1、建筑力学基础知识需要掌握的基本内容1、力、力矩、力偶2、平衡；平面力系的平衡条件3、约束与约束反力4、物体的受力分析与受力图5、荷载；结构计算简图6、结构几何组成分析；静定结构与超静定结构7、杆件的基本受力：拉、压、弯、剪、扭；内力与内力图；应力、应变；压杆的稳定性力力力是物体间相互的机械作用。力是物体间相互的机械作用。 力对物体作用效应：力对物体作用效应： 一是使物体的机械运动状态发生改变，叫一是使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。做力的运动效应或外效应。 二是使物体的形状发生改变，叫做力的变二是使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。形效应或内效应。力的定义力的
2、定义力的大小力的大小 、力的方向力的方向 、力的作用点力的作用点 。力的图示法：力的图示法：力的三要素：力的三要素：力具有大小和方向，力具有大小和方向，所以说力是矢量所以说力是矢量( (vectorvector ) )。可以用一带箭头的直可以用一带箭头的直线段将力的三要素线段将力的三要素表示出来，表示出来， 物体的物体的平衡平衡是指物体相对于地面保是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。持静止或作匀速直线运动的状态。平衡平衡力系的定义力系的定义 作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。 力系的分类力系的分类 各力的作用线都在同一平面内的力系各力的作用线都在同一平面内的
3、力系 称为平面力系；称为平面力系； 各力的作用线不在同一平面内的力系各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系。称为空间力系。等效力系等效力系指两个力指两个力( (系系) )对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系 力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效。则这个力若一个力与一个力系等效。则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。为该合力的一个分力。平面力系的分类平面力系的分类平面平行力系平面平行力系： 各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。
4、平面一般力系平面一般力系： 各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。 静力学公理静力学公理 作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。刚体处于静止或作匀速直线运动。公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理只有两个力作用下处于平衡的只有两个力作用下处于平衡的物体物体 其大小相等、方向相反、其大小相等、方向相反、作用于作用于同一直线同一直线上。上。二力构件二力构件 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆
5、件（简称为二力杆）或二力构件。 公理二公理二 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。线矢量来表示。 推论：推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。平面内。公理三公理三 作用与反作
6、用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应改变它对刚体的作用效应公理四公理四 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：推论：力的可传性力的可传性力矩力矩 一个力作
7、用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。固定轴时，物体就会产生转动效果。 如图所示，力如图所示，力F使扳手使扳手绕螺母中心绕螺母中心O转动的效应，转动的效应，不仅与不仅与力力F的大小的大小有关；而有关；而且还与该力且还与该力F的作用线到螺的作用线到螺母中心母中心O的的垂直距离垂直距离d有关。有关。可用两者的乘积来量度力可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中对扳手的转动效应。转动中心心O称为力矩中心，简称称为力矩中心，简称矩矩心心。矩心到力作用线的垂直。矩心到力作用线的垂直距离距离d，称为，称为力臂力臂。
8、F.MdO显然，力显然，力F对物体绕对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：点转动的效应，由下列因素决定：(1)力力F的大小与力臂的乘积。的大小与力臂的乘积。(2)力力F使物体绕使物体绕O点的转动方向。点的转动方向。力矩公式：力矩公式： MO(F) = Fd力矩符号规定：力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。为正，反之为负。单位单位:是力与长度的单位的乘积。是力与长度的单位的乘积。 常用常用(Nm)或或(kNm)。 力偶力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。组
