1、12.12.1近轴球面光学系统的光路计算近轴球面光学系统的光路计算2.22.2球面光学成像系统球面光学成像系统2.32.3理想光学系统理想光学系统2.42.4理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面2.52.5理想光学系统的物象关系理想光学系统的物象关系2.62.6理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率2.72.7节点节点2.82.8理想光学系统的组合理想光学系统的组合2.92.9透镜透镜2.102.10矩阵方法矩阵方法22.12.1 近轴光学系统的光路计算近轴光学系统的光路计算大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统成的共
2、轴球面光学系统折射球面系统具有普遍意义折射球面系统具有普遍意义光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经光学系统逐面折、反射的结果经光学系统逐面折、反射的结果所以首先讨论所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问单个折射球面折射的光路计算问题题，再过渡到整个光学系统，再过渡到整个光学系统实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种多样的，为使推导出的公式在各种情况下都种多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用，对参数符号做了规定适用，对参数符号做了规定3一一 基本概念和符号规则基本概念和符号规则1.1.基本概念基本概
3、念光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴子午面：通过物点和光轴的截面子午面：通过物点和光轴的截面物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA物方孔径角物方孔径角:U:U，像方孔径角：，像方孔径角：UUEL-Lnn hAODC-UUII rE42. 2. 符号规则：符号规则： 光线的传播方向：自左向右为正光线的传播方向：自左向右为正
4、 线段线段u沿轴沿轴: :以以O O为原点，为原点， L L，r r，LLu垂轴垂轴 h hu球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负 角度角度u光线与光轴的夹角：光轴转向光线光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U-U，UUu光线与法线的夹角：光线转向法线光线与法线的夹角：光线转向法线 I I，IIu光轴与法线的夹角：光轴转向法线光轴与法线的夹角：光轴转向法线 L-Lnn hAODC-UUII rE5sin()sin(180)sinUIIrrLrL或或 sinsinLrIUr （1-91-9） 在在E E点，由折射定律得点，由折射定律得
5、sinsinnIIn （1-101-10） 由图可知由图可知IUIU 在给定单个折射球面在给定单个折射球面的结构参量的结构参量 n n、n n 和和r r 时，由已知入射光时，由已知入射光线坐标线坐标 L L 和和U U，计算，计算折射后出射光线的坐折射后出射光线的坐标标L L 和和U U 在在AECAEC中，应用正弦定中，应用正弦定理有理有二二 单个折射球面的光路计算单个折射球面的光路计算AEL-Lnn hAODC-UUII r6所以所以UIUI（1-111-11） 同样，在三角形同样，在三角形A A ECEC中应用正弦定理有中应用正弦定理有sinsinUIrLr化简后得像方截距化简后得像方
6、截距sinsinILrrU （1-121-12） （1-91-9）（）（1-121-12）式就是计算子午面内光线光路的）式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。给出一组基本公式。给出一组L L、U U，可计算，可计算L L、UU7由公式可知，由公式可知，L是是U的函数。不同的函数。不同 U 的光线经折射的光线经折射后不能相交于一点，后不能相交于一点，点点斑斑单个折射球面对轴上物点成像是单个折射球面对轴上物点成像是不完善不完善的，这种的，这种成像缺陷称为成像缺陷称为像差像差，是以后将会讨论到的球差。，是以后将会讨论到的球差。 8 若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为若物体位于物方光轴上无限远
