1、2022年河南省郑州市高考数学第二次质量预测试卷（文科）（二模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知A，B均为R的子集，且A（RB）A，则下面选项中一定成立的是（）AARBBABCBADABR2（5分）在复平面xOy内，满足（z2）i1+i的复数z对应的点为Z|（）ABCD3（5分）命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx（，0），x3+x0Cx00，+），x03+x00Dx00，+），x03+x004（5分）在郑州市“高三第一次质量检测”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习
2、文化课假设某位回归校园的同学的“高三第一次质量检测”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩（）A平均分变大，方差不变B平均分变小，方差不变C平均分不变，方差变小D平均分不变，方差变大5（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC1D6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a72，则S13的值为（）A26B39C56D1177（5分）在以OA为边、OB为对角线的菱形OABC中，（4，0），（6，a），则AOC（）ABCD8（5分）函数f（x）的部分图象大致是（）ABCD9（5分）在ABC中，AB2，AC3，M是线段AC上任意一点，则的最小值是（）AB1C2D410（5
3、分）若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（）A（，12B12，+）C（，1D2，+）11（5分）已知点F为双曲线（a0，b0）的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A（点B在双曲线左支上），连接BF并延长交双曲线于点C，且BC3BF，则该双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知数列an满足a22，a2na2n1+2n（nN*），a2n+1a2n+（1）n（nN*），则数列an第2022项为（）A210122B210123C210112D210111二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知等腰RtABC中，C90在直角边BC上任取一点M，使CAM30的概率为
4、14（5分）已知函数，现将yf（x）的图象向左平移，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变（x）的图象，则 15（5分）曲线ysinx2cosx在点（，2）处的切线方程是 16（5分）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现将数列1，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，第n（nN*）次得到数列1，x1，x2，x3，xk，2；记an1+x1+x2+xk+2，若an2022成立，则n的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2
5、2、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣（）完成下面22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女合计（）按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0
6、250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为S，若（）求角C；（）求sinA+sinB的取值范围19（12分）如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，DEAF，M是BC的中点（）求证AMEF；（）求三棱锥EACF的体积20（12分）已知椭圆C：（ab0）过点（0，1），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C上的点A（x0，y0）（x0y00）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线m与l平行，D两点，求ABD面积的最大值21（12分）
7、已知函数f（x）eex+1，g（x）+2（）求函数g（x）的极值；（）当x0时，证明：f（x）g（x）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分选修：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）已知M是曲线C1上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90得到ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）设点Q（1，0），若射线l：与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求ABQ的面积选修：不等式选讲（10分
8、）23已知f（x）|xa|（）若f（x）|2x1|的解集为0，2；（）若对于任意的xR，不等式f（x）+|x+2a|2a+3恒成立2022年河南省郑州市高考数学第二次质量预测试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知A，B均为R的子集，且A（RB）A，则下面选项中一定成立的是（）AARBBABCBADABR【解答】解：因为A（RB）A，所以ARB，则AB故选：B2（5分）在复平面xOy内，满足（z2）i1+i的复数z对应的点为Z|（）ABCD【解答】解：（z2）i1+i，z7i，满足（
