1、2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知复数z2+i（mni），其中m，nR，则（）Am0，n2Bm2，n0Cm0，n2Dm2，n02（5分）设集合A1，2，3，4，7，BxN|2x5，则（）AABBBAB2，3，4CAB2，7DBA3（5分）函数的值域（）ABCD4（5分）已知l，m，n是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，n，l，则“”是“lm，ln”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知，均为
2、单位向量，且2+3，则，之间夹角的余弦值为（）ABCD6（5分）已知圆锥的表面积为90，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（）A108BCD727（5分）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元1584年），他写成律学新说，提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，下列说法错误的是（）A插入的第8个数为B插入的第5个数是插入的第1个数的倍CM3DN78（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N均在双曲线C的右支上，其中点M在第一象限，M，N，F2三点共线，且，
3、若MF1NMNF1，则双曲线C的渐近线方程为（）AByxCD9（5分）已知函数f（x）sin（cosx）+cosx直线x为函数f（x）图像的一条对称轴；函数f（x）在，2上单调递增；xR，则上述说法正确的个数为（）A0B1C2D310（5分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与一个正五边形组成，其中，该点落在阴影区域内的概率为（）ABCD11（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图像关于原点对称（x），若当x0时，f（x）+xlnxf（x），则不等式4|x|f（x）4f（x）的解集为（）A（，1）（0，+）B（1
4、，0）（0，+）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）12（5分）已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，AC2，F分别是线段AB，BC的中点，CE相交于点G，则过点G的平面与截三棱锥SABC的外接球O所得截面面积的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若实数x，y满足2x+2y3，22xy0 14（5分）已知如表所示的数据的回归直线为，则 i12345xi357911yiy1y2y3y4y5参考公式：在线性回归方程中，参考数据：，15（5分）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴该性质在实际生产中应用非常广泛如
5、图所示，从抛物线C：y22px（p0）的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60，且，则p 16（5分）已知首项为的数列an的前n项和为Sn，且Sn+1+（2n+3）anan+1an+Sn，则S98 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）、必考题：共5小题，每小题12分，共60分。17（12分）2021年11月7日，在英雄联盟S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地
6、25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人进行调查热爱电子竞技对电子竞技无感男性20050女性100（1）判断是否有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？（2）若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知四棱锥SABCD如图所示，BADADC，平面SCD平面ABCD，直线l平面SAD，CD
7、2AB2AD（1）求证：lBM；（2）若BMCD，AD2，求四棱锥SABCD的体积19（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，c2（1）求证：ABC是等腰直角三角形；（2）已知点P在ABC的内部，且PBPC，PAAC20（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求证：存在实数t，使得直线MG过y轴上的定点21（12分）已知函数f（x）alnxx（1）若a3，求曲线yf（x）在（1，f（1）；（2）若关于x的不等式在上能成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、2
8、3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数（0，），直线l的参数方程为（t为参数，为锐角）；以坐标原点O为极点，（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；（2）记直线l与x，y轴的焦点分别为M，N，点P在曲线C上，若SMNP4，求的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|3x+6|+|x4|的最小值为（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若正数m，n，p满足6m+3n+2p，判断是否存在m（0，+），使得16mn4，若存在，请给出一组m；若不存在，请
9、说明理由2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知复数z2+i（mni），其中m，nR，则（）Am0，n2Bm2，n0Cm0，n2Dm2，n0【解答】解：由题意，z2+i（mni）2+mini6，又i21，因为z（7+n）+mi表示纯虚数，所以，即m0，故选：A2（5分）设集合A1，2，3，4，7，BxN|2x5，则（）AABBBAB2，3，4CAB2，7DBA【解答】解：集合A1，2，4，4，7，7，所以BA，ABA，AB3，4，AB8
