1、 秘密启用前九江市2022年第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3抛物线的焦点坐标为
2、（ ）ABCD4函数的最小正周期为，则的值为（ ）A2B4C1D5在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描述古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念两颗星的星等与亮度满足普森公式：，星等为的星，其亮度为已知织女星的星等为0.04，牛郎星的星等为0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（ ）（参考数据：，）A0.5248B0.5105C1.9055D1.95886第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况
3、有（ ）A42种B63种C96种D126种72021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人数最多的高考”下图为2008年-2021年江西省普通高考报名人数统计表则下列结论中一定错误的是（ ）A自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升B2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数约为358万人C2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75D江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年8已知数列满足，则“数列为等差数列”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件9已知双曲线的左右焦点分别为，一条
4、渐近线方程为，若点M在双曲线C上，且，则（ ）A9B1C1或9D1或710中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（ ）ABCD11四氯化碳是一种有机化合物，分子式为，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心则四氯化碳分子的碳氯键（C-Cl）之间的夹角正弦值为（ ）ABCD12已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 90分）考生注意：本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选
5、考题，学生根据要求作答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13已知向量，且，则_14若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为_15函数的值域为_16已知正方体的棱长为1，E为线段上的点，过点E作垂直于的平面截正方体，其截面图形为M，下列命题中正确的是_M在平面ABCD上投影的面积取值范围是；M的面积最大值为；M的周长为定值三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足，数列的前n项和为（）求证：数列为等比数列；（）试比较与的大小18（本小题满分12分）已知四棱
6、锥的底面为矩形，E为中点，（）求证：平面；（）若平面，求与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，的最小值为（）求椭圆C的标准方程；（）若与A，B不共线的点P满足，求面积的取值范围20（本小题满分12分）非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛
7、，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准（）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；（）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学
8、能否进入决赛？21（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；（）若，且，求证：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于异于极点的A，B两点，且，求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解关于x的不等式；（）若函数与的图象可以围成一个四边形，求m的取值范围九江市2022年第一次高考模拟统一考试数学试
9、题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C解：，故选C2D解：，故选D3C解：抛物线，焦点坐标为，故选 C4A解：，最小正周期，故选A5D解：织女星的星等为，亮度为，牛郎星的星等为，亮度为，则有，即，故选 D6D解：种，故选D7D解：2008年-2012 年连续4年下降，2012年-2021年连续 9 年上升，A 正确；2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数为2015年和2016年的平均数，约为万人，B正确；2021年江西省普通高考报名人数约为49万，2012年约为27万，增长大于80，C正确；较上一年增长
10、幅度最大的是2014年，D错误，故选D8B解：当时，则为等差数列；若为等差数列，由，有，解得或当时，此时故选B9A解：双曲线C的渐近线方程为，由双曲线定义可知，则或9，又，故选A10C解法一：由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即，由余弦定理得，又，故选C解法二：由正弦定理及得，又，由正弦定理得，又，故选C11D解法一：如图所示，正方体的棱长为a，正四面体的棱长为，所求夹角为，由余弦定理可知，故选 D解法二：设正四面体的棱长为a，中心为点O，取边中点E，连接，延长交于点F，显然点F为的中心，且平面易知，设，则在中，即，解得，则，故选 D12A解法一：通过选项判断可知，令，得，由，得，所以令，则
11、，且在上单调递增，所以，即，所以，即，令，在上单调递增，在上单调递减，则，又时，且，画出大致图像，可知，则故选A解法二：通过选项判断可知，令，得，由，得，所以令，则，且在上单调递增，所以，即，当直线与图像相切时，设切点为，由，则有，故，则又，即，则，要使得直线与图像有两个交点，则，故选A（说明：当时，没有零点；当或时，有一个零点；当时，有三个零点）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13解：依题意得，14解：依题意得，即，当且仅当，时，等号成立，故的最大值为15解：当，时，而，此时当，时，而，此时的值域为16解：平面，平面，当点E与或重合时，M为正或正，周长为，面积为，在平面上投影
12、面积为；当点E与不重合时，设，则，同理可得：，故M的周长为定值M的面积为，当时，取得最大值M在平面上投影的面积，由知M在平面上投影的面积取值范围是，M的面积最大值为，M的周长为定值三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（）当时，当时，得，即又，是首项为，公比为2的等比数列（）由（）知，又，18（本小题满分12分）解：（）设与的交点为ME为中点，又，在和中，又，即又，平面，平面（）连接，平面，平面，又平面，平面，又，平面，以，所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，易知，则，设为平面的法向量，由，得令，得，又，故与平面所成角
13、的正弦值为19（本小题满分12分）解：（）由右焦点知，当垂直于x轴时，最小，其最小值为又，解得，椭圆C的标准方程为（）解法一：取，则点M在直线上，且点M为线段的中点当垂直于x轴时，A，B的坐标分别为，；当不垂直于x轴时，设其斜率为k，则直线的方程为则点O到直线的距离，联立方程消去y整理得，则，令，则，此时综上可得，面积的取值范围为解法二：当垂直于x轴时，A，B的坐标分别为，由，得点P的坐标为，则点P到直线的距离为1，又，所以的面积为，当不垂直于x轴时，设其斜率为k ，则直线的方程为，设P，A，B的坐标分别为，则，由，得，即故点P在直线上，且此直线平行于直线则点P到直线的距离，联立方程消去y整理
14、得，则，令，则，此时综上可得，面积的取值范围为解法三：取，则点M在直线上，且点M为线段的中点，设直线的方程为，则点O到直线的距离联立方程，消去x整理得，则，即面积的取值范围为20（本小题满分12分）解：（）由题可知，所有可能的情况有：规定作品入选1幅，创意作品入选2幅的概率，规定作品入选2幅，创意作品入选1幅的概率，规定作品入选2幅，创意作品入选2幅的概率，故所求的概率（）设强化训练后，规定作品入选的概率为，创意作品入选的概率为，则，由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为：，令，则在上单调递减，该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数，故该同学没有希望进入决赛21（本小题满分
15、12分）解：（），当时，在R上单调递增，当时，由，得；由，得在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（）证明：由，有，即，令，则，在上单调递增，在上单调递减当时，或，若，显然若，要证，只需证，即证，若能证，则原命题得证，令，在单调递增，原命题得证综上所述，22（本小题满分10分）解：（）曲线的普通方程为，即曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，即，即，即曲线的极坐标方程为（）把代入，的极坐标方程得：，解得或（舍去），23（本小题满分10分）解：（）时，当时，解得，时，解得，当时，解得，综上所述，当时，的解集为（）在上单调递增，上单调递减，又，在单调递减，上单调递增，与图像如图所示，要使得与的图像可以围成一个四边形，则，即故m的取值范围为
