1、解释和推断一切电磁现象，电磁学成为一门完解释和推断一切电磁现象，电磁学成为一门完整的科学。预言了光的电磁本性。相对论的问整的科学。预言了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新高潮。世，又将电磁学推向了一个新高潮。2 2）两个里程碑）两个里程碑A）Faraday电磁感电磁感 应定律的发现。应定律的发现。B）Maxwell方程的建立方程的建立3 3）发展方向：）发展方向：在工程上怎样利用在工程上怎样利用Maxwell进一步解决进一步解决各种实际问题各种实际问题。在理论上则是怎把电磁在理论上则是怎把电磁理论作为更普遍的理论的理论作为更普遍的理论的特例加以推广并应包括引特例加以推广并应包括
2、引力理论和量子场论。力理论和量子场论。第十七章第十七章 真空中的静电场真空中的静电场Static Electric Field in Vacuum 基本概念：电场强度、电势基本概念：电场强度、电势基本规律：场强叠加原理、高斯定理、场强环路定律、基本规律：场强叠加原理、高斯定理、场强环路定律、 场强与电势的关系场强与电势的关系171 库仑定律库仑定律一、电荷及其性质一、电荷及其性质1、电荷：、电荷： 摩擦起电、有正负之分、检验、产生的原因摩擦起电、有正负之分、检验、产生的原因 表示电荷量：表示电荷量：Q或或q 单位：库仑（单位：库仑（C）2 2、基本电现象、基本电现象同性相斥，异性相吸同性相斥，
3、异性相吸电荷可以中和电荷可以中和物体带电的过程，就是打破电中和状态的过程。物体带电的过程，就是打破电中和状态的过程。即能量转化的过程。即能量转化的过程。3、电荷量子化、电荷量子化 基本单元：基本单元： 电荷电量：电荷电量：1库仑库仑=6.251018|e|1|e|=1/6.251018=1.6010-19CQ=n|e| .n为整数为整数4、电荷守恒定律、电荷守恒定律 某个系统若与外界无电荷交换，则无论系统发生怎样某个系统若与外界无电荷交换，则无论系统发生怎样 的物理、化学变化，此系统电荷的代数和总是保持不的物理、化学变化，此系统电荷的代数和总是保持不 变。变。5、电荷的运动不变性（或相对论不变
4、性）、电荷的运动不变性（或相对论不变性） 实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关。实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关。二、库仑定律二、库仑定律+Qd1、点电荷点电荷 :当带电体的线度与它到其它带电体之间距当带电体的线度与它到其它带电体之间距 离或到研究点之间的距离足够离或到研究点之间的距离足够 小小(d0，与与 方向一致；方向一致；与与 方向相反；方向相反；q0),求圆环轴线上任一点的场强。求圆环轴线上任一点的场强。dEYZXOprxdE/dEdl+/EdE由圆环电荷分布的轴对称性，可知，所有电荷的由圆环电荷分布的轴对称性，可知，所有电荷的 分分矢量之和为零。所以矢量之和为零。所以
5、p点场强沿轴线方向，且点场强沿轴线方向，且dE解：任取一微元解：任取一微元dl，电量为，电量为dq,在在p点的场强为点的场强为dE。设设p点距点距dq距离为距离为r，而，而op=x； 的分量的分量 和和 分分别平行和垂直于圆环的轴线。别平行和垂直于圆环的轴线。/dEdEdE/20coscos4dqdEdEdExr（ 是与 轴夹角）/2200coscos44qdqEdEqrr2222 3/20cos/4()x rrRxqxERx方向沿轴线指向远处方向沿轴线指向远处xR若若22 3/23()xRx则则204qEx相当于点电荷相当于点电荷例例17-5一均匀带电圆面，半径一均匀带电圆面，半径R，面电荷
6、密度为，面电荷密度为求圆面轴线上任一点的场强。求圆面轴线上任一点的场强。(0) xR+d rrXOpEr2dr解：取圆环为微元，解：取圆环为微元，2d qrd r此微元在轴线上任一点此微元在轴线上任一点p处的场强：处的场强：223/ 2223/ 20024()4()dqxrxdrdErxrx方向：沿方向：沿x轴正向轴正向分析可知，组成圆面的各圆环分析可知，组成圆面的各圆环的场强方向相同。的场强方向相同。所以在所以在p点的总场强：点的总场强：Ed E223 / 2002()Rxrd rrx22223 / 200()22()Rxdrxrx22012xRx讨论：讨论：1、当、当xR时，圆面看作时，圆
