1、应力状态方程应力状态方程 悬挂于两固定点的电线，当气象条件发生变化（如气温及荷载改变）时，悬挂于两固定点的电线，当气象条件发生变化（如气温及荷载改变）时，架空电线的应力将发生变化，其相应的弧线及线长也发生变化。架空电线的应力将发生变化，其相应的弧线及线长也发生变化。 推导思路：考虑两种气象条件下电线的弹性伸长和温度伸长，并利用档推导思路：考虑两种气象条件下电线的弹性伸长和温度伸长，并利用档内原始线长（即不受拉力的制造长度）不变的原则便可列出状态方程。内原始线长（即不受拉力的制造长度）不变的原则便可列出状态方程。 状态方程：架空电线从一种悬挂状态改变到另一种状态时，表征应力状态方程：架空电线从一
2、种悬挂状态改变到另一种状态时，表征应力变化与变化与“状态状态”变化之间的关系。变化之间的关系。状态方程的推导状态方程的推导已知已知m状态的导线温度状态的导线温度t m、比载、比载 m、应力、应力 m及线长及线长Lm，当状态由，当状态由m变为变为n时，时，导线温度变为导线温度变为t n、比载变为、比载变为 n、应力变为、应力变为 n 、线长变为、线长变为Ln。根据档内原始线长不变的原则，两种工况的线长有如下关系：根据档内原始线长不变的原则，两种工况的线长有如下关系：)EE11 ( )E11)(1 (ttLtLLmmn即：即：)E1(tLLLmmn其中：其中：mnmnttt ,状态方程的推导状态方
3、程的推导平抛线长的公式：平抛线长的公式：23223224 ,24mmmnnnllLllL)E1(tLLLmmn两种工况的线长关系：两种工况的线长关系：代入代入)E1(2424232232tLllllmmmnn两侧消去两侧消去l令令Lm l)(E1)(2424232232nmnmmnnttlll两侧均乘以两侧均乘以lE，并整理得：，并整理得： )E(-2424222222mnmmmnnnttElEl状态方程状态方程架空导线的档距比载架空导线的档距比载 1 7定义：定义：导线单位长度、单位截面积的横向载荷导线单位长度、单位截面积的横向载荷。单位单位: : kg/(mmm2) 或或 N/(mmm2)
4、 SbDbSice)(109 . 032SVCDSWx16241自重比载12冰重比载23自重加冰重比载34无冰风荷比载45覆冰风荷比载(指覆冰后整根导线受的风力)56无冰综合比载67覆冰综合比载7SVbDC16)2(25242162523721346无冰综合比载 1573 覆冰综合比载g2S1架空导线状态方程架空导线状态方程（1/2）（m 态态 n n 态态） 给出给出m , m , tm 和和 n , tn ,求求 n bann )(2)(24222mnmmmrttEEla2422Elbnr 其中：其中：mnmmrmnnrnttEElEl2222222424B值为正，值为正，a值可正可负值可
5、正可负1010|时，C当a时，C当aaA 令：令：bCAnn2方便求解讨论方便求解讨论架空导线状态方程架空导线状态方程（2/2）（m 态态 n n 态态） bCAnn2判别式：判别式：CAb35 .13CchAchn32311，时，CAn3cos23cos11，时，当：当：给出给出m , m , tm 和和 n , tn ,求求 n 01001023判别式：判别式：135. 21101005 .133498867634. 11ch8495.10132310ch举例说明例举例说明例1 1010CA有：有：100b ,10A , 1C 方程：方程：01001023判别式：判别式：135. 0110
6、1005 .13351268489.69cos17956. 213cos2310举例说明例举例说明例2 2010CA有：有：100b ,10A , 1C 方程：方程：0100523判别式：判别式：18 . 9151005 .133972916261. 21ch4418. 3132310ch举例说明例举例说明例3 305CA有：有：100b , 5A , 1C 方程：方程：架空送电线路有效临界档距架空送电线路有效临界档距的判断的判断 和求解和求解控制条件控制条件 导地线力学特性计算是架空线路设计中最基本和最重要的工作导地线力学特性计算是架空线路设计中最基本和最重要的工作之一。在计算不同气象条件下
7、电线的张力弧垂曲线时，首先要确定之一。在计算不同气象条件下电线的张力弧垂曲线时，首先要确定各代表档距范围内的相应控制气象条件。各代表档距范围内的相应控制气象条件。 临界档距：临界档距：受不同气象条件控制的两个区段交界点，即受两种受不同气象条件控制的两个区段交界点，即受两种气象条件同时控制的某个档距。气象条件同时控制的某个档距。 控制条件：控制条件：有可能起控制作用的四种气象条件为低温、复冰、有可能起控制作用的四种气象条件为低温、复冰、大风和年平均温度，其中前三种对应于最大使用张力，最后一种对大风和年平均温度，其中前三种对应于最大使用张力，最后一种对应于年平均运行使用张力。应于年平均运行使用张力
