1、2022年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1（5分）已知集合Ax|x2n+1，nZ，B（）A1，3B1，3，5，7，9C3，5，7D1，3，5，72（5分）已知某公交车早晨5点开始运营，每20分钟发一班车，小张去首发站坐车（）ABCD3（5分）若x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为（）A1B2C3D44（5分）下列说法正确的是（）A若p：x0R，2x02+3x0+10，则p：xR，2x2+3x+10B“f（0）0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件Cx（0，+），都有2xx2D在ABC中，
2、若AB，则sinAsinB5（5分）已知，则的值为（）ABCD6（5分）已知抛物线y24ax的焦点是F，点P的坐标为（a，2a）若|PF|6（）A4B3C4或4D3或37（5分）已知数列an满足a115，a2，且2an+1an+an+2若akak+10，则正整数k（）A21B22C23D248（5分）2019年1月3日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，地球P和月球Q都绕地月系质心O做圆周运动，POr1，QOr2，设地球质量为M，月球质量为m，地月距离PQ为R，月球绕O做圆周运动的角速度为，且m2r2M2r1，则（）ABCG
3、Dr1R9（5分）有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A甲B乙C丙D丁10（5分）函数在区间3，5上的所有零点之和等于（）A2B0C3D211（5分）窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（）A3B4C9D1612（5分）偶函数f（x）满足f（4+x）f（4x），4时，不等式
4、f2（x）+af（x）0在200，200上有且只有100个整数解（）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13（5分）若复数z满足zi2i，则|z| 14（5分）在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 15（5分）双曲线C：1（a0，b0），P为双曲线C上的一点，则双曲线的半焦距c的取值范围 16（5分）在梯形ABCD中，ABCBAD90，ABBC，将ABC沿直线AC翻折成AB1C，当三棱锥B1ACD的体积最大时，三棱锥B1ACD的外接球的表面积为 三、解答题：（共70分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，
5、第22，23为选考题，考生根据要求作答）17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知S535，且a4是a1与a13的等比中项（1）求an的通项公式；（2）若a14，求证：+，其中nN*18（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）（亿元）的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y1522
6、274048546068.56867.56665当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：4.1x+10.914.4；当x17时（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型，的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程4.1x+10.914.479.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型（直接收益+国家补贴）的大小附：刻画回归效果的指数R21，且当R2越大时，回归方程的拟合效果越好4.1用最小二乘法
7、求线性同归方程的截距：19（12分）在四棱锥PABCD中，ABCD，CD2AB，点N在线段AP上，ANAP（0）（1）求实数的值；（2）若，BAD60，求点N到平面PCD的距离20（12分）已知函数f（x）xlnx（aR）1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：f（x2）ln221（12分）已知椭圆C：1（ab0）经过点A（1，）（1）求椭圆C的标准方程；（2）不与坐标轴垂直的直线l经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，|MN|与|PF|的比值为常数选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如
8、果多做，则按所做第一题计分选修44：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线经过伸缩变换2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（1）写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|2x+3|，g（x）|x2|（1）当a1时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）g（x）在x1，求实数a的取值范围2022年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意
9、的）1（5分）已知集合Ax|x2n+1，nZ，B（）A1，3B1，3，5，7，9C3，5，7D1，3，5，7【解答】解：Bx|36，又Ax|x2n+1，nZ，AB8，3，5，3，9，故选：B2（5分）已知某公交车早晨5点开始运营，每20分钟发一班车，小张去首发站坐车（）ABCD【解答】解：若小张等车时间少于5分钟，则他至多在发车前5分钟到达车站即可，由几何概型的概率公式可知，小张等车时间少于3分钟的概率为故选：B3（5分）若x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为（）A1B2C3D4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+y得y2x+z，平移直线y5x+z，由图象平移知当直线y
