1、一年级 等量代换1、已知=，=。求：=（ ）个。敏捷思维要知道=（ ）个，要先弄清楚和的关系，根据=，可知=6个，然后把2个用替换，得出=12个。解：=12个。二年级 年龄问题2、小林今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前，爸爸是多少岁？敏捷思维可以求出小林5年前的年龄，再求爸爸的年龄；也可以求出爸爸现在的年龄，再求他5年前的年龄。解：10-5=5（岁） 5+25=30（岁）答：5年前爸爸是30岁。三年级 乘法巧算3、计算下面各题：（1）25374 （2）1253225敏捷思维这两道都是连乘的算式，分别应用了乘法的交换律和结合律使计算方便。其中第二小题两个因数分别是25和125，就要把第二个因数
2、32分解成48的积，再把4与25相乘，8与125相乘。解：（1）25374 =（254）37 =10037 =3700 （2）1253225 =125（84）25 =（1258）（425） =1000100 =100000四年级 火车过桥问题4、一列火车通过一座长1680米的桥时，有1分27秒钟全车都在桥上，已知它每分钟行960米，这列火车长多少米？敏捷思维从火车的尾部进桥时起到火车头过完桥即将离开桥时止，这段时间全车都在桥上，这段时间火车行的路程正好是桥长减去车长。解：1分27秒=87秒， 火车每秒钟行 96060=16（米） 火车的长 1680-1687=288（米）答：这列火车长288米
3、。五年级 相遇与追及5、甲、乙两港相距300千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米，水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船在甲、乙两港间往返一次，共用多少小时？敏捷思维从甲港到乙港是顺水，要先求顺水速度，顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；返回时逆水，要先求出逆水速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。解：从甲港到乙港的时间： 300（12.5+2.5）=20（小时） 从乙港到甲港的时间： 300（12.5-2.5）=30（小时） 往返一次共用时间： 20+30=50（小时）答：共用50小时。六年级 抓“不变量”解题6、将43/61的分子与分母同时加上某
4、数后得7/9，求所加的这个数。敏捷思维分数的分子分母同时加上一个数，分数的分子与分母的差不变，仍然是18，所以可以转化为一个分数的分子比分母少18，分子是分母的7/9，由此可求出新分数的分子和分母。解：分母 （61-43）（1-7/9）=81 分子 817/9=63 所加的这个数为 81-61=20或63-43=20答：所加的这个数是20。一年级 数方块1、由下图中的(1)(2)按箭头所示组成的积木块是哪幅图的形状呢？敏捷思维通过仔细观察图示，可知：图(1)组合时，把图(2)放在了图(1)的前面，也就是前排有1个方块，符合这一要求的有图(4)和图(5)，再看(1)，共有4层，因而符合要求的只有
5、图(4)了。解：所组成的是图(4)的形状。拓展探究判断积木块合并所得的图形，应弄清：(1)两幅图合并的位置是怎样的；(2)每幅图中含有的积木块各有多少。依据这两点原则选择组合图形既简捷又迅速。二年级组数技巧2、用两个0、一个2和一个5，按要求组成四位数，当0不读出来时，这个数是多少？只读出一个0时，这个数是多少？敏捷思维要想0不读出来，那么0必须出现在四位数的末尾，即十位和个位上，当千位上写2或5时，相应地百位上写5或2，那么这个四位数是2500或5200。如果只读出一个0，那么四位数的中间部分可以出现一个0或两个0，2和5分别填写在千位上，相应地就可以把其他数位填写出来，2在千位上时，这个四
6、位数是2005和2050；5在千位上时，这个四位数是5002和5020。解：0不读出来的数是2500和5200；只读一个0的数是2005、2050、5002、5020。拓展探究像这类题目，必须依据0不读出来或读出几个0的规律来写。三年级 一笔画3、下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，出、入口应在哪里？敏捷思维这道题实际是一笔画问题，先找出它图中奇点和偶点的个数，然后按照一笔画原理确定出口和人口的位置。解：图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个点，其中D和F两个点是奇点，其余是偶点，这样入口设在D点，出口应设在F点，或入口设在F点，出口设在D点。拓展探究小朋友们，当一个
