1、1.重点掌握简谐振动方程、波动方程及其重点掌握简谐振动方程、波动方程及其物理意义物理意义;2.确切理解简谐振动的合成、波的干涉现确切理解简谐振动的合成、波的干涉现象及其规律象及其规律;3.了解驻波的形式及其规律了解驻波的形式及其规律.物体的位置在某一平衡点附近反物体的位置在某一平衡点附近反复变化。复变化。振动分类振动分类受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动简谐振动)无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动机械振动机械振动广义振动广义振动任一物理量任一物理量(如速度、电场强度等）如速度、电场强度等）在某一数值附
2、近反复变化。在某一数值附近反复变化。简简谐谐振振动动引言：引言：质点质点omk光滑水平面光滑水平面轻质弹簧轻质弹簧 k质点质点 m组成组成运动特点运动特点质点在平衡位置附近作往复运动，质点在平衡位置附近作往复运动，过程中没有能量的损失过程中没有能量的损失是一种科学的抽象是一种科学的抽象x刚体刚体理想气体理想气体理想液体理想液体理想模型理想模型简谐振动的理想模型简谐振动的理想模型弹簧振子弹簧振子简简谐谐振振动动22ddFkxxFmamt22ddxmkxt22d0dxkxtm令令mk2222d0dxxt此式为此式为mkox弹簧振子的受力分析和运动分析弹簧振子的受力分析和运动分析（建立坐标系，确定平
3、衡位置）（建立坐标系，确定平衡位置）1.其解为：其解为：)sin(tAx)cos(tAx简谐振动方程简谐振动方程任何物理量任何物理量x的变化规律若满足方程：的变化规律若满足方程：222d0dxxt且且 是决定于系统是决定于系统 本身的常量本身的常量,则该物理量的变化过程就是则该物理量的变化过程就是简谐振动简谐振动.重要公式重要公式 特点特点 (1)(1)等幅振动等幅振动 (2)周期振动周期振动 x(t)=x(t+T)x(t)=x(t+T)222dcos()dxaAtt 加速度加速度利用速度和加速度的数学定义利用速度和加速度的数学定义,可得：可得：谐振动的速度和加速度谐振动的速度和加速度2.速度
4、：速度：超前x/2)sin(tAtddx)2cos(tA)cos()(tAt超前v/2v v、a a都是简谐运动都是简谐运动)cos(2tA)cos()(aatAta 简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线 )cos()(tAt)cos()(aatAta x(t)x(t)=A Acos(cos(t t+)x x、v v、a a的振动频率相同，但相位不同，依次落后的振动频率相同，但相位不同，依次落后/2/2，振幅的量纲不同，谈不上相同与否，振幅的量纲不同，谈不上相同与否 振动物体离开平衡位置的最大幅度振动物体离开平衡位置的最大幅度.m振动物体完成一次振动所需
5、要的时间振动物体完成一次振动所需要的时间.s)cos(tAx由初始条件决定由初始条件决定角频率角频率(angular frequency)(angular frequency)（圆频率圆频率）振动物体在振动物体在22秒内完成振动的次数秒内完成振动的次数.单位：单位：rad/srad/sT T、之间的关系：之间的关系：T122T频率频率(frequency)(frequency)振动物体在振动物体在1s s时间时间内完成振动的次数内完成振动的次数.单位：单位：HzHzmK 由系统性质决定由系统性质决定mK21213.3.相位相位(phase)(phase)t决定振动物体运动状态的物理量决定振动物
6、体运动状态的物理量.随随t而而变变.单位：单位：radrad初相位初相位(initial phase)(initial phase)决定振动物体初始时刻运动状态的决定振动物体初始时刻运动状态的物理量物理量.单位：单位：radrad x x(t t)=)=A Acos(cos(t t+)t t=0=0时刻的相位时刻的相位 由初始条件决定由初始条件决定 P QT21T x简简 谐谐 振振 动动 的的 相相 位位设有两个简谐振动：设有两个简谐振动：)cos(1111 tAx)cos(2222 tAx两个简谐振动步调的比较两个简谐振动步调的比较两者的相位差为：两者的相位差为：)()(1122tt)()
