1、1 正弦交流电l什么是正弦交流电：什么是正弦交流电： 随时间按正弦函数规律周期性变化的随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电压、电流和电动势等电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。它们在一个周期内平均值为零。l正弦量的三要素正弦量的三要素 频率、幅值、初相位频率、幅值、初相位)sin(imtIi)sin(umtUu1 正弦交流电 正弦量的三要素正弦量的三要素ti)sin(tIim角频率角频率初相位初相位幅值幅值 amplitudeangular frequencyinitial phase anglemI1 正弦交流电频率频率 f （周期（
2、周期、角频率、角频率） 周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f =1/ T 角频率 ：每秒变化的角度(弧度) ， =2f =2/ T rad/ s幅值与有效值幅值与有效值 幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压Um 有效值 如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。1 正弦交流电相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 称为正弦交流电的相位初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度相位差
3、 两个同频正弦量相位角之差utit31 tu, iu iO tu, iu iO tu, iu iO = 0 同相同相 = ( 180o )反相反相 = /2 /2 正交正交1 正弦交流电1 正弦交流电正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法jbaAjAeA AA代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式极坐标形式cosAa sinAb 22baA其其中中abarctg1 正弦交流电(1)加减运算加减运算A1A2ReImO若若 =a1+jb1， =a2+jb21A2A则则 =(a1a2)+j(b1b2) 2A1A(2) 乘除运算乘除运算2121)j(212j2j1221121 |e|e|e|
4、 | |211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减则则:212121jjeAeAAA若若 =|A1| 1 ，若若 =|A2| 2 2A1A)(2121jeAA2121AA乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加1 正弦交流电正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量正弦量表示法表示法瞬时值（三角函数）瞬时值（三角函数）波形图波形图向量式（复数）向量式（复数）向量图向量图)sin(2tUU1. 波形图波形图U相量图相量图对应对应tu正弦量正弦量1 正弦交流电 电阻、电感、电容元件上电压电流关系的向量形式 电阻元件 电感元件 电容元件IRRIUUiuILjLIjUUiuI
5、CjICjU11例 :如图并联电路，设R=20，C=50F，试计算正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。 解f100Hz时12CXfC f5kHz时6110.637223.14 5000 50 10CXfC 由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC0， 0，i 滞后于u，电路为电感性当X0， 0，i 超前于u，电路为电容性当X=0， =0，i 与u同相位，电路为电阻性 处于(串联)谐振状态关于复阻抗的进一步讨论关于复阻抗的进一步讨论一般电路例 线圈的电阻R=250,电感L=1.2H，和一个C=10F的电容串联,外加电压 V，220 2sin314ut 如图所示。求电路中的电流、线圈
6、和电容器两端的电压，并画出电压、电流的相量图。 CRLRLuCu u i解611318.5314 10 10CXC 314 1.2376.8LXL ()LCZRj XX250(376.8318.5)256.7 13.1j已知220 0 VU 电路中的电流为256.7 13.10.857130.1220AIUZ 电路的复阻抗 线圈的复阻抗250376.8452.2 56.4RLLZRjXj线圈的端电压0.8452.2 56.387.5 43.341V573.1RRLLIZU 电容器的端电压318.5900.85713.1CCjUIX 273103.1 V电流、电压的瞬时值为0.857 2sin(
7、31413.1 )Ait 387.5 2sin(31443.3 )V273 2sin(314103.1 )VCRLutut U I RLU CU 电压、电流相量图 例例已知工频电路中，U220V，UR79V，UL=193V，I=0.4A。求：线圈电阻RL、电感L。解j L LU RU U RLRI I LU RU jIL LR I U 根据测量数据，以电流为参考相量作相量图222cos0.52LRRUUUUU arccos0.560 220 0.8661.517H250 0 4sin.LIU cos220 0.57977.50.4RLUURI cosU 例题如图电路中，设电流表 和 的读数均为
8、1A，电流表内阻为零，电阻R两端的电压 ，10 0RUV A1且已知C的容抗为10，则总电压有效值为U =？A2解根据已知条件作向量图如下(10)RU 1(1)I 2(1)I ( 2)CI (10 2)CU (10)U 根据向量图结果，总电压有效值为U=10VR+XCXL10_+_+_A1A2U CU RU CI 利用相量的几何关系进行求解，是求解交流电路的常用方法。交流电路的功率 电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为瞬时功率1. 瞬时功率 uiPN设无源二端网络的电流和电压分别为2 siniIt 2sin()uUt2sin(2i)s nputiItU 则电路的瞬时输入功率 coscos(2)