7、处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L，U0，不能用（，不能用（1-9）式计算角）式计算角I，而入射，而入射角应按下式计算角应按下式计算sinhIrh为光线的入射高度为光线的入射高度9三三单个折射球面近轴光线的光路计算1.1.近轴光近轴光：如果限制如果限制U U角在一个很小的范围内，即从角在一个很小的范围内，即从A A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光近轴光 光轴附近的一个小区域称为光轴附近的一个小区域称为近轴区近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为研究近轴区的物象关系的光学称为
8、近轴光学。近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开）开） U U为物方孔径角，是个很小值（为物方孔径角，是个很小值（1rad1rad）, ,当当U5U5，近似代，近似代替误差大约为替误差大约为1%.1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展至近似的有效范围根据精度要求可扩展至10-3010-30UUUtansin1cosUUU211110 l和和u无关（无关（i、i、u 和和u成线性关系）成线性关系） 很小，很小，cos 1，光程和，光程和 无关无关在近轴区内，对一给定在近轴区内，对一给定l值，不论值，不论u为何值，为何值
9、， l 均为定值。表明由物点发出的一束细光均为定值。表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善的像，束经折射后仍交于一点，其像是完善的像，又称为又称为高斯像高斯像。通过高斯像点且垂直于光轴。通过高斯像点且垂直于光轴的像面，称为的像面，称为高斯像面高斯像面。hlul u 校对公式校对公式利用大利用大L 和小和小l计算公式及其它有关的公式计算光线计算公式及其它有关的公式计算光线光路的过程通常称为光路的过程通常称为光线追迹光线追迹。在近轴光的光路计。在近轴光的光路计算中算中U角可以任取角可以任取lriurniinuiuiilrru 在近轴条件下：在近轴条件下：OD 0 0 会聚会聚0
10、0 平面折射平面折射0 0y和和y同号，正像同号，正像l和和l同号，球面同侧，虚实相反同号，球面同侧，虚实相反 1，为放大像；当，为放大像；当| 1，为缩小像，为缩小像182.2.轴向放大率轴向放大率指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系物点沿轴移动一微小量物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动，相应的像移动dl dldl 由（由（1-201-20）式微分得到：）式微分得到：220n dlndlll222dlnlndln ln讨论：讨论： 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动一般，一般， ，即空间物体成像
11、后要变形。如正方体，即空间物体成像后要变形。如正方体只有在只有在dl 很小时才适用很小时才适用19如果物点沿轴移动有限距离如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显，如图所示，此距离显然可以用物点移动的始末两点然可以用物点移动的始末两点A1和和A2的截距差的截距差 l2l1 来表示，相应于像点移动的距离应为来表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1 2121llll20对对A A1 1和和A A2 2点分别用（点分别用（1-201-20）可得）可得2211nnnnnnllrll移项整理得移项整理得2212 12 1122212 12 1lll ln l lnnnlln l ln n l
12、ln 即即 12 nn 其中其中 1 1 和和 2 2 分别为物在分别为物在A A1 1和和A A2 2两点的垂轴放大率两点的垂轴放大率123. 角放大率角放大率共轭光线与光轴夹角共轭光线与光轴夹角u 和和u 的比值，称为的比值，称为角放大率角放大率uull1nn 4. 4. 三个放大率之间的关系三个放大率之间的关系5. 5. 拉亥不变量拉亥不变量J在公式在公式 y y =nl n l 中，利用公式中，利用公式 =l l =u u ，nuyn u yJ 此式称为此式称为拉格朗日亥姆霍兹恒等式拉格朗日亥姆霍兹恒等式，简称，简称拉亥公式拉亥公式。其。其表示为不变量形式，用表示为不变量形式，用J 表
