1、57 一般总体的参数假设检验 一、伯努利总体的参数假设检验 二、有限离散总体分布的检验 三、一般总体均值的大样本假设检验 1一、伯努利总体的参数假设检验伯努利分布的假设检验问题 设总体X服从以p(0p1)为参数的伯努利分布 即有 PX1p PX01p 参数p可视为实际总体中具有某一统计特征的个体所占的比率 实际问题通常需要考虑参数p的下述假设检验问题 H0 pp0 (A) H0 pp0 (B) H0 pp0 (C)其中p0为指定的正数 0p01 2 nkknkkpnkbpnkb22100) , ;(2) , ;( 1101000) , ;(2) , ;(kkkkpnkbpnkb 设(X1 Xn
2、)是总体 X 的容量为 n 的样本 (x1 xn)为样 本值 记niiXN1 伯努利分布的二项式检验法 (1)对于H0 pp0的检验 拒绝域可取为 C(x1 xn) Nk1或Nk2 其中正整数k1 k2满足nkppCpnkbkNPpnbNknkkn,.,1 , 0,)1 (),;(),(，即：3 nkknkkpnkbpnkb00100) , ;() , ;( 伯努利分布的二项式检验法 (2)对于H0 pp0的检验 拒绝域可取为 C(x0 xn) Nk0 其中正整数k0满足 设(X1 Xn)是总体 X 的容量为 n 的样本 (x1 xn)为样 本值 记niiXN1 nkppCpnkbkNPpnb
3、Nknkkn,.,1 , 0,)1 (),;(),(，即：4 0001000) , ;() , ;(kkkkpnkbpnkb 伯努利分布的二项式检验法 (3)对于H0 pp0的检验 故拒绝域可取为 C(x1 xn) Nk0 其中正整数k0满足 设(X1 Xn)是总体 X 的容量为 n 的样本 (x1 xn)为样 本值 记niiXN1 nkppCpnkbkNPpnbNknkkn,.,1 , 0,)1 (),;(),(，即：5 1361. 0) 9 . 0 ,20 ;(0468. 0) 9 . 0 ,20 ;(160150kbkbkk 例529 某药厂宣称其生产的某种补钙剂的有效率超过90% 现对
4、20名缺钙患者进行试验 发现有4人无明显疗效 试问试验结果能否认定药厂的宣称不实?(显著性水平010) 建立统计假设 H0 p90% 解 给定010 由于 由题意 n20 N16 即认为试验结果不能认定药厂的宣称不实 由于Nk0 故k015 故接受H0 6大样本情况下的U检验法 (1)枢轴量 当n充分大时 (2)检验统计量 )1 (0000pnpnpNU (3)拒绝域 对于H0 pp0的检验 拒绝域可取为 C(x1 xn) |u0|u/2 对于H0 pp0的检验 故拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u 对于H0 pp0的检验 故拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u ).1 , 0()1 (
5、)1 (NpnpnpNnpppXUa7 例520 某厂生产的一批产品 其出厂标准为 次品率不超过4% 现抽测60件产品 发现有3件次品 问这批产品能否出厂? 建立统计假设 H0 p4% 解 这里n60 N3 若给定005 查附表u 164 计算可得 3953. 0%)41 (%460%4603)1 (0000pnpnpNu3953. 0%)41 (%460%4603)1 (0000pnpnpNu 由于u0u 故接受H0 即认为产品能够出厂 8这里 pi0(i12 r)是 r 个指定的正数 110riip 二、有限离散总体分布的检验 设总体X是仅取r(r1)个可能值的离散型随机变量 PXipi
6、i1 2 r 考虑多参数假设检验问题 H0 pipi0 i1 2 r 有限离散总体分布的检验问题 9 riiiinpnpN102020)( 定理51(皮尔逊定理) 渐近服从2(r1)分布 (1)检验统计量为 (2)检验H0 pipi0(i1 2 r)的拒绝域可取为 )1(: ) , ,(2201 rxxCn 设(X1 Xn)是总体X的容量为n的样本 记Ni(i1 2 r)为样本中诸分量取值为i的个数 则有 当n时 枢轴量 多项分布的2检验法 riiiinpnpN122)( (516) (516) 10 6 . 2)1013()106 ()1011(101)(222102020riiiinpnp
7、n 即认为事故的出现与班次无关 例530 一家工厂分早、中、晚三班 在近期记录的30次事故中 有11次发生在早班 6次发生在中班 13次发生在晚班 从而怀疑班次不同与事故出现率有关 试利用上述记录数据来判断这一猜测是否成立(显著性水平005) 以X记事故发生的班次 X1 2 3分别表示事故发生在早班、中班、晚班 并记piPXi i1 2 3 建立统计假设H0 pi1/3 i1 2 3 解 给定005 由题设 n30 r3 n111 n26 n313查附表991. 5) 1(2r 计算可得 由于) 1(220r 故接受 H0 991. 5) 1(2r 计算可得 11三、一般总体均值的大样本假设检
8、验 设X为任一总体 EX 在大样本情形下 我们考虑的下述假设检验问题 H0 0 H0 0 H0 0这里0为指定的常数 大样本情况下总体均值的假设检验问题 12 (2)检验统计量 nSXT/00 大样本情况下总体均值的U检验法 (3)拒绝域 检验H0 0的拒绝域为 C(x1 xn) |t0|u/2 检验H0 0的拒绝域为 C(x1 xn) t0u 检验H0 0的拒绝域为 C(x1 xn) t0u (1)枢轴量：当n充分大时，).1 , 0(/NnSXTa13 例519 某部件的连续使用寿命X(单位 kh)所服从的分布类型未知 通过加速失效试验法 测试100个此类部件的连续使用寿命 其样本的平均值x1784 标准差s125 由试验结果能否判定此部件的平均连续使用寿命至少为2年?(001) 一部件连续使用2年 折合为1752kh 解 建立统计假设H0 1752 由题意 n100 x 1784 s125 01752计算可得 给定001 查附表u233 56. 2100/25. 152.1784.17/00nsxt 由于t0u 故拒绝H0 即认为此部件至少可以连续使用2年 14
