1、2. .某理想气体分别进某理想气体分别进行了如图所示的两个行了如图所示的两个卡诺循环：卡诺循环：I（abcda）和和 II（abcda），），且两条循环曲线所围且两条循环曲线所围面积相等。设循环面积相等。设循环 的效率为的效率为 ，每次循，每次循环在高温热源处吸的环在高温热源处吸的热量为热量为 Q，循环，循环 II 的效率为的效率为 ，每次循，每次循环在高温热源处吸的环在高温热源处吸的热量为热量为Q，则，则oVPabdcabcd B （A）,QQ,（B）Q,（C）,Q,QQ .oVPabdcabcd3. .理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影
2、部分）分别为的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和和S2，则二者的大小关系是：，则二者的大小关系是：（A）S1S2；（B）S1=S2；（C）S1S2；（D）无法确定。 B VPo1S2S4. .一绝热容器被隔板分为两半，一半是真一绝热容器被隔板分为两半，一半是真空，另一半理想气体，若把隔板抽出，气空，另一半理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：体将进行自由膨胀，达到平衡后：（A）温度不变，熵增加；）温度不变，熵增加；（B）温度升高，熵增加；）温度升高，熵增加；（C）温度降低，熵增加；）温度降低，熵增加；（D）温度不变，熵不变。）温度不变，熵不变。 A B 5. .用下列两种方
3、法用下列两种方法（1）使高温热源的温度）使高温热源的温度 T1 升高升高T ；（2）使低温热源的温度）使低温热源的温度 T2 降低同样的降低同样的T 值。分别可使卡诺循环的效率升高值。分别可使卡诺循环的效率升高1 和和 2，两者相比：，两者相比：（A）12 （B）1 2 （B）1 2 （C）1= =2 （D）无法确定哪个大。）无法确定哪个大。 9. . 一定量的理想气体从体积一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体膨胀到体积积 V2 分别经历的过程是：分别经历的过程是：AB 等压过程；等压过程； AC 等温过程；等温过程； AD 绝热过程绝热过程, ,其中吸热最其中吸热最多的过程。多的过程。 A
4、 PoVABCD1V2V（A）是）是 A B ；（B）是）是 A C ; ;（C）是）是 A D ；（D）既是）既是 A B 也也是是 A C, ,两过程吸热两过程吸热一样多。一样多。10. .温度为温度为 25 C、压强为、压强为 1 atm 的的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的积膨胀至原来的3倍倍(1)计算这个过程中气体对外的功计算这个过程中气体对外的功. .(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍倍, ,那么气体对外做的功又是多少那么气体对外做的功又是多少? ?摩尔气体常数摩尔气体常
5、数1.0986ln3,kmol8.3111R解：解：（1）等温过程气体对外作功为）等温过程气体对外作功为003VVPdVW003VVPdVW1.09862988.31（2）绝热过程气体对外作功）绝热过程气体对外作功J102023.001113VP3lnRT003VVdVVRT00300VVdVVVPJ102.723RT131111. . 试证明试证明 2 摩尔的氦气和摩尔的氦气和 3 摩尔的氧气摩尔的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有组成的混合气体在绝热过程中也有 PV = c ， 而而 = 31/21. . (氧气、氦气以及它们的氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体）混合气均看作理想气体
6、）. .)(51VdPPdVRdT状态方程：状态方程：PV=5RT证：证：氦氧混合气体的定容热容量氦氧混合气体的定容热容量RRCV)2/5(3)2/3(2R)2/21()(51221VdPPdVRRPdV由上两式消去由上两式消去dT即即: :010211031VdPPdV积分得积分得: :cPV31/21PdVdTCV 绝热过程中用热力学第一定律绝热过程中用热力学第一定律12. .汽缸内贮有汽缸内贮有 36g 水蒸汽水蒸汽(视为理想气体视为理想气体), ,经经abcda 循环过程如图所示循环过程如图所示. .其中其中 a-b、c-d 为等容过程为等容过程, , b-c 等温过程等温过程, ,
