1、01-5-23电学51b. b. 球形电容器球形电容器q q ABARBRo设极板带电量为设极板带电量为 q q ，则则两球壳两球壳间场强为间场强为24rqE 两球壳两球壳间的电势差为间的电势差为l dEUBAAB 由由半径为半径为 和和 的同心金属球壳组成，两的同心金属球壳组成，两球壳球壳间充满介电系数为间充满介电系数为 的电介质的电介质ARBR BARRdrrq24 BARRq114 01-5-23电学52电容电容abUqC ABBARRRR 4讨论：讨论：dRC24 dS (2)(2)若若 , , 则则ABRR BABRRR BBARRRC4 AR4 (1)(1)若若 和和 都很大都很大
2、, , 两球壳间的距离两球壳间的距离ARBRABRRd 很小很小RRRBA AABRRRd , , 即即 平板电容器的电容平板电容器的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容01-5-23电学53c. c. 圆柱形电容器圆柱形电容器由两个同轴的半径分别为由两个同轴的半径分别为R RA A和和R RB B ，长度为，长度为 l l的圆柱面极板中间充满介电系数为的圆柱面极板中间充满介电系数为 的电介的电介质所构成质所构成lBRAR设两柱面带电分别为设两柱面带电分别为 + +q q 和和 q q ，则单位长度的带电量为则单位长度的带电量为lq/ rE 2 柱面间的场强柱面间的场强柱面间的电势差为柱面间的
3、电势差为 BAABl dEU BARRdrr 2ABRRlqln2 电容电容ABUqC ABRRlln2 r01-5-23电学542. 2. 计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：(1).(1).设电容器两极板分别设电容器两极板分别带电荷带电荷+ +q q和和-q-q 。(2).(2).求求出两极板间的出两极板间的场强场强分布。分布。 BAABl dEU(3).(3).计算计算两极板间的两极板间的电势差电势差 。(4).(4).由电容器电容的定义式由电容器电容的定义式ABUqC 计算电容。计算电容。1. 1. 电容器的电容仅由组成电容器的导体形状、几何尺寸、相电容器的电容仅由组成电容器的
4、导体形状、几何尺寸、相对位置决定，即仅对位置决定，即仅由电容器本身的性质决定由电容器本身的性质决定，与它所带的电，与它所带的电量无关。量无关。结论：结论： 所以电容器的电容是反映电容器本身容电性质的物所以电容器的电容是反映电容器本身容电性质的物理量。理量。电容器中电容器中引入电介质后引入电介质后，电容将增大电容将增大01-5-23电学55VF 50,200 击穿击穿01-5-23电学56三、电容器串并联三、电容器串并联nqqqq 21nVVVV 21nnCqCqCqCq 2211由由CqV 有有nCCCC111121 1C2CnC1V2VnVV1q2qnq1.1.电容器串联电容器串联1C2Cn
5、C1q2qnq由由CVq nnVCVCVCCV 2211nCCCC 212.2.电容器并联电容器并联nVVVV 21nqqqq 2101-5-23电学57例例1：一平行板电容器，板面积为一平行板电容器，板面积为S，两板间距为，两板间距为 d，在其内部，在其内部放入一层厚度为放入一层厚度为 b 的均匀电介质，介质的两表面与极板的均匀电介质，介质的两表面与极板相平行，设介质的介电常数为相平行，设介质的介电常数为，介质的两边是真空，介质的两边是真空，求：这电容器的电容。求：这电容器的电容。b 解：解：ABUQC Q Q ABdS0 真真E 介介EbEbdEUAB介介真真）（ bbd ）（0ABUQC
6、 ABUS b )bd(S 0Sb Sbd 0121111C C 21111C CC 01-5-23电学58四、电场的能量四、电场的能量 1.1.带电系统带电系统的能量的能量 Qdqdqdq.)(21UUqA 移动移动 时，电场力作功时，电场力作功 dq)(UUdqdA Udq 外力克服电场力作功外力克服电场力作功 UdqdA 外力所作的总功外力所作的总功 QUdqdAA0带电体带电体的能量的能量 QUdqAW0例例1.1. 计算电容器两极板带有电量计算电容器两极板带有电量+Q+Q和和-Q-Q所具有的能量所具有的能量 。 QABdqUW0 QdqCq0CQ221 ABUqC 221ABCUW
7、QUAB21 Q Q ABdq01-5-23电学592. 静电场的能量静电场的能量 设平行板电容器极板上带的电量为设平行板电容器极板上带的电量为Q Q ，两极板间电势差，两极板间电势差为为 ，则，则ABUQUWAB21 SQ EdUAB DSEdW21 DEV21 单位体积内的电场能量。单位体积内的电场能量。VWw 221E ED21 221 D 电场的总能量电场的总能量 VwdVW电场的能量密度电场的能量密度w : : VdVE221 DS 01-5-23电学510(1)由由q求求E积分法：积分法：电场能量的求法：电场能量的求法：(2)由由E求求w221E (3)由由w 积分求积分求 Vwd
