1、一一O四团中学四团中学 郭新霞郭新霞课前自主学习课前自主学习: :1. 在数轴上如何来表示一个点？在数轴上如何来表示一个点？2.一点一点P在直角坐标系中怎么表示呢在直角坐标系中怎么表示呢?OxypAB点P的坐标用(a,b)来表示ab墙墙墙墙地面地面活动：活动： 下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图, ,我们来我们来探讨板凳和气球位置的表示方法探讨板凳和气球位置的表示方法. .z z1x xy y1O1pab(a,b)p一、空间直角坐标系建立一、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方为正方向，以线段
2、向，以线段OA，OC， 的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzxO为坐标原点，为坐标原点， x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴，通过每两轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面个坐标轴的平面叫坐标平面xo空间直角坐标系空间直角坐标系yzOxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系样就建立了空间直角坐标系x
3、yzxyzo1351350 01351350 0空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :1. 1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而z z轴轴垂直垂直于于y y轴轴, ,1 2 3 4 512345154323.3.y y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度轴上的单位长度为为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的轴）的单位长度的222.射线的方向叫做射线的方向叫做正向正向,其相反方向则叫其相反方向则叫做做负向负向.x oyz右手系右手系二、右手直角坐标系二、右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，：在空
4、间直角坐标系中，让右手拇指指向让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y轴轴的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系称这个坐标系为右手直角坐标系yzxxyozxy面面yz面面zx面面坐标面把空间分成坐标面把空间分成每一个部分叫每一个部分叫卦限卦限八个部分八个部分xyozxoy面面yoz面面zox面面(+,+,+)(-,-,+)(-,+,+)(+,-,+)(-,+,-)(+,+,-)(-,-,-)(+,-,-)再想一想再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢各个卦限中的点的符号是怎样的呢?总结总结(1)在上方卦限在上方
5、卦限Z坐标为正坐标为正; (2)在下方卦限在下方卦限Z坐标为负坐标为负. 在空间,给出一点如何去确定它的坐标? 给出一个点的坐标如何求确定点的位置?(1). 有了空间直角坐标系，那刚才所讲的有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？气球怎样来表示它的坐标呢？oxyzpabc经过经过A A点作三个平面点作三个平面分别分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴，它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成的有序实数对（的有序实数对（a,b,c)a,b,c
6、)叫做叫做点点的坐标的坐标记为记为：（：（a,b,c）P1ABCyo111bc0PP第二种表示情况第二种表示情况1Pxa记作( , , )P a b cZxyzox0z0y0MMyxO(x0,y0)x0y0(x0,y0,z0)平面的点平面的点M用实数对表示：用实数对表示：空间坐标系中的点空间坐标系中的点M M的坐标用的坐标用有序实数组有序实数组(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )来表示来表示其中其中: :x0是点是点M M的的横坐标横坐标, ,y0是点是点M M纵坐标纵坐标, ,z z0 0是点是点M M的的竖坐标竖坐标 (2). 给定有序实数组（给定有序实数组（ 1，2，3）,如
7、何确如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？定它在空间直角坐标系中的位置？三、空间中点的坐标三、空间中点的坐标有序实数组（有序实数组（x,y,z）叫做点）叫做点M在此在此空间空间直角坐标系中的坐标，直角坐标系中的坐标，记作记作M（x,y,z）其中其中x叫做点叫做点M的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点M的竖坐标的竖坐标点点M（X，Y，Z）一一对应一一对应CDBACOAByzxxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的
8、点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点例1,如图:长方形OABC-DEFG中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写出O,A,G,F四点的坐标.xyzoADCBGEF解:如图O点坐标为(0,0,0)A点为(3,0,0)G点为(0,4,2)F点为(3,4,2)例例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶
9、胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。xyzO 例例3：yzx对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0
10、 , -y0)练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x
11、,-y,z)(-x,y,z)对称点对称点 一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变关于坐标平面对称 一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于： （1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_; （2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_; （3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z
12、）关于坐标原点对称 一般的一般的P(x , y , z) 关于坐标原点对称的点关于坐标原点对称的点P1为为_。关于原点对称都变关于原点对称都变（-x, -y, -z）练习练习2： 在棱长为在棱长为2a的正四棱锥的正四棱锥P-ABCD中，建立中，建立恰当的空间直角坐标系：恰当的空间直角坐标系：(1)写出正四棱锥写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标；各顶点坐标；(2)写出棱写出棱PB的中点的中点M的坐标。的坐标。1、空间直角坐标系、空间直角坐标系2、空间直角坐标系中点和坐标的关系、空间直角坐标系中点和坐标的关系3、应用、应用4、思想方法：类比、化归、思想方法：类比、化归 作业：作业：（1）P147-A组组 2 （2）课后思考：）课后思考： 在棱长为在棱长为2a的正四棱锥的正四棱锥P-ABCD中，建立中，建立恰当的空间直角坐标系：恰当的空间直角坐标系：(1)写出正四棱锥写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标；各顶点坐标；(2)写出棱写出棱PB的中点的中点M的坐标。的坐标。