9、成的力系，称为力偶。FFdFdF力偶的两个力之间的距离力偶的两个力之间的距离d称为称为力偶臂力偶臂 力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶的作用面, ,力偶不能再简化成更简力偶不能再简化成更简单的形式，所以单的形式，所以力偶力偶与与力力都是组成力系的两个基本元素。都是组成力系的两个基本元素。 力偶三要素：即力偶三要素：即力偶矩的大小力偶矩的大小、力偶的转向力偶的转向和和力偶作用平面；力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力与力偶臂的乘积称为力偶矩力偶矩，用符号，用符号M(F、F)来表示，可来表示，可简记为简记为M ；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同力偶在平面内的转向不同，作用
10、效应也不相同。符号规定：力偶使物体作符号规定：力偶使物体作逆逆时针转动时，力偶矩为时针转动时，力偶矩为正正号；反号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为： M = = Fd “力”与“力矩”会产生什么作用？ 力有以下两个作用：(1) 改变物体的运动状态；(2) 使物体产生变形。 力矩也有两个作用：（1）改变物体的旋转状态；（2)使物体产生扭转或弯曲变形。平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要与充分条件是平面一般力系平衡的必要与充分条件是: :力系的主矢力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即和力系对平面内
11、任一点的主矩都等于零。即 0 RO0M 平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。000 xMFFy约束与约束反力约束与约束反力 约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用反。运用这个
12、准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。点的位置。 限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束。限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束。约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为约束反力，简物体的运动或运动趋势。这种力称为约束反力，简称反力。称反力。常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。这体运动而构成的约束叫柔体约束。这种约束作用是将物体拉住，且柔体约种约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束只能受
13、拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒为心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力，如图中的力。拉力，如图中的力。 1 1柔体约束柔体约束A柔绳约束柔绳约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其中一个物体就是当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何，都另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面的约束反力
14、过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力，如图只能是压力，如图1.151.15中的力。中的力。 2 2光滑接触面约束光滑接触面约束光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例光滑齿面光滑齿面 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。上是一个力），指向任意假设。 3 3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束） 链杆就是两端铰接而中
15、间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。4 4链杆约束链杆约束A AB BN NA AN NB BA AC CB B物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对
16、物研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。受力图受力图画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C