8、VW电容法：电容法： (1)先求先求CCQW2)2(2 小结：小结：本节主要向大家介绍本节主要向大家介绍电容器的电容电容器的电容,电容器联接方法电容器联接方法,电容电容器电容计算器电容计算和电场能量。要求大家理解和电场能量。要求大家理解电容的物理意义，电容的物理意义，会计算电容器的电容；会计算电容器的电容；理解理解电场能量密度的电场能量密度的概念概念, 在一些在一些简单的对称情况下简单的对称情况下能能计算电场里贮存的能量。计算电场里贮存的能量。01-5-23电学511例例2 2：同轴电缆由内径为同轴电缆由内径为 R R1 1、外径为、外径为 R R2 2的两无限长金属圆柱面构成，单位的两无限长
9、金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为长度带电量分别为 + + 、 - - ，其间充有，其间充有 r r 电介质。电介质。求：求：单位长度电容单位长度电容 ； 单位长度贮存能量。单位长度贮存能量。 2R1Rr 场强场强rEr 02 极间电压极间电压 21RREdr 2112RRl dEU120ln2RRr 2102RRrrdr 单位长度电容单位长度电容12UC )/ln(2120RRr 解解: :(1)(1)01-5-23电学512 2R1Rr rh VwdVW VdVE221 212)2(2120RRrrdrr 2104RRrdrr 1202ln4RRr (2)(2)单位长度贮存能量单位长度贮
10、存能量cqW22 1202ln4RRr 电容法：电容法：积分法：积分法：01-5-23电学513R例例3求电量为求电量为Q 0、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的静电能。的静电能。 解：设解：设 U= 0 00QUdqW每一个d q所在处的电势 0004QRqdq RQ0280 CQW22 RQ0280 VwdVW VdVE221 RQ0280 01-5-23电学514小结小结:静电场习题课静电场习题课一一. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件:1.用场强表示用场强表示(1)(1)导体内部任何一点的场强为零。导体内部任何一点的场强为零。(2)(2)导体表面上任何一点的场强方向垂直
11、于该点的表面导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面2.用电势表示用电势表示导体为等势体，导体表面为等势面。导体为等势体，导体表面为等势面。二二. 静电平衡静电平衡状态下状态下导体上电荷的分布导体上电荷的分布1.1.实心导体所带电荷只能分布于外表面上实心导体所带电荷只能分布于外表面上, ,导体内无导体内无净电荷。净电荷。01-5-23电学5152.2.空腔空腔导体的电荷分布导体的电荷分布(1)(1)空腔内无其它带电体时空腔内无其它带电体时, , 电荷只能分布在电荷只能分布在空腔导体的空腔导体的外表面。外表面。(2)(2)空腔内有带电体时空腔内有带电体时, ,在在空腔的内表面上要感应出等值空
12、腔的内表面上要感应出等值异号的电荷异号的电荷, ,空腔导体的空腔导体的外表面出现与腔内带电体等值同外表面出现与腔内带电体等值同号的感应电荷。号的感应电荷。3.3.导体表面上的电荷分布导体表面上的电荷分布0 E导体尖端附近的电场特别强导体尖端附近的电场特别强 三三. 计算有计算有导体存在时的导体存在时的静电场分布问题的依据静电场分布问题的依据导体静电平衡条件导体静电平衡条件电荷守恒电荷守恒高斯定理高斯定理01-5-23电学516四四. . 静电屏蔽静电屏蔽原理原理: :一个接地的空腔一个接地的空腔导体可以隔离内导体可以隔离内外静电场的影响外静电场的影响五五.电介质的极化电介质的极化隔离外电场影响
13、的隔离外电场影响的原因：原因：金属空壳的外表面上及壳外的金属空壳的外表面上及壳外的电电荷在壳内的合场强总为零荷在壳内的合场强总为零, , 因而对壳内无影响因而对壳内无影响在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的电介质的极化极化现象。现象。电介质表面上出现的这种电荷叫电介质表面上出现的这种电荷叫极化极化电荷电荷电介质内部的场强电介质内部的场强有电介质存在时的有电介质存在时的高斯定理高斯定理表述为表述为:在任何静电场中，通过任意闭合曲在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。所包围的自由电荷的代数和。 0SqdDsrEE 0 ED 电位移矢量电位移矢量01-5-23电学517六六. . 电容器的电容电容器的电容BAUUqC 1. 1. 计算电容器电容的步骤计算电容器电容的步骤2. 2. 电容器电容的计算结果电容器电容的计算结果c. c. 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlCln2 b. b. 球形电容器球形电容器ABBARRRRC 4a.a.平行板电容器平行板电容器dSC 3. 3. 电容器串并联电容器串并联nCCCC111121 (1).(1).电容器串联电容器串联nCCCC 21(2).(2).电容器并联电容器并联
