1、目录目录第第1课时向量的概念及线性运算课时向量的概念及线性运算目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念理解平面向量的概念，理解两个向量相理解两个向量相等的含义等的含义.3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其并理解其几何意义几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理理解两个向量共线的含义解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算是平面
2、向量的线性运算是考查重点考查重点.2.共线向量定理的理解和共线向量定理的理解和应用是重点应用是重点，也是难点也是难点.3.题型以选择题、填空题题型以选择题、填空题为主为主，常与解析几何相联常与解析几何相联系系.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.向量的有关概念向量的有关概念(1)向量：既有向量：既有_又有又有_的量向量的大小叫做向量的量向量的大小叫做向量的的_ (或模或模)(2)零向量：长度为零向量：长度为0的向量，其方向是的向
3、量，其方向是_的的(3)单位向量：长度等于单位向量：长度等于_的向量的向量(4)平行向量：方向平行向量：方向_的非零向量的非零向量(5)相等向量：长度相等向量：长度_且方向且方向_的向量的向量(6)相反向量：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量的向量大小大小方向方向长度长度任意任意1个单位长度个单位长度相同或相反相同或相反相等相等相同相同相等相等相反相反目录目录2.向量的加法与减法向量的加法与减法(1)加法加法法则：服从三角形法则和平行四边形法则法则：服从三角形法则和平行四边形法则性质：性质：ab _ (交换律交换律)；(ab)ca(bc)(结合律结合律)；a00aa.(2)减法：减法与加
4、法互为逆运算，服从三角形法则减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则ba目录目录3.实数与向量的积实数与向量的积(1)|a|a|.(2)当当_ 时时,a与与a的方向相同；当的方向相同；当_时时,a与与a的方的方向相反；当向相反；当0时，时，a0.(3)运算律：设运算律：设，R，则：，则：(a) _；()a _ ；(ab) _4.两个向量共线定理两个向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数共线的充要条件是有且只有一个实数，使，使得得_ 00()aa aabba目录目录思考探究思考探究如何用向量法证明三点如何用向量法证明三点A、B、C共线？共线？目录目录课前热
5、身课前热身1.设设a0，b0分别是与分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中同向的单位向量，则下列结论中正确的是正确的是()Aa0b0Ba0b01C|a0|b0|2 D|a0b0|2解析：选解析：选C.因为是单位向量因为是单位向量，所以所以|a0|1，|b0|1.目录目录答案：答案：A目录目录目录目录目录目录目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录【解析解析】不正确不正确，向量可以用有向线段表示向量可以用有向线段表示，但向量不但向量不是有向线段是有向线段，有向线段也不是向量；有向线段也不是向量；不正确不正确，若若a与与b中有一个为零向量中有一个为零向量，零向量的方向是不确零向量
6、的方向是不确定的定的，故两向量方向不一定相同或相反；故两向量方向不一定相同或相反；不正确不正确，共线向量所在的直线可以重合共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；也可以平行；不正确不正确，如果如果b0时时，则则a与与c不一定共线不一定共线所以应选所以应选D.【答案答案】D目录目录【题后感悟题后感悟】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量关键共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无与向量长度无关两个向量方向相同且长度相等关两个
7、向量方向相同且长度相等，才是相等向量共线向才是相等向量共线向量和相等向量均与向量起点无关量和相等向量均与向量起点无关目录目录跟踪训练跟踪训练1.给出下列命题：给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个具有公共终点的向量，一定是共线向量(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小(3)a0(为实数为实数)，则，则必为零必为零(4)，为实数，若为实数，若ab，则，则a与与b共线共线其中错误命题的个数为其中错误命题的个数为()A1B2C3 D4目录目录解析解析:选选C.(1)错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点错误两向量共线要看其
8、方向而不是起点与终点.(2)正确因为向量既有大小正确因为向量既有大小，又有方向又有方向，故它们不能比较大故它们不能比较大小小，但它们的模均为实数但它们的模均为实数，故可以比较大小故可以比较大小(3)错误当错误当a0时时，不论不论为何值为何值，a0.(4)错误当错误当0时时，ab, ,此时此时, ,a与与b可以是任意向量可以是任意向量目录目录例例2目录目录【答案】【答案】D目录目录目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录例例3目录目录目录目录【名师点评名师点评】 (1)向量共线是指存在实数向量共线是指存在实数使两向量能互相表示使两向量能互相表示.(2)向量共线的充要条件中向量共线的充要条件中，通常只有非
9、零向量才能表示与之共通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用要注意待定系数法和方程思想的运用(3)证明三点共线问题证明三点共线问题，可用向量共线来解决可用向量共线来解决，但应注意向量共但应注意向量共线与三点共线的区别与联系线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时当两向量共线且有公共点时，才才能得出三点共线能得出三点共线目录目录跟踪训练跟踪训练3.已知向量已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中，其中e1、e2不共不共线，向量线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数问是否存在这样的实数、，使向，使向量量dab与与c共线？共线？目录
10、目录1.共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反当然向量所在的直线可以平行，也可以重合其同或相反当然向量所在的直线可以平行，也可以重合其中中“共线共线”的含义不同于平面几何中的含义不同于平面几何中“共线共线”的含义实际的含义实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向
11、量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量目录目录2.向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论记忆一些有关的结论3.对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线共线或不共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系用向量共线定与向量等式之间所建立的对应关系用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题但是向量平理
12、可以证明几何中的三点共线和直线平行问题但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况也行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式满足向量等式ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置位置目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例12难题易解难题易解目录目录12目录目录【答案】【答案】D目录目录【方法提炼方法提炼】解答这类问题解答这类问题，首先需要分析新定义的特首先需要分析新定义的特点点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体然后应用到具体的解题过程之中的解题过程之中，这是破解新定义信息题难点的关键所在这是破解新定义信息题难点的关键所在目录目录跟踪训练跟踪训练解析：选解析：选B.abmqnp，bapnqm，只有当只有当mqnp0时时，abba，故故B错误错误目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