17、C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例题例题 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面的光滑斜面上，绳的一端挂着重为上，绳的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和和滑轮滑轮C C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2
18、2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连都用铰链连接，底边接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定作用有平行于固定边边AC AC 的力的力F F，如图，如图1 113(a)13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。 任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程中，任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用
19、过程中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物整体都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物各部或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物各部分的自重、人和设备的重力、风力、地震，温度变化分的自重、人和设备的重力、风力、地震，温度变化等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风力等等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风力等作用称为作用称为直接作用直接作用，在工程上称为，在工程上称为荷载荷载；而地震，温；而地震，温度变化等作用称为度变化等作用称为间接作用间接作用。工程中，有时不严格区。工程中，有时不严格区分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、
20、位移甚分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、位移甚至破坏的作用一概称之为至破坏的作用一概称之为荷载荷载。荷载荷载 在工程中，作用在结构上的荷载是多在工程中，作用在结构上的荷载是多种多样的。为了便于力学分析，需要从不种多样的。为了便于力学分析，需要从不同的角度，将它们进行分类。同的角度，将它们进行分类。1 1、荷载按其作用时间的长短分为、荷载按其作用时间的长短分为 永久荷载、可变荷载和偶然荷载。永久荷载、可变荷载和偶然荷载。3 3、荷载按作用位置是否变化分为、荷载按作用位置是否变化分为 移动荷载和固定荷载。移动荷载和固定荷载。2 2、荷载按作用在结构上的性质分为、荷载按作用在结构上的性质分为
21、静力荷载和动力荷载静力荷载和动力荷载荷载的分类荷载的分类4 4、荷载按其作用在结构上的分布情况分为、荷载按其作用在结构上的分布情况分为 分布荷载和集中荷载。分布荷载和集中荷载。集中荷载集中荷载 分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；线分布荷载线分布荷载 沿直线或曲线分布的荷载（单位：沿直线或曲线分布的荷载（单位：kN/mkN/m）；）；面分布荷载面分布荷载 沿平面或曲面分布的荷载（单位：沿平面或曲面分布的荷载（单位：kN/mkN/m2 2）；）；体分布荷载体分布荷载 沿物体内各点分布的荷载（单位：沿物体内各点分布的荷载（单位：kN/mkN/m3 3
22、）。）。问题：建筑结构受到哪些荷载作用？一、结构的计算简图一、结构的计算简图 实际结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况实际结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析，既不可能，也无必要。结构的计算简进行力学分析，既不可能，也无必要。结构的计算简图是力学计算的基础，极为重要。图是力学计算的基础，极为重要。 在结构计算中，经过科学抽象加以简化，用以代在结构计算中，经过科学抽象加以简化，用以代替实际结构的计算图形，称为结构的计算简图。替实际结构的计算图形，称为结构的计算简图。 二、选取的原则及要求二、选取的原则及要求选取的原则是：一要从实际出发，二要分清结构的主次。选取的原则是：一要从实际
23、出发，二要分清结构的主次。选取的要求是：既要尽可能正确反映结构的实际工作状选取的要求是：既要尽可能正确反映结构的实际工作状态，又要尽可能使计算简化。态，又要尽可能使计算简化。 结构计算简图结构计算简图三、实际杆件结构的简化三、实际杆件结构的简化1 1、平面简化、平面简化 实际工程结构都是空间结构，在大多数情况下，常实际工程结构都是空间结构，在大多数情况下，常可忽略一些次要的空间约束而将其分解为平面结构，使可忽略一些次要的空间约束而将其分解为平面结构，使计算得到简化。计算得到简化。结构体系的简化结构体系的简化空间结构空间结构2 2、杆件简化、杆件简化 无论是直杆或曲杆，均可以其轴线（截面形心的连
