1、2-1 流体静压强及其特征流体静压强及其特征2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律2-3压强的度量压强的度量第二章第二章 流体静力学流体静力学2-4流体静力学基本方程式的应用流体静力学基本方程式的应用2-6作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力2-7作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力2-5流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程2-8液体的相对平衡液体的相对平衡 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参
2、考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。 2-1流体静压强及其特征流体静压强及其特征一、流体静压强的定义、流体静压强的定义 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 二、二、 流体静压强的基本特性流体静压强的基本特性 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 这一特性可由反证法给予证明： 假设在静止流体中，流体静压强方向不
3、与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成角，如图2-1所示。pnptp切向压强静压强法向压强图2-1 那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压强pn。 由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动。 这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，而流体也不能承受拉力，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压力。 （2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dx，dy
4、和dz，如图所示。因为微元四面体处于静止状态，所以作用在其上的力平衡。zxydzdxdypzpypxpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD和上的静压强图图2 22 2 微元四面体受力分析微元四面体受力分析zxydzdxdy 设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为、，则作用在各面上流体的总压力分别为：zypPxxdd21zxpPydd21yyxzpzPdd21nApPdnn 除压强外，还有作用在微元四面体微团上的质量力 。 设流体微团的平均密度为，而微元四面
5、体的体积为 dV=dxdydz/6 微元四面体流体微团的质量为dm=dxdydz/6。pzpypxpnzxydzdxdy 假定作用在流体上的单位质量力为 ，它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力在三个坐标轴上的分量为：f;ddd61yyzfyxWzzzfyxWddd61;ddd61xxzfyxWpzpypxpnzxydzdxdy 由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的所有力在任意轴上投影的和等于零： 0 xP 0yP 0zP 在x轴方向力的平衡方程为：0cosxnxWPPpzpypxpnzxydzdxdy因为0ddd61cosddd21xnnxzf
6、yxApzypzyAndd21cosd0ddd61dd21dd21xnxzfyxzypzyp上式变成0d31xfppxnx两边除dydz由于xfxd3/1为无穷小，可以略去故得：nxpp同理可得nyppnzpp nzyxpppp所以代入数值得：pzpypxpnzxydzdxdy静止的流体，点的位置不同，压强可能不同； 点的位置一定，无论那个方向，压强大小相同。pzpypxpnzxydzdxdynzyxpppp 2-2流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 在实际工程中，经常遇到并要研究的流体是质量力只有重力的液体。 一、压强关系式一、压强关系式 在静止液体中任意取出一微小圆柱体，如图所示。
7、微元流体在图示力的作用下处于平衡状态。 轴向方向满足： P3P40cosPP12GdAp22P 其中dAp11P ldAgG0cos12ldAgdApdAp所以整理得012hgpphgp或hgpp12 或 静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差与密度、重力加速度的乘积。 二、流体静压强的基本方程式二、流体静压强的基本方程式 hp0 对于静止液体密度为的液体，设液面的压强为p0 ，如图示。 深度为h处的压强为：ghpp0 液体静力学的基本方程式 由此可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意
8、一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量gh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向指向受力物体的内法向。ABC 等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。 对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面既是水平面又是等压面。液体静力学基本方程式的另一种表达形式p0p1p2Z1Z2 在一盛有静止液体的容器内，任取两点1和2，点1和点2压强各为p1和p2，位置坐标各为z1和z2 ，如图示。Z0)(1001ZZgpp)(2002ZZgpp整理得：gpzgpz00
9、11gpzgpz0022C2211gpzgpz 为了进一步理解流体静力学基本方程式，现在来讨论流体静力学基本方程的几何意义 几何意义几何意义 由公式可以看出，在同一种静止液体 中，任何一点的 都是一个常数。 Z是流体质点离基准面的高度，称为位置水头。 p/g也是长度单位，它的几何意义 表示为单位重量流体的压强水头。 位置水头和压强水头之和称为静水头。gpZp0p1p2Z1Z2Z0C2211gpzgpz 2-3压强的度量压强的度量 一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准 压强计算基准：绝对压强和相对压强。 以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强，用p表示。 以当地大
