1、题型三带电粒子在电场、磁场中的运动问题 带电粒子在电、磁场中的运动问题一般为计算题带电粒子在电、磁场中的运动问题一般为计算题, ,往往与各种运动规律及动能定理相联系往往与各种运动规律及动能定理相联系, ,偶尔也可能以偶尔也可能以选择题的形式出现选择题的形式出现, ,考查主要表现在以下几方面考查主要表现在以下几方面:(1):(1)考考查带电粒子在组合场中的运动问题。查带电粒子在组合场中的运动问题。(2)(2)考查带电粒子考查带电粒子在复合场中的运动问题。在复合场中的运动问题。(3)(3)涉及复合场的科技应用问涉及复合场的科技应用问题。题。类型一类型一: :带电粒子在磁场运动的临界与极值问题带电粒
2、子在磁场运动的临界与极值问题带电粒子在有界磁场中运动时带电粒子在有界磁场中运动时, ,涉及临界与磁场的最小涉及临界与磁场的最小面积、极值问题、相遇问题及周期性与多解问题面积、极值问题、相遇问题及周期性与多解问题, ,常利常利用动态圆求解。用动态圆求解。(1)(1)若初速度方向相同若初速度方向相同, ,大小不同大小不同, ,所有粒子运动轨迹的所有粒子运动轨迹的圆心在垂直于初速度的直线上。圆心在垂直于初速度的直线上。(2)(2)若初速度大小相同若初速度大小相同, ,方向不同方向不同, ,所有粒子运动轨迹的所有粒子运动轨迹的圆心在以轨道半径为半径的圆上。圆心在以轨道半径为半径的圆上。(3)(3)粒子
3、刚好穿出磁场边界的条件是粒子在磁场中运动粒子刚好穿出磁场边界的条件是粒子在磁场中运动的轨道与边界相切。的轨道与边界相切。【典例典例1 1】如图所示如图所示, ,直径分别为直径分别为D D和和2D2D的同心圆处于同的同心圆处于同一竖直面内一竖直面内,O,O为圆心为圆心,GH,GH为大圆的水平直径。两圆之间为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域的环形区域(区区) )和小圆内部和小圆内部(区区) )均存在垂直圆面均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为向里的匀强磁场。间距为d d的两平行金属极板间有一匀的两平行金属极板间有一匀强电场强电场, ,上极板开有一小孔。一质量为上极板开有一小孔。一质量为m m、电
4、量为、电量为+q+q的的粒子由小孔下方粒子由小孔下方 处静止释放处静止释放, ,加速后粒子以竖直向上加速后粒子以竖直向上d2的速度的速度v v射出电场射出电场, ,由由H H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。粒子的重力。(1)(1)求极板间电场强度的大小。求极板间电场强度的大小。(2)(2)若粒子运动轨迹与小圆相切若粒子运动轨迹与小圆相切, ,求求区磁感应强度的区磁感应强度的大小。大小。(3)(3)若若区、区、区磁感应强度的大小分别为区磁感应强度的大小分别为 , ,粒子运动一段时间后再次经过粒子运动一段时间后再次经过H H点点, ,求这段时间粒子运求这段时间粒
5、子运动的路程。动的路程。2mv 4mvqDqD、【解析解析】(1)(1)设极板间电场强度的大小为设极板间电场强度的大小为E,E,对粒子在电对粒子在电场中的加速运动场中的加速运动, ,由动能定理得由动能定理得qEqE = mv = mv2 2 由式得由式得E=E= d2122mvqd(2)(2)设设区磁感应强度的大小为区磁感应强度的大小为B,B,粒子做圆周运动的半粒子做圆周运动的半径为径为R,R,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :qvBqvB= = 如图甲所示如图甲所示, ,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切粒子轨迹与小圆外切, ,由几
6、何关系得由几何关系得R=R= 2vmRD4联立式得联立式得:B=:B= 若粒子轨迹与小圆内切若粒子轨迹与小圆内切, ,由几何关系得由几何关系得R=R= 联立式得联立式得:B=:B= 4mvqD3D44mv3qD(3)(3)设粒子在设粒子在区和区和区做圆周运动的半径分别为区做圆周运动的半径分别为R R1 1、R R2 2, ,由题意可知由题意可知,区和区和区磁感应强度的大小分别为区磁感应强度的大小分别为B B1 1= = 、B B2 2= ,= ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得qvBqvB1 1= ,qvB= ,qvB2 2= = 代入数据得代入数据得:R:R1 1= ,R= ,R2 2= =
