1、四川天地人教育2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(六)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列函数中，与函数y1= 定义域相同的函数为（ ）xAy1= B y = x C y = 2x D y = ln xx2.已知全集U =xZ | 1x6， A=2, 3, 4， B = 1, 3, 5，则( U A)I B = （ ）A1, 5 B1, 5, 6 C3, 6 D3, 4, 53.袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个
2、，下列事件是对立事件的为（ ）A恰好一个白球和全是白球 B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有 2 个白球 D至少有一个白球和至少有一个黑球4从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ）频率/组距A20 B25 C30 D350.035a5在等比数列 a 中, 若na a = a a a = , 则3 6 9, 2 4 5 27a 的值为（ ）20.020A. 2 B.3 C. 4 D.90.0100.005身高100 110 120 130 140 1506.下列计算正确的是
3、( )A (m-n) = m-n Blog2 3log2 5 = log2 152C2 125 3 252 - 2 = 2 D10 9 9 - = - 27 97.已知向量 a = (2,1),b = (-1,k )，若 a /(2a -b)，则 k 等于（ ）1A -12 B12 C - D21218已知偶函数 f (x) 在0,+)单调递减，则使得 ( )f 2 f(- )成立的 x 的取值范围是（ ）x2A (-1, 1) B (-,-1) C(1,+) D (-,+)2 229. 圆C ：(x -1) + y =1与圆 2 2 4C ： ( )x + y - = 的位置关系是 1 21
4、四川天地人教育A相交 B相离 C外切 D内切uuur uuur110.在 DABC中， D 为 BC 的中点，点 E 满足 AE = ED3uuur uuur uuur uuur1 1 1 1A AB + ACAB + ACB6 6 6 8，则 AE =（ ）Cuuur uuur1 1AB + AC8 8Duuur uuur1 1AB + AC8 611已知 m,n 是两条不同直线，a ，b ，g 是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A若ma ，na ，则mn B若a g ，b g ，则abC若ma ，mb ，则ab D若m a ，n a ，则mn12函数f (x)2x , x 0, 7p
5、 f f 6= （ ）A22B12C 2 D2p13函数 f (x) = cos x 的图像向左平移2个单位，得到函数 g(x) 的图像，则下列说法正确的是（ ）A g(x) 的最小正周期为p B g(x) 是偶函数pC g(x) 的图像关于点 ( , 0)2p对称 D g(x) 在区间0, 上是减函数214下列关系式中，成立的是（ ）A0 1 log 4 log 103 1 530 1 Blog 10 log 4 1 3 53C0 1 log 4 log 10 3 1 530 1 Dlog 10 log 4 1 3 5315已知 x 、 y 满足约束条件 x - 2 0y -1 0 + -
6、x 2y 2 0，则 z = x - y 的取值范围为（ ）A-2,-1 B-2,1 C-1, 2 D1, 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16计算：2 + lg 5 + lg 20 = log 3217已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9p2，则这个正方体的体积为 18甲、乙等 5 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为四个1元，一个5元，则甲、乙抢到的红包金额不相等的概率为 2四川天地人教育19已知圆C 的圆心是直线 x + y +1= 0 与直线 x - y -1= 0的交点，直线3x + 4y -11= 0与圆C 相交
7、于A, B 两点，且| AB |= 6，则圆C 的标准方程为_三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程20.（本小题满分 12 分）已知 DABC的三个顶点是 A(0, 3) ， B(2,1) ，C(-1,m) （1）求边 AB 的垂直平分线方程；（2）若 DABC的面积为8 ，求实数 m 的值.21.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 a= 2,c= 2,cos A= -24（1）求 sinC 和 b的值；（2）求 cos 2A+p3 的值.3四川天地人教育22.（本小题满分
8、 12 分）如图，在三棱柱ABC - A B C 中，侧棱1 1 1CC 底面 ABC ， AB = AC ， D ， E ， F 分别为棱1AA ，1BB ， BC 的中点1（1）求证：BC AF ；1（2）若 AB = 2 ，BC = CC = ，求三棱锥 D - AEF 的体积；1 2 2（3）判断直线CD 与平面 AEF 的位置关系，并说明理由.4四川天地人教育2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(六)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 6 分，共 90 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案
9、 D A B C B C C B A C D A D A C二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分16 4 173 3 182519 x2 + (y +1)2 =18三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解：（1）Q A(0, 3)，B(2,1)线段 AB 的中点坐标为（1, 2）记边 AB 的垂直平分线为l ，则 kAB kl = -13-1 k = -1，得 1k =l l0 - 2线段 AB 的垂直平分线l 的方程为 y - 2 =1(x -1) ，即 x - y +1= 0 .（2）Q AB =
10、 (2-0)2 +(3-1)2 = 2 2直线 l : y -1= -1(x - 2) ，即 x + y -3 = 0AB设点 C 到直线l 的距离为 d ，则 d-1+ m-3 m- 4= =2 2 21 +1，1 1 m-4S = AB d = 2 2 = 8 ，2 2 2| m - 4 |= 8m =12或 -4.5四川天地人教育21.(本小题满分 12 分)解：（1）在ABC 中， 1由asinAc= 得sinC142 csin A 74sinC = = = 3 a 2 4Qa2 = b2 + c2 - 2bccos A = +22 b2 2 - 2b ( )2( )22 -245解得
11、 6(2) cos 2A+p3 p = cos2Acos 3p- sin2Asin3=12cos2A-3sin2A.7 2又所以，cos 2A+p3 =12i -3 -432i -74 .11=-3+ 21.12 822（本小题满分 12 分）QCC 平面 ABC，AF 平面 ABC， 证明：（1）1CC AF ，1QAB = AC ， F 点为 BC 的中点，6四川天地人教育AF BCQCC BC = C ，又1CC1,BC 面BCC B1 1 平面 BCC1B1AF又QBC 平面1BCC B1 1 AF BC ，即1BC AF1（2）Q AB = AC = 2, BC = 2 2 ，故 A
12、B2 + AC2 = BC2 ， AB ACQ三棱柱ABC - A B C 中，侧棱1 1 1CC 底面 ABC ，1 AA 平面 ABC1Q AC 平面 ABC ,AA AC1Q AA AB = AAC 平面又1ABB A1 1即 AC 为三棱锥C - ADE 的高1 1 1QV - =V - = V - = SD ACD AEF F ADE C ADE ADE2 2 3 1 1 1 2= ( 2 2)2 = 2 3 2 3（3）CD / / 平面 AEF ，证明如下：连接 DE, DB ，记 DB与 AE 相交于点G ,连接 FGQD、E 分别为AA 和1BB 的中点，1故 DA = BE, DA / /BE四边形 ABED 为平行四边形G 为 BD 中点，又QF 为 BC 中点， CD / /FG又QCD 平面 AEF ， FG 平面 AEF ，CD / / 平面 AEF7