7、面看作“无限大无限大”带电平面带电平面02E2、当、当xR时，时，22221/22211()(1)(1)22RRRxxxxx2220044RqExx相当于点电荷相当于点电荷解：建立如图坐标系。并在无限大平板上取一宽度为解：建立如图坐标系。并在无限大平板上取一宽度为dy距原点距原点O为为y 的微元，则其可视为无限长带电直线，带电的微元，则其可视为无限长带电直线，带电 量为量为dy。到任一点。到任一点p的距离的距离为为s，在，在p点的场强为点的场强为1dE+ OXP1dEdyyasYOdy由对称性分析可知，距由对称性分析可知，距O点点-y处取处取，在，在p点场强为点场强为2dE，则它们，则它们在在
8、p点场强矢量和点场强矢量和 在在y分量为零，仅剩分量为零，仅剩x分量分量dE12cosxdEdE1dEx是与 轴的夹角补例补例1求均匀无限大带电平板产生的场强求均匀无限大带电平板产生的场强( ）。）。012220002 cos2cos2()xdy adyadEdEssay所以无限大平板在所以无限大平板在p点产生的场强：点产生的场强：220000012xadyayEdEarctgayaa思考：两无限大平行的带电平板思考：两无限大平行的带电平板 、 的场强？的场强？补补2：一带电圆弧带电量为：一带电圆弧带电量为q，圆弧的弧度为，圆弧的弧度为 ，求其，求其在圆心处的场强。在圆心处的场强。0a0dqO
9、dExy00qqdqdladda解：建立如图坐标系，取微元带电量：解：建立如图坐标系，取微元带电量：其在圆心处产生场强为：其在圆心处产生场强为：2201144dqqdEdaa由对称性可知，由对称性可知，x方向场强为零，而方向场强为零，而y方向场强方向场强cosydEdE因此总场强因此总场强0020220021cossin(/2)42yyqqEEdEdaa 方向：由弧中指向圆心方向：由弧中指向圆心补补3：有一半圆弧，一半带有：有一半圆弧，一半带有q电荷，一半带有电荷，一半带有q电荷电荷求其在圆心处产生的场强。求其在圆心处产生的场强。分析：先分别求分析：先分别求+Q,-Q产生产生的电场强度，再矢量
10、迭加的电场强度，再矢量迭加222sin( /2)242cos4()QEERQEERy 总场沿 轴负向yR+-xOEEE三、电场线三、电场线规定：规定：1 1）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向2 2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电 场线密度）应等于该点的电场强度值。场线密度）应等于该点的电场强度值。ndsndnndEds特点：特点：1）起于正电荷（或）起于正电荷（或“ ”远），止于负电荷（或远），止于负电荷（或“ ”远）远）2）任何两条电力线不能相交。）任何两条电力线不能相交。3）电场线越密的地方，
11、场强）电场线越密的地方，场强 越大；电场线越越大；电场线越 疏的地方，疏的地方， 场强越小。场强越小。1aE四、带电粒子在电场中的运动四、带电粒子在电场中的运动 点电荷点电荷q所受的电场力为所受的电场力为 EqF 所受其他力（如重力）可以忽略不计，电荷在该点处的所受其他力（如重力）可以忽略不计，电荷在该点处的加速度为加速度为 mEqmFa连续带电体所受的电场力为：连续带电体所受的电场力为： qEFd例例17-7：计算电偶极子在均匀电场中所受力矩。：计算电偶极子在均匀电场中所受力矩。+q-qlepFFEOrr解：正负电荷受力分别为：解：正负电荷受力分别为：FqE FqE 合力为：合力为：0F 合
12、力矩：合力矩：()()eMrFrFqrEq rEq rrEqlEPE 力矩的作用是使电偶极子转向电场的方向。力矩的作用是使电偶极子转向电场的方向。一、电通量一、电通量EEdSdSdSnn是法线方向（由凹指向凸）EdS nSdS n放大图放大图nndEds由电场线由电场线cosendEdSEdSE dS 引入电通量定义：引入电通量定义：173电通量电通量 与高斯定理与高斯定理cosedEdSE dS 微元面积上电通量：微元面积上电通量：有限面积上电通量：有限面积上电通量：eeSSdE dS 0/20/20eedd 积分面积积分面积S可以是闭合面可以是闭合面也可以是不闭合面；也可以是不闭合面；规定