7、 2mvqD4mvqD21vmR22vmRD2D4设粒子在设粒子在区和区和区做圆周运动的周期分别为区做圆周运动的周期分别为T T1 1、T T2 2, ,由运动学公式得由运动学公式得: :T T1 1= ,T= ,T2 2= = 22 Rv12 Rv据题意分析据题意分析, ,粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示迹如图乙所示, ,根据对称性可知根据对称性可知,区两段圆弧所对圆区两段圆弧所对圆心角相同心角相同, ,设为设为1 1,区内圆弧所对圆心角设为区内圆弧所对圆心角设为2 2, ,圆圆弧和大圆的两个切点与圆心弧和大圆的两个切点与圆心O O连线间的
8、夹角设为连线间的夹角设为,由由几何关系得几何关系得1 1=120=120 2 2=180=180 =60=60 粒子重复上述交替运动回到粒子重复上述交替运动回到H H点点, ,轨迹如图丙所示轨迹如图丙所示, ,设粒设粒子在子在区和区和区做圆周运动的时间分别为区做圆周运动的时间分别为t t1 1、t t2 2, ,可得可得: :1211222360360tT ,tT360360 设粒子运动的路程为设粒子运动的路程为s,s,由运动学公式得由运动学公式得s=v(ts=v(t1 1+t+t2 2) ) 联立联立式得式得s=5.5Ds=5.5D 答案答案: :(1)(1)(2) (2) (3)5.5D(
9、3)5.5D2mvqd4mv4mvqD3qD或【强化训练强化训练】如图如图, ,在一水平放置的在一水平放置的平板平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度的大小为的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位沿位于纸面内的各个方向于纸面内的各个方向, ,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力, ,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域粒子可能经过的区域
10、, ,其中其中R= R= 。哪个图是正确的。哪个图是正确的? ? ( () )mvqB【解析解析】选选A A。画出由水平向右射出粒子做圆周运动轨。画出由水平向右射出粒子做圆周运动轨迹迹, ,改变粒子射出的角度改变粒子射出的角度, ,同理可画出圆同理可画出圆周运动轨迹周运动轨迹, ,由此画出一组动态圆由此画出一组动态圆, ,如图如图所示所示, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向由小孔个方向由小孔O O射入磁场区域如选项射入磁场区域如选项A A的的阴影部分阴影部分, ,故选故选A A。类型二类型二: :带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动(1)(1)
11、常考的组合场一般由电场和磁场或磁场和磁场组成常考的组合场一般由电场和磁场或磁场和磁场组成, ,它们互不重叠它们互不重叠, ,分别位于某一直线边界两侧。分别位于某一直线边界两侧。(2)(2)解决带电粒子在组合场中运动的一般思路解决带电粒子在组合场中运动的一般思路: :受力分析受力分析( (场力分析场力分析)运动分析运动分析画出轨迹画出轨迹临界分临界分析析功能分析功能分析列方程求解。列方程求解。(3)(3)要特别注意以下两个基本原则。要特别注意以下两个基本原则。带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析。知识分析。带电粒子经过磁场区域时带电粒子
12、经过磁场区域时, ,正确地画出粒子的运动轨正确地画出粒子的运动轨迹图迹图, ,在画图的基础上利用圆周运动规律结合几何关系在画图的基础上利用圆周运动规律结合几何关系来处理。来处理。(4)(4)确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向, ,该速度是联系两种运动的桥梁。该速度是联系两种运动的桥梁。【典例典例2 2】如图所示如图所示,AB,AB、CDCD、EFEF是三条足够长的竖直是三条足够长的竖直平行直线平行直线, ,它们之间的距离均为它们之间的距离均为l= m,= m,在在ABAB至至CDCD之间之间的区域内有一竖直向上的匀强电场的区域内有一竖直向上的匀
