1、2022年湖北省新高考协作体高考数学巩固试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知复数z满足ziiz+3（i为虚数单位），则复数z（）A12iB1+2iC12iD1+2i2（5分）设集合Ax|2x2，Bx|x24x0，则AB（）A（2，4B（2，4）C（0，2）D0，2）3（5分）已知椭圆E：的右顶点为A，右焦点为F，直线BO交椭圆于点C，O为原点若直线BF平分线段AC，则（）ABCD4（5分）已知alog23log35，c20.99，则（）AacbBcabCabcDcba5（5分）已知正四棱锥PABCD中，则该棱锥外
2、接球的体积为（）A4BC16D6（5分）两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，则下列座位号码符合要求的是（）A74，75B52，53C45，46D38，397（5分）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosBcosA+acos2B2a，tan2B（）ABCD48（5分）已知4a1，且x0时，3e4x+2084（xa）3恒成立，则实数a的最小值是（）Aln34Bln3Cln2Dln24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）将函数f（x）2
3、cos2xsin+sin2xcossin的图象向左平移个单位长度后，与函数，则的值可能为（）ABCD（多选）10（5分）某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图：已知：利润收入支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）A该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B该企业2019年1月至6月的平均收入低于2019年7月至12月的平均收入C该企业2019年8月至12月的支出持续增长D该企业2019年11月份的月利润最大（多选）11（5分）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）A若am2bm2，则abB若ba，m0，则C若ab0且|lna|lnb|，则2a+b（
4、3，+）D若bae，则abba（多选）12（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，ABBC1，ABC901上的一个动点，则下列判断正确的是（）A直三棱柱侧面积是B直三棱柱外接球的体积为C存在点E，使得A1EA为钝角DAE+EA1的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量，满足，则 14（5分）若函数的图象在点P（1，f（1）处的切线方程为ymx+m（mR） 15（5分）将5名实习老师分配到3个班级任课，每班至少1人、至多2人，则不同的分配方法数是 .（用数字作答）16（5分）已知双曲线C：1，F是双曲线C的右焦点，点B为圆D：3上一点 四、解
5、答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列an的前n项和为Sn，a1a，an+1Sn+3n（1）若bnSn3n，求数列bn的通项公式；（2）若an+1an对nN*成立，求实数a的取值范围18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2cosB2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C的大小；（2）求AD的长19（12分）为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占（单位：元）分布在450950之间根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频率分布直方图：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群
6、”（1）若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列22列联表，并判断能否有97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计（2）将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X附参考公式：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，BAD2，E，F分别是线段AA1，C1D1的中
7、点（1）求证：BDCE；（2）求平面ABCD与平面CEF所成锐角的余弦值21（12分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y22px（p0），点是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为2（1）求抛物线C的方程；（2）点P（x0，y0）为圆E：（x+2）2+y21上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，B，求点O到直线AB距离的最大值22（12分）已知函数f（x）2x33ax26x+6alnx（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有且仅有两个零点，求实数a的取值范围2022年湖北省新高考协作体高考数学巩固试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，
8、共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知复数z满足ziiz+3（i为虚数单位），则复数z（）A12iB1+2iC12iD1+2i【解答】解：故选：D2（5分）设集合Ax|2x2，Bx|x24x0，则AB（）A（2，4B（2，4）C（0，2）D0，2）【解答】解：A（2，2），3，AB（2，4故选：A3（5分）已知椭圆E：的右顶点为A，右焦点为F，直线BO交椭圆于点C，O为原点若直线BF平分线段AC，则（）ABCD【解答】解：由题意知，A（a，F（c，设B（m，n），n），所以直线BF的方程为y（xc），将AC的中点（，）代入直线BF的方程中（c），化简可得a
