1、福建省普通高中学业水平合格性考试福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷数学试卷( (四四) ) ( (考试时间考试时间:90:90 分钟满分分钟满分:100:100 分分) ) 本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分。两部分。第卷第卷 1 至至 4 页，页，第卷第卷 5 至至 6 页。页。 考生注意考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。条形码的“考
2、生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后第卷每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动如需改动，用橡皮擦擦用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 第卷第卷 (选择题选择题 45 分分) 一、选择题一、选择题(本大题有本大题有 15 小题，小题，每小题每小题
3、3 分，分，共共 45 分。每小题只有一个选项符合题目要求分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合 A=x|x|0， 且 a1)的图象可能是( ) y =1a2y = loga(x +12) 6.已知向量 a，b 满足|a|=1, ab=-1，则 a(2a- b)= ( ) A.4 B. 3 C.2 D.0 7.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/ km 2015 年 5 月 1 日 12 35 000 2015 年 5 月 15 日 48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时
4、间内，该车每 100 千米平均耗油量为( ) A.6 升 B.8 升 C.10 升 D.12 升 8.在ABC 中，C=90，BC=2AC=2， 将三角形绕 AC 旋转一周得到圆锥，记其体积为 V1；将三角形绕 BC 旋转一周， 得到圆锥，记其体积为 V2，则 V1:V2= ( ) A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.4:1 9.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心，且与直线 x+y+1=0 垂直，则 l 的方程是( ) A.x+y-2=0 B. x-y+2=0 C. x+y-3=0 D. x-y+3=0 10.已知 A, B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球
5、面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A.36 B. 64 C.144 D.256 11. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一 矩形，邻边长分别等于线段 AC, CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为( ) A. B. C. D. 16 13 23 4512.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单音， 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于。若第一个单音的频率为 f，则
6、第八个单音122的频率为( ) A. f B. f C. f D. f 3232212125 122713.过点 P(， 1)的直线与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) 3A. (0， B.(0， C. 0， B. 0， 636314. 已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0, 0，|) 是奇函数，且 f(x)的最小正周期为。将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为g(x).若g( )=J2, 则f(438)= ( ) A.2 B. C. D. 2 2215. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸
7、B, C 的俯角分别为 75，30， 此时气球的高是 60 m,则河流的宽度 BC 等于( ) A.240(-1)m 3B. 180(-1)m 2C.120(-1)m 3D.30( +1)m 3第卷第卷 (非选择题非选择题 55 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 15 分分) 16. 设 xR,使不等式 3x2 +x- 20 成立的 x 的取值范围为 。 17. 已知数列an 中，a1=1, an=an-1+ (n2)， 则数列an的前 9 项和等于 。 1218. 若实数 x，y 满足约束条件,则 z=3x +2y 的最大值是 。
8、 x - 3y + 4 03x - y - 4 0 x + y 019. 已知 x，yR+，且 +2y=3,则 的最大值为 。 1xyx20.对于函数 f(x)= (tR)，给出下列判断: 1x x + t当 t=0 时，函数 f(x)为奇函数; 函数 f(x)的图象关于点(0, t)对称; 当 t=1，x1，+)时，函数 f(x)的最小值为 1. 其中正确的判断是 。 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，小题，共共 40 分分. 解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分 6 分) 在ABC 中，角 A，B, C 的对边
9、分别为 a, b, c，已知 b=3，=6，SABC=3， 求 A 和a. ABAC 22. (本小题满分 8 分) 某市民用水拟实行阶梯水价.每人用水量中不超过m3的部分按 4 元/m3收费， 超出m3的部分按 10 元/m3收费，从该市随机调查了 10000 名居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图: (1)如果为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/m，至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替。当=3 时，估计该市居民该月的人均水费. 23. (本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=ex +ae -x是
10、奇函数. (1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性并用定义证明. 24. (本小题满分 8 分) 已知四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，SA=SD=，SB=，点 E 是棱 AD57的中点，点 F 在棱 SC 上，且， SA/平面 BEF. SFSC= (1)求实数的值; (2)求三棱锥 F- EBC 的体积。 25. (本小题满分 10 分) 已知点 E(1, 0)，F(4, 0)，动点 Q 满足|QF|=2|QE|. (1)求动点 Q 的轨迹方程 C. (2)若曲线 C 与 y 轴的交点为 A，B(A 在 B 上方)，且过点 P(0，4)的直线 l 交曲线 C 于 M，N 两点.若 M，N 都不与 A，B 重合，是否存在定直线 m，使得直线 AN 与 BM 的交点 G 恒在直线 m 上？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由.