7、d-a 等压过程等压过程. .试求试求: :62o2550(atm)P)(lVabcd(1) Wda= ? = ? (2) Eab= ?= ?(3) 循环过程水蒸循环过程水蒸气作的净功气作的净功 W= ?= ?(4) 循环效率循环效率 ? ?(注注: :循环效率循环效率 W/ Q1 , , W为循环过程水为循环过程水蒸汽对外作的净功蒸汽对外作的净功, , Q1 为循环过程水蒸气为循环过程水蒸气吸收的热量吸收的热量, 1atm=1.013105Pa) 解解: :水的质量水的质量 kg10183kg10363M)(1)baadaVVPW水的摩尔质量水的摩尔质量)(/2)V(abaPPi)(2 (2
8、)ababTTRiME6)( iJ105.065362o2550(atm)P)(lVabcdJ103.0394dabcWWW 净功RM/VPTabb)(3)J101.054)/(ln(molbcbbcVV)RTM/MWJ105.47362o2550(atm)P)(lVabcdbcabQQQ1 (4)bcabWEJ104.09413% 1W/Q914K 13. .一卡诺热机（可逆的）当高温热源温一卡诺热机（可逆的）当高温热源温度为度为 127C，低温热源温度为，低温热源温度为 27C 时，时，其每次循环对外作的净功为其每次循环对外作的净功为 8000J，今维，今维持低温热源温度不变，提高高温热源
9、的温持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外作的净功为度，使其每次循环对外作的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，两条绝热线之间，试求：试求：（1）第二个循环热机的效率；）第二个循环热机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。第二个循环高温热源的温度。解：解：（1）第二个循环热机的效率）第二个循环热机的效率1QW1211TTWQ1212 TTQQ且WTTTTQ1211221 即J104 .24WTTT212121TT又：第二个循环所吸的热又：第二个循环所吸的热211QWQ1QW（2）121TT2QW%4 .29K42
10、514. .如图所示，如图所示，abcda为为 1 mol单原子分子单原子分子理想气体的循环过程，求：理想气体的循环过程，求：(1)气体循环一气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2)气体循环一次做的净功；气体循环一次做的净功；(3)证明证明TaTc= =TbTd。1223abcdPa105P32m10V所吸热为所吸热为bcPabVTTCTTCQ1bbccaabbVPVPVPVP2523解：解：（）过程（）过程 ab 和和 bc 为吸热过程。为吸热过程。1223abcdPaP5103210mVJ800(2)气体循环一次做的净功为图中矩形面积气体循环
11、一次做的净功为图中矩形面积1223abcdPaP5103210mVaddbcbVVPVVPWJ100, RVPTaaa RVPTccc RVPTddd, RVPTbbb2/RVPVPTTccaaca2/RVPVPTTbbddbddbcaTTTT(3)证明证明TaTc= =TbTd24/1012R24/1012R15. .如图示，有一定量的理想气体，从初如图示，有一定量的理想气体，从初状态状态 a（P1, ,V1）开始，经过一个等容过）开始，经过一个等容过程达到压强为程达到压强为 P1/ /4 的的 b 态，再经过一个态，再经过一个等压过程达到状态等压过程达到状态 c , ,最后经等温过程而最后
12、经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功作的功 W 和净吸热量和净吸热量 Q。P01P41P1VVabc解：解：设状态设状态 C 的体积为的体积为 V2，则由，则由 a、c 两两状态的温度相同，故有，状态的温度相同，故有， 42211VPVP124VV又：循环过程又：循环过程，0EWQ而在而在 ab 等容过程中功等容过程中功01W在在 bc 等压过程中功等压过程中功12124VVPWP01P41P1VVabc2V1143VP在在 ca 的过程的过程PPVPW4ln1113在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热在整个循环过程系统对外作的功和吸收的
13、热量为量为321WWWWQ111138.1430VPVP负号说明外界对系统作负号说明外界对系统作功、系统对外放热。功、系统对外放热。1163.0VPP01P41P1VVabc2V1138.1VP16. .汽缸内有汽缸内有 2mol 氦气（氦气（He）, ,初始温度初始温度为为 27C, , 体积为体积为 20 升。先将氦气定压升。先将氦气定压膨胀膨胀, ,直至体积加倍直至体积加倍, ,然后绝热膨胀然后绝热膨胀, ,直至回直至回复初温为止复初温为止, ,若把氦气视为理想气体若把氦气视为理想气体, ,试求：试求：（1）在）在 P V 图上大致画出气体的状态图上大致画出气体的状态变化；变化；（2）在
