1、三角函数的应用xcAAbcxAxaAxbAcxAxax请同学们欣赏动画影片船要触礁了情境引入如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北5525(tan551.4tan250.5） 探究一如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部俯角分别是45和30，如果A、B两建筑物的距离为90m,求热气球的高度。3045ABP PDx练如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60
2、，热气球的高度AD为240米，求这栋大楼的高度。3060ADBCE探究二D DA AB BC C50m50m3030 6060 欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).课堂小结解题思路导图 实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程你能写出解答过程吗?DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan
3、60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=30, DBC=60,AB=50m. 设CD=x, 则ADC=60,BDC=30,探究三B BA AD DC C4m4m35354040深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3540.40sinBDBC
4、 ,35sinABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin40sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB你能写出解答过程吗?w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC ,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0m你能写出解答过程吗?w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且
5、DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!EBCD2m405m钢缆问题问题解决一然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型? ?w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.真棒 ！BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51cosDEDBw答:钢缆DE的长度约为7.96m.40tanBDBC ).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24. 15240tan5tanBDBEBDE .96. 76277. 0512.51cosmDBDE你能写出解答过
6、程吗?w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 )先构造直角三角形!ABCD大坝问题问题解决二然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型w解:如图,(1)求坡角ABC的大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821.,2445sinDCDEEC则答:坡角ABC约为17821. 242424630,24BFDEAF,242424tanBFAFABC问题解决二你能写出解答过程吗?w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )再求体积! 先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m30mF问题解决二你能写出解答过程吗? 1、必做题：习题1.6第1题、第2题。 2、选做题：习题1.6第3题、第4题。布布 置置 作作 业业