13、示，简称表示，简称拉亥不变量拉亥不变量。J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。大的系统具有高的性能。 21nnnn23上节回顾上节回顾1.1.完善成像的等光完善成像的等光程条件程条件2.2.轴上物点单个折轴上物点单个折射球面的光路计
14、算射球面的光路计算公式公式L-Lnn hAODC-UUII rES为为 的函数，的函数，U不同，折射点高度不同，不同，折射点高度不同， 不同，同一点发出的不同孔径的光线，不同，同一点发出的不同孔径的光线，经球面折射后，光程不同，不能成完善经球面折射后，光程不同，不能成完善像像cos)(2)(cos)(2)(*2222rLrrLrnrLrrLrnEAnAEnSUIUIsinsinILrrU sinsinLrIUrsinsinnIIn 243.3.轴上物点近轴光路轴上物点近轴光路lriurniinuiuiilrru 1111()()nnQrlrlnnn unuhr nnnnllr阿贝不变阿贝不变量
15、量u和和u关系关系物象位置物象位置关系关系.! 51! 31sin53l和和u无关（无关（i、i、u 和和u成线性关系）成线性关系） 很小，很小，cos 1，光程，光程S和和 无关无关hlul u 25物平面以细光束经球面所成的像物平面以细光束经球面所成的像 细光束，细光束， A A，完善成像完善成像 同心球面同心球面 A1A A2 曲面曲面 A1 AA2 ，完善成像完善成像 由物象位置公式，由物象位置公式， l 变小，变小， l也变小，平面也变小，平面 B1AB2曲面曲面 B1 AB2，不再是平面不再是平面,像面弯曲像面弯曲 细小物平面以细光束经折射球面成像细小物平面以细光束经折射球面成像：
16、 对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物 平面像，平面像，完善成像完善成像4.4.细小物平面近轴光成像细小物平面近轴光成像26ynlyn l222dlnlndln ln1nnlluurEl-lnn AOC-UUrAB光轴上一对共轭点沿轴光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系移动量之间的关系 折射前后一对光线与光折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系轴夹角之间的关系 确定确定 物体的成像特性，正倒、物体的成像特性，正倒、虚实、放大与缩小虚实、放大与缩小 Juynnyu光学系统的性光学系统的性能能 二、球面反射镜二、球面反射镜 2.2 球面光学成像系统球面
17、光学成像系统 在折射面的公式中，只要使在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射，便可直接得到反射球面的相应公式。球面的相应公式。 1 1球面反射镜的物象位置公式球面反射镜的物象位置公式将将n = n 代入（代入（1-17）式，可得）式，可得112 llrn = -nAOA-L-L-r-U-Ui-iC2球面反射镜的焦距球面反射镜的焦距2rff 球面反射镜的二焦点重合，球面反射镜的二焦点重合，凹球面反射镜凹球面反射镜: r 0，f 0 , f0 ，虚焦点，光束发散，虚焦点，光束发散2921ylyldldluu 恒为负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反方向沿轴移恒为负值，当物体沿光轴移动
18、时，像总以相反方向沿轴移动。当物体经偶数次反射时，轴向放大率为正。动。当物体经偶数次反射时，轴向放大率为正。3 球面反射镜的放大率公式球面反射镜的放大率公式 Juyu y 三共轴球面系统三共轴球面系统 2.2 球面光学成像系统球面光学成像系统 已知（已知（1） 各球面曲率半径各球面曲率半径 r1,r2,rk （2）各表面顶点的间隔）各表面顶点的间隔 d1, d2, . ,dk-1 （3） 折射率折射率 n1, n2, , nk+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。311.1.由入射光线求出射光线由入射光线求出射光线 对一个面的操作对一个面的操作
