1、3.2.1 应力集中强度理论应力集中强度理论流流体体的的流流动动（1） 应力集中应力集中445:材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷。杂质等宏观缺陷。平板弹性体的受力情况平板弹性体的受力情况力线力线n力管力管裂纹裂纹长度长度2c 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为力以音速通过力管（截面积为A），把），把P/n大小的力大小的力传给此端面。传给此端面。 远离孔的地方，其应力为：远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A 孔周围力管端面积减小为孔周围力管
2、端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为：，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1 椭圆裂纹椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。显。应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。远超过表观应力。裂纹尖端处的应力集中裂纹尖端处的应力集中用弹性理论计算得：用弹性理论计算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )当当 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1当当c ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2当当 最小
3、时（为原子间距最小时（为原子间距r0） Ln = 2 (c/ r0)1/2裂纹尖端的弹性应力沿裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式：分布通式： Ln =q(c, , x) Lnx 2c Ln0裂纹尖端处的弹性应力分布裂纹尖端处的弹性应力分布（2） 裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 th = ( s E/ r0 )1/2时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外加应力为断裂强度。加应力为断裂强度。即即 Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = ( s E/ r
4、0 )1/2断裂强度断裂强度 f = ( s E / 4c )1/2考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，其一般式为：其一般式为： f =y ( s E / c )1/2y是裂纹的几何（形状）因子。是裂纹的几何（形状）因子。(3) 应力集中强度理论应力集中强度理论裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。算时，按最危险的计算。张开型张开型错开型错开型撕开型撕开型（1） 裂纹模型裂
5、纹模型3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论微裂纹脆断理论 (a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展恒应力式裂纹扩展裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中，系统的自由能必须下降。纹扩展中，系统的自由能必须下降。 2(C+dC)d 2C 2(C+dC)（2） 裂纹扩展的判据裂纹扩展的判据(c)、(d)与与(b)状态相比，自由能发生了三项变化：状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应
6、变能的变化裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dC s ； 外力对平板作功外力对平板作功dUW。两个状态与两个状态与(b) 相比自由能之差分别为：相比自由能之差分别为：UCUB= dUE dUS dUW和和UDUB= dUE dUS dUW裂纹失稳而扩展的能量判据裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE dUS 或或 d (UW UE ) / C dUs / C即： d (UW UE ) 4dC sMJLN2C2(C+dC)应变应变应应力力OK在恒应力状态在恒应力状态(d)下，外力作功：下，外力作功： UW=P 说明：
7、说明：外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，外力作功平板中储存的外力作功平板中储存的弹性应变能：弹性应变能： UE =2P 有有 UE = UW /2由裂纹扩展的条件：由裂纹扩展的条件： (UW UE )/ C US / C及UE = UW /2 得 UE / C US / C结论：结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。结论：结论：弹性应变能释
8、放率弹性应变能释放率 UE / C等于或大于裂纹等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量扩展单位裂纹长度所需的表面能增量 US / C ，裂，裂纹失稳而扩展。纹失稳而扩展。在恒位移状态下，外力不作功，所以，在恒位移状态下，外力不作功，所以， UW=0得裂纹扩展的条件：得裂纹扩展的条件：- UE / C US / C根据根据Griffith能量判据计算材料能量判据计算材料断裂强度（临界应力）断裂强度（临界应力）外力作功，单位体积内储存弹性应变能：外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL=（1/2）P L/A L =（1/2）= 2/2E设平板的厚度为设平板的厚度为1个单位，半径
9、为个单位，半径为C的裂纹其弹性应的裂纹其弹性应变能为：变能为： UE = W 裂纹的体积裂纹的体积=W （ C21） = C2 2/2E（3）断裂强度（临界应力）的计算）断裂强度（临界应力）的计算平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC= C 2/E（平面应力条件）（平面应力条件）或或 dUE / dC = (1 2 )C 2/E （平面应变条件）（平面应变条件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为： US / C =2 s断裂强度（临界应力）的表达式：断裂强度（临界应力）的表达式：
10、 f= 2E s / C1/2 （平面应力条件）（平面应力条件） f= 2E s / (1 2 ) C1/2 （平面应变条件）（平面应变条件）弹性模量弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。对其他显微结构较不敏感。 断裂能断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数参数,起着断裂过程的阻力作用。起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导：材料中最危险的缺陷，
11、其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。（4） 控制强度的三个参数控制强度的三个参数 断裂能断裂能热力学表面能：热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能固体内部新生单位原子面所吸收的能量。量。塑性形变能：塑性形变能：发生塑变所需的能量。发生塑变所需的能量。相变弹性能：相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹
12、形成能：微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。晶粒边界处形成微裂纹。径向裂纹径向裂纹侧向裂纹侧向裂纹残余应力残余应力材料表面受材料表面受研磨粒子损研磨粒子损伤后形成的伤后形成的裂纹裂纹工艺缺陷工艺缺陷工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒备过