9、3c，所以b2c，所以故选：B4（5分）已知alog23log35，c20.99，则（）AacbBcabCabcDcba【解答】解：alog257，c2，cab故选：B5（5分）已知正四棱锥PABCD中，则该棱锥外接球的体积为（）A4BC16D【解答】解：正方形ABCD的对角线长，正四棱锥的高为，设外接球的半径为R，则，所以外接球的体积为故选：B6（5分）两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，则下列座位号码符合要求的是（）A74，75B52，53C45，46D38，39【解答】解：依题意，靠左侧窗口的座位号均为奇数，4为公差的等差数列an，其通项an4n8，显然选项A，B，而4
10、54123；靠右侧窗口的座位号均为偶数，构成以6为首项n，其通项bn4n，显然选项A，B，C，D都不是靠右侧窗口的座位号，所以座位号码符合要求的是45，46故选：C7（5分）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosBcosA+acos2B2a，tan2B（）ABCD4【解答】解：在ABC中，由正弦定理及2bcosBcosA+acos2B3a得：2sinBcosBcosA+sinAcos2B5sinA，即tanA（2cos2B）5sinBcosB，显然，B不是钝角，A为钝角，则B为锐角，当且仅当，即取“，所以当时，tanA取最大值，此时故选：B8（5分）已知4a1，且x0时
11、，3e4x+2084（xa）3恒成立，则实数a的最小值是（）Aln34Bln3Cln2Dln24【解答】解：依题意，3e4x+2088（xa）3e4x+52（xa）3（e4x+52）xa，则当4a6，且x0时，设，令f（x）0，即，令e2xt1，则，解得t3，当0xln2时，f（x）4，当xln2时，f（x）0，则f（x）在（5，ln2）上单调递增，+）上单调递减，所以f（x）maxf（ln2）ln84，因此，aln25，1），所以实数a的最小值是ln28故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错
12、的得0分。（多选）9（5分）将函数f（x）2cos2xsin+sin2xcossin的图象向左平移个单位长度后，与函数，则的值可能为（）ABCD【解答】解：f（x）（1+cos2x）sin+sin8xcossincos2xsin+sin2xcossin（5x+），向左平移得，与函数的图象重合，（1）若，符合；（2）若，符合；故选：AC（多选）10（5分）某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图：已知：利润收入支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）A该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B该企业2019年1月至6月的平均收入低于2019年7月至12月的
13、平均收入C该企业2019年8月至12月的支出持续增长D该企业2019年11月份的月利润最大【解答】解：图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润，由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比4月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于8月至12月的收入，故B正确；由折线图可知2020年8月至12月的图象是上升的，所以支出持续增长；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、3月都要小故选：ABC（多选）11（5分）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）A若am2bm2，则abB若ba，m0，则C若ab0且|lna|lnb|，则2a+b（3，+）D若bae，则a
14、bba【解答】解：对于A：若am2bm2，则m80，则ab，对于B：若b1，a4，则0，故B正错误，对于C：若ab0，且|lna|lnb|，即a，0b1，y2x+，y2，+）上恒成立在（1，y3，+），对于D：设f（x），则f（x），+）上恒成立在（e，若bae，则，alnbblnabba，故D正确，故选：ACD（多选）12（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，ABBC1，ABC901上的一个动点，则下列判断正确的是（）A直三棱柱侧面积是B直三棱柱外接球的体积为C存在点E，使得A1EA为钝角DAE+EA1的最小值为【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C6中，AA12，ABBC
15、8，AC，ABC的周长为2+）4+2；依题意，线段AC是直三棱柱ABCA1B1C5外接球被平面ABC所截得的小圆直径，ABCA1B1C5，则球心到平行平面ABC与A1B1C7的距离相等，即球心到截面小圆ABC的距离为AA61，因此，球半径R，B正确；如图，在矩形ABB1A8内，以AA1为直径作半圆，其半径r11，圆心到直线BB2的距离为1，即直线BB1与以AA5为直径的半圆相切，则BB1上的点除切点外均在此半圆弧外，即不存在点E，使得A1EA为钝角，C不正确；在矩形ABB6A1所在平面内，延长A1B6至F，使B1FA1B8，连结AF交BB1于E，对BB1上任意点E，连接EF，EA8，如图，&n
16、bsp;因BB1A1F，则EFEA7，EFEA1，AE+EA1AE+EFAFAE+EFAE+EA7，当且仅当点E与E重合时取“”，所以（AE+EA1）minAF4故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量，满足，则【解答】解：向量，满足，44，+4+6，整理得：，故答案为：14（5分）若函数的图象在点P（1，f（1）处的切线方程为ymx+m（mR）1【解答】解：由，得f（x）2x，f（1）2a，又f（1）1+a，函数的图象在点P（1，即y（2a）x+5a1，又函数的图象在点P（2，2a2a2，即a1故答案为：115（5分）将5名实习老师分配到3个班级任课，