8、。有效临界档距有效临界档距 四个控制条件，两两组合可得到四个控制条件，两两组合可得到6 6个临界档距。真正有意义的个临界档距。真正有意义的临界档距最多不超过临界档距最多不超过3 3个，最少为个，最少为0 0个。个。控制的气象条件E 气象条件控制F 气象条件控制G 气象条件控制代表档距lrEFlrGHlrFG不同代表档距控制条件的区分H 气象条件控制控制气象条件判据控制气象条件判据当已知当已知22224mmmmElEt多个应力限定条件时，多个应力限定条件时， 最小者为推求应力的最小者为推求应力的“控制气象条件控制气象条件”。)(2424222222mnmmmnnnttEElEl即：即： 已知某一
9、气象条件已知某一气象条件m对应的比载对应的比载 m、温度、温度t m、应力、应力 m和和待求应力待求应力 n对对应的比载应的比载 n、温度、温度t n时，由状态方程有如下关系：时，由状态方程有如下关系：的值为最小时，则求出左侧的应力的值为最小时，则求出左侧的应力n也将最小。也将最小。 2222222424mmmmnnnnElEtElEt待求待求n状态状态已知已知m状态状态22224ElEtFmx判据系数简化判据系数简化可能控制条件可能控制条件限制应力年平均气温限制平均运行应力av k%b (0.25 b )最大风限制应力 mb/N 最低温限制应力 mb/N最厚覆冰限制应力 mb/N平均气温下的
10、参数为 av、 t av、 av222222)(24)( 24avmavmavmavmavavavavavElEtElEty令：令：令：令：avmavavtEtavmavav等效平均温度等效平均温度等效比载等效比载22242mavavavltyEyymavav)( 一致的表达形式，一致的表达形式，温度、比载参数不同温度、比载参数不同22224mlty作图判别法作图判别法可能控制条件可能控制条件t、 年平均气温等效平均温度 t av、等效比载 av最大风温度t、比载最低温温度t、比载最厚覆冰温度t、比载温度和比载参数不同温度和比载参数不同（1）y为纵坐标，为纵坐标，l为横坐标，抛物线右半曲线，开
11、口向下为横坐标，抛物线右半曲线，开口向下作图比较：作图比较：（2）l 增大，增大，y 减小，各气象条件下减小，各气象条件下2241m相同，同一档距下，各曲线相同，同一档距下，各曲线下降速度与下降速度与2成正比。两种气象条件的成正比。两种气象条件的y曲线若能相交，则只相交一次。曲线若能相交，则只相交一次。 四种气象条件若按四种气象条件若按温度从低至高的顺序排列，温度从低至高的顺序排列，即即t1 t2 t3 t4，对应，对应于温度的比载为于温度的比载为1、2、3、4，分别在同一图中作出四条曲线，分别在同一图中作出四条曲线y1、y2、y3和和y4，则可以直观的看到各气象条件所控制的档距区段。，则可以
12、直观的看到各气象条件所控制的档距区段。作图判别法作图判别法下包线下包线对应控制气象条件对应控制气象条件有效临界档距判别有效临界档距判别1从零开始的小档距区段，必由第从零开始的小档距区段，必由第1气象条件控制，因曲线气象条件控制，因曲线y1总是下包总是下包线的组成部分，且总是从零开始。线的组成部分，且总是从零开始。2如果如果21，则曲线，则曲线y2与与y1不相交，第不相交，第2种气象条件在任何档距时也都种气象条件在任何档距时也都不可能成为控制条件。若计算该两种气象条件的临界档距，得到的将不可能成为控制条件。若计算该两种气象条件的临界档距，得到的将是虚数，故无须参加临界档距的判断。是虚数，故无须参
13、加临界档距的判断。 同理，如果同理，如果31或或41，亦可相应排除第，亦可相应排除第3或第或第4种气象条件为控种气象条件为控制气象；如制气象；如2或或3或或4在它的前面（标号小者）只要有一个比载较它为在它的前面（标号小者）只要有一个比载较它为大或者相等，则相应的该种气象条件亦被排除为控制气象，无须参加大或者相等，则相应的该种气象条件亦被排除为控制气象，无须参加临界档距的判断。临界档距的判断。3如果如果2、3、4均小于或等于均小于或等于1，则第，则第2、3、4种气象条件均被排除为种气象条件均被排除为控制气象，所有档距均由第控制气象，所有档距均由第1种气象条件控制。种气象条件控制。有效临界档距判别