24、无论是直杆或曲杆，均可以其轴线（截面形心的连线）代替杆件，而将杆轴线形成的几何轮廓来代替原结线）代替杆件，而将杆轴线形成的几何轮廓来代替原结构。构。（1 1）铰结点：其变形特征和受力特点是，汇交于结点）铰结点：其变形特征和受力特点是，汇交于结点的各杆端可以绕结点自由转动，即各杆端之间的夹角可的各杆端可以绕结点自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。在铰结点处，只能承受和传递力（轴力和剪任意改变。在铰结点处，只能承受和传递力（轴力和剪力），而不能传递力偶，不会引起杆端弯矩。力），而不能传递力偶，不会引起杆端弯矩。 A角度角度可变可变FAyAFAyFAxFAx3 3、结点简化、结点简化理想结点代替
25、杆件与杆件之间的连接。理想结点代替杆件与杆件之间的连接。（2 2）刚结点：汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性）刚结点：汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性结点连结，形成一个整体。其变形特征和受力特点是，汇交于结点连结，形成一个整体。其变形特征和受力特点是，汇交于结点的各杆端之间不能发生相对转动；。刚结点处不但能承受结点的各杆端之间不能发生相对转动；。刚结点处不但能承受和传递力，而且能承受和传递力偶，会引起杆端弯矩，轴力和和传递力，而且能承受和传递力偶，会引起杆端弯矩，轴力和剪力。剪力。A角度角度 不变不变 AFAyFAyFAxFAxMAMAA FP（3 3）组合结点（又称不完全铰结点
26、或半铰结点）：在）组合结点（又称不完全铰结点或半铰结点）：在同一结点上，部分刚结，部分铰结。同一结点上，部分刚结，部分铰结。 组合结点组合结点 A4 4、支座的简化、支座的简化（1 1）可动铰支座（链杆支座）：一个支反力，支反力）可动铰支座（链杆支座）：一个支反力，支反力沿链杆轴线，或指向物体（压力）或背离物体（拉力）沿链杆轴线，或指向物体（压力）或背离物体（拉力）4 4、支座的简化、支座的简化（2 2）固定铰支座）固定铰支座 允许绕固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意方允许绕固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意方向的约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。向的约束力（分解成水平和竖直方向的两
27、个力）。 两个支反力分量可以用两个链杆表示两个支反力分量可以用两个链杆表示（3 3）固定支座）固定支座 三个支座反力分量，可以用三个链杆表示。三个支座反力分量，可以用三个链杆表示。 （4 4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）定向支座（滑动支座，双链杆支座） 两个支座反力分量可以用两个平行链杆表示。两个支座反力分量可以用两个平行链杆表示。 典型的（平面）支座及支反力典型的（平面）支座及支反力5 5、荷载的简化、荷载的简化 实际结构所承受的荷载一般是作用于构件内的体荷载（如自实际结构所承受的荷载一般是作用于构件内的体荷载（如自重）和表面上的面荷载（如人群、设备重量、风荷载等）。但重）和表面上的面荷
28、载（如人群、设备重量、风荷载等）。但在计算简图上，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集在计算简图上，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集中荷载、集中力偶，并且认为这些荷载的大小、方向和作用位中荷载、集中力偶，并且认为这些荷载的大小、方向和作用位置是不随时间变化的。置是不随时间变化的。 例：如图所示预制钢筋混凝土站台雨篷结构计算简图的选取例：如图所示预制钢筋混凝土站台雨篷结构计算简图的选取计算简图示例计算简图示例厂房厂房空间结构空间结构平面结构平面结构上部：桁架上部：桁架下部：刚架下部：刚架钢木混合屋架计算简图钢木混合屋架计算简图钢筋混凝土现浇整体式框架计算简图钢筋混凝土现浇整体式框架计
29、算简图厂房排架计算简图厂房排架计算简图杆件结构的计算简图杆件结构的计算简图屋架计算简图屋架计算简图杆件结构的计算简图杆件结构的计算简图结构几何组成分析结构几何组成分析P一、几何可变体系和几何不变体系 几何不变体系： 在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。几何可变体系 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。 原因：缺少约束，或约束不当。原因：缺少约束，或约束不当。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。变的体系称为瞬变体系。 瞬变体系也是一种几何可变体系。瞬变体系也是一种几
