1、2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四）一、选择题。（共8小题，每小题4分，共32分）1（4分）2022的倒数是（）ABC2022D20222（4分）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对我市食品合格情况的调查C对天水电视台人文天水收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查3（4分）下面四个图形中，12一定成立的是（）ABCD4（4分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD5（4分）下列运算正确的是（）A3x22x2x2B（2a）22a2C（a+b）2a2+b2D2（a1）2a16（4分）如图，图1是
2、一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体（）ABCD7（4分）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm28（4分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD二、填空题。（共9小题，每小题4分，共32分）9（4分）据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为 10（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，摸到红球的概率为 11（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围
3、为 12（4分）因式分解：a2+2a 13（4分）当x2时，代数式的值是 14（4分）已知反比例函数y的图象经过点A（1，2），则k 15（4分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，梯形ABCD的周长为26，BE4 16（4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，则C 17（4分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度三、解答题。（本大题共有9小题，共86分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）18（7分）计算：19（7分）解二元一次方程组：20（8分）先化简，再求值：（a+2）2
4、+a（a4），其中a21（8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？22（10分）永州市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿
5、化工程投入的资金是4000万元，2014年投入的资金是4840万元，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2016年需投入多少万元？23（10分）已知：如图，E、F在AC上，ADCB且ADCB24（10分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，ABD45，BC50m（精确到0.1m；参考数据：1.414，1.732）25（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，且ON1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形A
6、BCM的面积26（14分）如图，抛物线yx2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题。（共8小题，每小题4分，共32分）1（4分）2022的倒数是（）ABC2022D2022【解答】解：
7、2022的倒数是故选：A2（4分）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对我市食品合格情况的调查C对天水电视台人文天水收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查由普查所费人力，适合抽样调查；B、对我市食品合格情况的调查适合抽样调查；C、对天水电视台人文天水收视率的调查因为普查工作量大，故本选项错误；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查是准确度要求高的调查，故本选项正确故选：D3（4分）下面四个图形中，12一定成立的是（）ABCD【解答】解：A、1，1+8180；B、1，根据其定义；C、根据平行线的性质：同
8、位角相等，内错角相等；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角故选：B4（4分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形；C此图形旋转180后能与原图形重合，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形故选：C5（4分）下列运算正确的是（）A3x22x2x2B（2a）22a2C（a+b）2a2+b2D2（a1）2a1【解答】解：A、3x2、5x2是同类项，把系数相加，即可得计算结果为x2，故
9、A选项正确；B、根据平方的性质可判断；C、根据完全平方公式：（ab）4a22ab+b4；故C选项错误；D、根据去括号及运算法则可判断故选：A6（4分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体（）ABCD【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形故选：C7（4分）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2【解答】解：这个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，所以圆锥的母线长5（cm），所以圆锥的侧面积23415（cm2）故选：B8（4分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以
10、下图示中的（）ABCD【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，2012是第504个循环的第3个数，2013是第504个循环组的第2个数，从2013到2014再到2015，箭头的方向是故选：D二、填空题。（共9小题，每小题4分，共32分）9（4分）据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为 2.6108【解答】解：2 6000 0000用科学记数法表示为2.6108故答案为：2.510810（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相
11、同，摸到红球的概率为 0.5【解答】解：袋子中共有10个小球，其中白球有5个，摸出一个球是红球的概率是6.5，故答案为：0.611（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x2【解答】解：由题意得：x20，解得：x7，故答案为：x212（4分）因式分解：a2+2aa（a+2）【解答】解：a2+2aa（a+8）故答案为：a（a+2）13（4分）当x2时，代数式的值是【解答】解：把x2代入得：故答案为：14（4分）已知反比例函数y的图象经过点A（1，2），则k2【解答】解：反比例函数y的图象经过点A（1，2，解得k2故答案为：215（4分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，梯形ABCD的周
12、长为26，BE418【解答】解：ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形，ADBE4，ABDE，CEBCBEBC4，DEC的周长是DE+EC+DCAB+BC+CD+ADADBE262418，故答案为：1816（4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，则C25【解答】解：如图，连接OBAB是O切线，OBAB，ABO90，A40，AOB90A50，OCOB，COBC，AOBC+OBC，C25故答案为：2517（4分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度【解答】解：过点A作
13、AEBC于点E，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），当AEAB，此时B30，即这个平行四边形的最小内角为：30度故答案为：30三、解答题。（本大题共有9小题，共86分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）18（7分）计算：【解答】解：原式，19（7分）解二元一次方程组：【解答】解：把代入得：3y82（2y5），解得y2（6分）把y2代入可得：x385（4分），解得x6（15分）所以此二元一次方程组的解为（5分）故答案为：20（8分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a【解答】解：（a+2）2+a（a5）a2+4a
14、+2+a24a2a2+4，当a时，原式2（）2+41021（8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【解答】解：（1）该组数据的平均
15、数（62+121+157+1818+2010+252+272+302+326+351+362）20.7； 众数为18； 中位数为18（2）该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到1
16、8次以上的人数有41人，因此确定18次能保证大多数人达标（3）根据（2）的标准估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试合格率为82%22（10分）永州市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是4000万元，2014年投入的资金是4840万元，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2016年需投入多少万元？【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，依题意得：4000（1+x）24840，解得：x40.110%，x62.1（不合题意，舍去）答：该市对市区绿化工
17、程投入资金的年平均增长率为10%（2）4840（7+10%）248401.215856.8（万元）答：2016年需投入资金5856.4万元23（10分）已知：如图，E、F在AC上，ADCB且ADCB【解答】证明：ADCB，AC，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），AFCE，AF+EFCE+EF，即AECF24（10分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，ABD45，BC50m（精确到0.1m；参考数据：1.414，1.732）【解答】解：假设ADxm，ADxm，ABD45，BDADxm，ACD30，BC50m，tan30，AD25（+1）6
18、8.3（m），答：小明家到公路l的距离AD的长度为68.7m25（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，且ON1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积【解答】解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，ADBC，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB，M为AD中点，所以BN2DN，设OBODx，则有BD2x，DNx3，x+12（x3），解得：x3，BD2x2；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN2：2，SMND：SCND1：5，DCN的面积为2，MND面积为1，MCD面积为4，设平行四边形AD边上的高为h，S平行四边形
19、ABCDADh，SMCDMDh，S平行四边形ABCD4SMCD12四边形ABCM的面积426（14分）如图，抛物线yx2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值【解答】解：（1）当x0时，y1，A（8，1），当x3时，y2+3+18.5，B（3，6.5），设直线AB的解析式为ykx+b，则：，解得：，直线AB的解析式为yx+1；（2）根据题意得：sMNNPMPt2+t+1（t3+t（0t6）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MNBC，有t4+t，解得t11，t32，当t1或5时，四边形BCMN为平行四边形当t1时，MP，故MNNPMP，又在RtMPC中，MC，此时四边形BCMN为菱形，当t2时，MP2，故MNNPMP，又在RtMPC中，MC，此时四边形BCMN不是菱形第16页（共16页）