9、z2）i1+i的复数z对应的点为Z（4，1），故选：D3（5分）命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx（，0），x3+x0Cx00，+），x03+x00Dx00，+），x03+x00【解答】解：命题“x0，+），x3+x8”是一个全称命题其否定命题为：x00，+），x33+x08故选：C4（5分）在郑州市“高三第一次质量检测”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课假设某位回归校园的同学的“高三第一次质量检测”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩（）A平均分变大，方差不变B平均分变小，方差不变C平均分不变，方差变小D平均分不变，方差变大【
10、解答】解：设原来n为同学成绩的平均数为，某位回归校园的同学的“高三第一次质量检测”数学成绩刚好是班级平均分，新的平均数，新的方差为，故平均分不变，方差较小故选：C5（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC1D【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是等腰直角三角形，几何体的体积为：故选：D6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a72，则S13的值为（）A26B39C56D117【解答】解：由an是等差数列，得S13（a1+a13）（2a7）13a613226故选：A7（5分）在以OA为边、OB为对角线的菱形OABC中，（4，0），（6，a），则AOC（）ABCD【解
11、答】解：以OA为边、OB为对角线的菱形OABC中，又因为（4，（6，所以（3，且|，42+7224+a2，解得a2；a2时，（3，2），|，计算cos，所以AOC，同理，a5时故选：B8（5分）函数f（x）的部分图象大致是（）ABCD【解答】解：由x2+|x|27，解得x1或x1，函数的定义域为（，3）（1，+），f（x）f（x），f（x）为奇函数，f（x）的图象关于原点对称，故排除A， 令f（x）0，解得x0，当x时，f（0，故选：D9（5分）在ABC中，AB2，AC3，M是线段AC上任意一点，则的最小值是（）AB1C2D4【解答】解：设，9（1）+63cos603（32），当时，
12、3（37）取最小值1；故选：B10（5分）若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（）A（，12B12，+）C（，1D2，+）【解答】解：函数yx2与yx28x的图象如图：由图象可知m1时，函数，当m2时，函数，实数m的取值范围是32，+）故选：B11（5分）已知点F为双曲线（a0，b0）的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A（点B在双曲线左支上），连接BF并延长交双曲线于点C，且BC3BF，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：如图，F为双曲线右焦点，设|BF|AF|m，则|BF|AF|2a+m，|CF|2a+6m，在CFF中，由余弦定理得2|CF|5+|FF|22|CF|FF
13、|cosCFF，即，即4（a+m）78m25c2，在RtAFF中，|AF|2+|AF|3|FF|2，即（2a+m）8+m24c8，联立解得，代入，解得故选：B12（5分）已知数列an满足a22，a2na2n1+2n（nN*），a2n+1a2n+（1）n（nN*），则数列an第2022项为（）A210122B210123C210112D210111【解答】解：数列an满足a22，a6na2n1+8n（nN*），a2n+1a6n+（1）n（nN*），a2na2n1+2na7（n1）+（1）n5+2n，所以，a2na3（n1）（1）n6+2n，a4a2（1）1+72，a6a6（1）2+63，a8a5
14、（1）3+73，.a2022a2020（1）1010+41011，将上述各式两边分别取和，得a2022a21+41+1+.+2+22+53+.+21011，所以，a2022a6+210124310121，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知等腰RtABC中，C90在直角边BC上任取一点M，使CAM30的概率为【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，设BC长为1，在BC上取点D，使CAD30，则若M点在线段CD上，满足条件使CAM30的概率为故答案为：14（5分）已知函数，现将yf（x）的图象向左平移，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变（x）的
15、图象，则1【解答】解：由题意，将yf（x）的图象向左平移，得y2cos8（x+2cos2x，纵坐标不变，则g（）8故答案为：115（5分）曲线ysinx2cosx在点（，2）处的切线方程是 x+y20【解答】解：因为ysinx2cosx，所以ycosx+2sinx，y2，又因为x时，y2，2）处的切线方程为y3（x），整理得x+y20，故答案为：x+y5016（5分）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现将数列1，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，第n（nN*）次得到数列1，x1，x2，x3，xk，2；记a
16、n1+x1+x2+xk+2，若an2022成立，则n的最小值为 7【解答】解：由a13+8，a23+6+9，a34+3+9+27，a83+3+8+27+81，an3+32+32+53+3n7+，由an2022，即2022，即3n1347，由于n为正整数，可得n4，则n的最小值为7故答案为：7三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是