7、连通图只有两个奇点（其余均为偶点）时，要一笔画成，必须从一个奇点开始到另一个奇点结束。四年级 盈亏问题4、图书馆老师带1000元去买甲、乙两种书。如果买52本甲种书，11本乙种书正好把钱用完；如果买40本甲种书，20本乙种书，也正好把钱用完。每本甲种书多少元？敏捷思维我们不妨将两种买法对比一下：甲种书 乙种书 钱数52本 11本 1000元40本 20本 1000元比较两种买法，甲种书少买52一40=12(本)，乙种书就多买20一11=9（本），就是12本甲种书的价钱等于9本乙种书的价钱，也就是4本甲种书的价钱等于3本乙种书的价钱。用这种比较的方法我们可以找到解决问题的途径。解：因为从以上分析
8、可以得到：4本甲种书的价钱等于3本乙种书的价钱，那么52本甲种书的钱可买乙种书5243=39（本），即1000元可以买乙种书39十11=50（本），每本乙种书100050=20（元），每本甲种书2034=15(元)。拓展探究本题通过对对应数量的比较，发现两种书相互转换的条件，再利用这种转换的条件，把两种书变成一种书，从而问题可以解决。五年级 图形的计数5、智力拼图玩具卡上有一幅“”形图，你能数出图中含有“”的正方形的个数吗？敏捷思维可以围绕“”分类数，有1个，有4个。有3个，一共有1+4+3=8(个)。解：1+4+3=8（个）拓展探究含有“”的正方形，可以以“”图案为中心进行分类数。六年级 圆
9、的周长和面积（一）6、下图中五个相同的圆的圆心构成一个边长为10厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。(取3.14)敏捷思维正五边形的内角和为：180(5-3)=540，所以每个内角的度数是：5405=108。阴影部分是由5个半径为5厘米、圆心角为108的扇形组成，可以先求出一个扇形的面积，再乘5就是阴影部分的面积。解：圆的半径为： 102=5(cm) 正五边形每个内角的度数为： 180(5-2)5=108 五边形内阴影部分的面积为：拓展探究求组合图形的面积，可将组合图形分解，再重新组合，求组合后图形的面积，使计算简便。一年级 火柴棒的移动1、火柴棒魔术。请你移动3根火柴棒，把下图的3个三
10、角形变成4个大小相同的三角形。敏捷思维图中有9根火柴棒，摆成了3个大小相同的三角形，要变成4个大小相同的独立的三角形，需要12根火柴棒，而现在只有9根，就要想办法使原本独立用的火柴棒变成公用的，因为缺少3根，所以有3根火柴棒要变成公用的。解：拓展探究一般解移动火柴棒的题时，总是习惯用试探法，但是如果能稍加分析，往往可以事半功倍。二年级 植树问题2、两幢楼之问每肠2米栽一棵树，共栽了5棵树，这两幢楼之问相距多少米？敏捷思维两端都不栽树，间隔数比棵数多1，因此共有6个间隔，每个间隔是2米，因此一共有26=12（米）。解：(5+1)2=12（米）答：两幢楼之间相距12米。拓展探究只要掌握了两端都不栽
11、树的情况，间隔数比棵数多1这个规律，问题就好解决了。三年级 乘法巧算3、你能很快算出下题的结果吗？ 8288敏捷思维两位数乘两位数，十位上的数字相同，个位上的数字和为10，则它们的乘积的前两位数是十位数字加1的和乘十位上的数字，后两位数是个位上的数的乘积。解：(8+1)8=7282=168288=7216四年级 假设与替换4、有黑、白棋子一堆，其中黑子数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？敏捷思维假设每次取出2个白棋子，那么最后剩下18个黑棋子的时候，白棋子应该剩下182=9(个)。现在只剩下一个白棋子，这是因为实际每
12、次取3个，比假设多取了一个。由此就可求出取的次数。解：(9一1)(3一2)=8（次）答：共取了8次。拓展探究根据题中的已知条件，“黑子个数是白子个数的2倍”我们就可以假设黑子取的个数也是白子取的个数的2倍，从假设中可以得出，所剩的黑子和白子也应该存在这样的关系，通过假设与实际对照，进行推算，从矛盾中找到答案。五年级 图形的分割5、现有一张长5厘米，宽1厘米的长方形纸片，请你将它分成5块，使它能拼成一个正方形。敏捷思维S长=5平方厘米，则S正=5平方厘米，即拼成的正方形边长的平方为5，可联想斜边的平方正好为5，故可将长方形按此思路去分割。解：先将长方形的长分割成2厘米、1厘米和2厘米。再如下图所