30、何可变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。几何瞬变体系平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析：判断体系是否几何不变这一工作 ，又称作几何构造分析或几何组成分析。 目的：（1 1）判别某一体系是否几何不变，从而决定）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；它能否作为结构； （2 2）研究几何不变体系的组成规则）研究几何不变体系的组成规则； （3 3）区分静定结构和超静定结构。）区分静定结构和超静定结构。 一.二元体规则（单刚片规则）二元体规则（单
31、刚片规则） 二元体：两根不共线的链杆联结一个新结二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点和一个刚片的装置。点和一个刚片的装置。链杆链杆链杆链杆铰结点铰结点二元体二元体如如 ：为没有多余约束的几何不变体系为没有多余约束的几何不变体系规则规则I：在一个体系上增加或拆除二元体，不在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何组成性质。会改变原体系的几何组成性质。 结构的几何不变体系构成规则结构的几何不变体系构成规则二.两刚片规则：O刚片刚片刚片刚片 O O称为相对转动瞬心。称为相对转动瞬心。两根链杆两根链杆起的作起的作用相当一个单铰，称为虚铰，又称瞬铰。用相当一个单铰，称为虚铰，又称瞬铰。瞬铰的位
32、置是变化的。瞬铰的位置是变化的。 若刚片若刚片I I和和用用两根不平行的链杆两根不平行的链杆联结。设刚片联结。设刚片I I固固定不动，刚片定不动，刚片将将可绕两杆延长线的可绕两杆延长线的交点交点O O而转动而转动 : :铰铰链杆链杆刚片刚片刚片刚片刚片刚片 为了制止刚片I和发生相对运动，还需要加上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则刚片I和之间就不可能再发生相对运动 。规则规则: :两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。刚片刚片刚片刚片O 或者：或者：两个刚片用三两个刚片用三根不完全平行也不交于同根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何一点的链杆相联，为几何不变
33、体系。不变体系。 例如：基础为刚片，杆BCE为刚片，用链杆 AB、 EF、 CD 相联，为几何不变体系。三. 三刚片规则（三角形规则）: 规则 ：三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。例例: 此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变。四四. 基本三角形规则基本三角形规则 三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连，三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系，称为基本三角形。组成无多余约束的几何不变体系，称为基本三角形。任意一根链杆可以用一个刚片代替任意一根链杆可以用一个刚片代替用三个刚片代替三根链杆用三个刚片代替三根链
34、杆-三刚片规则三刚片规则用两个刚片代替两根链杆用两个刚片代替两根链杆-两刚片规则两刚片规则用一个刚片代替一根链杆用一个刚片代替一根链杆- -单刚片规则单刚片规则 上述三个组成规则中，都提出了一些限上述三个组成规则中，都提出了一些限制条件。如果不能满足这些条件，将会出现制条件。如果不能满足这些条件，将会出现下面所述的情况。下面所述的情况。瞬变体系瞬变体系 :两刚片：两刚片：两个两个刚片用三根链刚片用三根链杆相联，链杆杆相联，链杆的延长线全交的延长线全交于一点于一点 。上述情况为瞬变体系。上述情况为瞬变体系。 两刚片发生相对运动两刚片发生相对运动后，此三根链杆仍互相平后，此三根链杆仍互相平行，故运
35、动将继续发生，行，故运动将继续发生，此体系是几何可变体系。此体系是几何可变体系。 几何可变体系几何可变体系三刚片：三刚片： 如三个刚片用位于如三个刚片用位于同同一直线上的三个铰两一直线上的三个铰两两相联两相联 发生一微小移动后，三个铰就不再发生一微小移动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继续，故位于一直线上，运动也就不再继续，故此体系也是一个瞬变体系。此体系也是一个瞬变体系。当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；变体系； 当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。点时，是几何瞬变体系。
36、 几何组成分析举例 几何组成分析的依据是前述三个规则几何组成分析的依据是前述三个规则, , 分析时分析时可将基础可将基础( (或大地或大地) )视为一刚片，也可把体系中的一视为一刚片，也可把体系中的一根梁、一链杆或某些几何不变部分视为一刚片，特根梁、一链杆或某些几何不变部分视为一刚片，特别是根据规则三可先将体系中的二元体逐一撤除以别是根据规则三可先将体系中的二元体逐一撤除以使分析简化。使分析简化。 几何组成分析的一般步骤为：几何组成分析的一般步骤为：计算自由度，判断体系是否满足几何不变的计算自由度，判断体系是否满足几何不变的必要条件。必要条件。对体系进行几何组成分析，判断是否满足几对体系进行几