7、(1212 t12 若若：12则：则：0当当时时,两个振动的步调完全一致两个振动的步调完全一致 1 2同同 相相当当时时,两个振动的步调正好相反两个振动的步调正好相反 x t 1 2反反 相相0当当时时,振动振动2 2总比振动总比振动1 1先到达某一状先到达某一状态态21振动振动2 2超前振动超前振动1,1,也称振动也称振动1 1落后振动落后振动2 2 两个振动的相位差两个振动的相位差 =(2 t+2)-(1 t+1)对两同频率的谐振动对两同频率的谐振动 =2-1初相差初相差 同相和反相同相和反相当当 =2k ,(k=0,1,2,),称同相称同相当当 =(2k+1),(k=0,1,2,),称反
8、相称反相 x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相简简谐谐振振动动)cos(tAx0t 时cos0Ax sin0Av22020vxA由此得由此得谐振动的谐振动的A A、由初始条件决定由初始条件决定)(tg001x Ax0cos Av0sinx=A cos(t+)oxt=0A 用大小等于振幅、以恒定角速度旋转的矢量在通过圆心的直线上的投影来表示简谐振动。xt t+t=t简简谐谐振振动动振幅振幅 角频率角频率 初相初相大小大小 角速度角速度 夹角夹角用一个旋转矢量描绘简谐振动的方法用一个旋转矢量描绘简谐振动的方法)cos(tAxA 矢量的长度代表振幅
9、矢量的长度代表振幅AxAt0 xA矢量逆时针旋转的角速度代表角频率矢量逆时针旋转的角速度代表角频率A 矢量在初始时刻与矢量在初始时刻与x x轴的夹角代表初相位轴的夹角代表初相位At矢量在任一时刻与矢量在任一时刻与x x轴的夹角代表相位轴的夹角代表相位A 总能量总能量=振子的动能振子的动能+弹簧的势能弹簧的势能pkEEE其中其中221mvEk)(sin2122tkA)(sin21222tAm2)sin(21tAm2max21(kAEk)4112kAdtETETttkk0minkE221kxEp)(cos2122tkA2)cos(21tAk情况同动能。情况同动能。pppEEE,minmax 在振动
10、过程中在振动过程中,系统的动能和势能都系统的动能和势能都是随时间而变化是随时间而变化,在振动过程中两者不断在振动过程中两者不断相互转化相互转化,但总能量保持不变但总能量保持不变.简谐振动系简谐振动系统机械能守恒统机械能守恒.)(cos21)(sin212222tkAtkAE221kA)(cos)(sin21222ttkA221kAEEEpk 由起始能量可求振幅由起始能量可求振幅kEkEA022 1.简谐振动是一种理想的情况，在振动过程中系统与外界没有能量的交换。而实际上在振动的过程中磨擦和能量损耗是不可避免的。振子受到阻力作用，能量和振幅逐渐减小，这种振幅随时间而减小的振动振幅随时间而减小的振
11、动称为称为.系统受力系统受力 弹性力弹性力 -kxkx振动方程振动方程阻尼力阻尼力 tddx tddxkxtdxdm 22阻尼振动阻尼振动)cos(tAext阻尼振动、受迫振动与共振阻尼振动、受迫振动与共振 由于阻力的存在由于阻力的存在,使振动的性质发使振动的性质发生了变化生了变化.首先首先,使振幅使振幅A随时间按指数规随时间按指数规律衰减律衰减,故阻尼振动为减幅振动故阻尼振动为减幅振动;其次其次,振振动的频率减小而周期变长动的频率减小而周期变长.我们把阻尼我们把阻尼振动称为准周期性运动振动称为准周期性运动.22022T阻尼振动的周期为阻尼振动的周期为 物体在周期性外力的持续作用下发物体在周期
