1、知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差 公式，并灵活地运用公式进行整式的乘 法计算。过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发 展学生的符号意识和推理能力。情感态度价值观：通过公式的发现，使学生理解 普遍性寓于特殊性之中，从而 使学生受到辩证唯物主义思想 的熏陶。1、教学目标一、说教材一、说教材2、教学重点和难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。一、说教材一、说教材依据：根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障 碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能 代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助 学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运
2、用平 方差公式。一、说教材一、说教材3、知识结构和逻辑关系: 本节课是北师大版数学七年级下第一章第五节第一课时。知识点简析：平方差公式的推导、理解和运用。 平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础 二、说教法二、说教法1、采用问题探究式的教学方法。依据：通过直观、推理让学生充分感知，然后经过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过运用多项式的乘法法则对平方差公式的论证从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、
3、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。 2、教学手段：多媒体课件1、授课班级的学生基本情况和学习能力分析 我所授课的班级是初二四班。这个班级的学生 层次比较大，学生间差异比较明显，学生好动， 注意力易分散。2、学习方法指导及依据 在教学中一方面要运用生动的语言、直观的形象， 引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课 堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生充分 发表见解，发挥学生学习的主动性。 三、说学情三、说学情四、说学法四、说学法1学会通过观察、分析概括出平方差公式。2学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征， 灵活运用公式，而不是简单的形式模仿。 3学会利用知识的迁移规律，把知识转化成
4、相 应的技能，从而提高灵活运用的能力。本节课的教学，通过小组合作交流使学生掌握一些基本的学习方法：依据：教学目标五、说教学过程五、说教学过程（一）创设情境，导入新课 设计意图：通过一则故事创设情境，同时提出问题，导入新课。激发学生学习新知的兴趣。（二）复习引入、温故知新（二）复习引入、温故知新1、复习: 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bnanbnambmabmn五、说教学过程五、说教学过程 预习作业验收 2、计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征: (1)(x+2)(x-2)=
5、 (2)(1+3a)(1-3a)= (3)(x+5y)(x-5y)= (4)(2y+z)(2y-z)=比较等号左右两边：左边：两个数的和与这两个数的差的积右边：这两个数的平方差x2-2212-(3a)2(2y)2-z2x2-(5y)2设计意图：观察、发现规律并归纳出平方差公式。 我我的的顺顺口口溜溜两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。归纳：归纳：们们(三)推导公式，揭示内涵推导公式，揭示内涵设计意图：用多项式乘法法则验证公式， 并深入挖掘平方差公式的结构特征。五、说教学过五、说教学过程程理解平方差公式的内涵理解平方差公式的内涵公式的结构特征公式的结构特征22bababa符号相反
6、的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数符号相反的数bb符号相同的数符号相同的数aa完全相同的项完全相同的项aa互为相反数的项互为相反数的项bbbbbb符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数的平方互为相反数的项的平方互为相反数的项的平方完全相同的项的平方完全相同的项的平方(a+b)(ab)=a2b2直观模式：公 式：应用示例：22bababa() () = 22 22232323nmnmnm22n4m9 填空:巩固练习巩固练习_;_)3)(3(22aa;_)5)(5(22yxyx_;_)52)(52(22nmnm_;_)8 . 0)(8 . 0(22xyyx;91_