10、2x+z，直线y2x+z的截距最大，由，得，即A（0，则z2x+y3+11，故选：A4（5分）下列说法正确的是（）A若p：x0R，2x02+3x0+10，则p：xR，2x2+3x+10B“f（0）0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件Cx（0，+），都有2xx2D在ABC中，若AB，则sinAsinB【解答】解：对于A：p：x0R，2x42+3x7+10，则p：xR3+3x+12，故A错误；对于B：由f（0）0，得不到函数f（x）是奇函数2满足f（0）6，但是f（x）x2为偶函数，由函数f（x）是奇函数也不一定得到f（0）0为奇函数，故B错误；对于C：当x2或x4时6xx2，故C错误；对于D
11、：因为AB根据三角形中大角对大边，可得ab，故D正确；故选：D5（5分）已知，则的值为（）ABCD【解答】解：，则cos（+12，故选：C6（5分）已知抛物线y24ax的焦点是F，点P的坐标为（a，2a）若|PF|6（）A4B3C4或4D3或3【解答】解：由抛物线y24ax知焦点F（a，4），|PF|6，|a+a|6故选：D7（5分）已知数列an满足a115，a2，且2an+1an+an+2若akak+10，则正整数k（）A21B22C23D24【解答】解：由2an+1an+an+4，得an+1anan+2an+7，又a115，a2，则数列an是以15为首项，以为公差的等差数列，由an0，得，
12、得n，nN*，n23则使akak+16的正整数k23故选：C8（5分）2019年1月3日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，地球P和月球Q都绕地月系质心O做圆周运动，POr1，QOr2，设地球质量为M，月球质量为m，地月距离PQ为R，月球绕O做圆周运动的角速度为，且m2r2M2r1，则（）ABCGDr1R【解答】解：由m2r8M2r1，所以，又Rr4+r2，所以，即，故选项B正确；又，故选项C错误；又，故选项D错误，故选：B9（5分）有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”
13、，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：若甲当选，则都说假话若乙当选，则甲、乙，丙说假话若丁当选，则甲、丁，乙说真话故当选是丙故选：C10（5分）函数在区间3，5上的所有零点之和等于（）A2B0C3D2【解答】解：函数5，5（x7）k，kZ令k1，0，2，可得x2，1，6函数在区间7故选：C11（5分）窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（
14、）A3B4C9D16【解答】解：因为，所以）22，所以2|，则|，因为点P是圆O内部一点，所以|8，所以cosAOP7，则（+）22+3+28+9，故的最小值是4故选：A12（5分）偶函数f（x）满足f（4+x）f（4x），4时，不等式f2（x）+af（x）0在200，200上有且只有100个整数解（）ABCD【解答】解：偶函数f（x）满足f（x）满足f（4+x）f（4x），f（x+8）f（4x）f（x4），f（x）的周期为3，且f（x）的图象关于直线x4对称由于200，200上含有50个周期，关于x的不等式f2（x）+af（x）8在（0，4上有8个整数解当x（0，4时，f（x）在（0，e）上
15、单调递增，6）上单调递减，f（1）ln10，f（2），f（3）2，当xk（k2，3，8）时，当a0时，f2（x）+af（x）3在（0，4上有8个整数解，a0，由f2（x）+af（x）2可得f（x）0或f（x）a，显然f（x）0在（4，4上无整数解，故而f（x）a在（0，3上有1个整数解，f（x）a在（5，4上有1个整数解，从而有a且a，ln2a故选：C二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13（5分）若复数z满足zi2i，则|z|【解答】解：由zi2i，得z，|z|故答案为：14（5分）在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 27【解答】解：设在1和9之间插入三个
16、数为a，b，c，使这五个数4，a，b，c，则19acb2，ac9，b3，则中间三个数的积等于abc27，故答案为：2715（5分）双曲线C：1（a0，b0），P为双曲线C上的一点，则双曲线的半焦距c的取值范围 2，+）【解答】解：由题意，双曲线，设P（x，y），因为点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为4，可得，又由，可得b2x2a6y2a2b3，所以，即，即，所以c2，当且仅当ab时等号成立，所以双曲线的半焦距c的取值范围8，+）故答案为：2，+）16（5分）在梯形ABCD中，ABCBAD90，ABBC，将ABC沿直线AC翻折成AB1C，当三棱锥B1ACD的体积最大时，三棱锥B1ACD的外接
17、球的表面积为 4【解答】解：ACD面积为定值，故当B1到平面ACD距离最大时，三棱锥B1ACD体积最大，即当平面B6AC平面ACD时，三棱锥B1ACD的体积最大，记AD中点为O，AC中点为E，易知，易知EO平面B1AC，B6E平面ACD，可求，故O为三棱锥B1ACD的外接球的球心，且球的半径为R6，故外接球表面积为4R26故答案为：4三、解答题：（共70分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答）17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知S535，且a4是a1与a13的等比中项（1）求an的通项公式；（
18、2）若a14，求证：+，其中nN*【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由S535，得5a8+10d35，因为a4是a1与a13的等比中项，所以（a5+3d）2a6（a1+12d），化简得a132d，且2a6d3d2，解方程组，得a67，d0或a73，d2，故an的通项公式为an5或an2n+1（其中nN*）（2）证明：因为a54，则an2n+2，于是Snn（n+2），于是（），故+（1）+（）+（1+（1+，其中nN*18（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入
