1、 解直角三角形bABCac事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形3.边角之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.1.直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.4.互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB. tanAtanB=15.同角之间的三角函数关
2、系:sin2A+cos2A=1.AcosAsinAtan 特殊角的三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan3004506003313在直角ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。做一做ABabcC在直角ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来。ABabcC随堂练习在RtABC中，C=90，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角精确
3、到1）（1）已知b=10， B=60（2）已知c=20， A=60知识技能45,45,191BAb）（60,30,212)2(BAc3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到10 ).问题解决问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题解决4ABC解：如图，在解：如图，
4、在Rt ABC中，中，C=90 (1)由题可知，当由题可知，当A75，对边，对边BC的长度就攀上的长度就攀上的最高高度。的最高高度。 sinA= BCAB BC=ABsinA=6sin7560.975.8 使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题
5、怎么解决问题解决4ABC解：解： (2)由题可知，当由题可知，当 AC2.4m，AB=6m。 cosA= ACAB = 2.46 =4 由计算器可得由计算器可得 66 梯子与地面所在的角大约是梯子与地面所在的角大约是 66 由由 要满足要满足 50a75可知， 这时梯子是安全的。可知， 这时梯子是安全的。 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5mABCABC解：如图，在解：如图，在 Rt ABC 中，中，C=90 sinA= BCAB = 5.254.5 0
6、.0954 A528 1.（2014四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑林站在距离雕塑 2.7 米的米的 A 处自处自 B 点看雕塑头顶点看雕塑头顶 D 的仰角为的仰角为45，看雕塑底部，看雕塑底部 C 的仰角为的仰角为 30，求塑像，求塑像 CD 的高度 （最后结的高度 （最后结果精确到果精确到 0.1 米，参考数据：米，参考数据： 31.7） 中考链接解：解：由由题题可可知知，BE=2.7 米米 在在 RtDEB 中，中，DEB=90 DE=BEtan45=2.7 米，米， 在在 RtCEB 中，中，CEB=90 CE=
7、BEtan30=0.9 3米，米， 则则 CD=DECE=2.70.9 31.2 米米 故塑像故塑像 CD 的高度大约为的高度大约为 1.2 米米 2.（2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东的北偏东 45方向、距方向、距离小岛离小岛 180 海里的海里的 A 处，渔船从处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东到达位于小岛南偏东 60方向的方向的 B 处处 （1）求渔船从）求渔船从 A 到到 B 的航行过程中与小岛的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结之间的最小距离（结果用根号表示） ；果用根号表示）
8、 ； 中考链接解： （解： （1）过点）过点 M 作作 MDAB 于点于点 D， AME=45，AMD=MAD=45， AM=180 海里，海里， MD=AMcos45=90 2（海里） ，（海里） ， 答：渔船从答：渔船从 A 到到 B 的航行过程中与小岛的航行过程中与小岛 M之间的最小距离是之间的最小距离是 90 2海里。海里。 D A B 2.（2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东的北偏东 45方向、距方向、距离小岛离小岛 180 海里的海里的 A 处，渔船从处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏
9、东到达位于小岛南偏东 60方向的方向的 B 处处 （2）若渔船以）若渔船以 20 海里海里/小时的速度从小时的速度从 B 沿沿 BM 方向行驶，求渔船方向行驶，求渔船从从 B 到达小岛到达小岛 M 的航行时间（结果精确到的航行时间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据：小时） （参考数据：21.41， 31.73， 62.45） 中考链接解： （解： （2）在）在 RtDMB 中，中，ADM=90 BMF=60，DMB=30， MD=90 2海里，海里，MB= MD cos30 =60 6， 渔船从渔船从 B 到达小岛到达小岛 M 的航行时间的航行时间为为 60 620=3 6=32.45=
10、7.357.4（小时） ，（小时） ， 答：渔船从答：渔船从 B 到达小岛到达小岛 M 的航行时间约为的航行时间约为 7.4小时小时 D A B 3 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。ACDB2601AABCDE260132BE3DE323312132221CDEABEABCDSSS四边形ABBEA tanDECDE tan的长，求线的平分，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690. 2BACD233461cos0301030B12sinBACAB补充习题的长，求的面积为，边上一点，为中，在ABACDCDAD
11、BDBCDABC33012146ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE 12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在的长，求的面积为，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于点解：如图，作12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDEABC例3 .如图，ABC
12、中， B=45， C=30， AB=2，求AC的长.解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，2222D45302AD= sinB =ABAD在RtACD中，C=30ABsinB=2sin45=2AC=2AD=22 如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD AB,垂足为D北A BCD10510F灯塔B在观察站A北偏西45的方向 B=45sinB =CD=BCsinB= 10sin45=10 =在RtDAC中， sin DA
13、C= DAC=30CAF= BAF -DAC= 45-30=154545灯塔C处在观察站A的北偏西15的方向25 如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？北A BC解：过点A作AEBC，垂足为E,E101010设CE=x在RtBAE中，BAE=45AE=BE=10+x在RtCAE中，AE2+CE2=AC2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355, 35521xx(舍去)355灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向sin CAE=CA
14、E15454.（2014扬州）如图，在四边形扬州）如图，在四边形 ABCD 中，中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点，点 M、N 分别在分别在 AB、AD 边上，若边上，若 AM：MB=AN：ND=1：2，则，则 tanMCN=（ ） A. 3 313 B.2 511 C. 2 39 D. 52 A E 中考链接O 24w例1 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长. 例题欣赏请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.200ACBw解:在RtABC中, B=900120160A 中考链接B D 图3中考链接D E
15、 A 中考链接ABCD E 中考链接2中考链接解解：四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，AD=AB， cosA=35 ，BE=4，DEAB， 设设 AD=AB=5x，AE=3x， 则则 5x3x=4，x=2，即，即 AD=10，AE=6， 在在 RtADE 中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：DE=102-62 =8， 在在 RtBDE 中，中，tanDBE= DEBE =84 =2. 5 . 5) 13(2x2.（2013娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据： ) 732. 13,414. 12 D中考链接xx4430tanxx如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m) 解：因为tan80 所以AC0.3170.32(m). 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.ACAB080tanAB671. 58 . 1