7、)31(2xx._)(22xyyx a392axy52225yx m2n522254nm yx8 . 02264. 0 xy 31xxy巩固练习巩固练习设计意图：初步应用公式，用来掌握公式 的结构特征，突出本节课的教 学重点。（四）指导应用（四）指导应用例题例题1 计算计算:(2) (-m+n)(-m-n); )3121)(3121(yxyx(1) (-m+n) (-m-n) = (-m)2-n2 = m2-n2( a + b) ( a - b ) = a2 - b2将_看作公式中的a,将_看作b(2) ( a+ b) ( a-b ) = a2 - b2将_ 看作a,将_ 看作b2222914
8、1)31()21()3121)(3121(yxyxyxyx(1)(1)解解: :五、说教学过五、说教学过程程(a+b)(ab)= ( a)2 ( b)2注意注意: 当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、单项式、多项 式等时, 在求它们的平方时 应该 设计意图设计意图: 学生在具体计算时比较容易出现这个错误学生在具体计算时比较容易出现这个错误, 因此有必要提醒学生避免计算错误因此有必要提醒学生避免计算错误.（五）巩固练习设计意图：巩固与深化新知。通过正确运用 平方差公式掌握公式的结构特征， 理解公式中字母所表示 的广泛含 义。训练学生看、说、 写的能力。五、说教学过五、说教学过程程练习一：火眼
9、金睛，判断真假练习一：火眼金睛，判断真假1、下列各式计算正确的是(1)、(x+3)(x-3)=x2-3 (2)、(2x+3)(2x-3)=2x2-9(3)、(2x+3)(x-3)=(2x)2-9(4)、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42 B、42-(3x)2C、(-3x)2-42 D、(-4)2-(3x)2练习二：小试牛刀，出口成章练习二：小试牛刀，出口成章计算(速答)： 1、(x+1)(x-1) (2+y)(2-y) (b-3)(b+3) 2、 (2x+1)(2x-1) (2-3x)(2+3x) (4y+3)(4y-3) 3
10、、(x+2y)(x-2y) (3n-m)(3n+m) (2s+5t)(2s-5t) 4、(ax+3y)(ax-3y) (2n-bm)(2n+bm) (as+bt)(as-bt)练习三：动笔书写，小试身手练习三：动笔书写，小试身手3、计算、计算:(1) (-x+3y)(-x-3y)(2) (a+b)(a-b)(a2+b2)解解: (2) (a+b)(a-b)(a2+b2) = (a2-b2)(a2+b2) = (a2)2-(b2)2 = a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b挑战自己挑战自己你可以连续四次应用平方差公式吗？你可以连续四次应用平方差公式吗？练习四：数学烟花，拓展思考练
11、习四：数学烟花，拓展思考(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1) (y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)加引线：加引线： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 乘胜追击，乘胜追击，更上一层楼！更上一层楼！ 下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1) (2m-3n)(3n-2m); (2) (-5xy+4z)(-4y-5xz)(4) (x+y+z)(x+y-z)练习五：拓展练习，深化提高(3) (4a1)(4a1)解: 方法一: (位置变化) 原式= (-1-4a)(-1+4a) = (-1)2 (4a)2 = 1- 16a2 方法二: (符号变
12、化)原式= -(4a+1)(4a-1) = -(4a)2-12 = -(16a2-1) = 1- 16a2(3) (4a1)(4a1)解: 原式= (x+y)2 z2 本题是两个三项式的乘积, 将多项式(x+y)看作公式中的a, 将z看作公式中的b.(4) (x+y+z)(x+y-z)符号相同符号相反公式中字母的含义公式中字母的含义 理解平方差公式的内涵理解平方差公式的内涵(a+b)(ab)=a2b2公式中字母的含义公式中字母的含义 公式中的公式中的a，b不仅可以表示一个数、不仅可以表示一个数、一个单项式，也可以表示一个多项式。一个单项式，也可以表示一个多项式。 即即a、b表示任意的数或代数式
13、。表示任意的数或代数式。 理解平方差公式的内涵理解平方差公式的内涵(a+b)(ab)=a2b2设计意图：突破本节课的教学重点。启发诱导, 再次运用例题例题2利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1) 10298 (2) 30.229.8利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键的是将其写成平方差公式的形式。设计意图：进一步灵活运用平方差公式。（一）创设情境，导入新课 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： （1）2119=? （2）. 10397=？ 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？ 你学会了吗？设计意图：解决情境中的问题，首尾呼应。六、梳理所学总结提高六、梳理所学总结提高本节课你都学到了什么？设计意图：对本节课所学的重点知识进行回顾。设计意图：作业有层次布置。六、说板书设计主板书：书写公式。副板书：书写例题及学生板演。