14、有效临界档距判别4如果有两条或三条曲线都与曲线如果有两条或三条曲线都与曲线y1相交，则视哪一条曲线与曲线相交，则视哪一条曲线与曲线y1先相交，即相交的先相交，即相交的 值最小。即当第值最小。即当第1与第与第2、3、4种气象有二个或三个种气象有二个或三个临界档距时，其最小的临界档距就是有效临界档距之一。临界档距时，其最小的临界档距就是有效临界档距之一。 若曲线若曲线y2、y3同时最先与同时最先与y1相交，则第相交，则第2种气象条件被排除为控制种气象条件被排除为控制气象，因自相交点后的所有档距下，气象，因自相交点后的所有档距下，y3的的值较的的值较y2的值为小。此时，取的值为小。此时，取Zmin（
15、j）=Z（1，3），以此类推。，以此类推。2211), 1(jjjttZ 21min, 124jmjZl比较比较最小最小)min( jZ有效临界档距有效临界档距5当判断了第一个有效临界档距之后，再接着判断第二个有效临界档当判断了第一个有效临界档距之后，再接着判断第二个有效临界档距，方法相同。距，方法相同。举例说明例举例说明例1 1第第类典型气象区类典型气象区LGJ-240导线导线 m=113.8， av=71.1， =19 10-6，E=7.85 10-4 从表中看出：从表中看出：2、3、4均小于均小于1，故最低温度、复冰和大风均不是，故最低温度、复冰和大风均不是控制气象，所有档距均由控制气象
16、，所有档距均由年平均温度年平均温度气象条件控制。气象条件控制。气象气象年平均温度年平均温度最低温度最低温度复冰复冰大风大风标号标号1234t-13.618-10-5105.607 10-23.505 10-24.923 10-25.004 10-2举例说明例举例说明例2 2第第V类典型气象区类典型气象区GJ-50（3.0 7）避雷线）避雷线 m=333.4 av =294.2 =11.5 10-6，E=18.1 10-4 从表中看出：从表中看出：2 1，4 1，唯有年平均温度和覆冰为控制气象条件，有一个有效临界，唯有年平均温度和覆冰为控制气象条件，有一个有效临界档距档距 l（1，3）：气象气象
17、年平均温度年平均温度最低温度最低温度覆冰覆冰大风大风标号标号1234t-33.8-10-5109.521 10-28.401 10-219.54 10-212.34 10-254.98823213131)3min(ttZZ），（16.174)54.988105 .1124(4 .33321631，l有效临界档距：有效临界档距：举例说明例举例说明例3 3第第类典型气象区类典型气象区LGJ-70导线，导线， m=113.8， av=71.1， =19 10-6，E=7.85 10-4 从表中看出：从表中看出： 42，故需判断曲线，故需判断曲线y2、y3与与y1哪个先相交：哪个先相交：气象气象最低温
18、度最低温度年平均温度年平均温度覆冰覆冰大风大风标号标号1234t-40-33.618-5-53.397 10-25.435 10-211.25 10-27.897 10-215.354522212121ttZ，96.133)01.3041101924(8 .11321631，l01.304123213131ttZ，313min，）（ZZ覆冰是控制气象覆冰是控制气象有效临界档距：有效临界档距：举例说明例举例说明例4 4（图（图1 1）第第V类典型气象区类典型气象区LGJ-70导线导线 m=105.9， av=66.2， =19 10-6，E=7.85 10-4 因因g4g3g2g1，故需依次判断
19、曲线，故需依次判断曲线y1与与y2、y3、y4；曲线；曲线y2与与y3、y4；曲线曲线y3与与y4的相交情况。的相交情况。气象气象最低温度最低温度年平均温度年平均温度覆冰覆冰大风大风标号标号1234t-15-11.645-5103.397 10-25.435 10-26.568 10-27.897 10-243260.491831.316522.196421211, 1jggttZjj22.964121)2min(，ZZ22.10022.19641019249 .1052162, 1l有效临界档距有效临界档距1：1.举例说明例举例说明例4 4（图（图1 1）4397.659347.4889212212, 2jggttZj47.889432)3min(，ZZ14.15847.48891019249 .1052163 , 2l27.77982423434, 3ggttZ72.19927.77981019249 .1052164, 3l2.有效临界档距有效临界档距2：3.有效临界档距有效临界档距3：程序流程图程序流程图