19、 + + 过渡过渡 上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像上面讨论的单个折、反射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。特性，对构成光学系统的每个球面都适用。只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公只要找到相邻两个球面之间的光路关系（过渡公式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，式），就可以解决整个光学系统的光路计算问题，并分析成像特性。并分析成像特性。32单面公式单面公式213212132121321,kkkkkknn nnnnuu uuuuyy yyyy（1-33） 各面截距的过渡公式各面截距的过渡公式21132211,kkklld lldlld （1-34）
20、公式（公式（1-33）和（）和（1-34）对近轴光适用，对远轴光也）对近轴光适用，对远轴光也同样适用同样适用33光线在折射面上入射光线在折射面上入射高度高度h的过渡公式的过渡公式。利用（利用（1-33）式的第二式和（）式的第二式和（1-34）式的对应项相乘）式的对应项相乘2211113322221111kkkkkkl ulud ul ul ud ul ul udu， ， ， 211 13222111,kkkkhhd uhhd uhhdu（1-35） （1-35 ） 2. 2. 共轴球面系统的拉亥公式共轴球面系统的拉亥公式111222333kkkkkknu yn u yn u yn u yn u
21、 yJ（1-42） 拉亥不变量拉亥不变量J不仅对一个折射面的两个空间是不变量，而不仅对一个折射面的两个空间是不变量，而且对整个光学系统的每一个面的每一个空间都是不变量。且对整个光学系统的每一个面的每一个空间都是不变量。J是光学系统的一个重要特征量。和单个折射球面的相同，是光学系统的一个重要特征量。和单个折射球面的相同，J 值越大，光学系统就具有更高的功能。值越大，光学系统就具有更高的功能。353.3.成像放大率成像放大率总的放大率为各折射球面放大率的乘积总的放大率为各折射球面放大率的乘积 例如照相机的变焦镜头通常是由四部分组成：例如照相机的变焦镜头通常是由四部分组成：前固定组、变倍组、补偿组和
22、后固定组。变前固定组、变倍组、补偿组和后固定组。变焦镜头的放大率就等于四部分放大率之积。焦镜头的放大率就等于四部分放大率之积。三个放大率之间的关系与单个折射球面三个放大率之间的关系与单个折射球面的完全一致的完全一致361.1.理想光学系统定义理想光学系统定义球面系统只有在近轴区范围时，才能够成完球面系统只有在近轴区范围时，才能够成完善像（善像（J J）实际使用的光学仪器实际使用的光学仪器把光学系统在近轴区成完善像的理论把光学系统在近轴区成完善像的理论认为推认为推广广到任意大的空间，即到任意大的空间，即任意宽的光束成完善任意宽的光束成完善像的光学系统称理想光学系统像的光学系统称理想光学系统2.3
23、 2.3 理想光学系统理想光学系统 P Perfect Optical System 具有一定大小的物具有一定大小的物宽光束宽光束372.2.成像性质成像性质点点 共轭点共轭点直线直线 共轭直线，平面共轭直线，平面 共轭面共轭面主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。对垂直于光轴的共轭平面，横向放大率为常量对垂直于光轴的共轭平面，横向放大率为常量只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质一个共轴理想光学系统，如果已知一个共轴理想光
24、学系统，如果已知两对共轭面的两对共轭面的位置和放大率位置和放大率，或者，或者一对共轭面的位置和放大率，一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置以及轴上的两对共轭点的位置，则其他一切物点的，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示38注意：注意：理想光学系统是一种假设理想光学系统是一种假设用作实际光学系统设计的初步计算，用用作实际光学系统设计的初步计算，用它近似地表示实际光学系统所成像的位它近似地表示实际光学系统所成像的位置和大小置和大小理想光学系统的像可作为衡量光学系统理想光学系统的像可作为衡量光学系统成像质量的标准成
25、像质量的标准 把理想光学系统计算公式计算出来的像，称把理想光学系统计算公式计算出来的像，称为实际光学系统的理想像，实际像与理想像为实际光学系统的理想像，实际像与理想像的差别就是像差的差别就是像差392.4 2.4 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面只要知道了只要知道了两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率，或者，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置点的位置，则任意物点的像点就可以根据这些，则任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点求得已知的共轭面和共轭点求得因此，该光学系统的成像性质就可以用这些已因此，该光