13、示去拼。拓展探究在这道题中分割以后，还需拼接图形。可先找出拼好后的图形的特征，再思考如何分割和拼接。六年级 圆的周长和面积（二）6、求下图阴影部分的面积。(单位：厘米)敏捷思维以图中水平的直径所在的直线为对称轴，将上半部分往下翻折，使阴影部分拼合成两个三角形（如下图）。阴影部分面积等于两个三角形面积之和。解：直径：202=10(厘米)阴影部分的面积：10102=50(平方厘米)拓展探究将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。一年级 火柴棒拼摆算式1、粗心的小佳在用火柴棒摆算式时，少摆了2根，请你帮忙添上2根火柴棒，使算式成立。敏捷思维(1)由于等号右边为30，
14、等号左边相加得29，比30小1。可以考虑给“6”加“2”变成“8”，给“9”加“1”也变成“8”，刚好补上所差的1。(2)由于等号右边的数为21，等号左边12-6+1的结果为7，比21小，所以可尝试将“减号”添上中变成“十”，结果为19， 仍然少2，再把“6”变成“8”就可以了。解：拓展探究学习了添加、去掉和移动火柴棒的一些小窍门，你能自己出一道用火柴棒拼摆算式的题目考考小伙伴吗？二年级 爬楼梯问题2、时钟2点钟敲2下，2秒钟敲完；4点钟敲4下，几秒钟敲完？敏捷思维时钟敲2下，中间有2-1=1(个)间隔，这一个间隔是2秒钟；时钟敲4下，中间有4-1=3(个)间隔，需要3个2秒钟,也就是6秒钟。
15、解：4-1=3 （个） 23=6（秒）答：6秒钟敲完。拓展探究时钟在敲时，中间有停顿，这个停顿的时间就是一个间隔的时间。三年级 除法巧算3、计算：（494249434938493949414943）6。敏捷思维认真观察此题可知，解题关键是求括号中6个相接近的数的和，选4940为基准数，可使计算简便。解：（494249434938493949414943）6 =（49406232113）6 =（494066）6 =49406666 =49401 =4941四年级 巧求周长4、用3个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形。求所拼成的长方形的周长。敏捷思维这个长方形由3个正方形拼成，拼成的这个长方形的宽
16、与正方形的边长相等，而长边则由3个正方形边长拼成，长度为43=12（厘米），所以长方形周长为（12+4）2=32（厘米）。解：（43+4）2 =（12+4）2 =162 =32（厘米）答：所拼成的长方形的周长为32厘米。拓展探究注意图形重合的线段，就很容易求出拼成后的图形了。五年级 数的整除性5、七位数能被6整除，这样的七位数有多少个？敏捷思维能被6整除，即它能同时被2和3整除。故M可取0，2，4，6，8五个数字。因为1+2+M+N+M+N+M=3（M+1）+2N，所以要使这七位数能被3整除，N可取0，3，6，9这四个数字。解：符合条件的七位数有54=20(个)。拓展探究此题比较复杂，以个位为
17、偶数能被2整除为突破口，然后再以各个数字之和能被3整除的特征来解。六年级 圆的周长和面积（三）6、如图，四边形ABCD是正方形，阴影部分的面积是多少？(取3.14。)敏捷思维解：拓展探究灵活运用计算圆的面积。一年级 锯木头1、时钟两时敲2下，2秒敲完；五时敲5下，几秒敲完？敏捷思维从图中可以看出，本题的敲钟是从第1下开始敲的，敲了2下，说明有1个间隔，得出1个间隔用2秒，找到敲5下有4个间隔，从而很快算出总共的时间。属于两头有点，点多1的问题。解：21=1（个）5一1=4（个）2+2+2+2=8(秒)拓展探究敲钟问题也存在着间隔数。求每个间隔所用的时间以及敲的总时间，关键是要找到间隔数，可以用
18、画图的方法，2个点（敲2下）之间的长度为1个间隔，同学们还要清楚实际上敲2下就是1个间隔的时间，从而得出结果。二年级 乘车坐船问题2、有50名同学去划船! 大船每条可以坐 6 人， 租金10元， 小船每条可以坐4人，租金 8元，怎样租船最省钱？敏捷思维租船的方案有很多! 我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑。解：各种方案列表如下 答：6秒钟敲完。拓展探究从上表可知， 第3种方案， 即租7条大船，2条小船最省钱。像这样有多种方案的题目，可充分利用表格来解题。三年级 数字谜3、下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，它们各表示几？敏捷思维由学后个位是，可知学是，并向积的十位进。因而数
