1、圆 复习课件知识归纳1确定圆的要素确定圆的要素圆心确定其位置，半径确定其圆心确定其位置，半径确定其大小。只有大小。只有圆心没有半径，圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定。确定。2点与圆的位置关系点与圆的位置关系（1）点）点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆在圆内。内。点在
2、圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径与圆的半径r来比较来比较得到。得到。（2）设）设 O的半径是的半径是r，点，点P到圆心的距离为到圆心的距离为d，则有，则有dr点点P在圆内；在圆内；dr点点P在圆上；在圆上；大于大于等于等于小于小于dr点点P在圆在圆外。外。点拨点拨点点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半与圆的位置关系可
3、以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置的位置关系。关系。3垂径定理垂径定理（1）垂）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的所对的。注意注意条件中的条件中的“弦弦”可以是直径；结论中的可以是直径；结论中的“平分平分弧弧”指平分弦所对的劣弧、指平分弦所对的劣弧、优弧。优弧。弧弧（2）垂）垂径定理的推论：平分径定理的推论：平分弦（不是直径）的弦（不是直径）的直径垂直于弦，直径垂直于弦，并且平分弦所对的并且平分弦所对的弧。弧。4圆的旋转不变性圆
4、的旋转不变性（1）中心对称）中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为性：圆是中心对称图形，对称中心为 。（2）探究）探究圆中角的一些圆中角的一些性质。性质。定理定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦弧相等，所对的弦相等。相等。定理定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。相等。圆心圆心两条弦两条弦5圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（1）圆周角）圆周角的定义：
5、顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角叫做的角叫做圆周角。圆周角。注意注意圆周角圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条部分是圆的两条弦。弦。（2）圆周角）圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的所对的圆心角的 。（3）圆周角）圆周角的性质的性质性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 。一半一半相等相等直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是是
6、 。注意注意“同弧同弧”指指“在一个圆中的同一段弧在一个圆中的同一段弧”；“等弧等弧”指指“在同圆或等圆中相等的在同圆或等圆中相等的弧弧”；“同弧或等弧同弧或等弧”不能改为不能改为“同同弦或等弦弦或等弦”。6确定圆的条件确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆。7三角形的三角形的外接圆。外接圆。直径直径三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的形的 。8直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系
7、设设r为圆的半径，为圆的半径，d为圆心到直线的为圆心到直线的距离。距离。外心外心位置位置关系关系相离相离相切相切相交相交图图形形公共公共点个数点个数数量数量关系关系0 01 12 2Drdrdr易错点易错点将将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的的距离。距离。9圆的切线的性质及圆的切线的性质及判定。判定。性质：圆的切线垂直于经过切点的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的的切线。切线。10三角形的三角形的内切圆。内切圆。和三角形三边都相切的圆可
8、以作出一个，并且只能作出一和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的 。注意注意对对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心。圆心。11圆与圆的位置圆与圆的位置关系。关系。在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关系，其中系，其中R和和r为两圆为两圆
9、半径（半径（Rr），），d为圆心为圆心距。距。内心内心位置关系位置关系公共点个数公共点个数d与与R和和r的关系的关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含0DRr1dRr2DRr1dRr00dRr12圆锥的侧面积圆锥的侧面积（1）圆锥）圆锥的侧面展开图是一个的侧面展开图是一个 。（2）如果）如果圆锥母线长为圆锥母线长为l，底面，底面圆的圆的半径为半径为r，那么这个扇，那么这个扇形的半径为形的半径为，扇形的弧长为，扇形的弧长为 。（3）圆锥）圆锥侧面积为侧面积为 。点拨点拨圆锥圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的
10、锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长。周长。扇形扇形l2rrl 考点一确定圆的条件考点一确定圆的条件 考点攻略例例12010河北河北 如图如图X34，在，在55正方形网格中，一正方形网格中，一条圆弧经过条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（是（）A点点P B点点Q C点点R D点点MB解析解析B圆心既在圆心既在AB的中垂线上又在的中垂线上又在BC的中垂线上，由的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点图可以看出圆心应该是点Q。 考点二垂径定理及其推论考点二垂径定理及其推论例例2如图如图X35，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OCAB于于D点，点，且且A
11、B6 cm，OD4 cm，则，则DC的长的长为（为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD解析解析D连接连接AO，因为，因为OCAB，所以，所以ADBD3cm，因为因为OD4cm，在直角三角形，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到中，由勾股定理可以得到AO5cm，所以，所以OC5cm，所以，所以DC1cm。 考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 例例3如如图，图， O中，弦中，弦AB、CD相交于点相交于点P，若，若A30，APD70，则，则B等于（等于（）A30B35C40D50C解析解析C由三角形的外角求得由三角形的外角求得C40，所以，
12、所以BC40。 考点四圆心角与圆周角考点四圆心角与圆周角例例4如如图，点图，点A，B，C在在 O上，上，ABCO，B22，则则A_。44 解析解析由由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得倍，得O2B44，又因为，又因为ABCO，所以，所以AO44。 考点五考点五圆与圆的位置关系的判别圆与圆的位置关系的判别例例5 O1的半径为的半径为3cm， O2的半径为的半径为5cm，圆心距，圆心距O1O22cm，两圆的位置关系，两圆的位置关系是（是（）A外切外切B相交相交C内切内切 D内含内含C解析解析C圆心距圆心距O1O22cm是两圆的半径之差，所以两是两圆的半
13、径之差，所以两圆圆内切。内切。 考点六考点六计算弧长计算弧长 例例6如如图，图，已知正方形的边长为已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点，以对角的两个顶点为圆心，为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_cm（结果（结果保留保留）。）。2 考点七考点七圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法 例例7如如图，图，已知已知RtABC，ABC90，以，以直角边直角边AB为直径作为直径作 O，交斜边，交斜边AC于点于点D，连接，连接BD。（1）若）若AD3，BD4，求边，求边BC的长；的长；（2）取）取BC的中点的中点E，连接，连接ED，试证明，试证明ED与与 O相切。相切。解析解析先先由勾股定理求出由勾股定理求出AB，再利用相似求出，再利用相似求出BC.只要证只要证明明ODDE就能说明就能说明ED与与 O相切，利用直角三角形斜边上的相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出ODE是是直角。直角。 考点七考点七圆锥面积问题圆锥面积问题 例例7已知已知RtABC的斜边的斜边AB13cm，一条直角边，一条直角边AC5cm，以直线，以直线AB为轴旋转一周得一个为轴旋转一周得一个几何体。求几何体。求这个几何体的这个几何体的表面积。表面积。谢 谢
