方法。三、复杂性研究方法三、复杂性研究方法o 肇始于20世纪80年代的复杂性研究或复杂性科学，是系统科学发展的新阶段，也是当代科学发展的前沿之一。o 尽管目前它仍处于萌芽
44、和形成阶段，但已引起科学界和哲学界的广泛关注，并被誉为“21世纪的哲学变革”。o 复杂性科学获得如此的盛誉，主要是因为它在科学方法论上的突破。 复杂性研究方法的特点复杂性研究方法的特点o 复杂性研究方法是是研究自然、社会、思维中普遍存在的复杂性的特殊的方法，人们期望借助这些方法来研究和解决社会、经济、生命、人脑、生态环境、管理等各种问题。复杂性研究往往是跨学科的研究复杂性研究往往是跨学科的研究o 复杂性科学研究的对象都是十分复杂的系统，它需要在各门学科基础上的交叉综合研究，需要数学、物理学、经济学、计算机及信息网络等多门学科以及多门学科方法的相互配合、相互协调才能完成。复杂性研究方法表现出高度
45、的抽象性复杂性研究方法表现出高度的抽象性o 因复杂性科学研究方法中贯穿着数学方法，数学方法就是在纯粹的状态下考察事物各种属性间的空间形式和数量关系，所以作为新方法的复杂性研究方法也表现出高度的抽象性。复杂性研究方法在实施中大都用到电子计算机复杂性研究方法在实施中大都用到电子计算机o 复杂性系统的观测和统计数据的量是十分庞大的，对这些数据分析、整理、计算等单靠人是无法完成的，只能靠日益发展起来的、数据处理能力惊人的计算机系统来完成。第五节第五节 创造性思维及其方法创造性思维及其方法o 创造性思维的界定o 创造性思维的特征o 创造性思维的本质o 创造性思维方法一、创造性思维的界定一、创造性思维的界
46、定o 创造性思维是一种凭借着各种思维手段，广泛渗透并活跃于各种意识或思维形式之中，但又主要存在于理性认识阶段，按照新的思维角度和思维程序来认识客体，进而产生各种有价值的新观点、新思想、新知识的思维活动和思维方式。创造性思维内涵之一创造性思维内涵之一o 凭借情感、意志、想象和顿悟等形式，以提供思维动机、调控思维目标、重组思维中的感性表象、瞬显新思维结果的思维方式。创造性思维内涵之一创造性思维内涵之一o 运用已知的感性和理性知识创造性分析问题、解决问题的思维方式。创造性思维内涵之一创造性思维内涵之一o 运用已知科学知识或理论去探讨、分析新问题，解决新问题，获得新结论的思维方式。创造性思维内涵之一创
47、造性思维内涵之一o 凭借坚实的经验思维和严谨的理论思维基础，设计新方案，提出新假设，创立新理论，发现新技术，开发新产品，或发现人类未曾发现的客观规律，或创造人类从未创造过的新事物的思维方式。二、创造性思维的特征二、创造性思维的特征简括性简括性o 在思维过程中，运用概念、代码、公式、程序等组成的符号系统来进行压缩性思维的特征。如“力”的概念，就包括了“运动”、“相互作用”、“转移”等概念。 超常规性超常规性o 在思维过程中，用于破除陈旧的、固有的思维定势，不囿于常规束缚去发现和解决问题的思维特征。o 苹果落地、水蒸气冲动壶盖，这些都是人们所司空见惯、熟视无睹的现象，但牛顿和瓦特却敏锐地察觉了其中
48、的奥秘，从而发明了万有引力定律和蒸汽机。客观性客观性o 真正的创造性思维，既自由纵横，又不失理智；既浮想联翩，又立足现实。创造性思维一定要以客观现实的需要与发展作为“定向”的目标，并以实践去检验和调节目标。o 创造性思维只有在想象和现实之间进行有效的调控，才能使创造性思维不至于陷入迷途，才能保证创造性的科学价值，促进创造性活动的有效进行。新颖性新颖性o 一种认识活动能否被看成是创造性思维过程，应该主要依据它所产生的结果有无新颖性来判别。o 至于创造性成果是表现为新理论、新假说的发明，还是新事物的发现，或是日常生活中的小更新、小创造，这只是创造性思维发挥的程度上区别而已。过程性过程性o 提出问题
49、并收集材料、积累经验和知识的准备阶段，要求研究者要对问题具有敏锐的洞察能力以及对已有材料的精心研究和理解o 针对问题提出各种尝试性的假设，并在选择和相对确认了某一假设后，逐步将其明确化、系统化，从个别上升到一般，并把一般性的结论应用于同类关系、领域的创造阶段o 对所确认的假设进行实践、逻辑的证明和价值评价的检验阶段三、创造性思维的本质三、创造性思维的本质o 创造性思维的过程是逻辑思维方法和非逻辑思维方法相互联系、协作互补的过程，创造性思维的本质是逻辑思维方法与非逻辑思维方法的统一。创造性思维的发展过程是逻辑思维和非逻辑思维的统一创造性思维的发展过程是逻辑思维和非逻辑思维的统一o 在创造性思维中
50、，理论思维是主要的或基本的，因为理论思维中的逻辑工具，可以为获得新知铺平道路。o 一旦理论思维受阻，原有的逻辑思维方法已经无力摆脱思维中的困境时，这时候非逻辑思维方法会上升为决定性的因素，形成断路通路再断路再通路的反复过程。 创造性思维取得的科学成果是逻辑思维和非逻辑创造性思维取得的科学成果是逻辑思维和非逻辑思维统一的结晶思维统一的结晶o 哥德巴赫猜想的突破，就是按照抽象规律，经过成年累月的演算，逐步逼近取得的辉煌成果。o 然而，当思维创造性进入紧要关头或决战的阶段时，非逻辑思维方法会空前地活跃起来，从而取得意想不到的结果。o 即逻辑思维方法要达到自己认识的终点，需要有非逻辑思维方法的协助；而