10、气压强pa为基准来计量的压强称为相对压强用 p表示。 绝对压强与相对压强、大气压强之间的关系： 因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。appp 绝对压强p不可能是负值，但相对压强可正可负。当相对压强为正时，称为正压，反之为负压。负压的绝对值称为真空度，用符号pv表示。即pPaM点的绝对压强为 p=pa+2gh2-1gh1 p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2 M点的相对压强为 p=2gh2-1gh1U U形管测压形管测压app p+1gh1+2gh2=paM点的绝对压强为 p=pa-1gh1-2gh2 M点的真空度或负压强为 pv=pa-p=1gh1+2gh2 三、三、U形管差压计
11、形管差压计 U形管差压计用来测量两个容器或同一容器流体中不同位置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别与两个容器的测点A和B连接。U U形管差压计形管差压计若A、B为液体，A=B=1)()(1211hhgghppBA 若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管内的气柱重量可忽略不计，上式可简化为ghppBA 四、倾斜微压计四、倾斜微压计 在测量气体的小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压计是由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为的液体。0ph1h2pasLA120倾斜微压计倾斜微压计)(21hhgppasinglppasin1hln倾斜
12、微压计的放大倍数值越小，倾斜微压计可使读数更精确。 【例例2-2】如图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。 【解解】重物使活塞单位面积上承受的压强为 列等压面的平衡方程 解得h为： 15590035. 041541522dphgghpHg油4 .1670. 06 .1392. 0806. 91360015590HgHghgph油 【例例2-3】用双形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=3
13、00mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。 p1=pA+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4) 逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3-1g h1 =9.8061000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6=67
14、876（Pa） 2-5流体平衡微分方程流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团，如图所示。O(x,y,z)微元平行六面体微元平行六面体x x方向的受力分析方向的受力分析M(x-1/2dx,y,z)N(x+1/2dx,y,z)zyxxppddd21O(x,y,z)zyxxppddd21M(x-dx/2,y,z)N(x+dx/2,y,z)微元平行六面体微元平行六面体x x方向的受力分析方向的受力分析 设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开，例如：在垂直于X轴的
15、左平面中心点上的静压强为： 3332222d612d212dxxpxxpxxpp 略去二阶以上无穷小量后，等于 同理右侧面等于 因此，垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为： xxppd21xxppd21zyxxppddd21zyxxppddd21zxyppdddy21zxyyppddd21 同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别为： 作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为，则质量力沿三个坐标轴的分量为 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x轴，则为yxzppdddz
16、21yxzzppddd21zyxfFxxdddzyxfFzzdddzyxfFyyddd 垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx0ddddddzyxfzyxxpxzyxxppddd21O(x,y,z)zyxxppddd21M(x-dx/2,y,z)N(x+dx/2,y,z)微元平行六面体微元平行六面体x x方向的受力分析方向的受力分析 整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量dxdydz则得 同理得 这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在静止流体中，单
17、位体积质量力在某一坐标轴上的投影与压强沿该轴的递增率相平衡。0 xpfx0ypfy0zpfz 把式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 流体静压强是空间坐标的连续函数，即 ，它的全微分为 所以 zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(),(zyxppzzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx 此式称为压强差公式。 它表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。欧拉 莱昂哈德欧拉（1707年4月5日1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一 。
18、是一位数学神童，他写作最难的数学作品时也令人难以置信的轻松 。他是刚体力学和流体力学的奠基者 。 许多工程设备，在设计时不仅要掌握静止流体压强分布规律，还需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、水箱、压力容器的设备。结构物表面可以是平面或曲面，我们先来看作用于平面上的液体静压力。 由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。 假设有一块任意形状的平面MN与水平成角放置在静止液体中，如图所示，右边是平面MN在垂直面上的投影图。 2-6作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力 静止液体中倾斜平面上液体的总压力静止液体中倾斜平面上液体的总压力 yxy