12、性外力的持续作用下发生的振动称为生的振动称为,这种周期性的外这种周期性的外力称为力称为.强迫力可表示为强迫力可表示为 ,那么质那么质量为量为m的物体在弹性力、阻力和强迫力的的物体在弹性力、阻力和强迫力的作用下作用下,其运动微分方程式为其运动微分方程式为tFFm costFdtdxkxdtxdmm cos222.thxdtdxdtxd cos22022令令 上式可改写为上式可改写为mmkhmFm2,20上式的解为上式的解为 tAteAxtcoscos002222204 hA 这说明稳定的受迫振动是一个与简谐这说明稳定的受迫振动是一个与简谐振动相似的等幅振动振动相似的等幅振动.第二项为强迫振动，其
13、振动周期就是外力的周期，第二项为强迫振动，其振动周期就是外力的周期，振动的振幅保持恒定振动的振幅保持恒定,又称稳态解。又称稳态解。其中其中mFhmmkm,2,0第一项为暂态，经一定时间后就为零了；第一项为暂态，经一定时间后就为零了；稳态解的振幅与系统有关，与外力频率有关。稳态解的振幅与系统有关，与外力频率有关。受迫振动受迫振动阻尼振动、受迫振动与共振阻尼振动、受迫振动与共振 tAteAxtcoscos002222204 hA共振发生时的频率叫共振发生时的频率叫.当强迫力的频率与固有频率很接近当强迫力的频率与固有频率很接近或者相等时或者相等时,振幅急剧增大到最大值振幅急剧增大到最大值,这种这种现
14、象称为现象称为.3.在一定条件下在一定条件下,振幅出现振幅出现 极大值极大值,振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。共振频率共振频率:2202 r2202 hAr共振共振阻尼振动、受迫振动与共振阻尼振动、受迫振动与共振 受迫振动中，系统振幅的大小不仅与周受迫振动中，系统振幅的大小不仅与周期性外力的大小有关，而且和外力的频率、期性外力的大小有关，而且和外力的频率、振动系统本身的固有频率和振动系统所受的振动系统本身的固有频率和振动系统所受的阻力有关，当周期性外力的频率等于振动系阻力有关，当周期性外力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这一现象称
15、为共振。共振频率就是系统值，这一现象称为共振。共振频率就是系统的固有频率。的固有频率。共振共振阻尼振动、受迫振动与共振阻尼振动、受迫振动与共振两个同频率、互相垂直的简谐振动两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成的合成垂直方向不同频率简谐振动的合成垂直方向不同频率简谐振动的合成已知两个同方向、同频率的简谐振动方程为：已知两个同方向、同频率的简谐振动方程为：)cos(111tAx)cos(222tAx1.分振动分振动:1x2x1m221xxx)cos()cos(2211tAtA合振动合振动 :2.合振动是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为其频率仍为 x=x x1 1+x x2 2=Acos(t+)
16、(cos2122122212AAAAA用旋转矢量法求得合成结果：用旋转矢量法求得合成结果：)cos(tAx22112211coscossinsintg AAAA )cos(2122122212AAAAA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinarctanAAAA讨论特殊情况：讨论特殊情况：k2)1(12当时 ,1,0k1)cos(12 则：则：合振幅最大合振幅最大.21AAA (两分振动同相两分振动同相)1)cos(12 21AAA 则：则：合振幅最小合振幅最小.12)2(12k当时 ,1,0k为其它值)3(2121AAAAA(两分振动反相两分振动反相)如
17、如 A A1 1=A A2 2,则则 A A=0=0两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成设有两个互相垂直的、同频率的简谐振动设有两个互相垂直的、同频率的简谐振动,它们的振动方向分别沿着它们的振动方向分别沿着x x轴和轴和y y轴轴,则它们的振动方程分别为则它们的振动方程分别为)cos(11tAx)cos(22tAy 利用消元法消去变量利用消元法消去变量t,得方程：得方程：)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx1.1.分振动分振动2.2.合运动合运动)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx(1)(1)合运动一
