1、高三数学第一轮复习圆的方程1圆圆x2y24x6y30的圆心和半径为的圆心和半径为 ( )A(4，6)、16 B(2，3)、4C(2,3)、4 D(2，3)、63圆心为点圆心为点A(1,2)，且与直线，且与直线5x12y70相切的相切的圆的方程为圆的方程为 .4以以A(0,0)，B(0,2)，C(2，0)为顶点的三角形的外为顶点的三角形的外接圆的方程为接圆的方程为 .5若圆若圆x2y22a2x2ay+10自身关于自身关于直线直线xy0对称，则实数对称，则实数a的值为的值为 .热身：小题狂做热身：小题狂做(时间就是分数时间就是分数)2. 以以M(0，1),N(2，3)为直径的圆方程为为直径的圆方程
2、为 .C(x-1)2(y-2)22(x1)2(y2)244以以A(0,0)，B(0,2)，C(2，0)为顶点的三角形的外为顶点的三角形的外接圆的方程为接圆的方程为 .5若圆若圆x2y22a2x2ay+10自身关于自身关于直线直线xy0对称，则实数对称，则实数a的值为的值为 .热身：小题狂做热身：小题狂做(时间就是分数时间就是分数)xyA(0，0)B(0，2)C(2，0)RtABC法法一一（几几何何法法）斜斜边边B BC C的的中中点点即即为为圆圆心心ABAC法法一一（几几何何法法）中中垂垂线线与与中中垂垂线线交交点点即即圆圆心心22002420,24200 xyDxEyFFDEFEDFF 法法
3、三三（待待定定系系数数法法）设设圆圆方方程程则则得得(x-1)2(y-1)225若圆若圆x2y22a2x2ay+10自身关于自身关于直线直线xy0对称，则实数对称，则实数a的值为的值为 .热身：小题狂做热身：小题狂做(时间就是分数时间就是分数)2aaa圆圆心心(, )(, )在在直直线线x-y=0 x-y=0上上，得得 =0,1=0,1又又表表示示什什么么？何何时时表表示示圆圆？其其它它情情况况中中问问：方方程程022 FEyDxyx2222(1)401=4222DEFDEDEF表表示示圆圆，圆圆心心(-,-),(-,-),半半径径r r)2,2(04)2(22EDFED 表示点表示点不不表表
4、示示任任何何图图形形04)3(22 FED424440,1aaa又又故故第一关第一关.求圆的方程求圆的方程【冲关秘籍】【冲关秘籍】求圆的方程一般有两种思路：求圆的方程一般有两种思路：用待定系数法，这种方法体现了方程的思想用待定系数法，这种方法体现了方程的思想由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径-x3x - y = 0 x y = 02 7【例例1 1】求求与与 轴轴相相切切，圆圆心心在在直直线线上上，且且被被直直线线截截得得的的弦弦长长为为的的圆圆的的方方程程2222(1)(3)9(1)(3)9xyxy或3x-y=0 x-y=0第二关第二关.与圆方程有关的轨
5、迹问题与圆方程有关的轨迹问题【例例2】设定点设定点M(3,4)，动点，动点N在圆在圆x2y240上运动，以上运动，以OM、ON为两边作平行四边形为两边作平行四边形MONP，求点求点P的轨迹的轨迹所求轨迹是以所求轨迹是以(x3)2(y4)24的圆，的圆，9 1221 28(,)5555除去两点和(-,)冲关秘籍冲关秘籍:求与圆有关的轨迹问题时求与圆有关的轨迹问题时1.定义法，根据圆的定义；定义法，根据圆的定义；2.代入法，用所求点表示已知的动点，把已知动点代入已知方程代入法，用所求点表示已知的动点，把已知动点代入已知方程2222,410(1)1(2)(3)x yxyxyxyxxy 【例例3 3】
6、已已知知实实数数满满足足求求z z= =的的最最大大值值和和最最小小值值求求z z= =的的最最大大值值和和最最小小值值求求z z= =的的最最大大值值和和最最小小值值第三关第三关.与圆方程有关的最值问题与圆方程有关的最值问题2222最最大大值值为为，最最小小值值为为- -2626最最大大值值为为，最最小小值值为为74 374 3最最大大值值为为，最最小小值值为为研究与圆有关的最值问题时研究与圆有关的最值问题时， 可借助图形的性可借助图形的性质，利用数形结合求解质，利用数形结合求解(1)形如形如 zybxa的最值问题的最值问题，可转化为动直线可转化为动直线的斜率的最值问题的斜率的最值问题(2)
7、形如形如 zaxby 的最值问题的最值问题，可转化为动直可转化为动直线的截距的最值问题线的截距的最值问题(3)形如形如 z(xa)2(yb)2的最值问题的最值问题，可转可转化为动点到定点的距离的最值问题化为动点到定点的距离的最值问题冲关秘籍：冲关秘籍：第四关第四关.与圆方程有关的综合问题与圆方程有关的综合问题2222xxkxk 【例例4 4】若若方方程程有有两两个个不不同同的的实实根根，求求实实数数k k的的取取值值范范围围冲关秘籍：冲关秘籍：数形结合，数形结合，先定形，再定量先定形，再定量314k(2,2)(1,0)思考题：思考题：(2011重庆重庆)设圆设圆C位于抛物线位于抛物线y22x与
8、直线与直线x3所围所围成的封闭区域成的封闭区域(包含边界包含边界)内，则圆内，则圆C的半径能取到的的半径能取到的最大值为最大值为_61 2422222xx 2.(20102.(2010湖湖北北) )若若直直线线y=x+by=x+b与与曲曲线线y=3-y=3-有有公公共共点点，则则b b的的取取值值范范围围是是（ ）A.1-2,1+2 B.1-,3A.1-2,1+2 B.1-,3C.-1C.-1，1+2 D.1-2,31+2 D.1-2,3冲关模拟冲关模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1.(2010)1030CxyxCxy 天天津津卷卷 已已知知圆圆 的的圆圆心心是是直
9、直线线与与 轴轴的的交交点点，且且圆圆 与与直直线线相相切切，则则圆圆C C的的方方程程为为 D22(1)2xy3.(2011杭州三校联考杭州三校联考)已知圆已知圆 x2y22x4y10 关于关于直线直线 2axby20(a，bR)对称，则对称，则 ab 的取值范围是的取值范围是()A.，14B.0，14C.14，0D.14，冲关模拟冲关模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)A课堂总结课堂总结1.一个圆： 定义 两个思路：待定系数法 几何法 三个方程：标准方程 直径式 一般方程2.数学思想方法：数形结合，函数与方程1方程方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条表示
10、圆的充要条件是：件是：(1)B0(2)AC0(3)D2E24AF0.2确定圆的方程时，常用到的圆的几个性质确定圆的方程时，常用到的圆的几个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线课堂互动讲练设定点M(3,4)，动点N在圆x2y240上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹【思路点拨】【思路点拨】点点P的的“动动”因为因为N点在点在x2y24上运动，寻找点上运动，寻找点P与动点与动点N的坐标间的联系，进而求轨迹的坐标间的联系，进而求轨迹课堂互动讲练课堂互动讲练故(x3)2(y4)240，所求轨迹为圆(x3)2(y4)24，但应除去两点课堂互动讲练