26、学系统的成像性质就可以用这些已知的共轭面和共轭点来表示，称为共轴系统的知的共轭面和共轭点来表示，称为共轴系统的基点和基面基点和基面一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点40F F 及及F F 面的性质面的性质 平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过FF点点 斜平行光束，经系统出射后，交于斜平行光束，经系统出射后，交于FF面上一点面上一点F F及及F F面的性质面的性质 过过F F点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射 过过F F面上任一点发出的光线，经系统后为一
27、斜平行光束面上任一点发出的光线，经系统后为一斜平行光束出射出射注意注意：F F和和F F 彼此之间不共轭，彼此之间不共轭，F F面和面和FF面之间面之间不共轭不共轭一一 焦点和焦面（焦点和焦面（Focus length and Planes）41物、像方主面是一对物、像方主面是一对=1=1的物像共轭面的物像共轭面 主平面的性质主平面的性质 物空间任一条光线与物方主平面的交点为物空间任一条光线与物方主平面的交点为Q Q，则它的共轭，则它的共轭出射光线和像方主平面交于出射光线和像方主平面交于QQ，且，且Q Q与与QQ距光轴同侧等距光轴同侧等高高像方焦距像方焦距物方焦距物方焦距焦距焦距f、f的正负是
28、的正负是以相应的主点为原以相应的主点为原点来确定的点来确定的二二 主点和主面主点和主面 (Principle Points and Planes)HH QQ F FE1EkG1GkOkO1hh42一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不同而已。它们构成了一个光学系统的基本模型。同而已。它们构成了一个光学系统的基本模型。总是用总是用一对主平面和两个焦点的位置一对主平面和两个焦
29、点的位置来代表一个光来代表一个光学系统学系统单个折射球面单个折射球面 球面镜球面镜 薄透镜薄透镜为什么讨论基点与基面？为什么讨论基点与基面？43 可供选择的典型光线可供选择的典型光线平行于光轴的光线平行于光轴的光线过物方焦点的光线过物方焦点的光线倾斜于光轴入射的平行光束倾斜于光轴入射的平行光束自物方焦平面上一点自物方焦平面上一点共轭光线在主平面上的投射高度相等共轭光线在主平面上的投射高度相等2.5 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系Image Formation of Perfect Coaxial System441.1.轴外物点轴外物点B B或一垂轴线段或一垂轴线段ABAB的图解
30、法求像的图解法求像过过B B点作两条入射光线点作两条入射光线：2.2. 轴上点轴上点A A发出的任意光线发出的任意光线认为是由无限远轴外物点发出的倾斜光认为是由无限远轴外物点发出的倾斜光束平行光束中的一条束平行光束中的一条认为光线是由物方焦平面上的点认为光线是由物方焦平面上的点B B发出的发出的平行于光轴平行于光轴过物方焦点过物方焦点一一 图解法求像图解法求像45 二二 解析法解析法1.1.牛顿公式牛顿公式以以 F F、FF为原点为原点 xxffyxfyfxyfxyxf MM462.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH为原点为原点 xlf xlf代入牛顿公式代入牛顿公式1fflf47共轴球面
31、系统的过渡公式共轴球面系统的过渡公式上节回顾上节回顾213212132121321,kkkkkknn nnnnuu uuuuyy yyyy21132211,kkklld lldlld211 13222111,kkkkhhd uhhd uhhdu48理想光学系统理想光学系统理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面例：实际光学系统的基点位置和焦距的计算，例：实际光学系统的基点位置和焦距的计算，P19P19长长60mm,60mm,折射率为折射率为1.51.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为半径为10mm10mm的凸球面，试球其焦距及基点位置的凸球面，试球其焦距及基点