13、强电场, ,电场强度电场强度E=1E=110105 5V/m,V/m,在在CDCD至至EFEF之间的区域内有一方向垂直纸之间的区域内有一方向垂直纸面向外的匀强磁场面向外的匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度B= B= 1010-2-2T T。一比荷。一比荷 =3=310109 9C/kgC/kg、不计重力的带正电粒子以初速度、不计重力的带正电粒子以初速度313qmv v0 0=3=310107 7m/sm/s垂直于垂直于ABAB边射入场区。不考虑相对论效边射入场区。不考虑相对论效应应, ,求求: :(1)(1)粒子经过电场从粒子经过电场从CDCD边射出时速度的偏转角。边射出时速度的偏转角。(2)
14、(2)粒子从粒子从EFEF边离开磁场时出射点与边离开磁场时出射点与ABAB边的入射点间的边的入射点间的高度差。高度差。【解析解析】(1)(1)粒子在电场中做类平抛运动粒子在电场中做类平抛运动v vx x=v=v0 0v vy y=at=atl=v=v0 0t ta=a=tantan= =解得解得:=30:=30qEmyxvv(2)(2)在电场中在电场中, ,粒子沿竖直方向偏移的距离粒子沿竖直方向偏移的距离y y1 1= at= at2 2vcos30vcos30=v=v0 0由粒子进入磁场后做圆周运动有由粒子进入磁场后做圆周运动有: :qvBqvB= =解得解得:r=2 m:r=2 m3122
15、vmr因此粒子垂直边界因此粒子垂直边界EFEF射出磁场射出磁场, ,如图所示如图所示据几何关系据几何关系:y:y2 2=r-rcos30=r-rcos30出射点与出射点与ABAB边的入射点间的高度差边的入射点间的高度差y=yy=y1 1+y+y2 2解得解得:y=(2 -2.5)m:y=(2 -2.5)m答案答案: :见解析见解析3【强化训练强化训练】如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy内内, ,第第象限象限存在沿存在沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, ,第第象限以象限以ONON为直径的为直径的半圆形区域内半圆形区域内, ,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场存在
16、垂直于坐标平面向外的匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B。一质量为。一质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电的粒的带正电的粒子子, ,从从y y轴正半轴上轴正半轴上y=hy=h处的处的M M点点, ,以速度以速度v v0 0垂直于垂直于y y轴射轴射入电场入电场, ,经经x x轴上轴上x=2hx=2h处的处的P P点进入磁场点进入磁场, ,最后以垂直于最后以垂直于y y轴的方向射出磁场。不计粒子重力轴的方向射出磁场。不计粒子重力, ,求求: :(1)(1)电场强度大小电场强度大小E E。(2)(2)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径r r。(3)(3)粒子从进
17、入电场到离开磁场经历的总时间粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t t。【解析解析】粒子运动如图所示。粒子运动如图所示。(1)(1)设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为t t1 1x x方向方向:2h=v:2h=v0 0t t1 1y y方向方向:h=:h=根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律EqEq=ma=ma则则E=E=211at220mv2qh(2)(2)设粒子进入磁场时速度为设粒子进入磁场时速度为v,v,根据动能定理根据动能定理EqhEqh= =由由qvBqvB= =求得求得r=r=22011mvmv222mvr02mvBq(3)(3)粒子在电场中运动的时间粒子在电场中运动
