1、二次函数与一元二次方程1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。当0方程根的情况是： ；当=0时，方程 ； 当0时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。复习提问复习提问w(1).h和和t的关系式是什么的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落小球经过多少秒后落地地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同与同伴进行交流伴进行交流.w
2、我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从一个小球从地面以地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么活动探究活动探究10t2468h20406080100w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程? x2+2x=0,
3、x2-2x+1=0有几个根有几个根?解方程验证解方程验证一下一元二次方程一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗?w(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元二次方轴交点的坐标与一元二次方程程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如的图象如图所示图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2活动探究活动探究2二次函数二次函数y=x2+2x的图象的图象与与x轴有几个交点？轴有几个交点？ 与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程一元二次方程
4、x2+2x=0有几个根？有几个根？解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x1=-2，x2=0方程的根是-2和0 二次函数二次函数y=x2-2x+1的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？与x轴有1个交点：（1，0）一元二次方程一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？有几个根？解： (x-1)2=0 x1=x2=1方程的根是1二次函数二次函数y=x2-2x+2的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？与x轴没有交点一元二次方程一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？有几个根？没有实数根解：=(-2)2-412 =-40 原方程无实根 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图
5、象和x轴交点有三种情轴交点有三种情况况:有两个交点有两个交点,有一个交点有一个交点,没有交点没有交点.当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标交点的横坐标就是当就是当y=0时自变量时自变量x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根.w(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?课堂点睛w(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程
6、ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0课堂点睛3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的
7、图象与x轴交点坐标是 。2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c1（2，0）课堂练习课堂练习4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)101xyMN232y=x2-4x+4 5 一元二次方程一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出
8、来。示出来。02单击此处添加标题内单击此处添加标题内容，文字是您思想的容，文字是您思想的提炼，请尽量言简意提炼，请尽量言简意赅的阐述观点赅的阐述观点01单击此处添加标题内单击此处添加标题内容，文字是您思想的容，文字是您思想的提炼，请尽量言简意提炼，请尽量言简意赅的阐述观点赅的阐述观点CONTENTS课堂练习w二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关它们的关系如何系如何?w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的何时小球离地面的高度是高度是60m?你是如何知道的你是如何知道的?知识升华抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60
9、米w(1).用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-10的的图象；图象；w你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？的根吗？w(2).观察估计二次函数观察估计二次函数y=x2+2x-10的图的图象与象与x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-5与与-4之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间，w(3).确定方程确定方程x2+2x-10=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x2+2x-10=0的近似根为的近似根为:x1-4.3
10、,x22.3.活动探究活动探究分别约为分别约为-4.3和和2.3w(1).用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-10的的图象；图象；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根的近似根.做一做做一做w(3).观察估计抛物线观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线和直线y=3的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5与与-4之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间,分别分别约为约为-4.7和和2.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助借助计算器确定
11、其近似值计算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x2+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x2+2x-10=3的近似根为的近似根为:x1-4.7,x22.7.w(2). 作直线作直线y=3；w(1).原方程可变形为原方程可变形为x2+2x-13=0；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根的近似根.w(3).观察估计抛物线观察估计抛物线y=x2+2x-13和和x轴的轴的交点的横坐标；交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5与与-4之间之间,另一个在另一个在2
12、与与3之间之间,分别分别约为约为-4.7和和2.7(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助借助计算器确定其近似值计算器确定其近似值).w(4).确定方程确定方程x2+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x2+2x-10=3的近似根为的近似根为:x1-4.7,x22.7.w(2).用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图的图象；象；解法解法2 利用二次函数利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方的图象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=ax2+
13、bx+c的图象；的图象；观察估计二次函数的图象与观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标；确定一元二次方程确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解的解。w二次函数二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次的图象如图所示，求一元二次方程方程-2x2+4x+1=0的近似根的近似根.w(1).观察估计二次函数观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与的图象与x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标；标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-1与与0之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间,分别约为分别约为-0.2和
14、和2.2(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).w(3).确定方程确定方程-2x2+4x+1=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程-2x2+4x+1=0的近似根为的近似根为:x1-0.2,x22.2.课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度水流喷出的高度y(m)与水平距离与
15、水平距离x(m)之间的关系式是之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子。柱子OA的高度是多少米？若不计的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？流不至于落在池外？AOx/my/m解解: 在在y=-x2+2x+3中，当中，当x=0时时y=3， OA=3m 而当而当y=0时，时，x1=-1（舍去），（舍去），x2=3 水池的半径至少为水池的半径至少为3m.课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也
16、启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。x-4.1 -4.2 -4.3 -4.4y=x2+2x-10 x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与3之间约为约为-4.3约为约为2.3-1.39 -0.76 -0.11 0.56-1.39 -0.76 -0.11 0.56课堂寄语 二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的关系，体现了关系，体现了“数形结合数形结合”这一重这一重要的数学思想方法。也启示我们只要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥之间的各种联系，去探索科学的奥秘。秘。下课了!