19、一、总压力的大小一、总压力的大小 假设h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度。 在深度h内选取一微元面积dA，y为相应的在OY轴上的距离。压强p=gh。微元面积上的力 dP=pdA=ghdA 而h=ysin dP=gysindA dAdPdP h h h 上式中没有考虑大气压强的作用，因为平面的四周都受有大气压强的作用，互相抵消，该式为仅由液体产生的总压力。 积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为 式中 是整个淹没平面面积A对OX轴的面积矩，yc为平面A的形心C到OX轴的距离。 AcAygAygPsindsinAAydhchydPyxycdA 如果用hc表示形心的垂直深度，称为形
20、心淹深，那么 则 P=ghcAsinccyhC 因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。 如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。 作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。P=ghcA 二、总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。作用在微元面积上的压
21、力 AgyPdsindAygPydsind2xApIgAygPysindsin2hchhpPyypdPyxycdA对OX轴的力矩为 如果用yp表示OY轴上点O到压力中心的距离，则按合力矩定理有 式中 为平面面积对OX的惯性矩。 上式除以P得 根据惯性矩的平行移轴公式 式中ICX是面积对于通过它形心且平行于OX轴的惯性矩。 因此 从方程式可以看到，压力中心的位置与角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方。AxAyId2AyIAygIgycxcxpsinsincxcxIAyI2AyIyAyIAyyccxcccxcp2 上述计算公式和方法同样
22、适用于静止液体作用在水平面上的总压力问题。 下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面压强是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力： P=ghAP=ghA 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。静水奇象静水奇象 图中四个容器装有同一种液体，液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，与容器所盛液体的重量无关，这一现象称为静水奇象。 【例例2-4】 如图所示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净水总压力及其作用点的
23、位置。P1P2P 【解解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式确定的作用点P1位置 )(19612 298062121 221NghAyIyycccp1 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh13/12，所以 P1的作用点位置在离底h/3=2/3m处。P1P2P12111hhgAghPc 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 同理P2作用点的位置在离底h2/3=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 P=P2-P1=78448-19612=58836（） 假设净总压力的作用点离底的距离为h
24、，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即784484980621212222ghP331122hPhPPh56. 158836321961247844831122PhPhPh 由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都是法线方向，法线方向彼此不平行，也不一定相交于一点。一般把静水总压力沿水平方向和铅直方向分解，再进行计算。主要研究工程中常见的是圆柱体曲面，如锅炉汽包、油罐和弧形阀门等。 2-7作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向CDBAzHhdPdPxdPzds作用在圆柱体曲面上的总压力作用在圆柱体曲面上的总压力 如图所示为一圆柱形
25、开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况。设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds，则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体 产 生 的 总 压 力 为AghsghbPddddAzdAx 这一总压力在OX轴与OZ轴方向的分力为： 1 1水平分力水平分力 由图可知， ，代入上式，则 因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为 式中 为曲面面积在平行于Z轴上的投影面积AX对OY轴的面积矩，它等于投影面积的形心到OY轴的距离与投影面积的乘积，即 。cosdcosddAghPPxsindsinddAghPPzzAAdcosdzddAghPxzdAghAhg
26、PcAzxAAhzdAzczAhAhddAzdAx 2 2垂直分力垂直分力 因此静止液体作用在曲面AB上的总压力在OZ轴方向的分力，即垂直分力为 xzAghPddpAxzgVAhgPd 由此可知，静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，PZ的作用线通过压力体的重心。 3 3总压力的大小和方向总压力的大小和方向 求得了静止液体作用在曲面上水平分力Px和垂直分力Pz后，就可确定静止液体作用在曲面上的总压力，即 总压力与垂线间夹角的正切为 22zxPPPzxFFtgdAzdAx 二、总压力的作用点二、总压力的作用点 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。