18、的时间t t1 1= =粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动的周期T=T=设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为t t2 2, ,则由题可得则由题可得t t2 2= T= T02hv2 r2 mvBq38求得粒子运动的总时间求得粒子运动的总时间答案答案: :1202h3 mtttv4Bq 2000mv2mv2h3 m1 2 32qhBqv4Bq（ ）类型三类型三: :带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动处理这类问题的基本思路处理这类问题的基本思路: :(1)(1)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时, ,洛伦洛伦兹力提供向心力
19、兹力提供向心力, ,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动速圆周运动, ,这时这时, ,要利用重力和电场力相等列一式要利用重力和电场力相等列一式, ,利利用洛伦兹力等于向心力列一式用洛伦兹力等于向心力列一式, ,结合数学知识就能解答。结合数学知识就能解答。(2)(2)当带电粒子所受的合外力为变力当带电粒子所受的合外力为变力, ,且与初速度方向且与初速度方向不在同一直线上时不在同一直线上时, ,粒子的运动轨迹既不是圆弧粒子的运动轨迹既不是圆弧, ,也不也不是抛物线。粒子做非匀变速曲线运动是抛物线。粒子做非匀变速曲线运动, ,这时要选用牛顿这时要选用牛顿第二定律
20、和动能定理列式解答。第二定律和动能定理列式解答。【典例典例3 3】如图如图, ,在真空中竖直平面内同时存在多层厚在真空中竖直平面内同时存在多层厚度为度为d,d,足够宽的正交复合场足够宽的正交复合场, ,匀强电场的电场强度大小匀强电场的电场强度大小为为E,E,匀强磁场的磁感应强度大小为匀强磁场的磁感应强度大小为B,B,相邻复合场区域相邻复合场区域的间距也为的间距也为d d。将可看作质点、质量为。将可看作质点、质量为m m、带正电荷量、带正电荷量为为q q的小球从静止开始下落的小球从静止开始下落, ,下落高度为下落高度为d d后进入复合场后进入复合场, ,已知已知mg=mg=qEqE, ,重力加速
21、度大小为重力加速度大小为g,g,不计粒子运动时的电不计粒子运动时的电磁辐射。磁辐射。(1)(1)求小球在第求小球在第1 1层复合场区域做圆周运动的轨道半径层复合场区域做圆周运动的轨道半径r r1 1。(2)(2)求小球到达第求小球到达第2 2个复合场区域时速度方向与竖直方个复合场区域时速度方向与竖直方向夹角的正弦值。向夹角的正弦值。(3)(3)若空间存在有若空间存在有n n层复合场层复合场, ,小球不能从复合场下边界小球不能从复合场下边界穿出穿出, ,求求n n的最小值。的最小值。【解析解析】(1)(1)小球进入第小球进入第1 1层复合场前层复合场前, ,只有重力做功只有重力做功, ,由机械能
22、守恒定律得由机械能守恒定律得: :mgdmgd= =在复合场中小球受重力与电场力相等在复合场中小球受重力与电场力相等, ,洛伦兹力提供圆洛伦兹力提供圆周运动向心力周运动向心力, ,有有BqvBqv1 1= =211mv2211vmr联立解得联立解得r r1 1= =m2gdBq(2)(2)设从第设从第1 1层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为1 1, ,水平速度为水平速度为v v1x1x, ,由几何关系得由几何关系得sinsin1 1= =v v1x1x=v=v1 1sinsin1 1设从第设从第2 2层复合场进入时速度与竖直方向夹角为层复合场进入时速度与竖直方