19、，数为。因为数 为，欢末位应为，可知欢为，积向前进， 喜，喜为。再由我的个位为 可知，我的个数为，我为。解：拓展探究解文字数字谜，要注意通过全面细致的观察，找到突破口，再通过有序的推理尝试，找到正确的答案。四年级 图形面积4、如图，边长为4厘米的正方形将边长为3厘 米的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少平方厘米？敏捷思维阴影部分是两个正方形的重合部分，所以空白部分的面积的差实际上就是大小两个正方形的面积差。解：44-33=7（平方厘米）答：空白部分的面积的差为7平方厘米。拓展探究在求两个正方形的面积差时，都包含了阴影部分的面积，再相减就互相抵消了，实际上就是空白部分的面积差。五年
20、级 分解质因数5、饶向东用2.16元钱买了若干张画片， 如果每张画片的价钱便宜分钱，那么他还能多买张。问：饶向东买了多少张画片？敏捷思维由题意可知，画片的单价张数 （分）。它们乘积的质因数与的质因数相同。我们可以先把分解质因数， ，显然分可以买分的画片张，也可以买分的画片张， 所以饶向东买了张画片，符合题意。解：饶向东买了张画片。拓展探究解此题的关键是会把总价进行转化，要明白画片的单价乘张数等于总价，然后再把分解好的质因数进行适当组合就行了。六年级 正反比例意义和基本性质6、学校组织四、五、六年级共225名小朋友参加数学夏令营活动。为了能区分每个年级的同学，要求四年级的小朋友戴红帽子，五年级的
21、同学戴黄帽子，六年级的同学戴蓝帽子。红帽子的单价是1.50元，黄帽子的单价是2.00元，蓝帽子的单价是3.00元。如果买这三种颜色的帽子所用的钱数 是一样的，那么参加夏令营的四年级小朋友 有多少人？敏捷思维要善于利用单位“”和比例中的份数关系。根据“买这三种颜色的帽子所用的钱数是一样的”，假设“四年级人数1.5五年 级人数六年级人数”，则四年级人 数1.52/，五年级人数1/，六 年级人数/，然后求出四、五、六年级人数的连比，再用比例分配的方法求出四年级人数。解：拓展探究解答此题的关键是根据题目中的等量关系，先列出乘积的等式，然后求出每个年级人数的份数，再求出四、五、六年级人数的连比。一年级巧
22、算1、10-9+8-7+6-5+4-3+2-1这道题小明和小力比赛谁算得快？结果不到半分钟，小力就算出结果了，而且算对了！小朋友，你知道他是怎样算的吗？敏捷思维这道题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够算对的，但因为算式太长，算的步骤较多，不易做对。但聪明的小朋友只要改变一下运算顺序，先减后加，就会简便许多，我们可以将它们分一下组，并保证每组的结果是一样的。解：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5拓展探究较长的算式我们不必非要按顺序去计算，有时可以观察相邻的数有无规律，可以进行分组计算，使计算简便。二年
23、级 奇妙的周期问题2、一串珠子有27颗，依次按“一红三白”的顺序染色，最后一颗应染什么颜色？红色和白色的各染了多少颗？敏捷思维珠子按照“一红三白”的顺序染色，也就是1+3=4（颗）一组，组274=6（组）3（颗），最后一颗是第7组的第3颗，即白色。要计算白色和红色珠子的颗数，就是看前6组和第7组里各有多少颗白珠子和多少颗红珠子。解：274=6（组）3（颗）红色：16+1=7（颗）白色：36+2=20（颗）答：最后一颗应染白色，红色有7颗，白色有20颗。拓展探究前6组里都是一红三白，因此红色共有6颗，白色共有18颗。但是第7组只有3颗，分别是1颗红珠子和2颗白珠子，在计数时，一定要想清楚。三年级
24、巧填运算符号3、王老师在批改当当同学的数学作业时，发现他抄题时丢了括号，但结果却是正确的。你能帮助当当把丢的括号找回来吗？敏捷思维根据题意，当当的错误算式是丢了括号。我们都知道，添加括号能改变原题中的运算顺序的，如果括号添在乘、除运算的两侧就没有改变运算顺序，毫无意义。所以，括号 应添在含有加减运算的两边。从左往右看，在两侧试添括号，计算得，再除以得；当当的算式就变成：。如果把括号加在的两侧，计算结果大于，只能把括号加在的两侧，很容易就得到：（）。解：（）（）拓展探究对于添加括号的式子，我们一般采用试验的方法找出答案。分析时先假设括号的位置，然后对结果进行尝试计算，一步步把数字缩小，逐步推测出