13、法线方向由凹到凸规定法线方向由凹到凸二、高斯定理二、高斯定理1、导出、导出例：利用电通量定义求：正点电荷外一球面的电通量；例：利用电通量定义求：正点电荷外一球面的电通量； 一任意曲面的电通量。一任意曲面的电通量。SdSEqS+ +分析：由于点电荷的场强有球对分析：由于点电荷的场强有球对 称性，球面上任一面元称性，球面上任一面元 与其附近的场强与其附近的场强 方向平行，则方向平行，则dSEedE dSEdS 穿过整个球面的电通量：穿过整个球面的电通量：204eeSqdEdSR E 穿过任一曲面的电通量：穿过任一曲面的电通量：0eq 曲面内曲面内电荷电荷例：利用电通量定义求：一均匀无限长带电直线外
14、穿过例：利用电通量定义求：一均匀无限长带电直线外穿过 圆柱面的电通量；穿过任一曲面的电通量。圆柱面的电通量；穿过任一曲面的电通量。SrlS分析：设电荷的线密度为分析：设电荷的线密度为 ；圆柱体长为；圆柱体长为l。edE dS 圆柱面上任一微元面积上的电通量：圆柱面上任一微元面积上的电通量：则，穿过圆柱面的电通量：则，穿过圆柱面的电通量：eSE dS 由无限长带电直线的场强分布可知，由无限长带电直线的场强分布可知，穿过上、下底面的电通量为零；圆柱穿过上、下底面的电通量为零；圆柱侧面上场强方向与面法线方向处处平侧面上场强方向与面法线方向处处平行，因此有：行，因此有：在真空中的静电场内，通过任意封闭
15、曲面的电通量等于在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭面所包围的电荷的电量的代数和的该封闭面所包围的电荷的电量的代数和的 倍。倍。01/000222eSSlE dSEdSdSrlrr 侧曲面内曲面内电荷电荷穿过任一曲面的电通量也相同。穿过任一曲面的电通量也相同。2、高斯定理、高斯定理int01eSE dSq 注意：表达式中注意：表达式中 是所有电荷（闭合曲面内、外）共同是所有电荷（闭合曲面内、外）共同 产生的合场强。产生的合场强。 通过闭合曲面的总电通量只决定于所包含的内部电通过闭合曲面的总电通量只决定于所包含的内部电 荷。荷。E讨论：讨论：(1) ，S面内不一定没有负电荷；一
16、定有正电荷面内不一定没有负电荷；一定有正电荷 净电荷为正。净电荷为正。(2) ,S面内不一定没有正电荷；一定有负电荷，面内不一定没有正电荷；一定有负电荷， 净电荷为负。净电荷为负。（3） ，S面内不一定没有电荷，但净电荷为零。面内不一定没有电荷，但净电荷为零。0e 0e 0e 用途用途（1）求电通量；）求电通量； （2）求场强；）求场强； （3）求电量（曲面内）求电量（曲面内）适用范围：普遍成立适用范围：普遍成立 （库仑定律仅适用静止电荷）（库仑定律仅适用静止电荷）补补4：用高斯定理求正方体的一个侧面上的电通量，：用高斯定理求正方体的一个侧面上的电通量，点电荷位于体心处。点电荷位于体心处。ab
17、cdq分析：正方体所围成的闭合曲面总的电通量分析：正方体所围成的闭合曲面总的电通量0eq则每一个侧面上电通量为则每一个侧面上电通量为0/66eq思考：如果点电荷不在体心处，而在一个顶点，则一个思考：如果点电荷不在体心处，而在一个顶点，则一个 侧面上的电通量是多少？侧面上的电通量是多少？qabcd分析：补成体心分析：补成体心 则通过侧面则通过侧面abcd的电通量的电通量 为为01 16 424eq例例17-9：求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为：求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R，所带总电量为，所带总电量为q（q0)。解：球外解：球外p点，点，rR时，由于自由空间的各向同性和电荷时
18、，由于自由空间的各向同性和电荷分布对于分布对于O点的球对称性，场强方向沿矢径方向。因此在点的球对称性，场强方向沿矢径方向。因此在球外做一个同心球面（高斯面）球外做一个同心球面（高斯面）S，则面上各点场强大小，则面上各点场强大小相等。相等。+q+rSq( )E r据高斯定理有：据高斯定理有：204SSE dSEdSqEr20( )4qE rrr30( )4qE rrr或或相当于电量集中于球心相当于电量集中于球心O处点电荷产生的场强。处点电荷产生的场强。+( )E rrSq同理分析球内场强（同理分析球内场强（r0)。+Rq+rSq( )E rdS解：同上分析，可得球外场强解：同上分析，可得球外场强