23、向夹角为 , ,根根据动能定理据动能定理mgmg3d-qEd=3d-qEd=1dr221mv22小球在重力场中运动时小球在重力场中运动时, ,垂直于重力方向的速度分量不垂直于重力方向的速度分量不变变v v2 2sin =vsin =v1 1sinsin1 1联立解得联立解得sin =sin =Bqgd2mg22(3)(3)设从第设从第n n层复合场进入时速度与竖直方向夹角为层复合场进入时速度与竖直方向夹角为n n, ,从第从第n n层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为n n, ,由几由几何关系得何关系得r rn nsinsinn n-r-rn nsinsinn
24、n=d=d小球在重力场中运动时小球在重力场中运动时, ,垂直于重力方向的速度分量不垂直于重力方向的速度分量不变变, ,则则v vn nsinsinn n=v=vn-1n-1sinsinn-1n-1联立得联立得r rn nsinsinn n-r-rn-1n-1sinsinn-1n-1=d=d同理同理r rn-1n-1sinsinn-1n-1-r-rn-2n-2sinsinn-2n-2=d=d联立解得联立解得r rn nsinsinn n= =ndnd根据动能定理根据动能定理mgmg(2n-1)d-qE(n-1)d=(2n-1)d-qE(n-1)d=2n1mv2在第在第n n层复合场中小球受重力与
25、电场力相等层复合场中小球受重力与电场力相等, ,洛伦兹力洛伦兹力提供圆周运动向心力提供圆周运动向心力, ,有有: :BqvBqvn n= =若小球不能从复合场下边界穿出若小球不能从复合场下边界穿出, ,则则: :n n= ,= ,sinsinn n=1=1联立解得联立解得n=n=答案答案: :见解析见解析2nnvmr22222m gB q d【强化训练强化训练】(2016(2016重庆一中模拟重庆一中模拟) )如图所示如图所示, ,空间内空间内存在水平向右的匀强电场存在水平向右的匀强电场, ,在虚线在虚线MNMN的右侧有垂直纸面的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为向里、磁感应强度为B B的匀强磁
26、场的匀强磁场, ,一质量为一质量为m m、带电荷、带电荷量为量为+q+q的小球自的小球自A A点由静止开始运动点由静止开始运动, ,刚好沿直线刚好沿直线ACAC运运动至光滑绝缘的水平面动至光滑绝缘的水平面C C点点, ,与水平面碰撞的瞬间与水平面碰撞的瞬间, ,小球小球的竖直分速度立即减为零的竖直分速度立即减为零, ,而水平分速度不变而水平分速度不变, ,小球运小球运动至动至D D处刚好离开水平面处刚好离开水平面, ,然后沿图示曲线然后沿图示曲线DPDP轨迹运轨迹运动动,AC,AC与水平面夹角与水平面夹角=45=45, ,重力加速度为重力加速度为g,g,求求: :(1)(1)匀强电场的场强匀强
27、电场的场强E E。(2)AD(2)AD之间的水平距离之间的水平距离d d。(3)(3)已知小球在轨迹已知小球在轨迹DPDP上能达到的最大速度为上能达到的最大速度为v vm m, ,当小当小球达到最大速度时球达到最大速度时, ,磁场突然消失磁场突然消失, ,经过多长时间速度经过多长时间速度变为变为 v vm m。5【解析解析】(1)(1)小球在小球在ACAC段的受力如图段的受力如图: :则有则有: :qEqE= =mgcotmgcot解得解得:E=:E=mgq(2)(2)设小球在设小球在D D点速度为点速度为v vD D, ,在水平方向由牛顿第二定律在水平方向由牛顿第二定律得得: :qEqE=m
28、a=ma由运动学得由运动学得: =2ad: =2ad又小球运动至又小球运动至D D处刚好离开水平面处刚好离开水平面, ,则则qvqvD DB B=mg=mg联立以上三式解得联立以上三式解得:d=:d=2Dv222m g2q B(3)(3)将重力和电场力合成将重力和电场力合成, ,等效成等效成“等效重力等效重力”, ,则则“等等效竖直向下效竖直向下”方向是与水平方向成方向是与水平方向成4545角斜向右下方角斜向右下方, ,小球速度最大时刻小球速度最大时刻, ,到到“等效重力场等效重力场”的最低点的最低点, ,此时此时速度与速度与“等效重力等效重力”方向垂直方向垂直; ;故撤去磁场后小球做类故撤去