32、位置HH QQ F FE1EkG1GkOkO1hh-lHlHlF-lF492.5 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系Image Formation of Perfect Coaxial System作图法作图法 轴外点轴外点B B或者垂轴线段或者垂轴线段 轴上点轴上点A A发出的任意光线发出的任意光线HFHFBABFFHH例例H在H前HFHFA50HFBHFBABBKKHHAFF51解析法解析法1.1.牛顿公式牛顿公式ffxx yfxyxf 522.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH为原点为原点 xlf xlf代入牛顿公式代入牛顿公式1lflffnfn fnfnlnln后面会看到
33、后面会看到和单折射球面公式的联系？533.3.两焦距间的关系与拉赫公式两焦距间的关系与拉赫公式()tg()tgx+ f u= h= x+ f u把把x= - yf y ， x = - y f y代入上式得代入上式得 tgtgyfuy fu 54近轴区近轴区 yfuy f u nyun y ufnfn 若若 n=n,则则f = -f，如空气中折射系统如空气中折射系统 若若 n=-n, 则则 f = f ,如反射球面如反射球面 若若 包括包括k个反射面个反射面 1( 1)kfnfn tan tan nyun yu111llf2xxf 理想光学系统的理想光学系统的拉赫公式拉赫公式与薄透镜与薄透镜公式
34、同公式同554.4.光束的会聚度与光焦度光束的会聚度与光焦度光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光学系统偏折光线的能力。光学系统偏折光线的能力。 单位：屈光度单位：屈光度以米为单位的焦距的倒数。以米为单位的焦距的倒数。 眼镜的度数眼镜的度数= =屈光度数屈光度数100 100 fnfnlnlnnlnl折合物距折合物距折合像距折合像距倒数，倒数，会聚度会聚度VV(-)表示发散光束表示发散光束(+)表示会聚光束表示会聚光束VV折合焦距折合焦距nf倒数，光焦度倒数，光焦度(-)表起发散作用表起发散作用(+)表其会聚作用表其会聚作用回忆单
35、个折射球面时讲述的光焦度回忆单个折射球面时讲述的光焦度fnrnn56各种表面的光焦度各种表面的光焦度f0f 0572.5 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率垂轴放大率 L Lateral magnification2. Longitudinal - 像与物沿轴移动量之比像与物沿轴移动量之比 lllnnllfflxffxyynn 与与 l，l有关。当有关。当l一定时，一定时，与与 y的大小无关的大小无关 222nnnnffffxffxxxdldldxdx立体物像立体物像不再相似不再相似 583.Angular-3.Angular-像方与物方倾角的正切之比像方与物方倾角的正
36、切之比tg 1tg unynun yn角放大率只和物体的位置有关，而与孔径角无关角放大率只和物体的位置有关，而与孔径角无关在同一对共轭面上，任一对共轭光线与光轴的夹角正切之比恒在同一对共轭面上，任一对共轭光线与光轴的夹角正切之比恒为常数为常数tg tgulul1nnHHh-uUAA-ll59讨论讨论 依然成立依然成立 三种放大率都与共轭面的位置有关，故对于同三种放大率都与共轭面的位置有关，故对于同一光学系统来说，物（像）面位置的不同，对一光学系统来说，物（像）面位置的不同，对应的放大率是不同的应的放大率是不同的n=nn=n时，时， ，对某一共轭面，只要给定，对某一共轭面，只要给定任意一个放大率
37、，其它两个放大率便随之确定任意一个放大率，其它两个放大率便随之确定1602.6 节点节点 Nodal points 1. 1.定义定义系统光轴上角放大率为系统光轴上角放大率为1 1的一对共轭点的一对共轭点JJ 612.性质性质,1fxxfnn11xfnnfxnnffnnxffnnxJJfxfxJJn=n1, 1HHJ J fFxJ=f-xJ=-fFf62当处于同一种介质中时，节点和主点重合当处于同一种介质中时，节点和主点重合重合的该点同时具有主点和节点性质重合的该点同时具有主点和节点性质 置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折心不发生偏