13、程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒形貌等有关。形貌等有关。 裂纹的形成裂纹的形成表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用的作用而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造成的残余应力将激发出表面裂纹。成的残余应力将激发出表面裂纹。形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。例例1：由坯釉热膨胀系数不同引起。上釉陶瓷：由坯釉热膨胀系数不同引起。上釉陶瓷: 釉的热釉的热膨胀系数：膨胀系数： 1 ；坯体的热膨胀系数：；坯体的热
14、膨胀系数： 2坯受较强的拉力作用坯受较强的拉力作用釉被拉离坯面釉被拉离坯面 1 2 1 2 釉受较大拉力的作用釉受较大拉力的作用发生龟裂或坯向内侧弯曲发生龟裂或坯向内侧弯曲 陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的种类陶瓷的种类无釉坯料无釉坯料(kg/cm2) 上釉坯料上釉坯料(kg/cm2)粘土质绝缘子粘土质绝缘子735910滑石瓷绝缘子滑石瓷绝缘子13301715粘土质化学瓷粘土质化学瓷840925锆英石质化学瓷锆英石质化学瓷17402100瓷砖瓷砖672861硬质瓷硬质瓷364490上釉上釉NaOBaOAl2O3SiO2系微晶玻璃的抗弯强度系微晶玻璃的抗
15、弯强度热膨胀系数热膨胀系数(03000oC) 10-7/oC热膨胀系热膨胀系数差数差上釉温度上釉温度 (oC)抗弯强度抗弯强度(kg/cm2)坯料坯料釉釉114.16549.110303520114.18133.11030140096.86531.81030260096.88115.81050140096.84056.81100274091.26526.21030316091.28110.21050126088.66523.610302810107.56542.510303020固定支座对膨胀的约束固定支座对膨胀的约束自由膨胀自由膨胀T0 L0T L0+L（a)(b)有下列关系：有下列关系：
16、=E(- L/L)=E (TTo)T E基体基体夹杂物脱离基夹杂物脱离基体，形成空洞体，形成空洞形成与张应力形成与张应力平行的微裂纹平行的微裂纹形成与张应力形成与张应力垂直的微裂纹垂直的微裂纹基体的切向应力引起切向裂基体的切向应力引起切向裂纹纹,最危险最危险 导致断裂的几率较小导致断裂的几率较小 高断裂几率高断裂几率 高断裂几率危险条件高断裂几率危险条件径向热拉径向热拉应力引起应力引起夹杂物类夹杂物类似于楔子似于楔子夹杂物在夹杂物在张应力的张应力的作用下发作用下发生拉伸生拉伸临界和亚临界夹杂物断裂临界和亚临界夹杂物断裂最危险最危险条件条件位错运动对材料断裂有两方面的作用：位错运动对材料断裂有两
17、方面的作用： 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展；展； 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集中。应力集中。例例7： 位错型缺陷引起微裂纹位错型缺陷引起微裂纹1. 位错塞积模型位错塞积模型 滑移带的前端有障碍物，领先位错到达时，受阻滑移带的前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前；而停止不前； 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭；相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。在
18、障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。2. 位错反应模型位错反应模型（110）（100）（110）设：平板为无限大的薄板设：平板为无限大的薄板A点处的点处的 r ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应力：）的应力： Ln = 2 (c/ )1/2 和和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c 1/2定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2说明：说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试
19、样形状有关的无是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹尖端的应力场参量。尖端的应力场参量。对于无限宽板中的穿透性裂纹对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1/2（2） 应力强度因子应力强度因子（3）断裂韧性）断裂韧性临界应力强度因子临界应力强度因子K1C ：当：当K1随着外应力增大到某一临随着外应力增大到某一临界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键分离的应力分离的应力 f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。
20、K1c = f （ c ) 由由 f= （2E s / c)1/2得：得： K1c =（2E s )1/2断裂韧性参数断裂韧性参数(K1c )：是材料固有的性能，也是材料的是材料固有的性能，也是材料的组成和显微结构的函数组成和显微结构的函数,是材料抵抗裂纹扩展的阻力因是材料抵抗裂纹扩展的阻力因素。与裂纹的大小、形状以及外力无关。随着材料的素。与裂纹的大小、形状以及外力无关。随着材料的弹性模量和断裂能的增加而提高，弹性模量和断裂能的增加而提高，经典强度理论与断裂力学强度理论的比较经典强度理论与断裂力学强度理论的比较 经典强度理论经典强度理论 断裂强度理论断裂强度理论断裂准则： f/n K1 =
21、（ c ) K1c 有一构件，实际使用应力为有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供有下列两种钢供选：选： 甲钢：甲钢： f =1.95GPa, K1c =45Mpam 12 乙钢：乙钢： f =1.56GPa, K1c =75Mpam 12 传统设计：甲钢的安全系数传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数乙钢的安全系数 1.2断裂力学观点：断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5 甲钢的断裂应力为甲钢的断裂应力为: 1.0GPa 乙钢的断裂应力为乙钢的断裂应力为: 1.67GPa3.2.4 应变能释放率与应力强度因子的关系应变能释放率与应力强
22、度因子的关系说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切联系，即两者都是裂纹扩展的动力。联系，即两者都是裂纹扩展的动力。当当 dUE / dC= K1 2/E （dUE / dCC = K1C 2/E(临界应临界应变能释放率）时，裂纹发生扩展。变能释放率）时，裂纹发生扩展。当当 dUE / dC （dUE / dC）C (临界应变能释放率）临界应变能释放率）时，裂纹处于稳定状态。时，裂纹处于稳定状态。平面应力状态下的应变能释放为：平面应力状态下的应变能释放为： dUE / dC = C 2/E = K1 2/E平面应变状态时：平面应变状态时： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/E ij= K1/(2 r)1/2f ij ( )rC处，弹性应力非常大，处，弹性应力非常大，且在且在r ry的范围内超过的范围内超过了材料的屈服应力了材料的屈服应力 y引起引起局部塑性形变。局部塑性形变。此时，此时， f= ( C/2 ry)1/2ry = ( C/2) ( / f) 2 =(K1/ f)2/ 2 塑性区塑性区 弹性区弹性区 xy yR ry但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度增加到度增加到R.3.2.5 裂纹尖端处的微塑性区裂纹尖端处的微塑性区