9、UIUItcos(coscos2sinsin2)UIUItUItcos (1cos2)sinsin2UItUItpuipt0u iP电路性质电路性质p波形图波形图0 0电阻性电阻性UI(1-cos2t)9090电感性电感性UIsin2t-90-90电容性电容性-UIsin2tcos (1coss2)insin2UItUItp piuipuuipt0p uitp u i0t0p u i2 siniIt 2sin()uUt电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平均功率，对于正弦电路，其平均功率有功功率、无功功率与视在功率有功功率、无功功率与视在功率01cosTPpdtUIUIT 平均功率
10、也叫有功功率 单位：W,kW2 siniIt 2sin()uUtcos 功率因数功率因数角 U I RU XU cosU U I cosI RI XI 电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，UIcos可以理解为I(Ucos)或U(Icos)sinsin2sicos (1cosn22)(1cos2)UItQttPpUIt sinQUI 无功功率 单位：Var, kVarSUI 视在功率 单位：Va, kVasinsinQUIScoscosPUIS 22SPQ反映电阻所消耗的瞬时功率反映储能元件与电源的能量交换SQPRXZP、Q、S 的关系为一直角三角形，与阻抗三角形相似3.3.功率因数的提高功率因
11、数的提高SUI 电源设备的容量cosPUIS 负载消耗的有功功率因此要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数例如一台变压器容量S7500kVA功率因数 输出功率P1 7500kW0.7 5250kW较低的功率因数不能充分利用变压器的容量！另外，当负载的P及电压U一定时，I，因此消耗在输电线路上的功率pRLI2因工业是设备多为感性，故常用并联C，使得。例例一台接在工频电源上的单相异步电动机，P1=700W，1=cos1=0.7(电感性)。要求并联一电容器，使得2=cos2=0.9，求所需电容量。700Wcos1=0.71I 2I CI 220 0 V +-C解1arccos0.745.57 2
12、arccos0.925.84 接入电容前11111sinsincoscosQUIUI 1tanP 接入电容C后22tanQP 电容C补偿的无功功率1212t nan)a(tCQPQQ 另2222CCCUUICQfCUXU 700Wcos1=0.71I 2I CI 220 0 V +-C221tat)n(2anPfUC 2700(1.020.484)250220 24.7 F U 1I 1 2I 2 CI 选用500V，25F的电容器C补偿前后电流比较补偿前2114.55AcosPIIU 补偿后223.54AcosPIU 电压电流相量图2 三相交流电概述： 目前电力工程上普遍采用三相制供电。 由
13、三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率为50HZ)彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。 正弦交流电路实际是三相电路的一相，因而称单相交流电路。 另一方面，三相电路也可看作按一定规律组成的复杂交流电路，因而前面讨论的交流电路的一般规律和计算方法，在此仍然适用。相量形式相量形式tUusinmA)120sin(mBtUu)240sin(mCtUu2 三相交流电oC120UU oB120 UUoA0UU 对称正弦量对称正弦量幅值相等幅值相等, 频率相同频率相同, 相位互相差相位互相差120的正弦量的正弦量对称正弦量特点为：对称正弦量特点为：0CBAUUU120UAUCUB12012
14、0三相电压相量图三相电压相量图0CBAuuuuAuBuCu三相电源的联接三相电源的联接星形联接星形联接N中点中点或零点或零点NABC 把发电机三相绕组的末端把发电机三相绕组的末端 接成接成一点。而把始端一点。而把始端 作为与外电路相联接的端点。作为与外电路相联接的端点。 这种联接方式称为电源的星形联结。这种联接方式称为电源的星形联结。XYZCBA、AUBUCUABUBCUCAU火线火线中线或零线中线或零线火线火线火线火线线电线电压压相电相电压压目前，我国供电系统线电压目前，我国供电系统线电压 380V，相电压，相电压220V。 三相四线制三相四线制N中点中点或零点或零点NABCAUBUCUAB
15、UBCUCAU火线火线中线或零线中线或零线火线火线火线火线线电线电压压相电相电压压根据根据KVL：BAABUUU CBBCUUU ACCAUUU 各线电压与相电压之间的关系为各线电压与相电压之间的关系为:UAUCUBABU30o30o30oBCUCAU 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示, 相电压的有效值用相电压的有效值用Up表示。表示。 由相量图可知它们的关系为由相量图可知它们的关系为:lUp3UUl oAAB303 UUoBBC303 UUoCCA303 UUBAABUUU CBBCUUU ACCAUUU 交流电路中的用电设备，大体可分为两类：交流电路中的用电设备，大体可分为两类：
16、 一类是需要接在三相电源上才能正常工作一类是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做三相负载的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为对称负载，如角完全相等，则为对称负载，如。 另一类是只需接单相电源的负载，它们可另一类是只需接单相电源的负载，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如称负载。如三相负载的联接三相负载的联接iBiCiNiAN
