1、达州市普通高中 2022届第二次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A =xZ | 1 x 3， B =x | x0，则 AI B =A1，2 B1，2，3 C0，3 D0，1，2，32复数 z 满足 zi = 2
2、 i ，则| z |=A1 B 2 C 3 D 23在ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2bcsin A = b2 + c2 a2 ，则 A =A6B4C3D24过抛物线 y2 = 4x 焦点 F 的直线与圆 x2 + y2 12x + 27 = 0 相切于点 P ，| PF |=A3 B 2 3 C 4 D3 25四面体 ABCD 的每个顶点都在球O的球面上， AB ， AC ， AD 两两垂直，且AB = ， AC = 2 ， AD = 3，则球O 的表面积为3A64 B16 C 4 D 6设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列为假命题的是A若
3、m ， n ，则 m nB若 m ， m ， I = n ，则 mnC若 ， m ，则 mD若 m ，n ， mn ，则 71707 年 Euler 发现了指数与对数的互逆关系：当 a 0 ，a 1时，ax = N 等价于 logx = N 若ex =12.5 ，lg 2 0.3010，lg e 0.4343，则 x 的值约为aA3.2190 B 2.3256 C 2.5259 D 2.7316二诊数学（文）试卷第 1页（共 4页）8函数 f (x)x(cos 3x) ln | 4x |= 的部分图象大致为 | 2x |-3 -1 0 1 -3 -1 0 3 3A. B.-3 -1 0 -3
4、-1 0 1 3 1 3C. D.9已知离心率为 3 的双曲线方程为x2y2 = ，则其焦点到渐进线的距离为2 1bA1 B 2 C 3 D 610已知函数 f (x) 满足 f (x) + f (x + 4) = 0 ，且 f (x) 在(，0) 上单调递增，当 x 2时， f (x) = ex + x2 mx ，则 m 的取值范围为A. (，e4 +8 B. (，e2 + 4 C. e4 +8，+ ) D. e2 + 4，+ )11已知a = log 6 ，b = log 6 ，则0.2 3Ab + 2a b 2a ab B. b 2a ab b + 2aCab b 2a b + 2a D
5、b 2a b + 2a abx x 3sin cos +2 2 212设 f (x) = ，则下列说法正确的是cos x3 3 A f (x) 值域为( ) (0 )， U ，+ B f (x) 在， 上单调递增2 2 4 C f (x) 在( ，0) 上单调递减 D f (x) = f (x + )4二诊数学（文）试卷第 2页（共 4页）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分13已知幂函数 f (x) 的图象过点(2，4) ，则 f (3) =f (x ) f (x ) 14函数 f (x) 满足：定义域为R ， f (x) + f (x) = 0， 1 2x x1 20，请写
6、出满足上述条件的一个函数 f (x) ， f (x) = 15在ABC 中，G 为重心， AC = 2 3 ， BG = 2 ，则 uBuAur uBuCur= .416函数 f (x) = x + + 3(x 1) 的最小值为 m ，则直线 5x + 3y 15 = 0 与曲线 x +1x | x | y | y | + =1的交点为 个.m + 3 m +19三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分17(12 分)为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路
7、口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；(2)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路0.04频率组距口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一0.020.01 (40,50个违章车次在 的概率.O 10 20 30 40 50 章车次18(12 分)已知三棱柱ABC A B C 的棱长均为 2 ，AA 平面 ABC ，D 为1 1 1 1BB 的中点.1(
8、1)证明：AC 平面1AC D ；1AA1(2)求多面体AA B C D 的体积 DB1 1 1B1C C1二诊数学（文）试卷第 3页（共 4页）19(12 分)已知数列 a1 =1，a 满足na a+1 = + 2，n nS 为 a 的前 n 项和.n n(1)求 a 的通项公式；n(2)设 ( 1)n b 的前100项和T b = S ，求数列 n n n 10020(12 分)已知离心率为32的椭圆C :x y2 22 + 2 =1(a b 0) 的右顶点为 A (2，0) a b(1)求C 的标准方程；(2)过点 A作两条相互垂直的直线 l 与C 的另一交点为 P ，l2 交抛l ，l
9、 若1 2 1物线 y2 = 8x于 M ， N 两点，求PMN 面积的最小值.21(12 分)已知 f (x) = ex + mx(m 1) (1)当m = 2时，求曲线 y = f (x) 上的斜率为1的切线方程；1 m 32(2)当 x0 时， f (x) x + 恒成立，求实数m 的范围.22 2 2（二）选考题：共 10分请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为x = 2 cos，(为参数)，直线l 的 =y 2 sin2x = 1+ t，2 ( ) 参数方程为 t为参数 . =2y t 2(1)写出曲线C 与直线l 的普通方程；(2)设当t = 0时l 上的点为 M ，点 N 在曲线C 上以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 MN 中点 P 的轨迹的极坐标方程23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数 f (x) =| x 4 | + | x + 2 |(1)求 f (x) 的最小值m ；m(2)设正数 x ， y ， z 满足3x + 2y + z = ，证明：33 2 1 + + 3x +1 y + 2 z + 3 二诊数学（文）试卷第 4页（共 4页）