25、括号应加在哪里。四年级列举与计数4、有一类四位数，各数位的数字之和等于8，并且各数位上的数字都不相同! 这样的四位数共有多少个？敏捷思维四个不同的数字，加起来等于8的，只有以下两组：0+1+2+5=8和0+1+3+4=8。因此，符合条件的四位数可以分为两类去列举。（1）由0、1、2、5这四个数字组成的四位数。（2）由0、1、3、4这四个数字组成的四位数。其中由0、1、2、5这四个数字组成的四位数中，数字1开头的有1025、1052、1205、1250、1501、1520共6个；数字2和5开头的也都是6个。由0、1、3、4这四个数字组成的四位数，数字1、3和4开头的也都是6个。所以，就可以求出满
26、足条件的四位数共有多少个。解：由0、1、2、5这四个数字组成的四位数有36=18（个）由0、1、3、4这四个数字组成的四位数有36=18（个）这样的四位数共有36个。拓展探究列举法解题，我们还要学会合理分类。分类是科学研究的基本方法，当然也是数学研究的基本方法。特别是列举法解题一般都离不开分类。五年级因数与倍数5、一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余，这个两位数是_。敏捷思维用此两位数除58余2，除73余3，除85余，那么58-2=56，73-3=70，85-1=84。都能被这个两位数整除，这个两位数一定是56，70和84的公因数。解：由此可见，56，70，84的最大公因数是27=
27、14,，则这个两位数是。拓展探究巧妙变更被除数或除数，将有余数问题转化为整除问题，进而应用与因数有关的 知识去解答。六年级比例中的行程问题6、敏捷思维解：拓展探究一年级怎样付钱1、王阿姨带着玲玲去逛商场，王阿姨要买一支牙膏，需付7元，但是王阿姨只带了4张5元的人民币，就拿出2张5元给营业员。不巧的是营业员只有2元面值的钱，无法找给王阿姨。玲玲想了想，说：“这好办。”说着很快帮王阿姨想出了办法，你知道玲玲是怎么付钱的吗？敏捷思维因为营业员只有2元面值的钱，如果找钱，只能找2元、4元、6元、8元如果王阿姨付给营业员15元（刚好是3张5元），那么营业员正好找给王阿姨8元。解：付给营业员3张5元，营业
28、员找8元（刚好是4张2元）。拓展探究这样的题目涉及到了单数和双数的问题，可以借助尝试法解答。二年级余数真奇妙2、春节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序循环挂，一共挂了45盏彩灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少盏？敏捷思维这些彩灯按六种颜色组成一组，先算出45盏彩灯中有这样的几组，4567（组）3（盏），余数是3，这3盏彩灯是第8组的红、黄、蓝三种颜色。解：4567（组）3（盏）718（盏）答：红、黄、蓝灯分别有8盏，白、绿、紫灯分别有7盏。拓展探究像这样的题目，我们只要找规律几种颜色为一组，也就是除数，找准了除数，就可以利用余数解决问题了。三年级归一问题3、甲、乙两人一起去买布，
29、甲买白布7米、花布3米，需要212元；乙买同样的白布3米、花布7米，需要188元。白布和花布每米的价格是多少元？敏捷思维可以先求出每米白布和每米花布的价格和，也可以想方设法抵消一种物品，而求出另一种物品的单价。解：将条件列表如下：白布/米花布/米总价/元甲73212乙37188从表中可看出，甲、乙共买白布7310（米），花布3710（米），可算出每米白布与每米花布的价格之和为（212188）（73）40（元）。再从甲所买的布中减去3米白布和3米花布：21240392（元），这是734（米）白布的价钱，所以每米白布的价格为92（73）23（元），每米花布的价格为402317（元）。拓展探究这道题
30、还可以想方设法抵消一种物品，而求出另一种物品的单价。四年级平均4、用写有1、3、5、7的四张数字卡片可以组成24个不同的四位数，这24个四位数的平均数是多少？敏捷思维直接写出这24个四位数再相加求和是相当繁琐的，可以考虑数字出现的规律：再组成的24和四位数中，千位、百位、十位及个位上，每个数字均出现6次，再根据“位值原则”进行计算会简便些。解：在组成的24个四位数中，千位、百位、十位及个位上，每个数字均出现6次，所以这24个四位数的和为（1357）6666，这24个四位数的平均数为（1357）6666244444。拓展探究观察发现这24个四位数各位上数字出现的规律是解决这道题的关键，类似的题目