19、20( )4qE rrrrR对于球内，同样做高斯面，运用对于球内，同样做高斯面，运用高斯定理高斯定理int01SE dSq( )E rrR+( )E rdSSrRq此时，高斯面包含的电荷为此时，高斯面包含的电荷为3302343414rRqrE3int34433qqrR即，高斯定理为：即，高斯定理为：所以，球内场强所以，球内场强rRqrE430rRS侧侧+( )E rr lrS下下S上上)( rR例例17-11：一无限长带电直圆柱面，单位长度的带电量：一无限长带电直圆柱面，单位长度的带电量（线电荷密度）（线电荷密度） ，求其产生的电场的分布。，求其产生的电场的分布。内SiSqSdE01上SSSd
20、ESdESdES侧l0102ErrrlE2SdES下依高斯定理：依高斯定理：+l)(rES侧侧S下下rr S上上同理，在柱面内做一高斯面，由于同理，在柱面内做一高斯面，由于面内无电荷存在，据高斯定理可知面内无电荷存在，据高斯定理可知0()ErR思考思考：如果不是圆柱面，而：如果不是圆柱面，而 是带电的圆柱体，其是带电的圆柱体，其 电场分布又将如何？电场分布又将如何？)(2)0(2)(020rRrrRrrRrrE( )E rS侧侧S下下S上上同理，在柱面内做一高斯面，由于同理，在柱面内做一高斯面，由于面内无电荷存在，据高斯定理可知面内无电荷存在，据高斯定理可知思考：如果不是圆柱面，而思考：如果不
21、是圆柱面，而 是带电的圆柱体，其是带电的圆柱体，其 电场分布又将如何？电场分布又将如何？200(0)2( )()2rrrRRE rrRrr例例17-1217-12：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为 。+ 结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。两平行平面处场强值相等。+ 如图作垂直于带电面的高斯圆柱面，且在面两边平分如图作垂直于带电面的高斯圆柱面，且在面两边平分依高斯定理依高斯定理：内SiSqSdE0132133211SSSSSdESdESdESdE2023322120SESSESE
22、XOS1S2S3S1S3S202EXO补补5：求均匀无限大平板：求均匀无限大平板（厚度为（厚度为d，体电荷密度为，体电荷密度为 ）产生的电场分布。产生的电场分布。（方法一：用高斯定理）（方法一：用高斯定理）可视为无数个无限大平面叠加可视为无数个无限大平面叠加而成，因此也是垂直平板指向而成，因此也是垂直平板指向远处（远处（ ）。）。0板内：板内：2dx 取一如图长方体高斯面，取一如图长方体高斯面，由对称性分析知，只有左右由对称性分析知，只有左右面电通量不为零。并设面积面电通量不为零。并设面积为为 ，据高斯定理有：，据高斯定理有：Sint0022eqx SEdSEdSE S左右0 xE板外：板外：
23、2dx 同理分析，得：同理分析，得：int002eqd SEdSEdSE S左右02dEOXE-d/2d/2补补7：一均匀带电球体，体电荷密度：一均匀带电球体，体电荷密度 ，半径为半径为 ，在距球心，在距球心O点点a处有一球形空腔，半径为处有一球形空腔，半径为 ，球心球心O点距点距O点为点为a。求空腔内场强分布。求空腔内场强分布。(0) 1R2R解：（挖补法）球内任一点解：（挖补法）球内任一点P处场强可视为半径为处场强可视为半径为 的的带正电的球体产生的场强与半径为带正电的球体产生的场强与半径为 的带负电的球体产的带负电的球体产生的场强的叠加。生的场强的叠加。1R2RPEEE30043qrEr
24、R03Er 00()33PErra204qErrrR304qrErRrRrrPOOaPOO2R1Rrra补补6：一均匀带电球面，带电量：一均匀带电球面，带电量Q0，在球面上有一，在球面上有一小缺口，足够小，不影响电荷的原来分布。求球心小缺口，足够小，不影响电荷的原来分布。求球心O点的点的场强。场强。RQO（挖补法）（挖补法）分析：由于缺口足够小，不影响原来电荷分布，可视为分析：由于缺口足够小，不影响原来电荷分布，可视为 点电荷；则点电荷；则O点场强为点电荷与带电球面产生场点场强为点电荷与带电球面产生场 强的叠加。强的叠加。解：设缺口的面积为解：设缺口的面积为 ,则带电量为则带电量为S24QqS
25、R 思路：可看作是无缺口的球面思路：可看作是无缺口的球面Q与带负电的缺口与带负电的缺口处带电体的叠加。处带电体的叠加。由于球面均匀带电，则在球心处产生场强为零。由于球面均匀带电，则在球心处产生场强为零。所以球心所以球心O处场强：处场强：22400416EEEEqQ SrrRR 由由O点指点指向缺口向缺口小结：小结：做高斯面的原则：做高斯面的原则： 有通量处，是有通量处，是E（场强大小）相等；（场强大小）相等； E不相等处，使通量为零。不相等处，使通量为零。求场强求场强 的方法：的方法：1、点电荷系：场强叠加原理、点电荷系：场强叠加原理2、连续带电体：微元法、连续带电体：微元法3、 分布具有对称