37、何组成分析，判断是否满足几何不变的充分条件。何不变的充分条件。根据分析结果得出具体结论根据分析结果得出具体结论1 1、能直接观察出的几何不变部分有如下几种：、能直接观察出的几何不变部分有如下几种： a a、与基础相连的二元体。如图、与基础相连的二元体。如图a a b b、与基础相连的一刚片。如图、与基础相连的一刚片。如图b b c c、与基础相连的两刚片。如图、与基础相连的两刚片。如图c c C21BA321BACBAabc AB杆与基础之间用铰杆与基础之间用铰A和链杆和链杆1相连，组成几相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。何不变体系，可看作一扩大了的刚片。 将将BC杆看杆看作链杆，
38、则作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。体系。 2 2、利用二元体规则先增加或拆除不影响几何、利用二元体规则先增加或拆除不影响几何不变性的部分再进行几何组成分析。不变性的部分再进行几何组成分析。 铰接三角形铰接三角形ABC为基础，连续增加二元体为基础，连续增加二元体，组成无多余约束的几何不变体系。，组成无多余约束的几何不变体系。 对于无多余约束的结构，如图对于无多余约束的结构，如图1 1所示的简支梁，它的全部所示的简支梁，它的全部支座反力和杆件内力都可由静力平衡条件求得，这
39、类结构称支座反力和杆件内力都可由静力平衡条件求得，这类结构称为为静定结构静定结构。 对于具有多余约束的结构，却不能只依靠静力平衡条件求对于具有多余约束的结构，却不能只依靠静力平衡条件求得其全部反力和内力。如图得其全部反力和内力。如图2 2所示的连续梁，其支座反力共有所示的连续梁，其支座反力共有5 5个，而静力平衡条件只有个，而静力平衡条件只有3 3个。因而仅利用三个静力平衡条个。因而仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，从而也就不能求得它的全部内力，件无法求得其全部反力，从而也就不能求得它的全部内力，这类结构称为这类结构称为超静定结构超静定结构。静定结构和超静定结构 静定结构 超静定结构
40、材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的变形及破坏规律变形及破坏规律 研究对象抽象为研究对象抽象为可变形固体可变形固体理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械运动之间的普遍规律运动之间的普遍规律 研究对象抽象为研究对象抽象为刚体刚体（1 1）构件必须具有足够的）构件必须具有足够的强度强度：衡量构件承载能力的三个主指标衡量构件承载能力的三个主指标： 构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力
41、构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状及尺寸有关。形状及尺寸有关。（2 2）构件必须具有足够的）构件必须具有足够的刚度刚度：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。（3 3）构件必须具有足够）构件必须具有足够稳定性：稳定性：（还要考虑成本因素）（还要考虑成本因素）杆件的基本受力 一、构件：一、构件： 机械中的轴、杆件，建筑物机械中的轴、杆件，建筑物中的梁、柱等均称为中的梁、柱等均称为构件构件。二、构件分类：二、构件分类： 杆件、板件、块件、壳体件杆件、板件、块件、壳体件块块体体杆件受力的基本形式杆件受
42、力的基本形式板板壳壳杆件杆件材料力学主要研究长度远大于截面尺寸的构件，称为杆件材料力学主要研究长度远大于截面尺寸的构件，称为杆件(杆杆)。形心形心横截面横截面轴线轴线轴线：各横截面形心的连线轴线：各横截面形心的连线轴线为曲线轴线为曲线曲杆曲杆轴线为直线轴线为直线直杆直杆横截面大小和形状不变的直杆横截面大小和形状不变的直杆等直杆等直杆杆件的主要几何因素：横截面和轴线。杆件的主要几何因素：横截面和轴线。三、杆件受力的基本形式三、杆件受力的基本形式杆件受力的四种基本形式杆件受力的四种基本形式拉伸和压缩拉伸和压缩剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲杆件的长度发生杆件的长度发生伸长或缩短。伸长或缩短。(1) 拉伸和
43、压缩拉伸和压缩作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合与杆件的轴线重合受力特点受力特点变形特点变形特点如：起吊重物的如：起吊重物的钢索钢索、桁架的、桁架的杆件杆件、液压油缸的、液压油缸的活塞杆活塞杆等的变形等的变形 FFFF拉伸拉伸(Tension)拉伸变形实例拉伸变形实例压缩压缩(Compression)压缩变形实例压缩变形实例受剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错受剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，称为动，称为剪切变形剪切变形。(2) 剪切剪切作用在构件上的大小相等、方向相反、作用线相作用在构件上的大小相等、方向相反