31、我们也应从中找到相应的规律，并利用这个规律来解决问题。五年级奇偶性分析5、有一串数1、1、2、3、5、8、13、21，这串数的前2009个数中，有多少个奇数？敏捷思维根据题目给出的这串数，我们发现它的奇偶性排列规律是：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶，每三个数中有2个奇数。我们利用这个规律求出奇数的总个数。解：20093669（组）2（个） 669221340（个）答：有1340个奇数。拓展探究根据奇偶性排列规律来分析。六年级圆柱的表面积6、如图，将高都是1米、底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。（取3，单位：米）敏捷思维如果分别求出三个圆柱的表
32、面积，再减去重叠部分的面积，这样比较麻烦。观察图形后发现，向上的三块表面积之和恰好是大圆柱的一个底面。物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。解：21.5221.5121120.5110.531.5（平方米）拓展探究计算较复杂的物体的表面积时，可以将几个面重新组合成一个简单的面，使计算简单。一年级图形的拼剪1、小红家昨天夜里被盗了，一单层墙被人挖了个洞（如图）。请你想一想，至少要用多少块砖，才能把洞补好？敏捷思维这面墙有五层，其中第一层和第五层是完好的。通过观察我们可以发现，第二层左边留下的砖正好是一块砖的一半，也就是半块砖，右边也剩下半块砖，2个半块砖正好是一块砖。由此
33、可以知道第二层、第四层各缺3块砖，第三层缺2块砖。解：要用8块砖。拓展探究解决这样的问题，应先找到砖块排列的规律，然后根据各层之间的关系进行推算。二年级混合运算2、计算。（1）1684753（2）127（2744）敏捷思维（1）这是一道连减题，题中的47与53可以凑成整百数，用168减去47，再减去53，它一共减去了（4753），所以变成了168减去100，等于68。（2）本题与（1）刚好相反，要减去27和44的和，就考虑先减去27，再减去44。解：（1） 1684753168（4753）16810068（2） 127（2744）12727441004456拓展探究连减可以看成要减去两个数的和
34、，减去两个数的和也可以看成连减。三年级年龄问题3、妈妈17年前的年龄等于女儿9年后的年龄，妈妈5年后的年龄与女儿2年前的年龄之和为47岁。妈妈和女儿今年各多少岁？敏捷思维这道题的关键是确定以今年为标准，找出今年母女的年龄和是472544（岁），年龄差为17926（岁），这样用和差问题的数量关系就很容易解决。解：妈妈与女儿的年龄差：17926（岁）妈妈与女儿今年的年龄和：475244（岁）妈妈今年的年龄：（2644）235（岁）女儿今年的年龄：（4426）29（岁）答：妈妈今年35岁，女儿今年9岁。拓展探究这道题还可以用画线段图来解。四年级幻方4、下图是一个三阶幻方，请把空格内其他所有的数填完。
35、敏捷思维比较第一行与第一列得：第一列最后一个数为810117。比较过中心方格的行与对角线可得：第二行最后一个数为1017126；第三行第2个数为1710819。余下的两个角上数的和为27（8191261710），再比较第一行与第三行的和可知两角上两数之差为（1719）（108）18。利用和差问题的解法，可得第一行第一列的数为（2718）222.5。解：拓展探究根据幻方的特点行和列及对角线的和都相等，比较有公共数的行和列及对角线，从中找出数量关系是幻方中最常用的方法。五年级图形表面积5、一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体木箱，用三根铁丝捆起来（如图），每个打结处要用1分米的铁丝。这三根铁丝