29、磁场后小球做类平抛运动平抛运动, ,故根据牛顿第二定律故根据牛顿第二定律, ,有有:a= g:a= g2根据类平抛运动的合速度公式根据类平抛运动的合速度公式v= ,v= ,有有: :解得解得:t=:t=答案答案: :220vat （ ）22mm5vv2gtm2vg 2m222vmgm g1 2 3q2q Bg（ ）（ ）类型四类型四: :电磁技术的应用题电磁技术的应用题对于近几年高考中的热点对于近几年高考中的热点, ,往往以电磁技术的应用为背往往以电磁技术的应用为背景材料景材料, ,联系现代科技、生活实际考查学以致用的能力联系现代科技、生活实际考查学以致用的能力, ,带电粒子在场中的运动规律及
30、特点带电粒子在场中的运动规律及特点, ,因此要深刻理解速因此要深刻理解速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计质谱仪和霍尔效应等原理质谱仪和霍尔效应等原理, ,要能及时联系该具体问题对要能及时联系该具体问题对应的基本模型。应的基本模型。【典例典例4 4】北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机撞机, ,它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成和对撞测量区组成, ,图甲是对撞测量区的结构图图甲是对撞测量区的结构图, ,其简其简化原理如图乙所示化
31、原理如图乙所示:MN:MN和和PQPQ为足够长的水平边界为足够长的水平边界, ,竖直竖直边界边界EFEF将整个区域分成左右两部分将整个区域分成左右两部分,区域的磁场方向区域的磁场方向垂直纸面向里垂直纸面向里, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,区域的磁场方向区域的磁场方向垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口电子束以相同速率分别从注入口C C和和D D同时入射同时入射, ,入射方入射方向平行向平行EFEF且垂直磁场
32、。已知注入口且垂直磁场。已知注入口C C、D D到到EFEF的距离均的距离均为为d,d,边界边界MNMN和和PQPQ的间距为的间距为4 d,4 d,正、负电子的质量均正、负电子的质量均为为m,m,所带电荷量分别为所带电荷量分别为+e+e和和-e-e。3(1)(1)判断从注入口判断从注入口C C、D D入射的分别是哪一种电子。入射的分别是哪一种电子。(2)(2)若将若将区域的磁感应强度大小调为区域的磁感应强度大小调为B,B,正负电子以正负电子以v v1 1= = 的速率同时射入的速率同时射入, ,则正负电子经多长时间相撞则正负电子经多长时间相撞? ?(3)(3)若电子束以若电子束以v v2 2=
33、 = 的速率入射的速率入射, ,欲实现正负欲实现正负电子对撞电子对撞, ,求求区域磁感应强度区域磁感应强度B B的大小。的大小。2deBm22 deBm【解析解析】(1)(1)从从C C入射的为正电子入射的为正电子, ,从从D D入射的为负电子。入射的为负电子。(2)(2)电子射入后的轨迹如图甲所示电子射入后的轨迹如图甲所示电子在电子在、区域中运动时半径相同区域中运动时半径相同, ,设为设为r,r,由由eBveBv1 1= = 得得:r=2d:r=2dcoscos= = 得得:=60:=60T=T=对撞时间对撞时间:t=2:t=221vmrrd1r22 meBT2 m63eB(3)(3)由由e
34、BveBv2 2= = 得得r r0 0=(2- )d=(2- )d由由coscos= = 得得=45=45220vmr200dr2r2所以所以x= rx= r0 0=( -1)d=( -1)d。假定对撞的一种情况如图丙所示。有假定对撞的一种情况如图丙所示。有: :222224 3d4x4R2 经分析得通解式经分析得通解式又又eBeBn nv v2 2= =联合解得联合解得B Bn n= (n= (n为正整数为正整数) )要保证对撞要保证对撞, ,正负电子的轨迹既不能超过上下边界正负电子的轨迹既不能超过上下边界, ,又又不能彼此相切不能彼此相切, ,需满足需满足: :x+ x+ R Rn n
35、R Rn n, ,分析可得分析可得:n3;:n3;n24 3d2nx2nR222nvmR22B2 622n22因因 11.8,11.8,故故区中沿区中沿EFEF方向最多只能有方向最多只能有1010个个r r0 0, ,即即2 2个八分之三圆弧和个八分之三圆弧和4 4个八分之六圆弧个八分之六圆弧, ,经分经分析可得析可得:n5:n5所以所以n=3n=3、4 4、5,B5,B的的3 3个值为个值为: :04 3d4 3r22222222BBB2 662 6222222325、答案答案: :(1)(1)正电子负电子正电子负电子(2)(2)(3)n=3(3)n=3、4 4、5,B5,B的的3 3个值为
