1、 粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据实验结果，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。 原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围。卢瑟福核式模型41dd1 sin2n、在同一粒子源和同一散射物：ddnt2、相同散射角 ：23ddnE、同一散射物，相同散射角： 24ddnZ、同一 源、散射角，相同N t ，不同靶材：2sin414220220dmvZed2202204412sinmvZeNntddn关于小角散射的问题d, 0223, 4,5,4nBnn3645.6B H6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1(
2、)H3645.63nBHn 线系中波长最长的谱线线该线系中短波长的极限值，线系限H221, 2,3,1111, 2,3,mRnmmn711.0967758 10 mHR.5 , 4 , 3,12112142112222222nnRnBnnBH12,3, 4,mn23, 4,5,mn34,5, 6,mn45, 6, 7,mn56, 7,8,mn22e204vZemrrr22e01122 4Zem vr222e0011()242 4ZeZeEm vrr eNmm30e1224verm r2011, 2,3,2 4nneEnr mEnEhhnmhvEEnmEEchcnnEThc e nnm r vn
3、 2rnLrprhn 4 , 3 , 2 , 1nnrvP201,2,3,nncrn avnn2002e40.53am e2014137ecnvrmneenemnrvm222)( nenrvmrZe220240224ZervmneZnemren222041Z H 原子n1234222e220011242neEmcnan 110113.6 eVnEra 1,2,3,n2n n1232220421)4(2nhemEenhcEEmn)11()4(22232042nmcheme24e23024m eRh c11/MeRRmM原子吸收能量，产生跃迁不能激发，不吸收能量加速电子KGAVA0.5 VHg光电
4、效应的实验研究装置 爱因斯坦光量子论与光电效应赫兹量子力学引论量子力学引论爱因斯坦对光电效应的解释1905年,爱因斯坦用光量子假设进行了解释（1）电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，每一个光量子的能量 与辐射频率 的关系为 = h（其中h 是普朗克常数）。（2）光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。Albert Einstein 18791955 1905年用光量子假说解释光电效应00450900135 1、散射光中谱线、散射光中谱线 00 2、散射波长的改变量散射波长的改变量随随散射角散射角 增加而增加。增加而增加。在在同一同一散射角散射角
5、下下 相同相同 , 与散射物与散射物质和入射光波长无关。质和入射光波长无关。3、散射光中、散射光中 0的谱线强度的谱线强度随随 增加而减弱，随增加而减弱，随原子量原子量增加而增强；增加而增强； 相反。相反。0(1 cos)ehm c 0.024261oAmcehc康普顿效应在石墨上的散射在石墨上的散射波粒二象性德布罗意物质波 1924年，de Broglie将Einstein的光量子概念推广，提出了物质波的概念 所有的粒子都具有波动性 所有的波都具有粒子性Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987 hEhp波函数的统计解释Born的统计解释微观体系的波粒二
6、象性，可以用统计的观点理解 用波的表达式描述粒子的行为 波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空间点P处出现、或被发现的几率或几率幅被发现的几率或几率幅 复振幅就是几率波幅 则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数分布几率的函数波函数 这是波动性的物理含义 对波函数的要求 在空间各点，波函数是单值、有限、连续的 粒子不能湮灭，即总能在空间某处发现该粒子1),(32Vrdtr 波函数的归一化条件相对几率，都乘以一个因子后，没有变化)()(rCr所描述的几率波是完全一样的 从几率分布的角度看，一个电子的状态可以表示为=1+2即在每个电子经过狭缝前，无法确定它将通