27、 三、压力体的概念图三、压力体的概念图 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。曲面ab的压力体是过曲面的a和b两点引垂线到液面所得ab cd与容器的宽度构成的。ddccFzFz压力体压力体 (2)水平分力的计算， 。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， 。 (5)总压力的计算， 。 (6)总压力方向的确定， 。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点。zcxAghFpzgVF22zxFFFzxFF /tg四、静止液体作用在曲
28、面上的总压力的计算步骤四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算步骤 (1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。 【例例2-5】 如图所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。 h【解解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=R2 其上作用的总压力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向 分力Fz左 Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R) R
29、2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152 =520 （N）h方向水平向左 AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下； BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。 Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分， Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp= g2/3R3= 1039.8062/3 3.140.153=69.3(N) 方向垂直向下 总作用
30、力为 （N） 合力与水平方向夹角为7 .5243 .695202222左左zxFFF13. 05203 .69tg五、浮力的原理五、浮力的原理 如图所示，有一物体沉没在静止的液体中，它受到的静水总压力P可以分解成水平分力px和垂直分力pz。 BCDFPx2Px1 先确定水平分力。对于浸没于液体中的物体，可以找到一封闭曲线BCFD，该曲线将物体分成左右两部分，作用于物体上沿着x方向的水平力为分力Px1与Px2之和，它们的大小各为 相应曲面在垂直于轴的垂直投影面上的水压力。而这两部分在此垂直面上的投影面完全重合，故Px1与Px2大小相等，方向相反，因此Px=0 Pz1ABCDEFPz Pz2 再确
31、定垂直分力。 作封闭曲线ACED，将物体分成上下两部分。液体作用在上部分表面上的总压力的垂直分力Pz1等于压力体ABEKJ的液体重量，方向垂直向下，即 Pz1= gVABEKJ kJ 液体作用在下部分表面上的总压力的垂直分力Pz2等于压力体AFEKJ的液体重量，方向垂直向上，即 Pz2=-gVAFEKJ 液体作用于整个物体上的总压力的垂直分力Pz是上下 两部分的外部曲面上的垂直分力的合力。即 Pz=Pz1+Pz2=-g(VAFEKJ-VABEKJ)=-gVAFEB 负号表示方向向上。 上面的分析结果同样适用于漂浮在液面上的物体。此 时，压力体的形状应为物体在自由液面以下部分的外表面 与自由液面
32、的延展面所包围的空间的形状，体积仍然为物 体所排开的液体体积。 综上所述，液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的 方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又 称为浮力，这就是著名的阿基米德原理。从上面的分析可 以看出：浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平 衡的结果。 一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个力作用：一个是垂直向上的浮力Pz ；另一个是垂直向下的重力G。 根据重力G与浮力Pz的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式： 1重力G大于浮力Pz ，物体将下沉到底，称为沉体； 2重力G等于浮力Pz ，物体可以潜没于液体中，称为潜体； 3重力G小于浮力Pz ，物体会上浮
33、，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止，称为浮体。 2-8液体的相对平衡液体的相对平衡-maaxhzz0paz一、直线等加速运动一、直线等加速运动 把坐标取在运动小车上，此时流体受到的质量力不仅有重力还有惯性力。1.压力分布gfzafx根据欧拉平衡方程：把质量力代入平衡方程积分得：()apgxzcg 0cp 00,0,xzpp当0()appgxzg压力是 x、z 的函数。z zx xp0)ddd(dzfyfxfpzyx在自由面上，当则自由面的方程为:2.等压面当积分是一族斜面0,00 xzc0azxg azxcg atgg 此时等压面是一族与液面平
34、行的斜面。z zx x0d p0 gdzadx有自由液面是一斜面，斜率为将自由液面方程代入压力分布表达式：有：000()ppg zzpghh仍是淹深。但h是x、z的函数，同高时压力不等。0azxg 0()appgxzgaxhzz0paz 等压面为斜平面，自由面为斜平面两种液体相对平衡的分界面是斜平面特点：二、等角速度旋转质量力为：此时作用在流体上的力不仅有重力还有离心力1.压力分布：2rz z0 02222cossinxyzfrxfryfg 代入静力学微分方程，得22dpxdxydygdz 积分222222rpgzcrxyg000,0,rzppcp当2202rppgzg 这是一族旋转抛物面，等压面不是水平面，同z处r越大p越大。离心机械就是利用这个原理。2.等压面当0dp 20 xdxydygdz有积分得：这是一族旋转抛物面。2202rppgzgcgzyx222222012zrg0,00rzc当自由液面方程：将z0代入压力分布式：22002()rppgzgg zz由图中看出0zzh故0ppghz z0 0cgzyx2222特点： 等压面为抛物面，自由面为旋转抛物面 两种液体相对平衡的分界面是抛物面结论：绝对静止、相对静止，压力分布都与淹深成正比。
