1、2022年甘肃省平凉市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x2x60，Bx|1x5，则AB（）Ax|2x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|2x32（5分）在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（0，2），（1，1），则复数z1z2的虚部为（）A2iB2iC2D23（5分）不等式组表示的可行域的面积为（）A2B3C4D84（5分）已知平面内两定点F1（3，0），F2（3，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（）A|PF1|PF2|7B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|4D5
2、（5分）已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则f（x）（）A0B1C2D36（5分）已知函数f（x）3cos2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），关于函数g（x），下列选项不正确的是（）A最小正周期为BCg（x）图象的对称中心为D当时，g（x）取得最大值7（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为C1D1的中点，则过点A1，B，P的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（）ABCD8（5分）函数f（x）在（，+）上单调递增，且为奇函数（2）1，则满足1f（x1）（）A2，2B1，3C0，2D1，39（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S0，则输入的实数x的取
3、值共有（）A1个B2个C3个D4个10（5分）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：）A49米B51米C54米D57米11（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，CD平面ABC，ABC是正三角形，则球O的体积为（）ABCD3612（5分）已知，2|3|（m0），若点M是ABC所在平面内的一点，且，则的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）log27lo
4、g78 14（5分）已知tan（+）4，tan2 15（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在50，100内，60），60，70，80），90），90，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为 16（5分）已知F是椭圆E：1的右焦点，P是椭圆E上一点2+y22y+90上一点，则|PQ|PF|的最小值为 ，此时直线PQ的斜率为 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）北京冬奥
5、会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，还激发了全民健身的热情冰雪运动的开展，为建设体育强国奠定了坚实基础随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下22列联表：参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计A城60100B城70合计200（1）完成22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；（2）依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人附：，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.010
6、0.001k02.7063.8415.0246.63510.82818（12分）已知等差数列an满足an+an+14n（1）求an的通项公式；（2）若bnancosn，记bn的前n项和为Sn，求S2n19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点B1在底面ABC内的射影恰好是点C（1）若点D是AC的中点，且DADB，证明：ABCC1（2）已知B1C12，求BCC1的周长20（12分）已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点（1）求C的标准方程；（2）已知l为C的准线，过F的直线l1交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM21（12
7、分）已知函数（1）若a1，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若f（x）0在（1，+）上恒成立（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）已知曲线（t为参数），（为参数）（1）求C1，C2的普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上一个动点，求|PQ|的最大值选修45：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x1|（1）解不等式f（x）+|x2|2；（2）若存在xR，使得成立2022年甘肃省平凉市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
8、共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x2x60，Bx|1x5，则AB（）Ax|2x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|2x3【解答】解：集合Ax|x2x65x|2x3，Bx|6x5，ABx|1x8故选：B2（5分）在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（0，2），（1，1），则复数z1z2的虚部为（）A2iB2iC2D2【解答】解：复数z1，z2对应的点分别是（4，2），1），z62i，z23+i，z1z27i（1+i）24i，复数z1z2的虚部为2故选：D3（5分）不等式组表示的可行域的面积为（）A2B3C4D8【解答】解：根据不等式组作出的可行域如
9、图所示，图中阴影区域是一个底边长为4，高为2的三角形，所以面积S4故选：C4（5分）已知平面内两定点F1（3，0），F2（3，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（）A|PF1|PF2|7B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|4D【解答】解：两定点F1（3，4），F2（3，8），|F1F2|8，由双曲线定义得|PF1|PF2|（8，6），四个选项的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是C故选：C5（5分）已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则f（x）（）A0B1C2D3【解答】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，结合函数的单调性可
10、得函数有2个极值点故选：C6（5分）已知函数f（x）3cos2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），关于函数g（x），下列选项不正确的是（）A最小正周期为BCg（x）图象的对称中心为D当时，g（x）取得最大值【解答】解：对于B，g（x）f（x+），故B正确；对于A，g（x）的最小正周期T，故A正确；对于C，令6x+（kZ），此时g（x）0，g（x）的对称中心为（，0），故C正确；对于D，当g（x）8时5k，解得xk（kZ），当xk（kZ）时，故D错误故选：D7（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为C1D1的中点，则过点A1，B，P的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部
