1、55 单正态总体的参数假设检验 一、均值的检验 二、方差 2的检验 设总体XN( 2) (X1 Xn)是总体X的容量为n的样本 记X与S2分别为样本均值与样本方差 我们考虑对于均值与方差2的参数假设检验 1一、均值的检验参数的假设检验问题 H0 0H1 0 (A) H0 0H1 0 (B) H0 0H1 0 (C)其中0为指定的常数 说明 在(A)的备择假设H1中 参数可取在0的两侧 即0或0 这样的假设检验问题称为双侧假设检验问题 在(B)与(C)的备择假设H1中 参数只可取在的一侧 这样的假设检验问题称为单侧假设检验问题 21 方差 2已知的情形(U检验法) (1)枢轴量及其分布 ) 1
2、, 0(/0NnXU (3)拒绝域 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1, xn) |u0|u/2 (2)检验统计量 nXU/000 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 其中u/2 u分别为水平/2与的N(0 1)分布上侧分位数 31 方差 2已知的情形(U检验法) 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1, xn) |u0|u/2 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 4 例524 某厂生产灯管的寿命X(单位
3、 h)服从正态分布N( 40000) 根据经验 灯管的平均寿命不超过1500h 现测试了25只采用新工艺生产的灯管的寿命 其平均值为1575h 试问新工艺是否提高灯管的寿命?(显著性水平005) 根据问题的特点 建立统计假设 H0 1500H1 1500 已知 01500 0200 n25x1575 给定005 解 查附表u 计算可得 1645 875. 125/20015001575/000nxu由于 u0u 即认为新工艺提高了灯管的寿命 故拒绝H0接受H1 875. 125/20015001575/000nxu 5 (2)检验统计量 nSXT/00 2 方差 2未知的情形(t检验法) (1
4、)枢轴量及其分布 ) 1(/ntnSXT (3)拒绝域 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1, xn) |t0|t/2(n1) 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) t0t(n1) 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) t0t(n1)6二、方差 2的检验参数 2的假设检验问题 关于参数 2可类似提出双侧假设检验问题 与单侧假设检验问题 20212020 : :HH 20212020 : :HH 其中00为指定的正数 20212020 : :HH 7 (2)检验统计量 20220) 1(Sn 均值未知的情形(2检验法) (1)枢轴量及其分布 ) 1() 1
5、(2222nSn (3)拒绝域 检验20212020 : :HH的拒绝域可取为 )1() 1( : ) , ,(22/2022/1201 nnxxCn或 8 检验20212020 : :HH的拒绝域可取为 )1( : ) , ,(2201 nxxCn (2)检验统计量 20220) 1(Sn 均值未知的情形(2检验法) (1)枢轴量及其分布 ) 1() 1(2222nSn (3)拒绝域 检验20212020 : :HH的拒绝域可取为 )1() 1( : ) , ,(22/2022/1201 nnxxCn或 检验20212020 : :HH的拒绝域可取为 )1( : ) , ,(21201 nx
6、xCn 9 例525 假设某炼铁厂铁水中含碳量X(单位 kg)服从正态分布N( 01122) 现对工艺进行了改进 从中抽取了7炉铁水 测得含碳量数据如下 4421 4052 4357 4394 4326 4287 4683 试问 新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显改变?(显著性水平005)10 例525 已知XN( 01122) 样本值为 4421 4052 4357 4394 4326 4287 4683 显著性水平005 根据样本检验是否 201122 建立统计假设 解 H0 201122H1 201122 由题意可知 220112. 0 n7 给定005 查附表 由抽样数据计算可得
7、789.16112. 00351. 06) 1(220220sn 237. 1) 6(2975. 0由于2025. 020(6) 故拒绝 H0接受 H1 237. 1) 6(2975. 0 237. 1) 6(2975. 0 449.14) 6(2025. 0449.14) 6(2025. 0 789.16112. 00351. 06) 1(220220sn (6) 故拒绝 H0接受 H1 n7 给定005 查附表 36. 411niixnx 36. 411niixnx 0351. 0)(11212xxnsnii 11 例526 某工厂用自动生产线生产金属丝 假定金属丝的折断力X(单位 N)服
8、从正态分布 其合格标准为 平均值为580N 方差不超过64 某日开工后 抽取9根作折断检测 测得结果如下 578 572 570 568 572 570 596 586 568 试问 此日自动生产线是否工作正常?(显著性水平005)12 例526 已知XN( 2) 580 264 样本值为 578 572 570 568 572 570 596 586 568 显著性水平005 根据样本检验是否580 264 建立统计假设 H0 580H1 580 这里0580 n9 解 由抽样数据计算可得查附表t0025(8) 给定005 2306 436. 19/02.8658056.575/00nsxt
9、由于|t0|t0025(8) 故不能拒绝H0 436. 19/02.8658056.575/00nsxt 56.57511niixnx 56.57511niixnx 02.86)(11212xxnsnii 13 进一步建立统计假设 H0 264H1 264 例526 已知XN( 2) 580 264 样本值为 578 572 570 568 572 570 596 586 568 显著性水平005 根据样本检验是否580 264 解 这里6420 给定005 查附表6420 给定005 查附表计算可得 753.106402.868) 1(20220sn753.106402.868) 1(20220sn 由于) 8 (205. 020 故不能拒绝 H0 ) 8 (205. 020 故不能拒绝 H0 综上所述 可以认为580 264 即自动生产线工作正常 查附表,507.15)8(205. 014
