1、鄂南高中黄冈高中黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2022届高三湖北十一校第二次联考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.直线与圆的位置关系是A相离B相切C相交D相交或相切3.祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，说的是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体现有命题、的体积相等，命题、在等高处的截面积恒相等.根据祖暅原理可知，是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充
2、分也不必要条件4.气象学中用24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级A小雨B中雨C大雨D暴雨5.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是A.6B.C.8D.6.如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程，其中为参数当时，函数称为双曲余弦函数，与之对应的函数称为双曲正弦函数关于双曲函数，下列结论正确的是ABCD7.已知双曲线：
3、（，）的左、右焦点分别为，过的直线与的左支交于、两点，且，则的渐近线方程为ABCD8.已知、为锐角，在，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于A8B7C6D5二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.如图，5个数据，去掉点后，下列说法正确的是A相关系数r变大B残差平方和变大C变量x与变量y呈正相关D变量x与变量y的相关性变强10.平行四边形中，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可能与直线垂直的是A.直线B.直线C.直线D.直线11.数列的前项为，已知
4、，下列说法中正确的是A.为等差数列B.可能为等比数列C.为等差数列或等比数列D.可能既不是等差数列也不是等比数列12.如下图所示，B是AC的中点，P是平行四边形BCDE内含边界的一点，且，以下结论中正确的是A.当P是线段CE的中点时，B.当时，C.若为定值时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D.的最大值为三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数z满足（其中是虚数单位），则_.14.除以的余数是_.15.已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围是_.16.若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.四、解答题:本大题共6小题，共70
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）.如图，在四边形中，.（1）求；（2）求的长.18（12分）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，设，数列的前n项和为，求的最大值.19（12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件条件条件中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.条件：；条件：；条件：平面平面.20（12分）已知椭圆过点，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点求证：四边形为梯形21（12分）某
6、中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格高校的“强基计划”校考分为两轮第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校提前录取已知入围的同学参加第一轮
7、笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得的概率分别为；总分不超过690分的同学在每科笔试中取得的概率分别为；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取若该班级考分前10名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分求总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率22.（12分）对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，为的几何平均
8、数现定义的对数平均数：(1)设，求证：(2)证明不等式：若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值鄂南高中 黄冈高中 黄石二中 荆州中学 龙泉中学武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学2022届高三湖北十一校第二次联考数学答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.123456789101112ACBBCDCBACDABBDCD8.因为、为锐角，则，当且
9、仅当时取等号，同理，故不可能有4个数都大于，所以最多三个数大于，例如，所以，故最多有4个数均小于，所以，例如，所以.故选：B.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.815.16.四、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）因为，则、均为锐角，所以，则，因此，；（5分）（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，.（10分）18.（1）设等差数列的公差为d，则，又，得，解得，所以；（2分）（2）设等比数列的公比为q，则，所以，所以，则，（4分）所以，（6分）令，则，由于，当时，函数单调递增；当时，函数单调递
10、减，且，所以当时，有最大值且最大值为.（12分）19.选择：（1）因为，所以.又因为，所以平面.选择：（1）因为，所以.又因为平面平面，平面平面，所以平面.（4分）（2）由（1）知，因为四边形是正方形，所以.如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，则即，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.（8分）20.(1)解：由已知得,解得,椭圆的方程.（3分）(2)证明：由（1），椭圆的左焦点,设,则,.，.直线与椭圆交于、两点，由于直线与直线不平行，四边形为梯形的充分必要条件是，即，即,即,上式又等价于，即（*）. （8分）由,得,，（*）成立，
11、四边形为梯形.（12分）21.（1）（2分）平均分：（4分）（2）总分大于等于680分的同学有人，由已知，其中有3人小于等于690分，2人大于690分；（8分）设高于690分的同学被高校提前录取为事件，不超过690分的同学被高校提前录取为事件，则（12分）22.(1)令，有所以，得在上单调递减.又，故当时，因此，当时，（4分）(2)（）要证，只要证，只要证，即证，令，由（1）有，即得，因此，（6分）（）由恒成立，得恒成立，即得恒成立，令，有恒成立，得恒成立，所以恒成立令，有，（注：）当时，即时，易知方程有一根大于1，一根小于1，所以在上单调递增，故有，不符；当时，有，所以，从而在上单调递减，故当时，恒有，符合由、可知，正实数的取值范围为，因此，正实数的最大值为