18、般是一个椭圆合运动一般是一个椭圆 (2)(2)椭圆的性质椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋方位、长短轴、左右旋 )在在A A1 1、A A2 2确定之后确定之后,主要决定于主要决定于 =2 2-1 1 讨论几种特殊情况讨论几种特殊情况（1 1）即两分振动的初相位相同即两分振动的初相位相同0120221222212AAxyAyAx0221AyAxxAAy12xy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx合振动方程为：合振动方程为：22yxs令令21则则)cos(2221tAAs合振动是和两个分振动同频率的简谐振动合振动是和两个分振动同频率的简谐振动)(cos)(cos2222
19、1221tAtA（2 2）即两分振动的初相位相反即两分振动的初相位相反120221222212AAxyAyAx0221AyAxxAAy12xy合振动是和两个分振动同频率的简谐振动合振动是和两个分振动同频率的简谐振动)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（3 3）即即y y方向比方向比x x方向振动超前方向振动超前21221222212AyAx1t2t3t4t右旋椭圆右旋椭圆)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（4 4）即即y y方向比方向比x x方向振动落后方向振动落后21221222212AyAx左旋椭圆左旋椭圆1t2t3t4t)(sin
20、)cos(21221221222212AAxyAyAx =5/4 =3/2 =7/4 =0 =/2 =3/4Q =/4P .两个相互垂直的同频率不同相位差的简谐振动的两个相互垂直的同频率不同相位差的简谐振动的合成合成 如果两个分振动的频率相差较大如果两个分振动的频率相差较大,但频率但频率成简单的整数比成简单的整数比,这时合振动的运动轨迹是稳这时合振动的运动轨迹是稳定的有一定规则的闭合曲线称为李萨如图形定的有一定规则的闭合曲线称为李萨如图形.xyyxnn垂直方向不同频率简谐振动的合成垂直方向不同频率简谐振动的合成yxA1A2o-A2-A1 轨迹称为李萨如图形轨迹称为李萨如图形 两振动的频率成两振
21、动的频率成整数比整数比波源波源 弹性介质弹性介质1.振动是波动的基础振动是波动的基础;波动是振动的波动是振动的传播传播;波形传播只是现象波形传播只是现象;振动传播才是振动传播才是实质实质;能量传播是度量能量传播是度量.根据质点振动的方向与波传播的方根据质点振动的方向与波传播的方向之间的关系可分为：向之间的关系可分为：.纵波可以在固体、气体、液体三种纵波可以在固体、气体、液体三种介质中传播介质中传播.横波一般只在固体中传播横波一般只在固体中传播2.1.波面波面(波阵面波阵面)波在传播过程中波在传播过程中,所有振动相位相所有振动相位相同的点连成的面叫波面同的点连成的面叫波面.(某一时刻由波动某一时
22、刻由波动到达的各点所联成的面到达的各点所联成的面)波线波线从波源沿各传播方向所画的带箭头的线从波源沿各传播方向所画的带箭头的线.表表示波的传播方向的线示波的传播方向的线波线波面球球面面波波波线波面平平面面波波波前波前最前面的波面最前面的波面波线垂直于波面波线垂直于波面原理原理 :媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波都可看作开始发射子波的的子波源子波源 (点波源点波源)。在以后的任一时刻在以后的任一时刻,这些这些子波面的包络面子波面的包络面就是实就是实际的波在该时刻的际的波在该时刻的波前波前 。惠更斯原理惠更斯原理平面波平面波t t+t t时刻波面时刻波面u tt t 时刻
