1、圆单元教学设计圆主题单元教学设计 主题单元标题 圆 适用年级 九年级 主题单元学习概述 “圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的
2、计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识技能: 1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心
3、角的关系，探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。 2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。 3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。 过程与方法: 1.经历操作、探究、归纳、总结与圆位置关系的过程，培养观察、比较、概括的逻辑思能力。 2.经历探索与圆位置关系中距离与半径的数量关系的过程，培养运用数学
4、语言表述问题的能力( 情感态度与价值观: 1(通过圆的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2(通过探索与圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的观点，感受数学中的美感。 3(通过运用几何语言进行有条理的表达，体会圆知识的应用价值。 4(通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 5(通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 对应课标 1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。 2.了解切
5、线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。 3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。 1. 圆的基本性质有哪些, 2. 点与圆的位置关系有哪几种，如何判定, 3. 直线与圆的位置关系有哪几种，如何判定, 主题单元问题4. 圆与圆的位置关系有哪几种，如何判定, 设计 5. 学习了圆如何学习正多边形, 6. 怎样运用弧长和扇形面积解决实际问题, 专题1:圆的有关概念及性质 专题2:点、直线、
6、圆和圆的位置关系 专题划分 专题3:正多边形和圆。 专题4:弧长和扇形面积 专题一 圆的有关概念及性质 所需课时 课内3课时+课外1课时 专题一概述 本专题是圆这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础，这一专题包括“圆”、 “垂直于弦的直径”、 “弧、弦、圆心角” 、“圆周角”四个部分的基础知识( 本专题的重点是垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论，而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理及其推论要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部
7、分的内容也是本专题的难点( 本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出圆的定义;理解并掌握“垂直于弦的直径”、 “弧、弦、圆心角” 、“圆周角”定理 学生的主要学习成果包括:理解并掌握圆的定义及相关概念，会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等)画出圆中的重要线段及找出其对应关系( 专题学习目标 知识技能: 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。 过程与方法: 经历观察、比较、分析弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征，发展合
8、情推理能力和演绎推理能力; 通过观察图形，提高学生的识图能力; 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。( 情感态度与价值观: 通过对图形的观察，激发好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 1(怎样给圆下定义, 2. 弧、弦、圆心角有怎样的关系, 专题问题设计 3(圆周角与圆心角有怎样的关系, 4. 直径所对的圆周角、圆内接四边形有怎样的特征, 所需教学材料和资源 信息化资源 几何画板课件 常规资源 作图工具(直尺，圆规，量角器等) 学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几教学支撑环境 何画板软件 其 他 纸笔等 学习活动设计 第一课时
9、圆及垂径定理 活动1:说说生活中的圆 生活中哪里有圆,说说你对圆的认识( 圆对学生来已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察(通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发( 此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣( 活动2:尝试给圆下定义 【活动步骤】 1(圆的定义及表示方法; (1)每个学生思考什么是圆; (2)小组合作，组内交流各自的想法; (3)教师组织班内交流，明确定义及表示方法: 2(圆的有关概念 个人思考，组内交流，班内交流( 活动3:探究垂径定理 【活动步骤】 1(说一说圆的对称性; 2(思考:圆中有哪些相等的线段和弧
10、, 3(小组交流 4(班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示圆对折的过程( 第2课时 弧、弦、圆心角关系的定理 活动1:认识圆心角 【活动步骤】 1(说一说什么是圆心角; 2(小组交流，班内交流 活动2:探究弧、弦、圆心角关系的定理 【活动步骤】 1(说一说圆是否是中心对称图形; 2(思考:圆旋转后有哪些等量关系, 3(小组交流 4(班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示圆旋转的过程( 活动3:试做推理 第3课时 圆周角定理 活动1:认识圆周角 【活动步骤】 1(说一说什么是圆周角; 2(小组交流，班内交流 活动2:探究圆周角定理 【活动步骤】 1(思考;课本84页内容; 2(测量:等弧所对的圆周角的度数是否变化, 3(探究:若证明需怎样分情况讨论; 4(小组交流，班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示圆周上的点不同的三种情况( 活动3:试做推理 1(图形性质的探索过程( 评价要点 2(定理的推理过程。 3. 在探索过程中转化及分类讨论思想的使用。 8
