1、奉贤致远高级中学奉贤致远高级中学沈伟江沈伟江 逻辑代数是逻辑代数是18471847年由英国数学家乔治年由英国数学家乔治布布尔（尔（George George BooleBoole) )首先创立的，所以通常人首先创立的，所以通常人们又称逻辑代数为布尔代数。逻辑代数与普通们又称逻辑代数为布尔代数。逻辑代数与普通代数有着不同概念，逻辑代数表示的不是数的代数有着不同概念，逻辑代数表示的不是数的大小之间的关系，而是逻辑的关系，它仅有大小之间的关系，而是逻辑的关系，它仅有两两种状态即：种状态即：0,10,1。它是分析和设计数字系统的。它是分析和设计数字系统的数学基础。数学基础。逻辑代数的运算规则也不同于普
2、通的运算逻辑代数的运算规则也不同于普通的运算规则，它有三个基本的运算规则，它有三个基本的运算与、或、非与、或、非。一、逻辑代数的基本运算一、逻辑代数的基本运算二、基本逻辑门电路二、基本逻辑门电路 开关电路开关电路是构成数字电路的基础，它们是构成数字电路的基础，它们按照一定的逻辑条件，对数字信号的传输实按照一定的逻辑条件，对数字信号的传输实施开启和关闭，好象是一扇自动开闭的门，施开启和关闭，好象是一扇自动开闭的门，因而又称为因而又称为逻辑门电路，简称门电路逻辑门电路，简称门电路。基本的逻辑门电路（基本的逻辑门电路（logic gatelogic gate）有三种：）有三种：与门电路（与门电路（A
3、ND logic gateAND logic gate）或门电路（或门电路（OR logic gateOR logic gate）非门电路（非门电路（NOT logic gateNOT logic gate）被控信号被控信号门控信号门控信号输出信号输出信号ABY门控信号门控信号 A被控信号被控信号 B输出信号输出信号 Y（一）、与逻辑门电路（一）、与逻辑门电路1 1、与逻辑关系、与逻辑关系2 2、与逻辑门符号及真值表、与逻辑门符号及真值表 当决定某一事件的所有条件全部具备时，当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生的因果关系，叫做这一事件才会发生的因果关系，叫做与逻辑与逻辑。ABY
4、与逻辑关系的逻辑符号与逻辑关系的逻辑符号(Logic Symbol)，该符号表示了两个输入的逻辑关系，该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在在英文中是英文中是AND的速写。的速写。 从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状态，仅当两个开关同时合上时，灯泡处于灭的状态，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。于是我们可以将泡才会亮。于是我们可以将与逻辑的关系速记为：与逻辑的关系速记为：“有有0出出0,全全1出出1”。 真值表列出了两个开关的所有组合，以及与灯真值表列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状态的情况，我们用泡状态的情况，我们用0表示开关处于断开
5、状态，表示开关处于断开状态，1表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用0表示灭，用表示灭，用1表示亮。表示亮。输入输入输出输出ABY000010100111 逻辑与的关系还可以用表达式的形式表示为逻辑与的关系还可以用表达式的形式表示为: Y=AB 上式在不造成误解的情况下可简写为：上式在不造成误解的情况下可简写为： Y=AB。3 3、与逻辑门表达式、与逻辑门表达式ABY1000001111111100000001104 4、根据与门逻辑表达式，作出它的波形图、根据与门逻辑表达式，作出它的波形图从电路上可以看出，与门所示的电从电路上可以看出，与门所示的电路
6、为一串联的电路形式，下面我们来看路为一串联的电路形式，下面我们来看一下并联的电路形式的逻辑关系如何？一下并联的电路形式的逻辑关系如何？ 我们用我们用0表示开关处于断开状态，表示开关处于断开状态，1表示开关表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用处于合上的状态；同时灯泡的状态用0表示灭，用表示灭，用1表示亮；得出：表示亮；得出：输入输入输出输出ABY000011101111 从上图可以看出，当开关有一个闭合时，灯泡从上图可以看出，当开关有一个闭合时，灯泡处于亮的状态，仅当两个开关同时断开时，灯泡才处于亮的状态，仅当两个开关同时断开时，灯泡才会灭。这种逻辑关系就是通常讲的会灭。这种逻辑关系就是通常
7、讲的“或逻辑或逻辑”，于，于是我们可以将是我们可以将或逻辑关系速记为：或逻辑关系速记为：“有有1出出1,全全0出出0”。（二）、或逻辑门电路（二）、或逻辑门电路1 1、或逻辑关系、或逻辑关系2 2、或逻辑门符号及真值表、或逻辑门符号及真值表 当决定某一事件的各个条件中，只要一个当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，这一事件就会发生，这或一个以上条件成立，这一事件就会发生，这一关系叫做一关系叫做或逻辑或逻辑。1ABY3 3、或逻辑门表达式、或逻辑门表达式Y=A+B输入输入输出输出ABY000011101111A10000011111111004 4、根据或门逻辑表达式，作出它的
8、波形图、根据或门逻辑表达式，作出它的波形图BY（三）、非逻辑门电路（三）、非逻辑门电路1 1、非逻辑关系、非逻辑关系2 2、非逻辑门符号及真值表、非逻辑门符号及真值表 当某一事件的发生总是和条件相反，即条件当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立，事件不发生；条件不成立，事件发生。这成立，事件不发生；条件不成立，事件发生。这种关系叫做种关系叫做非逻辑非逻辑。1AY输入输入输出输出AY0110从真值表中得出，从真值表中得出，非逻辑关系速记为：非逻辑关系速记为：“有有0出出1,有有1出出0”。3 3、非逻辑门表达式、非逻辑门表达式Y=A4 4、根据非门逻辑表达式，作出它的波形图、根据非门逻辑表达式，作出它的波形图AY拓展：拓展： 门电路是数字系统中最基本的逻辑单元，门电路是数字系统中最基本的逻辑单元，它只能实现最基本的逻辑功能。怎样形成复杂它只能实现最基本的逻辑功能。怎样形成复杂的逻辑电路？的逻辑电路？小结：小结：1、将学到的三种基本门的符号、逻辑表达式以表格形式进行归纳：、将学到的三种基本门的符号、逻辑表达式以表格形式进行归纳：逻辑门符号逻辑门符号表达式表达式逻辑功能逻辑功能2、http:/