23、波面时刻波面球面波球面波t+t t惠惠更更斯斯原原理理2.波速（波速（wave speedwave speed）u u单位时间内振动状态传播的距离单位时间内振动状态传播的距离.单位：单位：m/s波速是由介质的性质决定的波速是由介质的性质决定的.密度弹性模量u波速的大小与介质有关波速的大小与介质有关波速的大小与温度有关波速的大小与温度有关空气中声速空气中声速2731332tu3.周期（周期（periodperiod）T T 一个完整的波通过波线上某点所需一个完整的波通过波线上某点所需要的时间要的时间.单位：单位：s s波长（波长（wave lengthwave length）在同一波线上两个相邻
24、的、振动状在同一波线上两个相邻的、振动状态完全相同的质点间的距离态完全相同的质点间的距离.单位：单位：m mu u、T T、之间的关系之间的关系频率（频率（frequencyfrequency）单位时间内单位时间内,通过波线上某点的完整通过波线上某点的完整波的数目波的数目.单位：单位：HzHzTu波动方程的建立波动方程的建立设原点设原点o o处的质点处的质点(波源)的振动方程为的振动方程为)cos(0tAyP P点落后点落后o o点点 x/ux/u)(cosuxtAyx 上式为上式为.沿波的传播方向，各质元的相位依次落后(建立坐标系 确定原点)(比较P点和O点的振动，其振幅A和均相同，但P点比
25、O点相位落后，在t时刻P在作O点在（t-x/u）时刻的动作)(2cosxtAy)cos(kxtAy 其它形式的平面简谐波的波动方程为：其它形式的平面简谐波的波动方程为：)(2cosxTtAy2k称为波数称为波数重要公式重要公式)(cosuxtAy 一维简谐波的表达式是任一点的振动表达式，一维简谐波的表达式是任一点的振动表达式，反映任一点反映任一点(位置在位置在x)x)在任一时刻在任一时刻t t的位移。的位移。)(cos1uxtA)(cos1uxtAytAcos令 x=x1固定固定x)ux1令令)(cosuxtAyy yt t曲线，反映某一质元的位移随曲线，反映某一质元的位移随t t的变化。的变
26、化。x=x1Yt表示给定位置点的振动曲线表示给定位置点的振动曲线o当当x一定时，波线上该质点的位移一定时，波线上该质点的位移y仅是时间仅是时间t的的函数，波动方程表示该质点的位移函数，波动方程表示该质点的位移y随时间随时间t的的运动规律，不难看出，该质点只在自己的平衡运动规律，不难看出，该质点只在自己的平衡位置附近作简谐振动。位置附近作简谐振动。固定固定t)令令t=tt=t1 1)(cos1uxtAy)(cos1tuxA令令1tuxAcos)(cosuxtAy某时刻的波形图某时刻的波形图y y x x曲线曲线 反映某一时刻质元的位移随位置反映某一时刻质元的位移随位置x x的变化的变化Yx 表示
27、给定时刻的波形曲线表示给定时刻的波形曲线t=t0o当当t一定时，波线上各质点的位移一定时，波线上各质点的位移y仅是空间位置仅是空间位置x的函数，波动方程表示该时刻波线上各质点的的函数，波动方程表示该时刻波线上各质点的位移分布，即波在该时刻的波形，前后不同时位移分布，即波在该时刻的波形，前后不同时刻对应不同的波形，反映波形的传播特性。刻对应不同的波形，反映波形的传播特性。)(cosuxtAy当当x、t都在变化时，波动方程表示波线上不同质都在变化时，波动方程表示波线上不同质点在不同时刻的位移。点在不同时刻的位移。沿沿x轴负向传播的平面简谐波的波轴负向传播的平面简谐波的波动方程为：动方程为：)(2c
28、osxtAy)cos(kxtAy)(2cosxTtAy)(cosuxtAy重要公式重要公式 由波动方程可求出介质中任一质由波动方程可求出介质中任一质点的振动速度点的振动速度)(sinuxtAtyv例例2-1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向以轴正方向以3ms-1的的速度传播，已知波源速度传播，已知波源O的振动方程的振动方程为为 ，求：，求：（1）波动方程；）波动方程；（2）距波源）距波源1m处处P点的振动方程；点的振动方程；（3）P点与点与O点的相位差。点的相位差。m)3 3cos(04.00ty解：分析题目可知解：分析题目可知A0.04m，=3，u3ms-1（1）将上述数据代入式（）将