17、每班至少1人、至多2人，则不同的分配方法数是 90.（用数字作答）【解答】解：第一步，将5名实习老师分成三组（2，4，不同的分法种数是，第二步，分到5个班的不同分法有A335种，故不同的分配方案为15690种故答案为：9016（5分）已知双曲线C：1，F是双曲线C的右焦点，点B为圆D：3上一点【解答】解：双曲线，设是双曲线的左焦点，圆的圆心为，根据双曲线的定义有，由于B是圆的一点，所以当F3，A，B，D共线时1|最小，即|AB|+|AF1|最小值为所以|AB|+|AF|的最小值为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列an的前
18、n项和为Sn，a1a，an+1Sn+3n（1）若bnSn3n，求数列bn的通项公式；（2）若an+1an对nN*成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）有：，故，故bn+14bn，其中b1S12a3，故；（2）由（1）有：，代入已知化简可得：，故43n2+（a3）2n6，得an+1an恒成立，故46n1+（a3）5n20，当n2时，a412，a9，而a2a66+（a3）a20，故a9时，an+4an恒成立，故a的取值范围是9，+）18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2cosB2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C的大小；（2）求AD的长【解答】解：（1）在
19、ABC中，由余弦定理2+c2a32bccosA，所以，所以bc（cosAsinA），由正弦定理，得sinBsinC（cosAsinA），所以sin（A+C）sinC（cosAsinA），即sinAcosC+cosAsinCsinCcosAsinCsinA，所以sinAcosCsinCsinA，因为sinA0，所以cosCsinC，又7C，所以（2）因为，所以，因为，因为，所以，在ABD中，AD2AB7+BD22ABBDcosB，即，所以19（12分）为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占（单位：元）分布在450950之间根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频
20、率分布直方图：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”（1）若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列22列联表，并判断能否有97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计（2）将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X附参考公式：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）不属于“高消费群“的女生有人，属于“高消
21、费群“的男生有100（7.001+0.0015）1001510人，不属于“高消费群”的男生有人，22列联表为：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男105060女152540合计2575100，所以有 97.5% 的把握认为该校学生属于“高消费群“与“性别“有关；（2）被抽取学生属于“高消费群”的概率为，被抽取的3名学生中属于“高消费群“的学生人数X可取的值有0，1，7，3，则X的分布列为： x0 1 8 3 p 则 20（12分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，BAD2
22、，E，F分别是线段AA1，C1D1的中点（1）求证：BDCE；（2）求平面ABCD与平面CEF所成锐角的余弦值【解答】解：（1）证明：连接AC，交BD于点O因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD因为四棱柱ABCDA1B1C8D1是直四棱柱，所以AA1平面ABCD因为BD平面ABCD，所以AA8BD因为AA1ACA，所以BD平面ACE因为CE平面ACE，所以BDCE；（2）由（1）知ACBD，以O为坐标原点，OB分别为x，过点O垂直于平面ABCD的直线为z轴因为，所以AA84，因为底面四边形ABCD为夌形，且BAD60，所以，又因为E、F分别是线段AA1、C3D1的中点，所以，所以设平面CEF的
23、一个法向量为（x，y，则令，得易知（0，3设平面ABCD与平面CEF所成的锐二面角为，所以，所以平面ABCD与平面CEF所成锐二面角的余弦值为21（12分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y22px（p0），点是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为2（1）求抛物线C的方程；（2）点P（x0，y0）为圆E：（x+2）2+y21上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，B，求点O到直线AB距离的最大值【解答】解：（1）依题意，点是抛物线C上的一点，所以，所以抛物线方程为y26x（2）设在第一象限27），当y1y2时，直线AB的方程为，当y1y2，即直线AB的斜率不存在时也符合抛物线y
24、22x在第一象限部分，所以过的切线斜率为，所以过A点的抛物线的切线方程为，即抛物线y62x在第四象限部分，所以过的切线斜率为，所以过B点的抛物线的切线方程为，即由，则，且，O到直线AB的距离，所以，所以，故d的最大值为22（12分）已知函数f（x）2x33ax26x+6alnx（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有且仅有两个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），令f（x）0，解得：x1a，x81，x37（舍去），当a0时，x（0，f（x）单调递减，x（7，+）时，当0a1时，x（2，f（x）单调递增，x（a，1）时，x（1，f（x）单调递增，当a3时，f（x）在（0，当a1时，x（6，f（x）单调递增，x（1，a）时，x（a，f（x）单调递增，综上所述：当a0时，x（4，f（x）单调递减，+）时，当0a1时，x（4，f（x）单调递增，1）时，x（1，f（x）单调递增，当a4时，f（x）在（0，当a1时，x（5，f（x）单调递增，a）时，x（a，f（x）单调递增，（2）当a0时，f（x）minf（1）3a20，解得：，当0a7时，或者，当a1时，不满足题意，当a4时或者f（1）7，综上所述：a的取值范围是第21页（共21页）
