1、一次函数的图像一次函数的图像（第一课时）（第一课时）【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_1 1、在下列、在下列函数函数2 2、函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法? ?图象法、列表法、关系式法图象法、列表法、关系式法24(1)3(2)2(3)(4)2 5yxyxyyxx ； ； ； ； 是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数的是，是正比例函数的是 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化三种方法可以相互转化它们它们之间有什么关系之间有什么关系? ?课前回顾课前回顾 把一个函数的把一个函数的自变量自变量x x与对应的与对应的因变量因
2、变量y y的值分别作为点的值分别作为点的的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，在直角坐标系内描出它的，在直角坐标系内描出它的对应点对应点，所有所有这些点组成的这些点组成的图形图形叫做该函数的图象。叫做该函数的图象。课前预习课前预习y5xo-4 -3 -2 -1123451234-1-2-3-4-56-6M(4,3) 试在平面直角试在平面直角坐标系中画出点坐标系中画出点M(4,3)M(4,3)试一试试一试分析分析:函数图象上的点一般来说有无数多个函数图象上的点一般来说有无数多个,要要把每个点都作出来得到函数图象很困难把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是甚至是不可能的不可能的.所以我们常作出函数图
3、象上的所以我们常作出函数图象上的一部分一部分点点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象的图象.画出正比例函数画出正比例函数y=2xy=2x的图象的图象情境引入情境引入 请同学们想一想请同学们想一想,怎么怎么才能得到图象上的一部分才能得到图象上的一部分点呢点呢? 为此为此,我们首先要取一些自变量我们首先要取一些自变量x的值的值,求出对应的求出对应的函数值函数值y,那么以那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的为坐标的点就是函数图象上的点点.为了表达方便为了表达方便,我们可以列表来表示我们可以列表来表示x和和y的对应的对应关系关系.探究探究1列表列表
4、: :取自变量的一些值取自变量的一些值,求出对应的函数值求出对应的函数值,填入表中填入表中.x xy y1 10 00 0-1-12 2-2-22 24 4-2-2-4-4关系式法关系式法列表法列表法探究探究1 1y=2xy=2x描点:分别以表中对应的分别以表中对应的x、y为横纵坐标为横纵坐标,在坐标在坐标系中描出对应的点系中描出对应的点.探究探究1 1连线:用光滑的线把这些点依次连接起来用光滑的线把这些点依次连接起来.探究探究1 1y=2x一条直线一条直线 我们是如何得到我们是如何得到y=2xy=2x的图像？的图像？画出一次函数y=-2x的图象先列表：再描点连线1. 1. 列表列表作函数图作
5、函数图象的步骤象的步骤2. 2. 描点描点 3. 3. 连线连线xy=2x+1420-2 -4-2-1012练习练习1 1-12-1-213xy342150-2-3画图象的步骤可以概括为三步画图象的步骤可以概括为三步:列表列表描点描点连线连线这种画函数图象的方法叫做这种画函数图象的方法叫做描点法描点法.归纳归纳(1)(1)作出一次函数作出一次函数y=-3xy=-3x的图象的图象. .(2) 在所作的图象上取几个点在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和找出它们的横坐标和 纵坐标纵坐标,并验证它们是否都满足关系并验证它们是否都满足关系y=-3x.y=-3x.-12-1-21334215xy-3
6、0y=-3xy=-3xxy=-3x0-103(-1.5,4.5)(-0.5,1.5)做一做做一做满足满足( 2 ) 正比例函数正比例函数y=-3xy=-3x的图象上的点的图象上的点(x,y)(x,y)都满足都满足 它的关系式吗它的关系式吗?( 3 ) 正比例函数正比例函数y=kxy=kx的图象有什么特点的图象有什么特点?( 1 ) 满足关系式满足关系式y=-3xy=-3x的的x,yx,y所对应的点所对应的点(x,y)(x,y)是是 否都在它的图象上否都在它的图象上? ?议一议议一议在在满足满足一条直线一条直线正比例函数正比例函数y=kxy=kx的的图象图象是一条经过是一条经过原点原点的的直线直
7、线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（个点，过这点与原点画直线就可以了（两点两点法法）。）。总结总结下列各点哪些在函数下列各点哪些在函数y=x的图象上？的图象上？ A (-1.5, -2.5) B ( 3, 3 ) C ( 1, 0) D (0, 1)练习练习2 2y5xo-4 -3 -2 -112345-51234-1-2-3-4-56-6 A (-1.5, -2.5) B ( 3, 3 )（B） C ( 1, 0) D (0, 1)1.1.在同一坐标系中作出正比例函数在同一坐标系中作出正比例函数 y=-0.5x y