11、分）为（）ABCD【解答】解：如图，过点A1，B，P的平面截正方体所得的截面为A1BQP，所以侧视图为C，故选：C8（5分）函数f（x）在（，+）上单调递增，且为奇函数（2）1，则满足1f（x1）（）A2，2B1，3C0，2D1，3【解答】解：因为f（x）在（，+）上单调递增，若f（2）1，则f（2）6，由1f（x1）8得f（2）f（x1）f（2），所以5x12，解得3x3故选：B9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S0，则输入的实数x的取值共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由程序框图可知，该循环需循环2次输出结果，则输出S（x22）21，令（x41）260，解得x0或x，故输
12、入的实数x的取值共有3个故选：C10（5分）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：）A49米B51米C54米D57米【解答】解：设CD为x，在BCD中，CBD45，BDCDx，在ACD中，A30，tan30，x21（+1）21（1.732+5）57故选：D11（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，CD平面ABC，ABC是正三角形，则球O的体积为（）ABCD36【解答】解：CD平面ABC，AC平面ABC，又ACD是等腰
13、三角形，CDACABC是正三角形，设E为ABC外接圆的圆心，则，球O的体积，故选：C12（5分）已知，2|3|（m0），若点M是ABC所在平面内的一点，且，则的最小值为（）ABCD【解答】解：以A为坐标原点，AB，y轴建立直角坐标系则A（0，0），6），2m），0），7m），（1，所以M（1，m），m），7m），则3m23m+13（m）2+故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）log27log783【解答】解：log27log283，故答案为：314（5分）已知tan（+）4，tan2【解答】解：因为tan（+）4，tan2，所以tant
14、an（+），所以tan2，故答案为：15（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在50，100内，60），60，70，80），90），90，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为72.5【解答】解：由频率分布直方图，得：50，70）的频率为（0.010+0.030）105.4，70，80）的频率为0.040107.4，估计这100名同学的得分的中位数为：70+72.5故答案为：72.216（5分）已知F是椭圆E：1的右焦点，P是椭圆E上一点2+y22y+90上一点，则|PQ|PF|的最小值为 1，此时直线PQ的斜
15、率为 1【解答】解：如图，由题可知，圆C的圆心坐标为，设椭圆E的左焦点为F1，椭圆中，则|PQ|PF|PQ|+|PF1|4|PC|+|PF8|5|CF1|41，当F1，P，Q，C四点共线时，此时直线PQ的斜率为故答案为：6；1三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，还激发了全民健身的热情冰雪运动的开展，为建设体育强国奠定了坚实基础随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市某
16、调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下22列联表：参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计A城60100B城70合计200（1）完成22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；（2）依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人附：，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【解答】解：（1）22列联表如下：参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计A城6040100B城3070100合计9011
17、0200因为，所以有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；（2）按照分层抽样，从A城抽取7人，b，c，d，从B城抽取2人，f，从这6人中抽取7人的所有情况有（a，b），c），d），e），f），c），d），e），f），d），e），f），e），f），f），共15种，其中A城和B城恰好各1人的情况有（a，（a，（b，（b，（c，（c，（d，（d，共8种18（12分）已知等差数列an满足an+an+14n（1）求an的通项公式；（2）若bnancosn，记bn的前n项和为Sn，求S2n【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，所以ana1+（n1）dnd+a4d，所以an+an+12dn+
18、6a1d4n，所以，解得，则an2n2；（2）因为an2n1且bnancosn，所以，所以b3k1+b2k（7k3）+（4k3）2，所以S2n（b2+b2）+（b3+b6）+（b2n1+b7n）2n19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点B1在底面ABC内的射影恰好是点C（1）若点D是AC的中点，且DADB，证明：ABCC1（2）已知B1C12，求BCC1的周长【解答】（1）证明：点B1在底面ABC内的射影是点C，B1C平面ABC，AB平面ABC，B7CAB在ABC中，DADBDC，BCB1CC，AB平面BCC1B8，CC1平面BCC1B4，ABCC1（2）解：（方法一）延长BC至
19、点E，使BCCE，连接C1E，则，四边形B1CEC3为平行四边形，则由（1）知B8C平面ABC，C1E平面ABC，C1ECE，C3EBE，CEBCB1C72，BE4，BCC1的周长为（方法二）在RtB1CC1中，则，BCB1C18，由余弦定理得，BCC1的周长为20（12分）已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点（1）求C的标准方程；（2）已知l为C的准线，过F的直线l1交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM【解答】解：（1）设抛物线C的标准方程为y22px，则将代入y72px，可得|y|p，所以2p6，则p2，所以抛物线C的标准方
20、程为y22x（2）证明：由（1）可知A（1，2），2）设直线l1的方程为xmy+1，联立，则y84my46设M（x1，y1），N（x5，y2），则y1+y44m，y1y54直线AM的方程为，令x1；直线BN的方程为，即，令x7因为，所以直线AM，BN和l相交于一点21（12分）已知函数（1）若a1，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若f（x）0在（1，+）上恒成立【解答】解：（1）因为，所以，又f（1）0，所以曲线yf（x）在x1处的切线方程为y5x4（2）因为，所以，若a3，则f（x）0恒成立，f（x）在（0故当x（7，+）时；若1a0，则，所以，当时；当）时：f（x）5，则f（x）
21、的单调递减区间为（0，a）和，故当）时；若a7，则，所以f（x）在（0故当x（3+）时，f（x）f（1）0若a1，则，所以，当时，f（x）0：当时，f（x）0，则f（x）的单调递减区间为和（a，单调递增区间为，故当x（1，a）时综上所述：a4（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）已知曲线（t为参数），（为参数）（1）求C1，C2的普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上一个动点，求|PQ|的最大值【解答】解：（1）曲线（t为参数），曲线C1的普通方程为（x1）3+（y1）27（为参数），曲线C2的普通方程为（2）曲线（t为参数），P（0，8）设点，当时，|PQ|取得最大值，最大值为选修45：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x1|（1）解不等式f（x）+|x2|2；（2）若存在xR，使得成立【解答】解：（1）f（x）+|x2|2，即|x7|+|x2|2当x4时，由1x+2x5，所以；当3x2时，由x1+3x2，所以1x7；当x2时，由x1+x62，所以所以不等式f（x）+|x2|2的解集为（2）因为存在xR，使得，所以因为，当且仅当，即x2或3时，所以由m2m+28，解得m1或m2，所以m的取值范围是（，32第21页（共21页）