44、、作用线相互平行且靠近的力互平行且靠近的力受力特点受力特点变形特点变形特点如：如：工程实际中常用的工程实际中常用的连接件连接件，如键、销钉、螺栓等，如键、销钉、螺栓等剪切变形实例剪切变形实例杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，称为称为扭转变形扭转变形。(3) 扭转扭转杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等、转向相反用，两力偶大小相等、转向相反受力特点受力特点变形特点变形特点任意两横截面间有相对角位移，称为任意两横截面间有相对角位移，称为转角转角。以扭转变形。以扭转变形为主要变形的杆件
45、称为为主要变形的杆件称为轴轴。 扭转变形实例扭转变形实例杆件的轴线有直线变为曲线，称为杆件的轴线有直线变为曲线，称为弯曲变形弯曲变形。以。以弯曲为主要变形的杆件称为弯曲为主要变形的杆件称为梁梁。(4) 弯曲弯曲受到垂直于杆件轴线的一组外力受到垂直于杆件轴线的一组外力( (横向力横向力) )或作用或作用于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用受力特点受力特点变形特点变形特点F1F1FAFBMM弯曲弯曲(bending)弯曲变形实例弯曲变形实例由均布载荷引起的弯曲变形实例由均布载荷引起的弯曲变形实例组合变形组合变形(composite deformation)组合受力与
46、变形组合受力与变形 内容内容 种类种类 外力特点外力特点 变形特点变形特点拉伸和拉伸和压缩压缩 剪切剪切扭转扭转平面弯曲平面弯曲基本受力形式基本受力形式外力、内力和应力外力、内力和应力1F2F3F4F5F一、外力一、外力外力：外力：来自构件外部的力，包括约束反力、自重和惯性力等。来自构件外部的力，包括约束反力、自重和惯性力等。研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出，研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出，并用力并用力F1，F2代替周围各物体对构件的作用。代替周围各物体对构件的作用。内力内力是构件各部分之间相互作用力因外力而引起的是构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附
47、加值附加值。二、内力二、内力物体受到外力作用时，构件内部各质点间的物体受到外力作用时，构件内部各质点间的相对位置将发相对位置将发生变化生变化，从而引起各质点间的，从而引起各质点间的相互作用力的改变相互作用力的改变，其改变，其改变量称为量称为内力内力。内力与构件的强度密切相关内力与构件的强度密切相关内力随外力的内力随外力的 而而 ，到达某一限度时，引起构件的破坏。，到达某一限度时，引起构件的破坏。内力：内力：横截面上所有点应力的总和。横截面上所有点应力的总和。 IIFN轴力轴力F FN N表示截面上所有点正应力表示截面上所有点正应力在轴在轴线（或法线）方向上作用的总和。线（或法线）方向上作用的总
48、和。剪力剪力F FQ表示截面上所有点剪应力表示截面上所有点剪应力在在切线方向上作用的总和。切线方向上作用的总和。FQ当同一横截面上正应力有正有负时，当同一横截面上正应力有正有负时，弯矩弯矩M M表示截面上所有点正应力表示截面上所有点正应力对正对正负应力分界轴负应力分界轴x-x的力偶作用。的力偶作用。Mxx扭矩扭矩F FT T表示截面上所有点剪应力表示截面上所有点剪应力对截对截面中心点面中心点O点的力偶作用。点的力偶作用。O内力图内力图杆件的轴力图：轴力沿杆件轴线的变化图。杆件的轴力图：轴力沿杆件轴线的变化图。例：例：已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F
49、 F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图试画出图示杆件的轴力图。示杆件的轴力图。11 0Fx10kNFF1N1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段10kN2010FFF21N2BCBC段段2233FN3F4FN2F1F212N2FFF 0Fx 0Fx25kNFF4N3CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 例例1 1 简支梁受均布荷载作用，如图示，简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。作此梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、求约束反力、求约束反力由对称关
50、系，可得：由对称关系，可得：2 2、建立内力方程、建立内力方程3 3、依方程作剪力图和弯矩图、依方程作剪力图和弯矩图max12Vql2max18Mql 10)2AxVRqxqlqxxl（梁的内力图梁的内力图例例2 2 简支梁受集中荷载作用，如图示，简支梁受集中荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。作此梁的剪力图和弯矩图。1.1.求约束反力求约束反力2 2、分段建立方程、分段建立方程ACAC段：段：CB段：段：3 3、依方程而作图、依方程而作图aFaFa25. 2Fam4kN3mkN2kNkNmkNkNm534FQ图图M图图Q图图M图图平均应力平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度某范围
