1、M 数学试题 第 1 页 （共 4 页） 学校： 准考证号： 姓名： . （在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 高 三 诊 断 性 测 试 数数 学学 本试卷共 4 页。满分 150 分。 注意注意事项事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一
2、、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。 1 设集合220AxxxZ，0,1,2,3B ，则AB A0,1 B0,1,2 C1,0,1,2,3 D2, 1,0,1,2,3 2 532xx的展开式中的常数项为 A160 B80 C80 D160 3设复数123,z z z满足30z ，且12zz，则 A12zz B2212zz C1323zzzz D1323zzzz 4 若0,0ab，则“2ab”的一个必要不充分条件是 A111ab B
3、1ab C222ab D2ab 5 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法， 它是以神经网络为出发点的 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLL D， 其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3010,lg30.4771） A11 B22 C227 D481 6 已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，过F且倾斜角为3的直
4、线交C于,A B两点，线段AB中点的纵坐标为3，则AB A83 B4 C8 D24 M 数学试题 第 2 页 （共 4 页） 7 关于函数 sin 2f xAx，有下列四个命题： 甲： f x在2755,单调递增； 乙：6是 f x的一个极小值点； 丙：3是 f x的一个极大值点； 丁：函数 yf x的图象向左平移3个单位后所得图象关于y轴对称 其中只有一个是假命题，则该命题是 A甲 B乙 C丙 D丁 8已知 f x是定义在R上的函数，且函数11yf x是奇函数，当12x 时， ln 12f xx， 则曲线 yf x在2x 处的切线方程是 A4yx Byx C22yx D26yx 二、二、选择
5、选择题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得对的得 5 分，分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分。 9 “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）近似服从正态分布2(100,10 )N已知2,XN 时，有(|)0.6827,PX (| 2 )0.9545
6、,P X(| 3 )0.9973P X下列说法正确的是 A该地水稻的平均株高约为100cm B该地水稻株高的方差约为100 C该地株高超过110cm的水稻约占68.27% D该地株高低于130cm的水稻约占99.87% 10若, 满足1sin2 ，1cos()2，则可以是 A6 B2 C56 D 11在正方体1111ABCDABC D中，,M N P分别为棱111,AB CC C D的中点，Q平面MNP，1BQAB，直线1BQ和直线MN所成角为，则 AMN1AC B的最小值为3 C,A M N P四点共面 DPQ平面1ACD 12已知1,2,3,nnnA B Cn 是直角三角形，nA是直角，内
7、角,nnnA B C所对的边分别为,nnna b c，面积为nS若2222221111114,3,33nnnnnnacabbcbc，则 A2nS是递增数列 B21nS是递减数列 Cnnbc存在最大项 Dnnbc存在最小项 M 数学试题 第 3 页 （共 4 页） 三三、填空填空题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13已知, a b是不共线的两个单位向量，则ab与ab的夹角为 14直线2ya x与曲线21xy y恰有 2 个公共点，则实数a的取值范围为 . 15写出一个同时具有下列性质的函数 f x 定义域为R；值域为,1；对任意12,0,x x
8、且12xx，均有 12120f xf xxx. 16 缀术是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果 缀术中提出的 “缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等该原理常应用于计算某些几何体的体积如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为4 6cm，下底直径为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是_cm；卧足杯的容积是_cm3（杯的厚度忽略不计）. 四四、解答题：共、解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
9、步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10 分） 已知等比数列 na的首项为2，前n项和为nS，且21,nnnSS S成等差数列 （1）求 na的通项公式； （2）设12nnb，求数列nna b的前10项和10T （ x表示不超过x的最大整数） 18 （12 分） 冬季两项是第 24 届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起其中 20km 男子个人赛的规则如下： 共滑行 5 圈（每圈 4km） ，前 4 圈每滑行 1 圈射击一次，每次 5 发子弹； 射击姿势及顺序为：第 1 圈滑行后卧射，第 2 圈滑行后立射，第 3 圈滑行后卧射，第 4
10、 圈滑行后立射，第 5 圈滑行直达终点； 如果选手有n发子弹未命中目标，将被罚时n分钟； 最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜 已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢 36 秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为45和34假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响 （1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率； （2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由 M 数学试题 第 4 页 （共 4 页） PAVBC19 （12 分） 如图，在三棱锥VABC中，VAB和ABC均是边长为4的等边三角形P是棱VA上的点，
11、23VPVA，过P的平面与直线VC垂直，且平面平面VABl （1）在图中画出l，写出画法并说明理由； （2）若直线VC与平面ABC所成角的大小为3，求过l及点C的平面与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 20 （12 分） ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，6a ，12cos2bBc （1）求A的大小； （2）M为ABC内一点，AM的延长线交BC于点D， ，求ABC的面积 请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使ABC存在，并解决问题 M为ABC的外心，4AM ； M为ABC的垂心，3MD ； M为ABC的内心，3 3AD 21 （12 分） 已知椭圆C的中心为O，离心率为22圆O在C的内部，半径为63,P Q分别为C和圆O上的动点，且,P Q两点的最小距离为613 （1）建立适当的坐标系，求C的方程； （2）,A B是C上不同的两点，且直线AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O上求证：以AB为直 径的圆过定点 22 （12 分） 已知函数 1lnaf xxx， 12 e1xg xa x，其中aR （1）讨论( )f x的单调性； （2）当503a时，是否存在12,x x，且12xx，使得1,2iif xg xi？证明你的结论