36、至少长多少分米？敏捷思维三根铁丝的总长度包含2条长、4条宽、6条高的长度，再加上打结处铁丝的长度。解：624426242（分米）拓展探究求长方体包装带的长度，可把它分解为若干条长、宽、高以及打结处的长度。六年级圆柱、圆锥的体积6、一个盖有瓶盖的玻璃瓶里面装着一些水（如图，玻璃的厚度忽略不计），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？敏捷思维观察左面的瓶子，我们可以把水的体积看作是一个底面积为10平方厘米、高为5厘米的圆柱的体积；观察右面的瓶子，可以把空的部分的容积看作是一个底面积为10平方厘米、高为3厘米的圆柱的体积。瓶中水的体积是一定的，瓶子的容积也是一定的，因此正着放和倒着放
37、时上面空的部分的体积相同。根据“水的体积空的部分的容积瓶子的容积”求出问题。解：10（1075）80（立方厘米）拓展探究运用等积变形的思想，把不规则的形体转变成大小不变的规则的形体，从而使计算简便。例如在本题中把右图的直立瓶子上面空的部分的体积（不规则的）转变成相等的右图倒立瓶子上面空的部分的体积（圆柱）。一年级巧填运算符号1、在下面的三个2中间添上“”“”，使得数是2。2 2 22敏捷思维因为最后的结果是2，所以想122或422。解：2222 2222拓展探究若想很快的得出答案，就要从结果入手分析。二年级图文算式2、下面竖式中、各代表一个数字，你能求出来吗？敏捷思维先看个位上的数字，三个相同
38、数字相加的末位数字是7，这个数只能是9，即9，并向十位进2；十位上三个相同的数字相加，末位数字是725，这个数是5，即5，并向百位上进1；最后看百位，这三个相同的数字相加，末位数字为716，这个数是2，即2。解：拓展探究三个相同的数相加比两个相同的数相加要复杂，但是思考的方法是一样的。三年级最佳策略3、一条公路上每隔50千米有一个仓库，共有四个仓库（如图）。A仓库有货物15吨，B仓库有货物25吨，D仓库有货物60吨，其中C仓库是空的。现在要把所有的货物集中放在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要2元的运费，那么最少要花多少元运费才行？敏捷思维我们知道，这种运输问题，运输的货物越重路程越远，运费就
39、越多；反之，如果运输的货物越轻路程越近，所花的运费就越少。在本题中，各仓库之间的距离相等都是50千米，一般是采用少往多处集中的原则，即集中存货物比较多的仓库比较节约运费。A、B两个仓库的货物合起来是40吨，比D仓库的60吨要少，所以应该将A、B仓库的货物集中到D仓库。解：A仓库需要的运费：2503154500（元） B仓库需要的运费：2502255000（元）一共：450050009500（元）答：最少要花9500元运费才行。拓展探究解答此类运输问题，关键是要明白运输的货物越重路程越远，运费就越多；反之，运输的货物越轻路程越近，所花的运费就越少。掌握了这一点，问题就迎刃而解了。四年级简单的推理
40、4、某地质学院的三名学生对一种矿种进行分析。甲判断：不是铁不是铜。乙判断：不是铁而是锡。丙判断：不是锡而是铁。经化验证明，有一个人的判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个人完全错了，你知道三人中谁是对的，谁是只对了一半的吗？敏捷思维我们可以根据题目条件进行假设，最后结果是有一人判断完全正确，我们就从甲开始，假设甲判断完全正确，逐步去推断，看是否符合题意。解：如果甲的判断完全正确，那么乙说对了一半“不是铁”，所以这矿石也不是锡，这样丙也说对了一半，矛盾；如果乙的判断完全正确，那么甲的判断也是正确的，矛盾。所以丙的判断完全正确，乙错了，甲只说对了一半。拓展探究假设法是解推理题常用的方法，通常
41、有假设条件和假设结论两种，把假设的结论与实际结论相比较从而得出答案。五年级图形的体积5、现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，要将B中的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是多少厘米？敏捷思维倒水前后水的总量不变，但是后来A、B两容器水的高度相同，假设这时A、B两个容器连通在一起为大容器，这个大容器的底面积就是A、B两个容器底面积之和。解：302024（40303020）8（厘米）拓展探究把一个容器中的水倒入另一个容器中，水的总体积保持不变。六年级生活中的数学6、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满多少杯？敏捷思维本题可以假设酒杯口直径为2，高为2；酒瓶的直径为4，高为5，分别求出酒杯和酒瓶