29、上述数据代入式（2-11）得平面）得平面简谐波的波动方程为简谐波的波动方程为 3m 333040)(cos.xty（2）将）将 代入上述波动方程得代入上述波动方程得P点点的振动方程为的振动方程为（3）P点落后于点落后于O点的相位为点的相位为m1xm)320.04cos(3 3313040-ttyP)(cos.313ux 以以y=0.040cos2.5t(m)的形式做简谐的形式做简谐振动的波源振动的波源,在介质中产生的平面简谐波的在介质中产生的平面简谐波的波速为波速为100ms-1.（1）写出平面简谐波的）写出平面简谐波的波动方程波动方程;（2）求出）求出t=1.0s时时,距波源距波源20m处质
30、点的位移、速度和加速度处质点的位移、速度和加速度.解：设波动方程为解：设波动方程为)(cosuxtAy代入代入A=0.040m,=2.5rads-1,u=100ms-1)100(5.2cos040.0 xty(m)（2）在）在x=20m处质点的振动方程为处质点的振动方程为)10020(5.2cos040.0ty)50.05.2cos(040.0t(m)t=1s时时,该处质点的位移为该处质点的位移为)50.05.2cos(040.0ty2100.4(m)该处质点的速度为该处质点的速度为0)50.05.2sin(tAdtdyv该处质点的加速度为该处质点的加速度为5.2)50.05.2sin(222
31、tAdtydams-2 一平面简谐波一平面简谐波,A0.10m,T=0.50s,=10m,已知坐标原点按已知坐标原点按 的规的规律振动律振动.试求试求：（：（1）此平面简谐波的波动）此平面简谐波的波动方程方程;（2）波线上相距）波线上相距2.5m的两点的相位的两点的相位差差;（3）若）若t=0时位于坐标原点的质点的位时位于坐标原点的质点的位移为移为y0 =+0.050m,且向平衡位置运动且向平衡位置运动,求出求出初相位并写出其波动方程初相位并写出其波动方程.)cos(tAy解：设波动方程为解：设波动方程为)(2cosxtAy代入代入 A=0.10m,=10m,0.21Ts-1得波动方程为得波动
32、方程为)100.2(2cos10.0 xty(m)（2）设一点位于）设一点位于x处处,另一点位于另一点位于x+2.5m处处,它们的相位分别比原点落后它们的相位分别比原点落后/2 x和和/)5.2(2x这两点的相位差为这两点的相位差为22)5.2(2xx（3）t=0时时 y=+0.050m代入坐标原点的代入坐标原点的振动方程振动方程21cos3因为因为0sin0Av所以所以0sin3波动方程为波动方程为3)100.2(2cos10.0 xty(m)载波的质点不随波逐流载波的质点不随波逐流,向前传播的向前传播的是波源的振动状态和能量是波源的振动状态和能量,波到达的地方波到达的地方,介质振动、发生变
33、形介质振动、发生变形,因而使体积元因而使体积元V（体积很小）内的介质具有（体积很小）内的介质具有.设波动方程为：设波动方程为：)(cosuxtAy棒元的动能棒元的动能)(sin21212222uxtVAmvEkmV在介质中取质量为在介质中取质量为体积为体积为 的棒元的棒元Vm则则)(sinuxtAtyv棒元振动速度棒元振动速度xABxxxxyyyAB棒元的原长为棒元的原长为x波传到时棒元的形变波传到时棒元的形变yyyy)(棒元的应变为棒元的应变为xyxyxyx0lim应变为应变为)(sinuxtuAxy2)(21xyE由由Eu 得得2uE棒元的棒元的形变势能形变势能为为VxyEEP2)(21V