26、性，用高斯定理分布具有对称性，用高斯定理4、挖补法、挖补法5、EEU E174静电场力的环路定理与电势静电场力的环路定理与电势一、电场力的功一、电场力的功F +qrdrarbrrabdlq0设设q0在电场力作用下在电场力作用下从从a点移到点移到b点。点。drrqqdlrqq2002004cos4ldFdAdlEql dEqcos00barrbadrrqqdAA2004)11(400barrqq 在点电荷的电场中，电场力移动电荷的功与在点电荷的电场中，电场力移动电荷的功与路径无关，只与路径的起点和终点位置及被移路径无关，只与路径的起点和终点位置及被移动的电荷量有关。动的电荷量有关。 在点电荷的电
27、场中，电场力移动电荷的功与在点电荷的电场中，电场力移动电荷的功与路径无关，只与路径的起点和终点位置及被移路径无关，只与路径的起点和终点位置及被移动的电荷量有关。动的电荷量有关。 在点电荷系、连续带电体中（场强叠加原理），在点电荷系、连续带电体中（场强叠加原理），电场力移动电荷的功与路径无关，只与路径的起点电场力移动电荷的功与路径无关，只与路径的起点和终点位置及被移动的电荷量有关。和终点位置及被移动的电荷量有关。 静电场力是保守力。静电场力是保守力。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理静电场强沿任一闭合回路的线积分恒等于零静电场强沿任一闭合回路的线积分恒等于零0LE dlldEqAL00LE
28、 dl000cadcabldEqldEq00qacdcabldEqldEq00abcd此积分称之为此积分称之为场强的环流。场强的环流。+参考点参考点1、电势能、电势能重力场中重力场中建立势能：建立势能：a参考点保守力重力势aal dFAE+b点点实验电荷在电场中从实验电荷在电场中从a点到点到b点：点：a+q0q0三、电势能与电势三、电势能与电势0ababbabaWWWAqE dl或者：或者：0()babbaaAWWqE dl 2、电势差、电势差0babababaWWWAqE dl与电荷有关与电荷有关定义：定义：a、b两点的电势差为两点的电势差为00babababaWAUE dlqq说明：说明：
29、（1）两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从）两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a点点移到移到b点电场力所做的功点电场力所做的功（2）沿电力线方向电势降低，逆电力线方向电势升高）沿电力线方向电势降低，逆电力线方向电势升高如以如以b点为参考点（电势为零），则点为参考点（电势为零），则aaUE dl参考点3、电势、电势aaUE dl参考点某点电势高低与参考点有关某点电势高低与参考点有关小结：小结：（1）电势是相对量，与零电势点的选择有关；而电势差）电势是相对量，与零电势点的选择有关；而电势差 与零电势点的选择无关。与零电势点的选择无关。（2）零点电势的选择：大地、电器外壳；无限远；带电）零点电
30、势的选择：大地、电器外壳；无限远；带电 体无限长时，选有限距离。体无限长时，选有限距离。（3）电场力的功：）电场力的功：000()babababaAqE dlq Uq UUbbabaaababUE dlE dlE dlE dlE dlUU参参参参4 4、电势叠加原理、电势叠加原理设一点电荷系：设一点电荷系：q1、q2-qn产生电场产生电场nEEEE21+q1+q2+q3+qnaanaal dEEEl dEU)(21anaal dEl dEl dE21annaarqrqrq0202101444niaiirq104电势叠加原理电势叠加原理 ：点电荷电场中一点的电势，：点电荷电场中一点的电势，等于每
31、一点电荷单独在这一点所产生的电势的等于每一点电荷单独在这一点所产生的电势的数和。数和。104niaia iqUr 对带电体：将带电体分割成许多点电荷对带电体：将带电体分割成许多点电荷+dqdUrrdqdU04qardqU04a补补8：如图所示，在空间中有两点电荷，一位于：如图所示，在空间中有两点电荷，一位于（0、0、a/2）点，带电量为）点，带电量为-e，另一位于（，另一位于（0、0、-a/2）点，带电量为点，带电量为ne， （1）求任一点电势；（）求任一点电势；（2）证明零电势）证明零电势面为球面。面为球面。-enePYXZ1r2r解：在空间中任取一点解：在空间中任取一点P（x、y、z），由