8、=-0.5x y=x ,y=3xy=x ,y=3x和和y= -4x y= -4x 的图象的图象探究探究2 2（1 1）. . 列表列表y=xy=3xy=3xy=-0.5x y= -4x y= -4x x0000y0000 x1111y13-0.5-4-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4x探究探究2 2（2 2）. . 描点描点 （3 3）. . 连线连线图像作好了图像作好了,请同请同学们观察图像回学们观察图像回答下面的问题答下面的问题.想一想想一想（1 1）上面的函数都是什么函数？）上面的函数都是什么函数？（2 2）正比例函数）正比例函数y=y=kxkx的
9、图象有什的图象有什么特点？么特点？正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数y=y=kxkx的图象是经的图象是经过原点（过原点（0 0，0 0）的一条直线）的一条直线(3)(3)你作正比例函数你作正比例函数y=y=kxkx的图象时描了几个点？的图象时描了几个点？（4 4）直线）直线y=-0.5x ,y=x ,y=3xy=-0.5x ,y=x ,y=3x和和y= -4xy= -4x中，哪中，哪一个与一个与 x x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x x轴正方向所成的锐角最小？轴正方向所成的锐角最小？ 两个两个y=-4xy=-4x最大最大 y=0.5x y=0.5x最小
10、最小想一想想一想12 上述四个函数中上述四个函数中, ,随着自变量随着自变量x x值的增大值的增大,y,y的的值分别如何变化值分别如何变化? ?在正比例函数在正比例函数y=y=kxkx中，中，当当k0k0时，时，y y的值随着的值随着x x值得值得增大而增大增大而增大; ;当当k0k0K0 y x K0K 1 (D)m 1 (D)m 131 m31 mA A4 4、若函数、若函数 为正比例函数，则为正比例函数，则m=( ),m=( ),5 5、在正比例函数、在正比例函数y=4xy=4x中，中， y y随随x x的增大而（的增大而（ ）。在）。在正比例函数正比例函数 中，中， y y随的增大而（
11、随的增大而（ ）。）。6 6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为析式为 （ ）。）。 xym22xy31-1增大增大减小减小y=-6x7.7.已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的高线从小到边上的高线从小到大变化时，大变化时， ABCABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积y y（cmcm2 2）与高线）与高线x x的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。x
12、xxBCy482121当当x=7x=7时，时，y=4y=47=287=28正比例函数正比例函数 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。辆满载礼贤乘客的中巴车于上午程的千米数。辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1 1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2 2）从）从8 8：3030到到8 8：
13、4040，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3 3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤1414千米千米6 6千米千米2 2千米千米应用提高应用提高解解: :（1 1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S S= =k kt t，（2 2）由已知，得）由已知，得30t40,30t40,把把t t =4=4，S S =2=2代入，得代入，得 2=4t2=4t。解得解得 k= 0.5k= 0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S S=0.5t=0.5t。 302S40 302S40即即15 S2015 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3 3）由已知，得）由已知，得20S22,20S22, 200.5t22 200.5t22即即40t4440t44。所以从所以从8 8：4040至至8 8：4444，该车行使在淤头至礼，该车行使在淤头至礼贤公路上。贤公路上。体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、画函数图像的步骤。、画函数图像的步骤。2、正比例函数的性质。正比例函数的性质。布置作业布置作业 教材教材85页习题第页习题第3、4 4题。题。
