1、第六章 矩量法 矩量法是将待求的积分或微分问题转化为矩量法是将待求的积分或微分问题转化为一个矩阵方程问题，借助于计算机，求得其数一个矩阵方程问题，借助于计算机，求得其数值解。值解。R. F. HarringtonR. F. Harrington对用矩量法求解电磁对用矩量法求解电磁场问题做了全面和深入的分析，其经典著作已场问题做了全面和深入的分析，其经典著作已于于19681968年出版。年出版。 矩量法矩量法已成功地用于求解许多实际的电已成功地用于求解许多实际的电磁问题。磁问题。 本节主要介绍矩量法的基本原理，包括矩本节主要介绍矩量法的基本原理，包括矩量法的求解步骤，基函数和权函数的选择。量法的
2、求解步骤，基函数和权函数的选择。 MoMMoM 法基本步骤：法基本步骤： 展开未知函数展开未知函数f为有限个线性无关的已为有限个线性无关的已知简单函数知简单函数nf之和之和 1Nnnnff （2） 其中 123,Nffff称为展开函数展开函数或基函基函数数。 为最大可能地达到隐身效果，F117A隐形战机采用多面体外形设计。由于雷达探测范围一般在飞机水平面上下30度的角度内，因此F117A的大多数表面与垂直面的夹角均大于30度，这样可以把雷达波上下偏转出去，以避开辐射源。另一方面，F117A的前后缘被设计得尖锐笔直，机体表面其它边缘设计成与主波束方向一致，对方雷达接收不到连续的信号，难以确定该飞
3、机是一个实在目标还是一种瞬变噪声。F117A隐形战斗轰炸机的全动V型尾翼和机翼均采用菱形翼剖面设计，2台发动机装入机体内部，进气口采用特殊的复合材料格栅设计，可保证进气口对10长或更长的雷达波的隐身效果。这种格栅进气口同时还具有向发动机提供均匀气流的优点，从而使F117A更适应大仰角和侧滑飞行。F117A的发动机尾喷口设计采用展向“开缝”式喷口设计，喷口下缘底面阻止红外探测器及雷达从后面探测到涡轮部件。发动机排出的气流能够与从发动机旁经过的冷空气迅速混合，使排气速下降到66摄氏度，这样即可以有效地降低发动机的红外辐射特征。这种埋入式发动机设计及特殊的进，排气设计可有效降低发动机噪声。F117A
4、机体材料以铝合金结构为主，整体外表涂满黑色的磁性铁氧体雷达吸波材料，可以有效地吸收高频率雷达波或低频率雷达波，增强隐形效果。这些技术使F117A的隐身效果极佳，雷达反射截面积仅0.0010.01平方米。它可以在敌防空火力上空任何高度飞行，可以在高空借助机载激光器指示目标并进行轰炸。一般以7600米高度接近目标，实施攻击时，下降到1000米左右的高度，在水平飞行时进行投弹攻击。演飞中对红外目标的攻击精度约为1米量级。F117A采用有利于隐身的内置式武器舱，弹舱长5.18米，宽1.83米，可携带2枚908千克的BLU109型激光制导炸弹或战术战斗机使用的各种武器。武器载荷可达2270千克。炸弹由机
5、头座舱前下部安装的激光照射器提供目标指示。使用权函数 （或称为检验函数） 构成求使用权函数 （或称为检验函数） 构成求n的矩阵方程的矩阵方程 选一组线性无关的函数mw (权函数，m=1,2.N） ，分别与 ( )L f 和 g 作内积 = , (),nmnmnwL fwg 因为 m=1,2.N，所以得到 N 个方程： 方程组(4)可写成如下的矩阵形式： mnln=mg (5) 式中 11122122, (), ()., (), ().mnw L fw L flw L fw L f 即, ()mnmnlwL f 1122, ,nmw ggw g nf 必须线性无关，选择适当可使 1Nnnnf很快
6、逼近f。 权函数 mw的选择也应当适当，当 nnfw时称伽伽略略金金法法（GarlerKins methord） 影响nf和mw的选择的一些因素是 （1）所求解的精度； （2）计算矩阵元的难易； （3）能够反演的矩阵大小； （4）良态矩阵mnl的可实现性。 （a a） 整域基函数） 整域基函数： 在待求函数 f 的全部定义域中存在且不为“0” ， 如： 幂级数 nf=1nxx 傅立叶级数 nf=cossinnn或等 麦克劳林级数 nf=nx 0 x1xixnx1ixx( )if xO1ix112ix12ix0 x1xixnx1ixx( )f xO 一维分段线性插值一维分段线性插值（三角形函数）
7、 111111 ()( ) ()0 (iiiiiiiiiiixxxxxxxxxf xxxxxx在其他子区间) 0 x1xixnx1ixx( )if xO1ix10 x1xixnx1ixx( )f xO0 x1xixnx1ixx( )f xO拉格朗日插值多项式 已知函数 f(x)的函数值 yk=f(xk), k=0,1,2,。构造一个多项式 P(x)，使得 P(xk)=yk。用 n次多项式 11( )( )( )( )( )knnk kkkkn kni ii kP xy lxylxylxy l x ()kknxxx 在区间()kknxxx内逼近函数 f(x)，即 f(x)Pn (x)，且满足 (
8、) (,1,)niiPxyik kkn。其中基函数 () ( )()knjjkj iiknijjkj ixxlxxx (,1,)ik kkn 当 n=1 时，线性插值 111( )( )( )k kkkP xy lxylx，1()kkxxx 其中基函数11( )kkkkxxlxxx, 11( )kkkkxxlxxx 其他分域基函数还有分段正弦函数、二次其他分域基函数还有分段正弦函数、二次插值函数、正弦插值函数等。插值函数、正弦插值函数等。 分域基具有分域基具有“局部化局部化”的特点，即其只在的特点，即其只在一个局部范围内不为零，其余为零。这样，离一个局部范围内不为零，其余为零。这样，离散的节点值的变化将只直接影响到与其相衔接散的节点值的变化将只直接影响到与其相衔接的子域，从而保证了当节点数递增时插值过程的子域，从而保证了当节点数递增时插值过程的的数值稳定性数值稳定性。 一般地说，分域基的数值稳定性较高，而一般地说，分域基的数值稳定性较高，而整域基的收敛性较好。整域基的收敛性较好。图图6.1 正方形带电导板正方形带电导板