38、折过物方节点入射的光线，从像方节点平行过物方节点入射的光线，从像方节点平行射出射出HHJ J 633.应用应用作图求像作图求像 过节点过节点J J入射的光线，出射光线过入射的光线，出射光线过J J点，且与点，且与入射光线平行入射光线平行利用节点性质测量系统的主点位置利用节点性质测量系统的主点位置作图求像作图求像 过节点过节点J J入射的光线，出射光线过入射的光线，出射光线过J J点，点，PHJHJ光学系统绕光学系统绕JJ左右摆左右摆动动JPJP不不动动像点不像点不会左右移会左右移动动测量方法：测量方法： 一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，并观一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，并观察
39、像点，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置察像点，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置64转机摄影转机摄影 只能使小部分只能使小部分A A1 1B B1 1成像于底片上的成像于底片上的A A1 1BB1 1 物镜的转轴与物镜的转轴与JJ不重不重合合物镜转动时物镜转动时A A点的像将在点的像将在A A1 1上移上移动动照片模糊照片模糊摄影方法：物镜绕摄影方法：物镜绕JJ转动，可把整个对象转动，可把整个对象ABAB成像在底片成像在底片ABAB上上65上节回顾上节回顾H在H前HFHFA一、理想光学系统的物象关系一、理想光学系统的物象关系1.1.作图法作图法平行于光轴的入射光线平行于光轴的
40、入射光线过物方焦点的过物方焦点的入射入射光线光线倾斜于光轴入射的平行光束倾斜于光轴入射的平行光束自物方焦平面上一点发出的光线自物方焦平面上一点发出的光线共轭光线在主平面上的投射高度相等共轭光线在主平面上的投射高度相等过节点的共轭光线方向相同过节点的共轭光线方向相同662.2.解析法解析法ffxx 1lflf3.3.两焦距间的关系与拉赫公式两焦距间的关系与拉赫公式fnfn tan tan nyun yu2fxxnn111fllnn67二二 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率垂轴放大率 L Lateral magnification2. Longitudinal - 像与物
41、沿轴移动量之比像与物沿轴移动量之比 lnnllfflxffxyy22nnffffxffxxxdldldxdxllnn2nn683.Angular-3.Angular-像方与物方倾角的正切之比像方与物方倾角的正切之比tg 1tg unynun yntg tgulul1nnHHh-uUAA-ll69三节点三节点JJ 1.1.过物方节点入射的光线，从像方节点平行射出过物方节点入射的光线，从像方节点平行射出2.2.当处于同一种介质中时，节点和主点重合当处于同一种介质中时，节点和主点重合70测定焦距测定焦距用左图，可得到用左图，可得到 F,但但 f=?必须用轴外平行光必须用轴外平行光 ufufytant
42、antanuyf71焦距测定必须提供一定角度的平行光焦距测定必须提供一定角度的平行光平行光管平行光管在平行光管物镜的焦平面上设置一刻有几对已知间在平行光管物镜的焦平面上设置一刻有几对已知间隔线条的隔线条的分划板分划板，用以产生平行光束，用以产生平行光束 tan1fyu 11fyyfyyf72无限远物体的理想成像公式无限远物体的理想成像公式tanufy无限远的轴外像点对应的物高无限远的轴外像点对应的物高tanufy llyy0,l变为不定式yy 注意：当节点与主点不重合时不能直接使用公式注意：当节点与主点不重合时不能直接使用公式 是否所有光学系统是否所有光学系统对无限远物体成像对无限远物体成像时
43、，都适用呢？时，都适用呢？单折射球面，节点在球心单折射球面，节点在球心732.7 2.7 理想光学系统的组合理想光学系统的组合一一 双光组组合双光组组合问题：问题：已知已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及以及d() （光（光学间隔）学间隔）,求总光组的求总光组的 F,F,H,H 解决：解决： 图解组合图解组合 找出分光组与等效总光组之间的关系找出分光组与等效总光组之间的关系 求出求出 f,f,确定确定H,H,F,F的位置的位置合成光组的像方参量合成光组的像方参量xF,xH,lF,lH 以以F2 ，H2 为起始点为起始点合成光组的物方参量合成光组的物方参量xF,xH,lF,l