19、自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）（亿元）的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：4.1x+10.914.4；当x17时（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型，的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程4.1x+10.914.479.1320
20、.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型（直接收益+国家补贴）的大小附：刻画回归效果的指数R21，且当R2越大时，回归方程的拟合效果越好4.1用最小二乘法求线性同归方程的截距：【解答】解：（1）对于模型，对应的，（1538）2+（2238）8+（2738）2+（4038）2+（4838）5+（5438）2+（6038）21750，所以相关指数R15.9548，同理，模型的相关指数R0.9889，因为0.98897.9548，所以模型拟合精度更高；故对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为21.314
21、.472.93；（2）当x17时，后五组的，67，由最小二乘法可得67（0.7）2383.7，故当投入20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小为：0.720+83.5+574.172.93，故投入17亿元比投入20亿元时收益小19（12分）在四棱锥PABCD中，ABCD，CD2AB，点N在线段AP上，ANAP（0）（1）求实数的值；（2）若，BAD60，求点N到平面PCD的距离【解答】解：（1）因为ABCD，所以因为MN平面PCD，MN平面PAC，平面PAC平面PCDPC，所以MNPC（4分）所以，即 &n
22、bsp;（5分）（2）解法一：因为ABAD，BAD60，所以ABD为等边三角形，所以BDAD1，又因为PD4，所以PB2PD4+BD2且PA2PD6+AD2，（7分）所以PDBD且PDDA，又因为DADBD因为PD平面PCD，所以平面PCD平面ABCD作MECD于E，因为平面PCD平面ABCDCD，所以ME平面PCD （4分）又因为MN平面PCD，所以ME即为N到平面PCD的距离在ABD中，设AB边上的高为h，则，因为，所以，即N到平面PCD的距离为（12分）（2）解法二：因为ABAD，BAD60，所以ABD为等边三角形，所以BDAD1，又因为PD6，所以PB2PD3+BD2且PA2
23、PD5+AD2，（7分）所以PDBD且PDDA，又因为DADBD（5分）设点N到平面PCD的距离为d，由得，所以，即（10分）因为，PD1，所以，解得，即N到平面PCD的距离为（12分）20（12分）已知函数f（x）xlnx（aR）1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：f（x2）ln2【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+），x0，令g（x）x2x+a，其对称轴为x，由题意知x1，x2是方程g（x）0的两个不相等的实根，则，所以7a，即实数a的取值范围是（4，）当x（2，x1）时，f（x）0，x4）上为增函数；当x（x1，x2）时，f（x）51
24、，x2）上为减函数；当x（x5，+）时，f（x）02，+）上为增函数（2）证明：由（1）知x5（，6）+x8，f（x2）x2lnx22x41lnx2，令h（x）4x1lnx（x1），则h（x）28，所以h（x）在（，3）上单调递增，故h（x）h（）ln，从而f（x2）ln321（12分）已知椭圆C：1（ab0）经过点A（1，）（1）求椭圆C的标准方程；（2）不与坐标轴垂直的直线l经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，|MN|与|PF|的比值为常数【解答】解：（1）由已知可得：，解得a7，c1，所以椭圆C的标准方程为；（2）证明：设直线MN的方程为：
25、xty+1（t5），代入椭圆方程可得：（3t2+8）y2+6ty50，设M（x1，y7），N（x2，y2），则y，所以|MN|，设线段MN的中点坐标为（x0，y2），则y，x，则MN的垂直平分线方程为y+，令y2，得点P的横坐标为x，于是|PF|1x，故当l的方向改变时，|MN|与|PF|的比值为常数4选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分选修44：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线经过伸缩变换2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（1）写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）在
26、曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小【解答】解：（1）由题意，曲线C1的参数方程为（为参数），经过伸缩变换后，曲线C3的参数方程为（为参数）因为，所以由ysin，xcos，所以，曲线C2的参数方程为（为参数）直线l的直角坐标方程为x+y+40（2）设P（2cos，2sin），点P到直线l的距离为，（其中，），当sin（+）1时，即时，点P到直线l的距离d取到最小值，此时，所以，点P的坐标为选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|2x+3|，g（x）|x2|（1）当a1时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）g（x）在x1，求实数a的取值范围【解答】（1）当a1时，2分当时，f（x）8恒成立当时，由4x70，得综上，以不等式f（x）8的解集为（2）f（x）g（x），即|2xa|2x+3|x8|，又因为x1，2，2分整理得|2xa|x+5，则x62xax+5，即x4a3x+5在x4，2有解，所以实数a的取值范围为4，11第19页（共19页）