32、电势叠加原理有），由电势叠加原理有0 10 244PeneUrr2222122222()2()2arxyzarxyz代入，得：代入，得：222222004()4()22PeneUaaxyzxyz令令0PU 122222222(1)/2(1)()1rnrnaxyza nnn即可看出是一球面可看出是一球面例例17-1417-14：有均匀带电：有均匀带电Q Q的细圆环，环半径为的细圆环，环半径为a a，试求通过，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为环心且与环面垂直轴线上距环心为x x的一点的电势。的一点的电势。dldq求：求：xaQ,+已知：已知：pU解：分割求和。解：分割求和。)2/(aQ220
33、044pQQUraxrdldU04LLpdlrrdlU0044ar240YZXOaprx22raxQadl讨论：讨论：04PqxRUx相当于电量集中于相当于电量集中于圆心的电势圆心的电势004OqxUa圆心处场强为零圆心处场强为零电势不为零电势不为零例例17-1317-13：求均匀带电球壳产生的电场中的电势分布。：求均匀带电球壳产生的电场中的电势分布。设球壳带电设球壳带电q q，球半径为，球半径为R R。+q( )E r200(0)()4rREqrRrr 解：以无限远为参考点。解：以无限远为参考点。a1）球外：）球外：aal dEUrdrrq0cos420rq04rR+q( )E raaal
34、dEURRrrdErdERq04r()0E球内rUrR-Rconst0()4qorRR0()4qRrr( )U r R补补9：有同心三球面，半径分别为：有同心三球面，半径分别为 ，带电，带电量分别为量分别为 ，求电势分布。，求电势分布。123R R R123q q q1234解（方法一：场强叠加再积分）解（方法一：场强叠加再积分）200(0)()4rREqrRrr 11121220123232012343200(0)()4()4()4ErRqERrRrqqERrRrqqqERrr 由电势定义有：由电势定义有：3121233223331123431201020331222340020331233
35、40031234400444444444RRRrrRRRRRrRRRrRrUE dlE drE drE drE drqqqRRRqqqUE drE drE drrRRqqqUE drE drrRqqqUE drr（方法二：电势叠加）（方法二：电势叠加）0()4qorRR0()4qRrr ( )Ur1区在球区在球1、2、3内内所以：所以：123404qqqUr3121010203444qqqURRR312200203444qqqUrRR312300344qqqUrR2区在球区在球1外球外球2、3内：内：3区在球区在球1、2外球外球3内：内：4区在球区在球1、2、3外：外：补补10：如图，有一点电
36、荷：如图，有一点电荷-Q，从，从D经经C到到O移动，求移动，求A点点q及及B点点q共产生的电场对共产生的电场对Q所做的功。所做的功。+q AB -qCD2lO004(3 )46DUqqqUlll解0,6()6ODDDCOODDQqQWWQUlQqAWWWl 则 的电势能电场力作功为电势能增量的负值175等势面等势面 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系一、等势面一、等势面特征：特征：1、等势面与电场线处处正交、等势面与电场线处处正交 2、电场线由高等势面指向低等势面、电场线由高等势面指向低等势面 3、等势面密处场强大，电场线密、等势面密处场强大，电场线密二、电场强度与电势的关系二、电场强度与电势的关系1、电势梯度、电势梯度电场中任意相距很近的两点，此两点电场中任意相距很近的两点，此两点间电势差：间电势差：12UUE drEdr1P2P1U21UUdUdUUdr为沿方向的增量所以所以12cosUUdUE drEdr 即即cosrdUEEdr 负号表示场强方向负号表示场强方向沿电势降低方向。沿电势降低方向。0max0dUEdr 时，电势梯度电势梯度表示为：表示为：grad或EgradUU 2、场强与电势的关系、场强与电势的关系EgradUU 取直角坐标系：取直角坐标系：()UU xyz、 、则有则有xyzxyzUUUEEExyzEE iE jE k