14、这过程中氦气吸热多少？）在这过程中氦气吸热多少？（3）氦气的内能变化是多少；）氦气的内能变化是多少；（4）氦气所作的总功是多少？）氦气所作的总功是多少？1V2VPV1o23图如图解：VP)1 (27273)2(1TTVTV2211/VTVT1122/得K600)(12TTCMQpJ1025.14)25(RCPK300,(4)WEQ由J1025.14QW0,(3)E17. . 0.02kg 的氦气（视为理想气体）的氦气（视为理想气体）, ,温温度由度由 17C 升为升为27 C , ,若在升温过程若在升温过程中中, ,（1）体积保持不变；（）体积保持不变；（2）压强保持）压强保持不变；（不变；（
15、3）不与外界交换热量）不与外界交换热量, ,试分别求试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体作的功。对气体作的功。,3i解：氦气,)1 (常量定容过程V0W,WEQ由)(12TTCMEQV知J632J.623EW常量定压过程P,)2()(12TTCMQPJ1004.13相同与 )1 (EJ417EQW,0)3(Q)(外界对系统做功,)1 ( 相同与E18. .一定量的刚性双原子分子气体一定量的刚性双原子分子气体, ,开始时开始时处于压强为处于压强为 P0 = = 1.0105 Pa, , 体积为体积为 V0= = 410 3 m3, ,温度为温度为 T
16、0 = = 300 K的初的初态态, ,后经等压膨胀过程温度上升到后经等压膨胀过程温度上升到T1= =450K, , 再经绝热过程温度将回到再经绝热过程温度将回到T2= =300K, , 求整个过程中对外作的功求整个过程中对外作的功? ?,解：在等压过程中,1001TTVV,000RTVPM,25RCV)(0101VVPW得J200)(25210002TTTVPWJ500J70021WWW19. .一定质量的理想气体一定质量的理想气体, ,由状态由状态a经经b到达到达c, ,（如图（如图, ,abc为一直线）求此过程中。为一直线）求此过程中。 （1）气体对外做的功；）气体对外做的功；（2）气体
17、内能的增加；）气体内能的增加；（3）气体吸收的热量；）气体吸收的热量； (1atm=1.013105Pa).气体对外做的功解：)1 ()(21VVPPWacacJ2 .405atmP321321oabc)m(3VatmP321321oabc)m(3V,)2( 由图可以看出,VPVPccaaTTca,0E故由热力学第一定律)3(J2 .405WEQ20. .1mol 单原子分子理想气体的循环过程单原子分子理想气体的循环过程如如TV图所示，其中图所示，其中C点的温度为点的温度为 Tc= =600K . .试求：试求：（1）ab、bc、ca各个过各个过程系统吸收的热量；程系统吸收的热量；（2）经一循
18、环系统所作）经一循环系统所作的净功；的净功；（3）循环的效率。）循环的效率。（注：循环效率（注：循环效率 = W/Q1，W为循环过程为循环过程系统对外作的净功，系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从为循环过程系统从外界吸收的热量，外界吸收的热量，1n2= =0.693）o KT33m10Vabc12解：解：单原子分子的自由度单原子分子的自由度i= =3。从图可知，。从图可知，ab是等压过程，是等压过程，,bbaaTVTVaabbTVVTcbPabTTCQ )1 (放热J5 .6232cbTTR25K600caTTo KT33m10Vabc12K300bcVbcTTCQbcTTR23吸热J5 .
19、3739caccaVVRTQln（2）J963abcabcQQQW（3）%4 .131QW吸热3456Jo KT33m10Vabc1221. .一定量的理想气体经历如图所示的循环一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，过程，AB 和和 CD 是等压过程，是等压过程，BC和和 DA 是绝热过程。已知：是绝热过程。已知：TC = =300K，TB= =400K。试求：此循环的效率。（提示：。试求：此循环的效率。（提示：循环效率的定义式循环效率的定义式 = =1 Q2 / /Q1 , , Q1为循为循环中气体吸收的热量，环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放为循环中气体放出的热量。）出的热量。）ABCDPV0解：解：由于由于121QQ,1ABPTTCMQDCPTTCMQ2ABDCTTTTQQ12根据绝热过程方程根据绝热过程方程得到：得到：DDAATPTP11CCBBTPTP11ABCDPV0BABCDCTTTTTT11