10、，2，7，故选：D3（5分）函数的值域（）ABCD【解答】解：函数，由于0，故选：D4（5分）已知l，m，n是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，n，l，则“”是“lm，ln”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：m，n，mnA，若，推不出lm，不是充分条件，反之，若lm，则l，则，是必要条件，故选：B5（5分）已知，均为单位向量，且2+3，则，之间夹角的余弦值为（）ABCD【解答】解：设与的夹角为，因为，均为单位向量，且，所以42，两边平方得164+2，即16412cos+2，解得cos，所以，之间夹角的余弦值为故选：C6（5分）已知圆锥
11、的表面积为90，母线与底面所成角为，若，则圆锥的体积为（）A108BCD72【解答】解：cos，rl，rl+r290，r，圆锥的体积为V36故选：B7（5分）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元1584年），他写成律学新说，提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，下列说法错误的是（）A插入的第8个数为B插入的第5个数是插入的第1个数的倍CM3DN7【解答】解：依题意，a11，a135，故q122，故，故A正确；因为，故B正确；因为包含1和7的这13个数依次成递增的等比数列
12、，故公比q0，要证M7，即证，即证，即证，而，故C正确；而NM+3，要证N7，即证，即证，即证，而，故N7，D错误故选：D8（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N均在双曲线C的右支上，其中点M在第一象限，M，N，F2三点共线，且，若MF1NMNF1，则双曲线C的渐近线方程为（）AByxCD【解答】解：MF1NMNF1，|MF8|MN|，由双曲线的性质可知|MF1|MF2|5a，|MN|MF2|2a，即|NF6|2a，|NF1|NF6|+2a4a，cosF1F2N，在F1F8N中，|F1F2|5c，|NF2|2a，|NF7|4a，由余弦定理可得cosF1F8N，化简得2c28a
13、2ac0，两边同时除以a5得，2e24e0，解得e2或（舍去），即c2a，两边平方得c24a7a2+b2，6a2b2，双曲线C的渐近线方程为y，故选：C9（5分）已知函数f（x）sin（cosx）+cosx直线x为函数f（x）图像的一条对称轴；函数f（x）在，2上单调递增；xR，则上述说法正确的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：依题意f（2x）sincos（2x）+cos（2x）sin（cosx）+cosxf（x），故正确；由f（2+x）sincos（2+x）+cos（4+x）f（x），故2为函数的一个周期；当x0，时，4，ycosx在0，即f（x）sin（cosx）+cosx在0，上单调
14、递减，函数f（x）在；故正确；结合中单调性以及函数的奇偶性可知，函数f（x）的最大值为f（0）sin7+11+sin1+sin（+，故错误故选：C10（5分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与一个正五边形组成，其中，该点落在阴影区域内的概率为（）ABCD【解答】解：连接CD、CF，连接MN由题意可知，MBC是顶角为36的等腰三角形，即BMC36，MBMC，N为BC的中点，则MNBC，依题意，故，即，即，因为，则BDCBCD36CMD，CDCM，易知CECD，则CDEMBC，设MBC的面积为x，则BCD和CEF的
15、面积均为，CDE的面积为x，则往五角星内投郑一点，该点落在阴影区域内的概率，故选：B11（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图像关于原点对称（x），若当x0时，f（x）+xlnxf（x），则不等式4|x|f（x）4f（x）的解集为（）A（，1）（0，+）B（1，0）（0，+）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）【解答】解：令g（x）lnxf（x），f（x）+xlnxf（x）0，则g（x）0，函数g（x）lnxf（x）在（8，+）上是减函数，又g（1）0，当x（0，3）时，而此时，故f（x）0；当x（1，+）时，同理可得；又f（x）为R上的连续函数，故当x5时，又f（x）为奇函数，f（x
16、）0；不等式4|x|f（x）5f（x）不等式（4|x|4）f（x）8，或，即或，解得x6，故选：C12（5分）已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，AC2，F分别是线段AB，BC的中点，CE相交于点G，则过点G的平面与截三棱锥SABC的外接球O所得截面面积的取值范围为（）ABCD【解答】解：因为AB2+BC2AC6，故ABBC，将三棱锥SABC补形成长方体，易知三棱锥SABC的外接球O的半径；取AC的中点D，连接BD必过点G，因为，故，因为，故OG2，则过点G的平面截球O所得截面圆的最小半径，故截面面积的最小值为，最大值为，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若
17、实数x，y满足2x+2y3，22xy07，2【解答】解：令3x4ym（x+7y）+n（2xy）（m+2n）x+（4mn）y，则，解得m15x+2y3，72xy0，8（x+2y）2，42（2xy）3，3x4y（x+2y）+2（2xy）2，2故答案为：7，714（5分）已知如表所示的数据的回归直线为，则3.15i12345xi357911yiy1y2y3y4y5参考公式：在线性回归方程中，参考数据：，【解答】解：由表中数据可得，（57）2+（37）2+（87）2+（116）240，故故答案为：3.1515（5分）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴该性质在实际
18、生产中应用非常广泛如图所示，从抛物线C：y22px（p0）的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60，且，则p4【解答】解：根据题意，延长BF，又由AF和BF与与x轴所成锐角均为60，则直线AB的倾斜角为60，又由，则|AB|，抛物线y62px（p0）的焦点为（，0），设直线AB的方程为y（x），则有，联立变形可得12x220px+7p20，则有x8+x2，x1x2，则（x1x2）2（x1+x2）24x2x2p2，故|AB|，解可得p5，故答案为：416（5分）已知首项为的数列an的前n项和为Sn，且Sn+1+（2n+3）anan+1an