36、个值为: :2 m3eB222222BBB2 662 6222222325、【加固训练加固训练】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置回旋加速器是用来加速带电粒子的装置, ,如图所示。它如图所示。它的核心部分是两个的核心部分是两个D D形金属盒形金属盒, ,两盒相距很近两盒相距很近( (缝隙的宽缝隙的宽度远小于盒半径度远小于盒半径),),分别和高频交流电源相连接分别和高频交流电源相连接, ,使带电使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中在匀强磁场中, ,磁场方向垂直于盒面磁场方向垂直于盒面, ,带电粒子在磁场带电粒子在磁场中做圆
37、周运动中做圆周运动, ,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速粒子通过两盒的缝隙时反复被加速, ,直直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D D形盒半径形盒半径为为R,R,所加磁场的磁感应强度为所加磁场的磁感应强度为B B。设两。设两D D形盒之间所加形盒之间所加的交流电压的最大值为的交流电压的最大值为U,U,被加速的粒子为被加速的粒子为粒子粒子, ,其质其质量为量为m m、电量为、电量为q q。粒子从粒子从D D形盒中央开始被加速形盒中央开始被加速( (初初动能可以忽略动能可以忽略),),经若干次加速后经若干次加速后,粒子从粒子从D D形盒边缘形盒边缘被引出。
38、求被引出。求: :(1)(1)粒子被加速后获得的最大动能粒子被加速后获得的最大动能E Ek k。(2)(2)粒子在第粒子在第n n次加速后进入一个次加速后进入一个D D形盒中的回旋半径形盒中的回旋半径与紧接着第与紧接着第n+1n+1次加速后进入另一个次加速后进入另一个D D形盒后的回旋半形盒后的回旋半径之比。径之比。(3)(3)粒子在回旋加速器中运动的时间。粒子在回旋加速器中运动的时间。(4)(4)若使用此回旋加速器加速氘核若使用此回旋加速器加速氘核, ,要想使氘核获得与要想使氘核获得与粒子相同的动能粒子相同的动能, ,请你通过分析请你通过分析, ,提出一个简单可行提出一个简单可行的办法。的办
39、法。【解析解析】(1)(1)粒子在粒子在D D形盒内做圆周运动形盒内做圆周运动, ,轨道半径达轨道半径达到最大时被引出到最大时被引出, ,具有最大动能。设此时的速度为具有最大动能。设此时的速度为v,v,有有22222kvBqvmRBqRvm1q B REmv22m可得粒子的最大动能(2)(2)粒子被加速一次所获得的能量为粒子被加速一次所获得的能量为qU,qU,粒子被第粒子被第n n次和次和n+1n+1次加速后的动能分别为次加速后的动能分别为2222nknn2222n 1n 1k n 1nn 1q B R1EmvnqU22mq B R1Emvn1 qU22mRnRn1可得(3)(3)设设粒子被电
40、场加速的总次数为粒子被电场加速的总次数为a,a,则则E Ek k= =aqUaqU= = 可得可得a=a=粒子在加速器中运动的时间是粒子在加速器中运动的时间是粒子在粒子在D D形盒中旋转形盒中旋转a a个半圆周的总时间个半圆周的总时间t t。t=a T=t=a T=解得解得t=t=222q B R2m22qB R2mUT22 mqB2BR2U(4)(4)加速器加速带电粒子的能量为加速器加速带电粒子的能量为E Ek k= mv= mv2 2= ,= ,由由粒子换成氘核粒子换成氘核, ,有有则则B B1 1= B,= B,12222q B R2m2222221q( ) B Rq B R2m2m2(2，)2即磁感应强度需增大为原来的即磁感应强度需增大为原来的 倍倍; ;高频交流电源的周期高频交流电源的周期T= ,T= ,由由粒子换为氘核时粒子换为氘核时, ,交流电源的周期应为原来的交流电源的周期应为原来的 倍。倍。答案答案: : (4)(4)见解析见解析22 mqB 2222q B RnBR1 2 32mn12U22
