1、1两两回转体表面相交回转体表面相交平面体与回转平面体与回转体相贯体相贯回转体与回转回转体与回转体相贯体相贯多体相贯多体相贯 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做线叫做相贯线相贯线。相交后可看成一个整体，称。相交后可看成一个整体，称为相贯体。为相贯体。 本节主要讨论常用不同立体相交时其本节主要讨论常用不同立体相交时其表面表面相贯线的投影特性及画法。相贯线的投影特性及画法。2 立体表面相交有三种形式立体表面相交有三种形式, ,一种是立体的一种是立体的外表面外表面相相交交; ;一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面相交相交; ;一种是一种是内表面与内表内表面与
2、内表面面相交相交. .实实相贯实实相贯实虚相贯实虚相贯虚虚相贯虚虚相贯相贯线相贯线3 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共共有点有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直线和（通常由直线和曲线组成）曲线组成）或空间曲线或空间曲线。4 相贯线是相贯线是由若干段平面曲线由若干段平面曲线 (或或直线直线)所组成的所组成的空间折线空间折线，每一段是平每一段是平面体的棱面与回
3、转体表面的交线面体的棱面与回转体表面的交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。5例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱
4、面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。67例例2：求作主视图：求作主视图89 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间曲光滑封闭的空间曲线线，它是两回转体表面的共有线它是两回转体表面的共有线。2.2.作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、一般是
5、根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。的特点，从而选择适当的方法作图。10 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围11 如果两回转体相交，其中有一如果两回转体相交，其中有一个是个是轴线垂直轴线垂直于投影面的于投影面的圆柱圆柱，则，则相贯线在该投影面上的投影积聚在相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相
6、贯线的其余投影。方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为影求其它投影的方法，称为表面取表面取点法。点法。相贯线的求法方法一：表面取点法方法一：表面取点法12例1. 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线13求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：1342131”3”2”4”24 直接定出相贯线的最左
7、点 和最右点的三面投影。 再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。14求正交两圆柱的相贯线1234121”3”2”4”24（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 15 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的
8、形状和作图方法是一样。图方法是一样。 (a) (a) 两外表相交两外表相交 (b) (b) 外表面与内表面相交外表面与内表面相交 (c) (c) 两内表面相交两内表面相交正交两圆柱的相贯线正交两圆柱的相贯线16图3-44 圆柱与半球的相贯线辅助平面P 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。 为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。方
9、法二：辅助平面法方法二：辅助平面法17辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体
10、表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单简单易画易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面或垂直面投影面平行面或垂直面18 例题例题1 1 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的相贯线的侧面投影已知，可侧面投影已知，可利用辅助平面法求利用辅助平面法求共有点；共有点；2 2 求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点 、 、；3 3 求出若干个一般求出若干个一般点点 、；4 4 光滑且顺次地连光滑且顺次地
11、连接各点，作出相贯接各点，作出相贯线，并且判别可见线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。19例例2 2：求圆柱与半球相贯线的投影：求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线20求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图步骤：作图步骤：1 1）求特殊点：）求特殊点：4141”4”12 2）求一般点：）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3 3）判断可见性，依次光滑连接各点：）判断可见性，依次光滑连接各点： 4 4）补画水平转向轮
12、廓线。）补画水平转向轮廓线。 3(5)21 例题例题3 3 求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯相贯线的三个投影均线的三个投影均未知，可利用辅未知，可利用辅助平面法求共有助平面法求共有点；点；2 2求出相贯线求出相贯线上特殊点上特殊点 、 、；光滑光滑且顺次地连且顺次地连接各点，作出相接各点，作出相贯线，并且判别贯线，并且判别可见性；可见性；5 5整理轮廓素整理轮廓素线。线。求求出若干个一般出若干个一般点点 、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示意图用辅助平面求共有点示意图22用水平面作为辅助平面
13、求共有点23三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。241 1、当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直于公、当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直于公 共轴线的圆。共轴线的圆。252 2、两圆柱面直径相等两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。当当两立体的相交两轴线同时
14、平行于某一投影面时，则此两椭圆曲两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。线在该投影面上的投影，为相交两直线。263 3、轴线平行的两圆柱相交时，相贯线为直线；、轴线平行的两圆柱相交时，相贯线为直线；两圆锥共锥顶，相贯线为直线两圆锥共锥顶，相贯线为直线27外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆28当当圆柱圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）29四、相贯线的变化趋势2两圆柱相贯线的变化趋势（二）： 两圆柱的相对位
15、置发生变化1两圆柱相贯线的变化趋势（一）： 两圆柱大小发生变化30圆柱圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（一）变化趋势（一）31两圆柱两圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（二）变化趋势（二）32例例1：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯33 无论是两外表面相贯，无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：34 三个或三个以上的立体相交在一起，称为
16、组合相贯。这时三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。五、组合相贯线五、组合相贯线35123例例1：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后
17、然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。36三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。37例例2 2 分析并想象出物体相贯线投影的形状分析并想象出物体相贯线投影的形状38一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间空间分析：分析： 投影投影分析：分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投已知投影
18、影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。39特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点
19、先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点40三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。 求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。，依次连接起来。 相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总。相贯线在非积聚性投影上总是是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体，而且在两体相交区域内不应有相交区
20、域内不应有圆柱体轮廓线的投影圆柱体轮廓线的投影。41四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，也可用也可用辅助平面法辅助平面法。 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直投影变为直线线。 在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。42五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图两两进行相贯线的分析与作图。