19、+Sn，则S98【解答】解：依题意，（2n+3）anan+3anan+1，则，故，累加可得，当n1时，也成立，故，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）、必考题：共5小题，每小题12分，共60分。17（12分）2021年11月7日，在英雄联盟S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人进行调查热爱电子竞技对电子竞技无感男性200
20、50女性100（1）判断是否有99.9%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？（2）若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）列联表如下： 热爱电子竞技 对电子竞技无感 总计 男性 200 50 250 女性 100 150 250&
21、nbsp;总计300 20050083.33310.828，有99.4%的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关（2）从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，其中男生4人记为a，b，c，d，记为A，B，则任取3人，所有的情况为（A，（A，（A，（A，（A，（B，（B，（B，（B，（a，（a，（a，（b，（b，（c，共15种，其中满足条件的为（A，B），a），b），c），d），a），b），c），d），故所求概率P18（12分）已知四棱锥SABCD如图所示，BADADC，平面SCD平面ABCD，直线l平面SAD，CD2AB2AD（1）求证：lBM；（2）若B
22、MCD，AD2，求四棱锥SABCD的体积【解答】证明：（1）：如图所示：取SD的中点G，连接GM，因为M为线段SC的中点，故GMCD，且，又BADADC90，故CD|AB，而CD4AB，故GM|AB，故四边形ABMG为平行四边形，故BM|AG，因为直线l平面SAD，AG平面SAD，故lAG，故lBM；解：（2）因为BMCD，所以AGCD，又ADCDADAGA，故CD平面SAD，而SD平面SAD，故CDSD，又平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，所以SD平面ABCD，故SD为四棱锥SABCD的高，又DCSDSC，CDSD4，故19（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为
23、a，b，c，且，c2（1）求证：ABC是等腰直角三角形；（2）已知点P在ABC的内部，且PBPC，PAAC【解答】解：（1）证明：依题意，sinCsin2A2sinAcosA，即，而，故，故，即，化简可得，因为a7，故而a2+b7c2，故ABC是等腰直角三角形，得证（2）由（1）可知，设PAC，其中，而PAAC，则，取BC的中点D，则PDBC，故又，在APC中，化简可得，因为，即，故20（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求证：存在实数t，使得直线MG过y轴上的定点【解答】解：（1）依题意，解得a54，
24、b22，故椭圆C的方程为（2）证明：当M（6，0），t）时，直线MG的方程为，交y轴于点；当，N（2，G（2，直线MG的方程为，交y轴于点若直线MG经过y轴上定点，则，即t3，直线MG交y轴于点（0下面证明存在实数t4，使得直线MG经过y轴上定点（0联立，消y整理2+7）x2+8kx30，设M（x1，y6），N（x2，y2），则，设点G（x5，3），所以直线MG的方程：令x0，得因为kx5x2x1+x4，所以所以直线MG过定点（5，2）综上所述，存在实数t3，6）21（12分）已知函数f（x）alnxx（1）若a3，求曲线yf（x）在（1，f（1）；（2）若关于x的不等式在上能成立，求实数a的
25、取值范围【解答】解：（1）当a3时，f（x）3lnxx，则，f（1）2，故所求切线方程为y+22（x1），即y7x3；（2）由题意，等价于，令，则g（x）在，则，所以当1+a1，即a5时上单调递减，所以函数g（x）在上的最小值为g（1）1+a+7a+20，不符合题意；当，即，g（x）在，所以函数g（x）在上的最小值为，又，故，当，即时，即时，故g（x）在，在8+a，所以g（x）在，因为，所以5ln（a+1）0，所以aa5ln（a+1）2a，所以f（6+a）a1ln（a+1）+62a+28，舍去；综上所述，实数a的取值范围为（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，
26、则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数（0，），直线l的参数方程为（t为参数，为锐角）；以坐标原点O为极点，（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；（2）记直线l与x，y轴的焦点分别为M，N，点P在曲线C上，若SMNP4，求的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（其中为参数，）2+（y3）21；根据，（）直线l的参数方程为（t为参数；转换为直角坐标方程为（2）由题意得：A（0，3），N（2，P（cos2；点P（cos2，6+sin2）到直线MN的距离d；由于|MN|，故SMNP；整理得ta
27、n7；由于，所以选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|3x+6|+|x4|的最小值为（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若正数m，n，p满足6m+3n+2p，判断是否存在m（0，+），使得16mn4，若存在，请给出一组m；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）|3x+6|+|x7|10，或或，解得x4或2x4或x3，故不等式的解集是x|x7或x0；（2）由（1）可知，f（x），故f（x）在（，2）上单调递减，+）上单调递增，故f（x）minf（5）6，故6，故3m+3n+2p6，则m+，故8m+1，而mn3m2，故16mn4时“”成立，故不存在m，n（8，使得16mn4第22页（共22页）