44、H，以以F1、H1为起始点为起始点 741.1.作图作图平行光轴入射的光线，出射光线与光轴的交点就是平行光轴入射的光线，出射光线与光轴的交点就是FF 平行光轴的入射光线和出射光线的交点平行光轴的入射光线和出射光线的交点QQ，一定位，一定位于象方主平面上于象方主平面上2.2.求求F F、FF的位置的位置75 3.3.求焦距求焦距312131nnffnnff23221211,nnffnnff21fff764.4.求主点求主点5.5.求组合放大率求组合放大率对于两个光组组合的系统，其垂轴放大率亦可由对于两个光组组合的系统，其垂轴放大率亦可由物点对应于第一光组的物距物点对应于第一光组的物距 x x1
45、1 直接求得直接求得12HHdlffdlff 775.5.组合光焦度组合光焦度212212222212122122ffdnfffnfnffffdnffnfn当两个系统位于同一种介质中时，当两个系统位于同一种介质中时，nnnn21121212112ndffndfnfn两个有一定焦距的系统组合，系统的总焦距或光焦度除两个有一定焦距的系统组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外，还与间隔与各自的光焦度有关外，还与间隔d及介质及介质n有关有关78二二 多光组组合多光组组合为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h h的的平行光轴的光线平行光轴的光线关
46、键是求出关键是求出hk、 Uktan1kuhf tankkFuhlfllFH79tantan111fhuufhlhlhflltantantan111111kkkkkkkkkudhhdlluu正切计正切计算法算法通常取通常取 tgu1= 0，h1= f1 (计算方便计算方便)111tgtgtgkkkkkkkkhuufhhdu802.8 2.8 透镜透镜81一、单个折射球面的主点和焦距一、单个折射球面的主点和焦距折射球面的两个主点折射球面的两个主点H H、HH和球面顶点重合和球面顶点重合1HHnlnlrnnlnlnHHH H、HH共轭共轭0, 0HHllrnnnflrnnnfl,82二单透镜的基点
47、与基面二单透镜的基点与基面已知已知r1,r2,d,nn1= 1, n1 = n2 = n, n2 = 1111122221111rnrffnnnrrffnn ， ， 832112()(1)1n rrnddffn 由光组组合公式可得透镜的焦距由光组组合公式可得透镜的焦距 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd 设设 = = r r ， 2 2 = = r r2 2 把上式写成光焦度的形式把上式写成光焦度的形式21212121211nndndn 8411221 1 11 1 1FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd85讨论：不同类
48、型透镜基点位置的讨论讨论：不同类型透镜基点位置的讨论22112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f8622112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f可看成正透镜平行平板87H、H位于透镜之外8822112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f89实际应用中的透镜其厚度都是比较小的。实际应用中的透镜其厚度都是比较小的。90三三 薄透
49、镜薄透镜透镜厚度为零的透镜称为薄透镜，实际中透镜厚度为零的透镜称为薄透镜，实际中dr或或df0HHll1211111ffnrr ff 1291作业： 9，10，12，15922.92.9矩阵运算在几何光学中的应用矩阵运算在几何光学中的应用 一一 平移矩阵平移矩阵Translation Matrix 子午光线与光轴同处一平面的子午光线与光轴同处一平面的光线光线 对子午光线，光线的状态可用它对子午光线，光线的状态可用它与参考平面交点的坐标，和该光与参考平面交点的坐标，和该光线与光轴的夹角来完全确定线与光轴的夹角来完全确定0zyQRP1y-nynLyL考虑介质折射率情况考虑介质折射率情况设光线所在平
50、面为设光线所在平面为yzyz平面，光轴为平面，光轴为z z轴，参考面为轴，参考面为RP,RP,则则y y和和就决定了光线在面就决定了光线在面RPRP中的位置、方向。中的位置、方向。93 光线由一个参考面射向另一个参考面，在后一个参光线由一个参考面射向另一个参考面，在后一个参考面上的坐标发生变化，可用平移矩阵（过渡矩阵）考面上的坐标发生变化，可用平移矩阵（过渡矩阵）来表示来表示0zyMQnn=nyy-ynndynnynndyn101101ndT 1detTTLL 定义：定义：为平移矩阵，为平移矩阵，也可写为：也可写为：传递矩阵表示出了光线在传递矩阵表示出了光线在同一介质内同一介质内直线传播时的关