7、过哪一个狭缝或者说，各有一半的几率通过其中的一个狭缝1221212|()()I22121221| 1221 干涉实际上是电子的两个态之间的干涉态叠加原理干涉项态叠加原理22( , )( , ) ( , )2r tiV r tr ttm 处于势场V中的粒子SchrSchrdingerdinger方程方程22( ) ( )( )2V rrErm 定态定态Schrdinger方程方程处于定态的粒子的总能量是不随时间变化的状态的几率密度只取决于(r)，即只和位置坐标有关而与时间有关，这说明粒子出现在空间的几率密度分布不随时间变化pi 动量算符：22( )2HV rm 能量（哈密顿量）算符：222kET
8、m 动能算符： rr位矢算符：( )VV r只与坐标有关的势能算符：坐标表象下力学量的算符坐标表象下力学量的算符角动量算符prL)( irL()xxyLypzpiyzzy ()yxyLzpxpizxxz ()zyxLxpypixyyx 在直角坐标系中在直角坐标系中22()2TdrmAAA dr力学量 的平均值：如果在坐标表象下，物理量A的算符为A22( )2EV rdrHdrm ()Eidrt力学量的平均值力学量的平均值本征方程、本征函数与本征值本征方程、本征函数与本征值若用一个算符算符作用在函数函数上等于一个数值数值乘以该函数本身，则这个方程称作该算符算符的本征方程，这个数数就是算符算符的本
9、征值本征值。该函数函数称为算符算符的本征函数本征函数。该函数对应的态称为本征态本征态无限深势阱无限深势阱0VVV2a2ax)(xVIIIIII定态Schrdinger方程例子22222222manmkEn2cosn xnaa， 奇数2sin,n xnaa偶数0V0VV x)(xVIII0阶跃势阶跃势11222221120):( )(1)(1)220):( )ik xik xIk xIIBkBkxxieiekkxxB e区(区(在在II区有一定的几率找到粒子，但是以指数衰减区有一定的几率找到粒子，但是以指数衰减粒子出现的几率只在粒子出现的几率只在x=0附近很小的区域附近很小的区域2012 ()x
10、km VE 穿透深度穿透深度(透入距离透入距离)方势垒方势垒粒子从I区经过势垒进入III区，称作势垒贯穿势垒贯穿或隧道效应隧道效应为势垒宽度计算表明11221(0)( )(0)()ik xik xik xik xik xAeA exxBeB exaCexa 测不准关系测不准关系(不确定关系不确定关系) 经典粒子：可以同时有确定的经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量位置、速度、动量、能量 波粒二象性：不可能同时具有波粒二象性：不可能同时具有确定的位置和动量。确定的位置和动量。22()()2kFG k iFGGF( , , )( )( )( )nlmnllmmrRr n，l，m是量子数
11、，为本征态的标志是量子数，为本征态的标志0, 1, 2,m ,1, 1,0,1,1,llmllll 为0或正整数对于每一个，1,2,3,0,1,21nn ln为正整数且对于每一个单电子原子单电子原子* 代表几率随 的分布1( )2imme几率密度（电子被发现的几率分布）几率密度（电子被发现的几率分布）22r R 代表几率随r的分布2sin代表几率随 的分布xyzr* =常数，在不同的 处发现电子的几率是相同的几率的角分布对Z轴是对称的2电子概率的空间取向分布，从原点到曲线的距离代表的大小2l同一的相加等于一个与 无关的常数,具有球对称性22r Rr代表不同 处发现电子的相对几率0201,0:1
12、:nnlBohr alnBohr rn a态( , , )( ,)rr (,)( 1)( , )llmlmYY l奇数奇宇称l偶数偶宇称量子力学对一些现象的解释量子力学对一些现象的解释1 1、原子处在定态时不发射电磁波、原子处在定态时不发射电磁波2 2、原子跃迁和叠加态、原子跃迁和叠加态*()()*nnnniiiiffffi EEti EEtififififC C u uC C u uC C u u eC C u u e3 3、跃迁的选择定则、跃迁的选择定则0, 11mmmlll 轨道磁距轨道磁距Lmegel2) 1(2llmegellcos(1)lzllllBmg ml l rdZeeman
