1、b1求函数f（x）的解析式b2求函数解析式的题型有：一、已知f(x)求fg(x)：代入法二、已知fg(x)求f(x) ：换元法、配凑法；三、换元法与代入法的综合三、换元法与代入法的综合四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；五、解方程组法六、赋值法b3二、【换元法换元法】已知已知f（g(x)）,求求f(x)的解析式，的解析式，一般的可用换元法，具体为：令一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出在求出f(t)可得可得f（x）的解）的解析式。换元后要确定新元析式。换元后要确定新元t的取值的取值范围。范围。 b4例一：已知例一：已知f(x1)x24x1，求，求f(x)的解析式的解析式解
2、：解：设设x1t，则，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即即f(t)t22t2.所求函数为所求函数为f(x)x22x2.b5b6例一：例一： 已知xxxf2) 1(，求)1(xf解：解：令1xt，则1t2) 1( tx，xxxf2) 1(, 1) 1(2) 1()(22ttttf1)(2xxf) 1( xxxxxf21) 1() 1(22)0( x三、【换元法与代入法的综合换元法与代入法的综合】b7解：令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3)例二例二：b8练习：的解析式。求、
3、已知的解析式。求、若)(, 1) 1(2)(, 34) 13(12xfxxfxfxxf33) 1(4)(3314)() 13(31, 131xxfttfxftxxt则、解：令1)1()(1)1()()1(1, 1222xxfttfxftxxt则、令b9三、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】把形如把形如f(g(x)内的内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含当做整体，在解析式的右端整理成只含有有g(x)的形式，再把的形式，再把g(x)用用x代替。代替。 一般的利用完全平方公式一般的利用完全平方公式 例二：例二：已知221)1(xxxxf)0(x，求f(x)的解析式解：解：2)1(
4、)1(2xxxxf21xx，2)(2xxf)2( xb10练习：. 0) 1(,4) 1(12xfxxxf解方程、已知2, 203) 1(2) 1() 1(32)(3) 1(2) 1(12) 1() 1(1212222xxxxxfxxxfxxxxxf解得，、解：)2()(),() 1(, 132)(3)(, 1) 1(222gfxgxfxgxxxfxfxxf及求、设的解析式求、已知22)(2) 1(2) 1(2) 1() 1(2222xxxfxxxxxf、解：b11四、【待定系数法待定系数法】已知函数模型（如：一次函数，二次函数已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等）求反比例函数等
5、）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 。解：解：设f(x)=ax+b (a0),则 ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b= +ab+bxa2342baba3-212baba或3-2)(12)(xxfxxf或例一：例一： 设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3,求f(x).b12例二：已知反比例函数例二：已知反比例函数f(x)满足满足f(3)6，则函数，则函数f(x)_.b13练习：的解析式求系是一次函数，且满足关、已知函数)(,172) 1(2) 1(3)(1xfxxfxfxf72)(721725) 1( 2)
6、 1( 3) 1(2) 1(3,) 1() 1(,) 1() 1(),0()(1xxfbaxbaaxbxabxaxfxfbxaxfbxaxfabaxxf故则、解：设的解析式。求，使得、求一个一次函数)(78)(),(2xfxxfffxf12)(127878)()()(),0()(22323xxfbababbaaxbabbaxabbbaxaabbaxafbaxffxfffabaxxf故则则、解：设b14五五. .方程组法方程组法已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(x)形式的函数，求f(x)的解析式解决此类问题的方法为“方程组法”，即用x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解x1x1x
7、1b15b16b17解：解：yyxyxfyxf22)()(例：例： 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf六.赋值法b18b19 作函数图象的三个步骤：作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点描点，把表中一系列的点(x，f
8、(x)在坐标平面上描出来；在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来接起来b20b21b22图象如图图象如图b23(2)yx22x(x1)21，x2,2图象是抛物线图象是抛物线yx22x在在2x2之间的部分，如图所示之间的部分，如图所示由图可得函数的值域是由图可得函数的值域是1,8b24例例根据函数根据函数yf(x)的图象的图象(如图所示如图所示)写出它的解析写出它的解析式式b25b26b27b28v映v射b29映射可以一对一，多对一，但不能一对多允许B中存在元素闲置(即A中没有元素与之对应)，不允许A中存
9、在元素闲置(即不对应B中任何元素)b30b31b32v分v段v函v数b33理解分段函数应注意的问题理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域定义域”的并集，其值域是各段的并集，其值域是各段“值域值域”的并集写定义域时，区的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏间的端点需不重不漏b34 求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式一段，就用哪一段的解析式 研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画
10、尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象出来，从而得到整个函数的图象b35 思路点拨思路点拨对于分段函数求值问题，应先看清自变量对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解的值所在的区间，再代入相应的解析式求解分段函数求值分段函数求值b36 精解详析精解详析 f f(1)(1)1 12 21 1，f f( (3)3)0 0，f f f f( (3)3)f f(0)(0)1 1，f f f f f f( (3)3)f f(1)(1)1 12 21.1.b37解析：解析：4141，f f( (4)4)1616，f f(16)(16)16161 115.15.答案：答案：A Ab38