34、xyu22)(21)(sin2122uxtVA总能量总能量uxtVAEEEpk222sin 波动在传播振动的同时也把能量传波动在传播振动的同时也把能量传播出去播出去.振动动能振动动能 形变势能形变势能=波的能量波的能量+VEwuxtA222sin-介质中单位体积中的波动能量介质中单位体积中的波动能量 22021d1AtwTwT在一个周期内求平均在一个周期内求平均-单位时间内通过介质中某面积单位时间内通过介质中某面积的能量的能量,称为通过该面积的能流称为通过该面积的能流.usAuswp22211.单位时间通过垂直于波动传播方向单位时间通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流的单位面积的平均能流
35、.uASPI2221定义：定义：单位：单位：W/mW/m2 2重要公式重要公式2.1 1、平面波、平面波us单位时间内通过两个面的平均单位时间内通过两个面的平均能量分别为：能量分别为：uSASIE2211121uSASIE2222221若若21EE 则有则有：21II 21AA 3.2 2、球面波、球面波21EE22212144IrIr 212221rrII21222222212121rruAuA1221rrAAr1r2S S1 1I I1 1S S2 2I I2 2 设距波源单位距离处质点的振幅为设距波源单位距离处质点的振幅为A A0 0,则球面简谐波的波动方程应为则球面简谐波的波动方程应为
36、)(cos0urtrAy 机械波在传播的过程中，波的强度随着传播机械波在传播的过程中，波的强度随着传播距离的增加而减弱，振幅也随之减小，这种现象距离的增加而减弱，振幅也随之减小，这种现象称为称为波的衰减波的衰减。波衰减的主要原因有：波衰减的主要原因有：（1）介质对波的吸收）介质对波的吸收 由于介质的粘滞性、导热性由于介质的粘滞性、导热性等使波在传播过程中能量不断转化成其它形式的能量等使波在传播过程中能量不断转化成其它形式的能量被介质吸收。被介质吸收。（2）扩散衰减）扩散衰减 波在传播过程中因波束发散导致波波在传播过程中因波束发散导致波阵面的面积不断扩大，单位面积的能量减小，因而波阵面的面积不断
37、扩大，单位面积的能量减小，因而波的强度减小。的强度减小。（3）散射衰减）散射衰减 由于波的散射使波沿原来传播方向由于波的散射使波沿原来传播方向的强度减小。的强度减小。两列或两列以上的波可以互不影两列或两列以上的波可以互不影响的同时通过某一区域响的同时通过某一区域;在相遇区域在相遇区域内共同在某质点引起的振动内共同在某质点引起的振动,是各列是各列波单独在该质点所引起的振动的合成波单独在该质点所引起的振动的合成.这一规律称为这一规律称为.)cos(11010tAy)cos(22020tAy两列波在两列波在p点引起的振动点引起的振动分别为：分别为：111)(cos1urtAy)2cos(111rtA
38、222)(cos2urtAytAycos P P点合振动点合振动合振幅表达式：合振幅表达式：)2cos(21212212221rrAAAAA)2cos(222rtA合振动的初相位合振动的初相位 为为)2cos()2cos()2sin()2sin(tan222111222111rArArArA12122rr 相位差为相位差为讨论两种特殊情况：讨论两种特殊情况：1、时时 k22,1,0k21AAA振动加强振动加强 干涉加强干涉加强 干涉相长干涉相长2、时 2,1,0k)12(k21AAA振动减弱振动减弱 干涉减弱干涉减弱 干涉相消干涉相消当两个波源具有相同的初相位当两个波源具有相同的初相位,即即
39、时时21212rr 21rr 波程差波程差12122rr 1 1、时时krr212,1,0k干涉加强干涉加强2 2、时时2)12(21krr2,1,0k干涉减弱干涉减弱 两列频率相同两列频率相同,振动方向相同振动方向相同,相位相相位相同或相位差恒定的波相遇同或相位差恒定的波相遇,在相遇区域各点在相遇区域各点的两个分振动将有恒定的相位差的两个分振动将有恒定的相位差,因而在相因而在相遇区域的某些点振动始终加强遇区域的某些点振动始终加强,而在另一些而在另一些点处振动始终减弱或完全抵消点处振动始终减弱或完全抵消,这种现象称这种现象称为波的为波的.1 1、两列波具有相同的振动方向、两列波具有相同的振动方向2 2、两列波具有相同的频率、两列波具有相同的频率3 3、相位差恒定、相位差恒定图2-15 共鸣管内的声驻波