13、效应效应NSB06438镉无磁场左旋右旋逆着磁场方向观察有磁场垂直磁场方向观察当当光源光源放在放在外磁场外磁场中，其原子所发出的光谱线发生分裂，中，其原子所发出的光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光塞曼效应塞曼效应5896ANa21/2P21/2Sm12121212实际结果：实际结果：出现两条斑纹原子，还是氢原子不论是处于基态的Ag处于基态的氢原子不分裂001lmln原子中电子除了可以有轨道角动量还可能原子中电子除了可以有轨道角动量还可能具有其它的角动量，且该角动量是电子固具有其它的角动量，且该角动量是电子固有的有的电子自旋电子自旋zdz
14、dB Stern-Gerlach实验实验(1)Ss s1/2s 12Sm ZsSBg m sBSgS 3、自旋磁矩、自旋磁矩2、自旋角动量的、自旋角动量的Z分量分量1、自旋角动量、自旋角动量4、自旋磁矩的、自旋磁矩的Z分量分量sssmgg电子的自旋量子数； 自旋磁量子数； 电子的自旋 因子21sBzgmgdzdBFszmS 电子的自旋电子的自旋2(1)sga121159652187 410a实验（ ）121159652133 2910a理论（）m108 . 2r15e5/r2m2eesm/102318总角动量和原子磁距总角动量和原子磁距总角动量总角动量原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量S
15、如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的L、S的大小和Z轴分量都有确定实值22(1);,(,1,., )zllLl lLmmlll 2211 1(1);,(;, )22 2zssSs sSmsm 自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中使L、S取向相互相关，各自都不守恒了总角动量( , ,)lsl s m m电子状态可由量子数来表示(1)Jj j,1,|jls lsls j：好量子数, ,n l s：仍是好量子数jnljm（ ， ， ，）：描述原子状态的好量子数111222sjll ，;,.,zjjjJmmmjj总角动量磁量子数，jLSJLSzm和 的大小仍保持不变，守恒总角动量的大小
16、及其 分量仍有确定值LSJlsj2BjjjeegJgJm (1)(1)(1)12 (1)jj jl ls sgj j 单电子原子单电子原子的有效总磁矩的有效总磁矩21sjnX0123456l ， ， ， ， ， ， XSPDFGHJ， ， ， ， ， ， 212s ，表示多重数为2，一般能级有双层多重态结构多重态结构的原子态的符号表示的原子态的符号表示,l sl s具有相同的量子态如果不考虑耦合是简并的, ,n l j具有相同的量子态在没有外场的情况下是简并的,1,.|jls lsls (2 +1)*(+1)ls简并度：2, l sj考虑耦合，能级按照 的不同取值分裂2()1,2(1)1,.,
17、2()lslslsls ，相应简并度：(21)*(21)sl2()1,2(1)1,.,2()lslslssl ，相应简并度：多重数32,1,05 2 3 2 1 221,03 2 1 2nljnlj ,分裂成三条能级,分裂成两条能级,njlEn jljl虽然三个修正项分别都与 有关,但总的修正仅与有关，与 无关；具有相同 但是 值不同的能级是简并的22231 24mlsVnZnEEEEEnj 单电子原子能级及光谱的精细结构单电子跃迁的选择定则10, 1llljjj nljn l j 能级的精细结构之间的跃迁形成了谱线的精细结构氢原子光谱的精细结构22112,3,4,.1HvRnn赖曼系：,22
18、113,4,5,.22HdvRnnn巴耳末系：,较高能级跃迁到能级超精细结构超精细结构u原子核的自旋 u电四极矩u同位数效应自旋量子数为0或者1/2的原子核，电四极矩为零，电子总角动量为0或1/2的原子，其核外电子在原子核处产生的电场梯度为零，这两种情况都不存在电四极矩引起的超精细结构相互作用同一元素的不同同位素氦原子的能级有以下特点氦原子的能级有以下特点1、两套能级。一套能级是单层的，而另一套有三层结构。与这两套能级相对应的原子多重态称作单态和三重态。在实验观测的光谱中未发现存在三重态和单态之间的跃迁，这说明在两套能级间没有跃迁，只是由每套能级各自的跃迁产生了相应的两套光谱线系 2、基态和第
19、一激发态之间的能量差很大，约为19.8eV，而且氦的电离能是所有元素中最大的，其值为24.58eV 1301220.80SSeV比高3、三重态的能级总是低于相应的单态的能级。例如4、n=1的原子态不存在三重态 如果氦原子被激发到这两个状态，则通过辐射跃迁到基态的几率是极小的，这两个能级的寿命很长 130122SS5、第一激发态和是亚稳态10219.5Sms波函数仍可以用量子数ni，li，mli等描述，能量由ni，li 决定如果Hamilton方程的解可以解出，就得到0级近似下的解i0通过该波函数可得能量修正Ei101iiiEEE0111NNiiiiiEEEE球对称中心力场近似( , ,)lsn