17、否有兴趣，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣（）完成下面22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女合计（）按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【解答】解：（I）由题意可得，22列联表： 有兴趣 没有兴趣 合计 男
18、30 20 50 女 45 8 50 合计 75 2510010.828，有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关（II）由分层抽样抽到的男生人数为：（人），记2名男生分别是a，b，3名女生分别是A，B，C，则从中选出6人的基本事件是：ab，aA，aC，bB，AB，BC，选出的2人至少有一位是女生的事件有9个，故选出的3人中至少有一位是女生的概率P18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为S，若（）求角C；（）求sinA+sinB的取值范围【解答】解：（）由题设，
19、而，所以ccosA（2ba）cosC，又sinCcosA+sinAcosC2sinBcosC，所以sin（A+C）2sinBcosC，又sin（A+C）sinB，所以且C（0，则；（）由（），由，则，所以，故19（12分）如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，DEAF，M是BC的中点（）求证AMEF；（）求三棱锥EACF的体积【解答】解：（）由题意可知，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，所以ABC为等边三角形，所以AMBC，又ADBC，因为FA底面ABCD，AM平面ABCD，故FAAM，因为FA平面ADEF，AD平面ADEF，AM平面ADEF，所以AM
20、底面ADEF，EF平面ADEF，故AMEF（）由（）知，ADBC，则点C到平面ADEF的距离即AM，又因为ABC为边长为2等边三角形，所以，因为FA底面ABCD，DEAF，所以，所以即三棱锥EACF的体积为20（12分）已知椭圆C：（ab0）过点（0，1），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C上的点A（x0，y0）（x0y00）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线m与l平行，D两点，求ABD面积的最大值【解答】解：（）由题意得b1，又所以a2椭圆C的标准方程为（）点A在椭圆上，即由题意可得直线l的斜率存在且不为8，设直线l的方程为yy0k（xx0）（k5），则，则，
21、即，直线l的斜率BDl，直线BD的方程为，即y7x+2x0y6联立，解得，又点A到直线BD的距离，又，当且仅当，即时等号成立，4SABD2ABD面积的最大值为221（12分）已知函数f（x）eex+1，g（x）+2（）求函数g（x）的极值；（）当x0时，证明：f（x）g（x）【解答】解：（I）g（x）+2，+），则x（0，e）时，g（x）在（0，则x（e，+）时，g（x）在（e，故函数g（x）的极大值为g（e）+2，（II）证明：要证f（x）g（x）等价证明xex+15lnx+x，即证xex+1lnxx25，令h（x）xex+1lnxx2，（x8），h（x）（x+1）ex+1（x+1）（ex+
22、1），令（x）ex+1，则（x）在（7，而（10e2103，（1）e214，故（x）在（0，+）上存在唯一零点x0，且x8（，1），x（6，x0）时，（x）0，h（x）在x（8，x0）上单调递减，x（x0，+）时，（x）4，h（x）在x（x0，+）上单调递增，故h（x）minh（x0）x4elnx6x02，又因为（x8）0，即e，h（x3）lnx0x03（x0+1）x210，从而h（x）h（x4）0，即f（x）g（x）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分选修：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xO
23、y中，曲线C1的参数方程为（为参数）已知M是曲线C1上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90得到ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）设点Q（1，0），若射线l：与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求ABQ的面积【解答】解：（），曲线C1的参数方程为（为参数）4+y21，根据，转换为极坐标方程为7cos，已知M是曲线C1上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90得到ON2，C8的极坐标方程为2sin（2）由题意可以，所以又Q到射线l的距离为故ABQ的面积为选修：不等式选讲（10分）23已知f（x）|xa|（）若f（x）|2x1|的解集为0，2；（）若对于任意的xR，不等式f（x）+|x+2a|2a+3恒成立【解答】解：（）不等式f（x）|2x1|，即|xa|6x1|，两边平方整理得：3x3+（2a4）x+3a20，由题意可知7和2是方程3x5+（2a4）x+7a20的两个实数根，由根与系数的关系知，解得a5（）因为f（x）+|x+2a|xa|+|x+2a|（xa）（x+5a）|3|a|，所以要使不等式f（x）+|x+2a|5a+3恒成立，只需3|a|5a+3，当a0时，6a2a+3，即a7当a0时，3a7a+3，即综上所述，实数a的取值范围是第19页（共19页）
