1、沈阳市数学说题比赛沈阳市数学说题比赛说题目出处说题目出处说题目立意说题目立意说题目背景说题目背景说题目思想方法说题目思想方法说题目解法说题目解法 设函数 （1）讨论f(x)的单调性； （2）当x 0时，f(x) ax+1，求实数a的取值范围.题目出处：2017年普通高等学校招生全国统一考试卷II卷文数21题 xexxf21说题目出处说题目出处说题目立意说题目立意说题目背景说题目背景说题目思想方法说题目思想方法说题目解法说题目解法 1考查对函数求导运算， 根据导函数的取值情况判断函数的单调性； 2 对函数 进行二次求导，根据函数在特殊点的取值，判断要使 函数在 某个特定条件下恒成立所需要的条件。
2、一、说题目立意一、说题目立意说题目出处说题目出处说题目立意说题目立意说题目背景说题目背景说题目思想方法说题目思想方法说题目解法说题目解法本题是本题是2017年普通高等学校招生全国统一年普通高等学校招生全国统一考试卷考试卷II卷文数卷文数21题，导数是高中数学最题，导数是高中数学最重要的内容之一，也是高中数学的重难点，重要的内容之一，也是高中数学的重难点，在教学和高考中占有重要地位，本题在教学和高考中占有重要地位，本题体现体现了近年来高考试题了近年来高考试题 “追根溯源，回归课追根溯源，回归课本本”，“源于课本，高于课本源于课本，高于课本”的理念。的理念。二、说题目背景二、说题目背景说题目出处说
3、题目出处说题目立意说题目立意说题目背景说题目背景说题目思想方法说题目思想方法说题目解法说题目解法三、说题目解答三、说题目解答 求导得 其中 恒成立，令 对称轴 与 轴交点横坐标为 ， 在 和 上 有 ，在 上 所以，函数 在 和 单调递减在 上单调递增； xexxf210 xe相应的 xexxxf122 122xxxg1xx121x122x12, , 12 0 xg 0 xf12, 12 0 xf 0 xg xf12, , 1212, 12三、说题目解答三、说题目解答（2）令 令 ，可得 。 求导得， 令 求导得 当 时， ， 单调递减， 在 时恒成立，需要 ，即 。 综上所述， 的取值范围是
4、 。 aexxxgx212 1112axexaxxfxgx 00 g0 x xexxxh142 aexxxhx2120 x xh 0 xh axg1 ahxh100 x 01axxfa01a1a 00 gxg1a, 1所以此时 ，故 即 。要使 （2）解法2 ,00,1xxexhexxhxx 110 xhh xh当a1时，设函数 因此 在 单调递减而 所以 当0a1时，设函数 所以 在 单调递增而 当0 x1 取 则 当a0时，取 综上，a的取值范围, 0 xexxxf11 111axxxhxxf 001, 1xexgxexgxx 1. 01-11.1 , 00002000axxfaxxxx 2221111,11xxaxaxxxxxxf 100 xegx, 0 xg21450ax 1111,215020000axxxxfx, 1说题目出处说题目出处说题目立意说题目立意说题目背景说题目背景说题目思想方法说题目思想方法说题目解法说题目解法函数方程思想函数方程思想转化化归思想转化化归思想分类讨论思想分类讨论思想 四、说题目思想方法四、说题目思想方法