17、AZBZCZ负载中电流负载中电流:(略线路阻抗略线路阻抗) 0AUU 120BUU 120CUUAAAZUI BBBZUI CCZUI C 中性线中的电流为中性线中的电流为:CBANIIII 若负载对称，即若负载对称，即 ZZZZCBAUAUCUBICIAIB 对称负载相量图对称负载相量图0CBAN IIII三相交流三相交流电动机电动机ABCAUBUCUN 如果三相负载对称如果三相负载对称, 中线中无电流中线中无电流, 故可将中线故可将中线除去除去, 而成为三相三线制系统。而成为三相三线制系统。 但是如果三相负载不对称但是如果三相负载不对称, 中线上就会有电流中线上就会有电流IN通过通过, 此
18、时中线是不能被除去的此时中线是不能被除去的, 否则会造成负载上否则会造成负载上三相电压严重不对称三相电压严重不对称, 使用电设备不能正常工作。使用电设备不能正常工作。图中电源电压对称，图中电源电压对称，线电压线电压U=380 V ，负载为，负载为 电灯组，每相电电灯组，每相电灯（额定电压灯（额定电压220V）负载的电阻）负载的电阻400 。试计算：。试计算：(1) 求负载相电压、相电流；求负载相电压、相电流；(2) 如果如果A相断开相断开时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；(3) 如果如果A短路短路时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；(4
19、) 如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。载相电压、相电流。AU CU iBiCiAN AZBZCZABCAUBUCUNBU 解：解：（1） 负载对负载对称时，可以不接中称时，可以不接中线，负载的相电压线，负载的相电压与电与电 源源 的相电压的相电压相等相等（在额定电压（在额定电压下工作）下工作）。V2203380CBA UUUA55. 0400220CBA IIIAU CU iBiCiAN AZBZCZABCAUBUCUNBU (2) 如果如果A相断开相断开时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相
20、电流；串联）串联）V(1902380 CBUU0A I灯暗）灯暗）A(475. 0400190CB II(3) 如果如果A短路短路时，时，其他两相负载相其他两相负载相电压、相电流；电压、相电流；线电压）线电压）V(380 CBUU灯亮）灯亮）A(95. 0400380CB II 超过了的额定电压，灯将被损坏。超过了的额定电压，灯将被损坏。(4) 如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。载相电压、相电流。 因有中线，其余两相未受影响，电压仍为因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。 但但A相短路电流很大将熔断器熔断
21、。相短路电流很大将熔断器熔断。 在如图（在如图（a）所示的三相四线制电路中）所示的三相四线制电路中, 外加电压外加电压UL=380 V, 试求各相负载电流及中线电流试求各相负载电流及中线电流VUUp220338031解解: 相电压为参考相量为参考相量, 则则:9 .36449 .3650220340220jZUIAAAAU(a)ANCNBUCIAUBR1 4 jXLj3 R3 6 j XCj 8ICIBR2 5IN电路图UAAZUBBBI 120445120220AjZUICCC 1 .173221 .5310120220861202201 .975 .621 .17322120449 .36
22、44CBANIIII中线的作用中线的作用: 中线在三相电路中的作用是既能为用户提供两种中线在三相电路中的作用是既能为用户提供两种不同的电压不同的电压, 同时又为星形联接的不对称负载提供对同时又为星形联接的不对称负载提供对称的称的 220 V相电压。相电压。 因此因此, 为了保证负载的相电压对称为了保证负载的相电压对称, 在中线的干线在中线的干线上是上是的的, 而且要用具有足够机而且要用具有足够机械强度的导线作中线。械强度的导线作中线。 ICIBINIAUBIBICUCUA36.997.153.1(b)相量图负载的三角形联接负载的三角形联接若忽略端线阻抗（若忽略端线阻抗（ZL=0）, 则电路具有
23、以下关系。则电路具有以下关系。 iCABCiBiAiCAiBCiAB +uAB + uBC +uCAABZBCZCAZ(2) 负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的关系线、相电压对应相等线、相电压对应相等(1) 负载线、相电压之间的关系负载线、相电压之间的关系各相负载相电流分别为各相负载相电流分别为ABABABZUI ABABABarctanRX BCBCBCarctanRX CACACAarctanRX 各相负载的电压与电流相位差分别为各相负载的电压与电流相位差分别为pCABCABUUUUUl BCBCBCZUI CACACAZUI (2) 负载线、相电流之间的关系负载线、相电流之间的
24、关系 根据根据KCL，负载线、相电流，负载线、相电流之间的关系为之间的关系为CAABAIII ABBCBIII BCCACIII 若负载对称，即若负载对称，即ZZZZ CABCAB CABCABZUIIIIppCABCAB RXarctanCABCAB 和和 则负载相电流也是对称的，即则负载相电流也是对称的，即IAIBICICAIABIBC 显然三个线电流也对称，若有显然三个线电流也对称，若有效值用效值用Il表示，则有表示，则有IA= IB= IC= Il，且且 ；相位上，线电流相位上，线电流滞滞后后相应的相电流相应的相电流30o 。 P3IIl UABUCAUBCiCABCiBiCAiBCiAB +uAB + uBC +uCAABZBCZCAZ (3) 各线电流由各线电流由两相邻相电流决两相邻相电流决定。在对称条件定。在对称条件下下, 线电流是相电线电流是相电流的流的 倍倍, 即即 , 且且滞后于相应的相滞后于相应的相电流电流30。 3PII31由上述可知由上述可知, 在负载为三角形联接时在负载为三角形联接时, 相电压对称。相电压对称。 若某一相负载断开若某一相负载断开, 并不影响其他两相的工作。并不影响其他两相的工作。 AIBICIABIBCICAI0120030相量图相量图