20、 l m m每个电子所处的状态可以用四个量子数描述原子中各个电子的状态量子数原子中各个电子的状态量子数n，l合起来就称作电子组态合起来就称作电子组态电子组态电子组态112( ,)G s s212( , )G l l311( ,)G l s422( ,)G l s512( ,)G l s621( ,)G l s价电子间的相互作用价电子间的相互作用LS耦合112212311422( ,),( , )( ,),( ,)G s sG l lG l sG l s 两个电子间的自旋轨道相互作用弱得多，可以忽略 对于其余的相互作用，可以分不同的情况进行处理 采用耦合的方法处理耦合所形成的能级pd11P12D
21、13F31P32P30P33F32F34F32D33D31D单重态单重态三重态三重态正常次序正常次序正常次序正常次序倒转次序倒转次序332214洪特洪特(Hund)规则（规则（1925年）年）u从同一电子组态所形成的能级中（1）L相同的能级，S大的能级位置较低；（2）S同的能级中，L大的能级位置较低u对于相同L和S的能级，J不同，能级位置也不同。 如果J大的能级位置较高，称作正常次序正常次序 如果J大的能级位置较低，称作倒转次序倒转次序1927年洪特又提出了附加规则年洪特又提出了附加规则对于同一支壳层的同科电子，如果电子数不足或等于满支对于同一支壳层的同科电子，如果电子数不足或等于满支壳层电子
22、数的一半，总角动量子数壳层电子数的一半，总角动量子数J越小能级越低，称为越小能级越低，称为正常次序；如果电子数超过满支壳层电子数的一半，总角正常次序；如果电子数超过满支壳层电子数的一半，总角动量量子数动量量子数J越大能级越低，称为倒转次序。越大能级越低，称为倒转次序。Land间隔定则 在多重态中，一对相邻的能级之间的间隔与有关的两个J之中较大的那个值成正比 在LS耦合下，自旋轨道相互作用所引起的附加能量为 所引起的能级移动为 相邻能级间隔)(,(21),(222SLJSLSLSLUso2( , ) (1)- (1)-(1) 2JEL SJ JL LSS11( , )(2)(1)- (1)2JJ
23、EEL SJJJ J( , )(1)L SJjj耦合 每一个电子的自旋轨道作用较强 每一个电子的自旋角动量与轨道角动量合成为各自电子的总角动量 两个电子的总角动量合成原子的总角动量311422112212( ,),( ,)( ,),( , )G l sG l sG s sG l l222lsj12jjJ111,jls ls111/2,1/2ll222,jls ls221/2,1/2ll121212,1,|Jjjjjjj111lsj Pauli不相容原理不相容原理全同粒子的交换对称性全同粒子的交换对称性Pauli不相容原理不相容原理如果将任何两个电子相互交换，则原子（系如果将任何两个电子相互交换
24、，则原子（系统）的状态不发生任何变化，这种特性被称统）的状态不发生任何变化，这种特性被称作作全同性原理全同性原理等效电子的原子态1、n，l相同的电子称作等效电子，或同科电子2、等效电子形成原子态时，必须考虑Pauli原理的限制。()()Ynlnl电子组态和可组成的原子态相同n1、壳层：主量子数 相同的电子属于同一壳层同一壳层到核的距离相差不大1 2 3 4 5 6 , .n ，, , ,.K L M N O Pl2、次壳层：角动量 相同的电子构成次壳层3、各壳层可容纳的最大电子数2 21iiYl每一个轨道上，电子的状态数为（）21022) 121 (2) 12(2nnnlnl4、电子壳层的能量
25、次序能量最低原则1s2 2s p3 3s p4 3 4s d p5 4 5s d p6 4 5 6s f d p7 5 6s f d2JJegJm LSJ形式上与单电子一样形式上与单电子一样222212LSJLSgJ 22(1)JJ J22(1)LL L22(1)SS S0S 如果JL222112LSLLgL 0L 如果JS222122LSSSgS JEB ZJJM2JJBeEM gBM gBmJM0123123BgBEJBEM gB0B 0B 2egJm2ZeBgJm,1,1,JMJJJJ B外磁场中原子能级的分裂外磁场中原子能级的分裂精品课件精品课件！精品课件精品课件！101lj ；，01,01,0(001,0JSLLSJM 耦合除外）0, 11,0(001,0JjjjJM 耦合除外）
